考點42三角恒等變換1．（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】由已知得：,即：，即：,所以,故選：C2．（2021·全國·高考真題（文））（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，再由二倍角公式即可得解.【詳解】由題意，.故選：D.3．（2021·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.4.（2022·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的最大值為______．【答案】2【分析】利用三角誘導(dǎo)公式和恒等變換化簡得到，從而求出最大值.【詳解】故函數(shù)的最大值為2故答案為：25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知,，則的值為________.【答案】【分析】根據(jù)兩角和與差的余弦公式展開,聯(lián)立方程即可解得.【詳解】……（1）

……（2）由（1）+（2）得：故答案為：6.（2022·青海·海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知，且是第二象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式化簡求解.【詳解】由題意得，則．故選：B7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式和誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】因為，所以，且，所以，所以，所以．故選：C．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)，求解即可．【詳解】解：因為=.，；，，所以，故．故選：D.9.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則________.【答案】【分析】由已知條件求出所以，利用兩角差的正弦展開式可得，再根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，所以，則.故答案為：.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則______．【答案】##0.75【分析】由可得答案.【詳解】，因為，所以，故答案為：.11.（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)，則下列說法正確的是（

）A．值域為 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．【答案】B【分析】由題可得，進而，可判斷A，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷C，由題可得，可判斷D.【詳解】∵，由，可得，∴，即或，∴函數(shù)的值域為，故A錯誤；∵，當(dāng)時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故B正確；∵，，令，則，由，可得，，根據(jù)正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知在上存在唯一的實數(shù)，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以在上有增有減，故C錯誤；由，可得，故D錯誤.故選：B.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由于結(jié)合兩角和的余弦公式可求解，由已知條件求出，的值，從而可求出答案【詳解】，因為所以，，因為，，所以，，則．故選：C13．（2022·河南·南陽中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】法一：利用導(dǎo)函數(shù)研究出極值點，進而結(jié)合圖象及極值求出的值；法二：設(shè)函數(shù)值為，使用輔助角公式及三角函數(shù)的有界性及極值列出方程，求出的值.【詳解】法一：當(dāng)時，設(shè)，其中，則，另外，所以，故，解得：，又因為，所以，故選：B.法二：由，，從而，由于，所以，解得：，又從圖象可以看出，即，從而，解得：，由于，故.故選：B.14．（2021·全國·高三專題練習(xí)）___________.【答案】【分析】先利用兩角和差化積公式湊配化簡得，代入原式即可得解.【詳解】，.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，利用兩角和差化積公式湊配化簡是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運算能力，屬于較難題.15．（2020·江蘇·南京市第二十九中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，，則正常數(shù)p的值為____