“12＋4”小題狂練(五)一、選擇題1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x－3<0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2x>\f(1,4)))))，那么A∩(?UB)＝()A．{x|－2≤x≤3} B．{x|－2<x<3}C．{x|x≤－2} D．{x|x<3}2．已知復數(shù)z為純虛數(shù)，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z,1－i)))＝1，則z＝()A．±2i B．±eq\r(2)iC.eq\r(2)i D．i3．已知角α的終邊經(jīng)過點P(sin47°，cos47°)，則sin(α－13°)＝()A.eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(\r(3),2)4．設實數(shù)a，b，c滿足a＝5－eq\f(1,2)，blnb＝1,3c3＋c＝1，則a，b，c的大小關系為()A．c>b>a B．b>c>aC．b>a>c D．a(chǎn)>b>c5．素數(shù)也叫質數(shù)，部分素數(shù)可寫成“2n－1”的形式(n是素數(shù))，法國數(shù)學家馬丁·梅森就是研究素數(shù)的數(shù)學家中成就很高的一位，因此后人將“2n－1”形式(n是素數(shù))的素數(shù)稱為梅森素數(shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第51個梅森素數(shù)是P＝282589933－1，它是目前最大的梅森素數(shù)．已知第8個梅森素數(shù)為P＝231－1，第9個梅森素數(shù)為Q＝261－1，則eq\f(Q,P)約等于(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3)()A．107 B．108C．109 D．10106．已知向量a＝(5，m)，b＝(2，－2)．若(a－b)⊥b，則實數(shù)m＝()A．－1 B．1C．2 D．－27．春秋以前中國已有“抱甕而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊桿——桔槔，后發(fā)展成轆轤.19世紀末，由于電動機的發(fā)明，離心泵得到了廣泛應用，為發(fā)展機械提水灌溉提供了條件，如圖所示為灌溉抽水管道在等高圖上的垂直投影，在A處測得B處的仰角為37°，在A處測得C處的仰角為45°，在B處測得C處的仰角為53°，點A所在等高線值為20米，若BC管道長為50米，則點B所在等高線值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數(shù)據(jù)：sin37°＝\f(3,5)))()A．30米 B．50米C．60米 D．70米8．已知函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖象如圖所示，其中Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，2))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－2))分別是函數(shù)圖象的最高點和最低點，則函數(shù)f(x)在[－6π，－4π]上的最值之和為()A．0 B．－2＋eq\r(2)C．2－eq\r(2) D．29．已知點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB＝BC＝eq\r(2)，AC＝2.若四面體ABCD外接球的球心O恰好在側棱DA上，DC＝2eq\r(3)，則四面體ABCD的體積為()A.eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3),2)C.eq\f(2\r(3),3) D．eq\r(3)10．已知F是雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點，過點F且傾斜角為30°的直線與曲線E的兩條漸近線依次交于A，B兩點．若A是線段FB的中點，且C是線段AB的中點，則直線OC的斜率為()A．－eq\r(3) B．eq\r(3)C．－3eq\r(3) D．3eq\r(3)11．函數(shù)y＝eq\f(1,ln|ex－e－x|)的部分圖象大致為()12．已知曲線y＝sinx在點P(x0，sinx0)(0≤x0≤π)處的切線為l，則下列各點中不可能在直線l上的是()A．(－1，－1) B．(－2,0)C．(1，－2) D．(4,1)二、填空題13．若展開式的各項系數(shù)之和為32,則其展開式中的常數(shù)項為_____.(用數(shù)字作答)14．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______.15．設是雙曲線的右焦點，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，則雙曲線的漸近線方程是___