1、多邊形的內角和與外角和第1課時教學目標（一）教學知識點：1理解多邊形及正多邊形的定義2掌握多邊形的內角和公式（二）能力訓練要求1經歷探索多邊形內角和公式的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系2探索并了解多邊形的內角和公式，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力（三）情感與價值觀要求經歷探索多邊形內角和的過程，進一步發(fā)展學生合情推理意識、主動探究習慣，進一步體會數學與現(xiàn)時生活的緊密聯(lián)系教學重難點教學重點：多邊形的內角和教學難點：探索多邊形的內角和公式過程教學過程：一巧設情景問題，引入課題：引導學生回憶已經學過哪些圖形？書桌面是什么形狀？作業(yè)本

2、的每一張是什么形狀？提問：若把長方形的一張紙剪去一角，會出現(xiàn)什么形狀的圖形，并指導（學生討論并得出結論：三角形，四邊形，五邊形）二講授新課1多邊形的定義：在平面內，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形在定義中應注意：若干條；首尾順次相連，二者缺一不可多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分，如圖把多邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形（如圖（2），圖（1）的多邊形是凹多邊形，我們探討的一般都是凸多邊形多邊形的邊、內角、頂點、對角線、內角和的含義與三角形相同，即：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊頂點：每相鄰兩條邊的公共端

3、點叫做多邊形的頂點對角線：在多邊形中，連結不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角如圖（3）多邊形通常以邊數命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數最少的多邊形多邊形的表示方法與三角形、四邊形類似可以用表示它的頂點的字母來表示，如可順時針方向表示，也可逆時針方向表示，如圖（3），可表示為五邊形ABCDE，也可表示為五形EDCBA好，我們了解了多邊形的有關概念后，看一幅圖及問題（1）一個五邊形，你能設法求出它的五個內角的和嗎？與同伴交流（2）小明、小亮分別利用下面的圖形求出了該五邊形的五個內角的和你知道他們是怎么做的嗎？

4、（3）還有其他的方法嗎？（學生討論、畫圖、歸納自己的方法）在求五邊形的內角和時，先把五邊形轉化成三角形進而求出內角和，這種由未知轉化為已知的方法是我們數學中一種非常重要的方法請同學們完成課本的“想一想”（學生畫圖，歸納，猜想）（從n邊形的一個頂點出發(fā)，向自身和相鄰的兩個頂點無法引對角線，向其他頂點共引（n3）條對角線，這時n邊形被分割成（n2）個三角形，因為每個三角形的內角和是180，所以n邊形的內角和為（n2）180）大家想一想，n邊形的內角和公式中，字母n取值有沒有范圍？（必須是大于3的自然數）同學們口答一下：12邊形的內角和是多少呢？（1800）請同學們“想一想”：觀察下圖中的多邊形，它

5、們的邊、角有什么特點？1在平面內，內角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形，如上圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形即正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形2正多邊形都是軸對稱圖形，邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形下面大家想一想，議一議：1一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？2一個多邊形的內角都相等，它的邊一定都相等嗎？3正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內角分別是多少度？分析：1如菱形的四條邊相等，但它的內角不一定都相等，所以應該說：一個多邊形的邊都相等，它的內角不一定都相等2一個多邊形的內角都相等，它的邊不一定都相等，如：矩形的內角都是直角，但它的邊未

6、必都相等3因為正多邊形的每個內角都相等，且它的內角和為（n2）180，所以，正n邊形的每個內角為：180因此，正三角形的內角是：；正方形的內角是：180=90；正五邊形的內角是：_；正六邊形的內角是：_；正八邊形的內角是：_三知識運用：1一個多邊形的內角和為2520，則多邊形的邊數為_2一個正方形缺去一個角后內角和為多少度？四課堂練習課本“隨堂練習”如下圖（1）作多邊形所有過頂點A的對角線，并分別用字母表示出來（2）求這個多邊形的內角和解：（1）如下圖：過頂點A的對角線是AC、AD、AE（2）從（1）圖中可知：這個六邊形被過頂點A的對角線分割成四個三角形，所以，這個多邊形的內角和為1804=7

7、20也可以利用多邊形的內角和公式進行計算即：（62）180=720五課時小結本節(jié)課我們研究了多邊形的定義及其內角和公式，重點探討了多邊形的內角和公式即：n邊形的內角和等于（n2）180，它揭示了多邊形內角和與邊數之間的關系第2課時教學目標（一）教學知識點1了解多邊形的外角定義，并能準確找出多邊形的外角2掌握多邊形的外角和公式，利用內角和與外角和公式解決實際問題（二）能力訓練要求1經歷探索多邊形的外角和公式的過程進一步發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系2探索并了解多邊形的外角和公式，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力（三）情感與價值觀要求1經歷多邊

8、形外角和的探索過程，培養(yǎng)學生主動探索的習慣；2通過對內角、外交之間的關系，體會知識之間的內在聯(lián)系教學重難點教學重點：多邊形的外角和公式及其應用教學難點：多邊形的外角和公式的應用教學過程一巧設情景問題，引入課題清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步（1）小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？在圖中標出它們（2）他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？你是怎樣得到的？（請同學們探討解決，教師總結）下面大家來看小亮的思考：如圖所示，過平面內一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA、OB、OC、OD、OE，得到、，

9、其中：=1，=2，=3，=4，=5大家看圖，1、2、3、4、5不是五邊形的角，那是什么角呢？它們的和叫什么呢？（這五個角是五邊形的外角，它們的和叫外角和）我們這節(jié)課就來探討多邊形的外角、外角和二講授新課那什么是多邊形的外角、外角和呢？我們可類似三角形的外角定義來定義多邊形的外角另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和一般地，在多邊形的任一頂點處按順（逆）時針方向可作外角，n邊形有n個外角那多邊形的外角和是多少呢？我們來回憶一下：三角形的外角和為多少？（360）剛才我們又研究了五邊形的外角和，它為360，那大家想一想：如果

10、廣場的形狀是六邊形、八邊形它們的外角和也等于360嗎？（學生討論，得出結論）（六邊形的外角和是360，八邊形的外角和是360）那么能不能由此得出：多邊形的外角和都等于360呢？能得證嗎？因為多邊形的外角與它相鄰的內角是鄰補角，所以，n邊形的外角和加內角和等于n180，內角和為（n2）180，因此，外角和為：n180（n2）180=360性質：多邊形的外角和都等于360由此可知，多邊形的外角和與多邊形的邊數無關，它恒等于360下面大家來想一想、議一議：利用多邊形外角和的結論，能不能推導多邊形內角和的結論呢？（請學生思考后回答）（因為對于n（n是大于或等于3的整數）邊形，每個頂點處的內角及其一個外

11、角恰好組成一個平角因此，n邊形的內角和與外角和的和為n180，所以，n邊形的內角和就等于n180360=n1802180=（n2）180）三知識應用例一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？分析：這是多邊形的內角和公式與外角和公式的簡單應用根據題意，可列方程解答（讓學生動手解答）解：設這個多邊形是n邊形，則它的內角和是（n2）180，外角和等于360，所以：（n2）180=3360解得：n=8這個多邊形是八邊形四課堂練習（一）隨堂練習1一個多邊形的外角都等于60，這個多邊形是n邊形？解：因為多邊形的外角和等于360，所以根據題意，可知道這個多邊形的邊數是：36060=62下圖是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？解：這種正多邊形是正六邊形，理由是：設：這個正多邊形的一個內角為x，則由題圖得：3x=360x=120再根據多邊形的內角和公式得：n120=（n2）180解得n=6（二）試一試1是否存在一個多邊形，它的每個內角都等于相鄰外角的？為什么？解：不存在，理由是：如果存在這樣的多邊形，設它的一個外角為，則對應的內角為180，于是：=180，解得=150這個多邊形的邊數為：360150=2.4，而邊數應是整數，因此不存在這樣的多邊形2在四邊形的四個內角中，最多