第14章標(biāo)高投影第2章制圖的基本知識(shí)第3章點(diǎn)、線、面的投影第4章線面幾何元素間的相對(duì)位置第5章投影變換第6章曲線與曲面第7章基本立體第8章平面截切立體第10章

組合體第11章軸測(cè)圖第12章建筑形體的表達(dá)方法第13章透視投影第14章標(biāo)高投影第15章計(jì)算機(jī)繪圖第1章

緒論

第9章

兩立體相貫

第14章

標(biāo)高投影

本章概論

14.1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影

14.2平面的標(biāo)高投影

14.3曲面的標(biāo)高投影

14.4地形面的標(biāo)高投影第14章

標(biāo)高投影本章概論

知識(shí)目標(biāo)：掌握標(biāo)高投影的概念及點(diǎn)、直線的標(biāo)高投影表示法。掌握?qǐng)D解法或數(shù)解法求平距的方法、求直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角、平面的實(shí)形等問題。掌握線線、線面、面面相對(duì)位置的標(biāo)高投影圖解方法。掌握曲面和地形面的標(biāo)高投影表示法。

能力目標(biāo)：

能夠根據(jù)標(biāo)高投影的形成原理，從標(biāo)高投影中識(shí)別其反映的地面特征，能夠運(yùn)用標(biāo)高投影中平面的各種表示法，繪制平面的標(biāo)高投影。能夠讀懂曲面和地形面的標(biāo)高投影圖，運(yùn)用標(biāo)高投影解決工程實(shí)際問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)制圖打下基礎(chǔ)。返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影

一組標(biāo)有高度數(shù)字的地形等高線的水平投影，能清楚地表達(dá)地面起伏變化的形狀。常用高度以米為單位，稱為標(biāo)高，也稱高程。這種在水平投影上加注某些特征面、線及控制點(diǎn)的標(biāo)高數(shù)值來表示空間形體方法稱為標(biāo)高投影法。所得到的單面正投影圖稱為標(biāo)高投影圖。返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影

14.1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影14.1.1點(diǎn)的標(biāo)高投影

以水平面H為基準(zhǔn)面，在點(diǎn)的水平投影旁注出該點(diǎn)距H面的高度，即得點(diǎn)的標(biāo)高投影圖。

通常設(shè)水平基準(zhǔn)面H的標(biāo)高為零，高于基準(zhǔn)面的標(biāo)高為正，低于基準(zhǔn)面的標(biāo)高為負(fù)。設(shè)點(diǎn)A的標(biāo)高+5，記為a5

，點(diǎn)B的標(biāo)高-2，記為b-2，點(diǎn)C的標(biāo)高為0，記為C0。在標(biāo)高投影圖中，還必須畫出繪圖比例尺，并注明刻度。返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影14.1.2直線的標(biāo)高投影

在直線的H投影ab上，標(biāo)出直線的兩個(gè)端點(diǎn)a和b的標(biāo)高，例如a5b2，就是直線的標(biāo)高投影。

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標(biāo)高投影14.1.2直線的標(biāo)高投影直線的坡度和平距

當(dāng)直線的水平距離為一個(gè)單位時(shí)的高差，或者說，直線上任意兩點(diǎn)的高差與其水平距離之比，稱為直線的坡度，記為i。設(shè)直線上點(diǎn)A和點(diǎn)B的高差為H，其水平距離為L(zhǎng)。直線對(duì)水平面的傾角為α，則直線的坡度為

i=

——————=tanα高差（H）水平距離（L）

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標(biāo)高投影

直線上任意兩點(diǎn)C、B的高差是一個(gè)單位時(shí)的水平距離，稱為直線的平距，記為l。此時(shí)，該直線的坡度可表示為

i=1/l

由上式可知，坡度與平距互為倒數(shù)。坡度大，則平距小；坡度小，則平距大。直線的坡度的大小是指直線對(duì)水平面傾角的大小。例如，i=1的坡度大于i=0.5的坡度。

當(dāng)坡度以平距的形式表示時(shí)，則寫成

i=1:l

此時(shí)，i=1:1的坡度小于i=1:0.5的坡度。

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標(biāo)高投影2．直線的標(biāo)高投影表示法

通常用直線上兩點(diǎn)的標(biāo)高投影來表示該直線，在圖中，把直線上點(diǎn)A和B的標(biāo)高投影a5和b2連成直線，即為直線AB的標(biāo)高投影。

當(dāng)已知直線上一個(gè)點(diǎn)A的標(biāo)高和直線的方向，可以用點(diǎn)A的標(biāo)高投影a5和直線的坡度i=1:2來表示直線，直線上表示坡度方向的箭頭指向下坡。

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標(biāo)高投影例14-1如圖所示，已知直線AB的標(biāo)高投影a28.4b9.4，求直線AB的坡度、平距和直線上點(diǎn)C的標(biāo)高。解：根據(jù)圖中給出的繪圖比例尺，

在圖上量出標(biāo)高投影a28.4b9.4之間距離，

便可以求出坡度和平距。HAB=28.4-9.4=19

按繪圖比例尺量得LAB=38，則求得坡度

i=HAB/LAB=1/2

因?yàn)槠露群推骄嗷榈箶?shù)，由此得到平距l(xiāng)=2

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標(biāo)高投影

按比例量得ac

間的距離為L(zhǎng)AC=22，所以點(diǎn)A、C之間的高差HAC=iGLAC=0.5×22=11

由此可求出點(diǎn)C的標(biāo)高

HC=HC-HAC=28.4-11=17.4

記為C17.4，如右圖所示。

14.1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影

例14-1返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影3.直線的實(shí)長(zhǎng)與傾角

（1）直角三角形法

以直線的標(biāo)高投影作為直角三角形的一邊，以直線的兩端點(diǎn)的高差作為直角三角形的另一邊，所得的直角三角形的斜邊即為直線的實(shí)長(zhǎng)，實(shí)長(zhǎng)與標(biāo)高投影的夾角即為直線對(duì)H面的傾角α。

14.1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影直角三角形法返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影3.直線的實(shí)長(zhǎng)與傾角

（2）

換面法

分別過直線兩端點(diǎn)引垂線，在所引垂線上按比例尺分別截取相應(yīng)標(biāo)高數(shù)值，得到A、B。AB的長(zhǎng)度即為所求實(shí)長(zhǎng)，AB與a5b2間的夾角即為直線對(duì)H面的傾角。

14.1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影換面法返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影4.直線上的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)（刻度）

在直線的標(biāo)高投影上標(biāo)出整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn)，稱為直線的刻度?？梢圆捎糜?jì)算法或圖解法進(jìn)行直線刻度。例14-2如圖所示，已知直線AB的標(biāo)高投影為a2.7b6.9，求作直線上的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。

14.1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影解：

（一）數(shù)解法

根據(jù)給出的繪圖比例尺在圖中量得LAB=9.5，可計(jì)算出坡度i和平距l(xiāng)i=HAB/LAB=4.2/9.5=0.44l=1/0.44=2.27

點(diǎn)a2.7到第一個(gè)整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)c3的水平距離LAC=HAC/i=(3-2.7)/0.44=0.68。

用題目給出的繪圖比例尺在直線a2.7b6.9上自a2.7量取

LAC=0.68便可得到c3整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。

之后的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)之間的間距是平距l(xiāng)，用繪圖比例尺依次按平距2.27量取，即可得到直線的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)d4、e5、f6。

14.1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影（二）圖解法

在任意位置處，按給定的比例尺作一組平行于a2.7b6.9

的等距直線，分別作為標(biāo)高等于2、3、4、5、6、7的整數(shù)標(biāo)高線。過點(diǎn)a2.7和b6.9

引整數(shù)標(biāo)高線的垂線，按比例插值確定出點(diǎn)Ａ、B，連接AB，過AB與各整數(shù)標(biāo)高線的交點(diǎn)C、D、E、F分別向a2.7b6.9引垂線，所得的各垂足即為直線的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)，記為c3、d4、e5、f6。顯然，這些點(diǎn)之間的距離是相等的。

14.1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影例14-2返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影5.直線的相對(duì)位置

如果兩直線的標(biāo)高投影相交，且兩直線交點(diǎn)處的標(biāo)高相同，則直線相交，如圖中的K4.7，否則，兩直線交叉。

14.1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影5.直線的相對(duì)位置

如果兩直線的標(biāo)高投影平行，上升或下降的方向一致，而且坡度或間距相等，如圖所示，則兩條直線平行。

14.1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影14.2.1平面上的等高線和最大斜度線由平行四邊形ABCD表示的平面P，圖中AB位于H面上，是平面P與H面的交線，以PH表示。如果用一系列平行于H且相距為一單位的水平面截切平面P，則得到平面P上一組水平線，它們的H面投影稱為平面的等高線。平面與基準(zhǔn)面H的交線AB，是標(biāo)高為零的等高線。平面P的等高線都平行于PH，且間隔相等。14.2平面的標(biāo)高投影返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影14.2.2平面標(biāo)高投影表示法用平面上的一條等高線和平面的坡度表示平面

平面的坡度線與平面上的等高線互相垂直，根據(jù)直角投影定理，他們的投影也互相垂直。

若已知平面上的一條等高線，則可知道該平面的坡度線的方向，如果再給出平面的坡度，則該平面就可以唯一確定了。14.2平面的標(biāo)高投影返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影用坡度比例尺表示平面

由于坡度比例尺的坡度就是平面的坡度，因此，坡度比例尺的位置和方向一旦給定，平面的位置和方向也隨之而定了，如圖所示。

坡度比例尺與等高線是垂直的。14.2平面的標(biāo)高投影過坡度比例尺上的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)作直線與之垂直，即可得到平面的等高線。坡度比例尺第14章

標(biāo)高投影14.2.3兩平面的相對(duì)位置兩平面平行

若兩平面平行，則它們的坡度比例尺平行，平距相等。而且它們的標(biāo)高數(shù)字的增減方向一致。如圖所示。14.2平面的標(biāo)高投影返回本章目錄2.兩平面相交

在標(biāo)高投影中，兩相交平面的交線可用輔助平面法來求。輔助平面一般選過整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)的水平面，該水平面與兩已知平面的交線是兩條標(biāo)高相等的等高線，它們的交點(diǎn)就是兩已知平面的交線上的點(diǎn)。利用這一原理，作兩個(gè)輔助平面，求兩個(gè)交點(diǎn)，它們的連線即為交線。如圖所示。14.2平面的標(biāo)高投影第14章

標(biāo)高投影第14章

標(biāo)高投影14.2平面的標(biāo)高投影返回本章目錄例14-3如圖所示，已知平面Q由三點(diǎn)給定，求平面Q的坡度比例尺Qi。14.2平面的標(biāo)高投影第14章

標(biāo)高投影返回本章目錄分析：平面的坡度比例尺與平面的等高線垂直，只要先作出等高線就可以畫出Qi。作圖步驟：連接圖中給定的三點(diǎn)，并任取兩邊進(jìn)行刻度。如圖分別對(duì)直線AC、BC進(jìn)行刻度。連接兩條邊上相同標(biāo)高的刻度點(diǎn)5-5，6-6，得出平面Q的等高線。在適當(dāng)位置作等高線的垂線，即可作出平面Q的坡度比例尺Qi。14.2平面的標(biāo)高投影第14章

標(biāo)高投影例14-3如圖所示，已知平面Q由三點(diǎn)給定，求平面Q的坡度比例尺Qi。返回本章目錄例14-4

需要在標(biāo)高為5的水平地面上，堆筑一個(gè)標(biāo)高為8的矩形平臺(tái)。堆筑時(shí)，各邊坡的坡度如圖所示，試求相鄰邊坡的交線和邊坡與地面的交線（即施工時(shí)開始堆砌的邊界線——坡腳線）。14.2平面的標(biāo)高投影第14章

標(biāo)高投影返回本章目錄例14-4作圖步驟：1.求各邊坡的平距l(xiāng)1，l2，l3。平距可用例1中所介紹的數(shù)解法，也可用圖解法。2.按所求得的平距作出各邊坡的等高線，它們分別平行于平臺(tái)各邊。標(biāo)高為5的等高線，就是各邊坡與地面的交線（坡腳線）。3.連接相同標(biāo)高的等高線的交點(diǎn)，得到相鄰邊坡的交線。如圖所示。4.整理圖線，將邊坡交線和坡腳線加粗輪廓，在坡頂邊界處用細(xì)實(shí)線畫出示坡線（可僅表示出幾組示坡線）。14.2平面的標(biāo)高投影第14章

標(biāo)高投影返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影14.3曲面的標(biāo)高投影14.3.1圓錐面的標(biāo)高投影在標(biāo)高投影中圓錐面的底圓為水平面。假設(shè)用一組間距相等的水平面與圓錐相交，截交線均為水平圓。用這組標(biāo)有高度值的圓的水平投影來表示圓錐，在圓錐的等高線（圓）的水平投影上注上相應(yīng)的標(biāo)高，同時(shí)，注上錐頂?shù)臉?biāo)高，以區(qū)分圓錐和圓臺(tái)。標(biāo)高數(shù)字從低處朝高處注寫。返回本章目錄例14-5

已知圓形平臺(tái)的標(biāo)高為8，建在一斜坡平面上，斜坡平面用平面上的一組等高線表示。平臺(tái)的填筑坡面的坡度為i1=1:0.8，開挖坡面的坡度i2=1:0.5。試做填筑坡面、開挖坡面與已知斜坡平面的交線。第14章

標(biāo)高投影14.3曲面的標(biāo)高投影返回本章目錄解：從圖可知，以斜坡平面上的等高線8為界，標(biāo)高大的一側(cè)為開挖區(qū)，標(biāo)高小的一側(cè)為填筑區(qū)。等高線8與圓形平臺(tái)的圓周的交點(diǎn)a8和b8為填挖分界點(diǎn)。

填筑坡面為正圓錐面，開挖坡面為倒圓錐面。兩個(gè)圓錐面的錐頂在標(biāo)高投影圖中與圓形平臺(tái)圓心重合。因?yàn)樾逼缕矫嫔系雀呔€都是整數(shù)標(biāo)高，且高差為1，根據(jù)給定填筑坡面的坡度開挖坡面坡度，可求出填筑坡面平距為l1=0.8，開挖坡面的平距為l2=0.5。根據(jù)填、挖平距作出兩側(cè)的圓錐面的等高線。光滑連接圓錐面上的等高線與斜坡平面上的等高線相同標(biāo)高的交點(diǎn)，即可得到填、挖坡面與斜坡平面的交線。

第14章

標(biāo)高投影14.3曲面的標(biāo)高投影例14-5返回本章目錄

光滑連接圓錐面上的等高線與斜坡平面上的等高線相同標(biāo)高的交點(diǎn)，即可得到填、挖坡面與斜坡平面的交線。

第14章

標(biāo)高投影14.3曲面的標(biāo)高投影例14-5返回本章目錄第14章

標(biāo)高投影14.3曲面的標(biāo)高投影返回本章目錄14.3.2同坡曲面

曲面上各處的最大斜度線的坡度都相等，這種曲面稱為同坡曲面。正圓錐面、彎曲的路堤和路塹的邊坡面，都是同坡曲面。

設(shè)有一條彎曲斜路面，其兩側(cè)邊界都是空間曲線，要求通過其中的一條曲線A0B1C2D3作出一個(gè)邊坡面，坡面最大坡度為1:1。如分別以B1C2D3作為錐頂，分別作素線坡度為1:1的正圓錐，則過曲線A0B1C2D3并與各正圓錐同時(shí)相切的曲面就是同坡曲面。例14-6

已知平臺(tái)標(biāo)高為18，地面標(biāo)高為14，欲修筑一條彎曲斜路與平臺(tái)相連，邪路位置和路面坡度已知。所有填筑坡面的坡度i=1:1，如圖所示。試作出各邊坡線和坡面間的交線。第14章

標(biāo)高投影14.3曲面的標(biāo)高投影返回本章目錄

彎道路面上等高線的高差為1m，各坡面上等高線的高差也是1m，相應(yīng)的平距l(xiāng)

也是1m。

以彎道兩側(cè)邊線上的標(biāo)高點(diǎn)15、16、17、18為圓心，分別以l、2l、3l、4l為半徑畫圓和同心圓，得出各錐面的等高線。

作各錐面上相同標(biāo)高等高線公切線，即為彎道兩側(cè)同坡曲面上相應(yīng)標(biāo)高的等高線14、15、16、17。這些等高線與平臺(tái)填筑坡面上相同標(biāo)高的等高線相交，用光滑曲線連接各交點(diǎn)，即為同坡曲面與平臺(tái)坡面的交線第14章

標(biāo)高投影14.3曲面的標(biāo)高投影例14-6返回本章目錄14.4地形面的標(biāo)高投影

地面是不規(guī)則曲面，在工程中常把起伏不平、形狀復(fù)雜的地面稱為地形面。地形面的表示方法與同坡曲面相同，用高差相同的整數(shù)標(biāo)高的等高線表示。第14章

標(biāo)高投影14.4地形面的標(biāo)高投影洼地山地返回本章目錄例14-7

已知地形圖和正平面1-1的位置，試作出1-1地形斷面圖。第14章

標(biāo)高投影14.4地形面的標(biāo)高投影11返回本章目錄作圖步驟：第14章

標(biāo)高投影14.4地形面的標(biāo)高投影返回本章目錄（2）過斷面位置線1—1與地形圖上等高線的交點(diǎn)，引豎線；（3）光滑連豎線與等高線上各交點(diǎn)；（4）在交線下方畫出部分自然土壤的材料圖例。地形斷面圖形象地反映出斷面處地形的起伏情況。（1）根據(jù)比例尺作一系列等距的整數(shù)標(biāo)高等高線；例14-7已知地形圖和正平面1-1的位置，試作出1-1地形斷面圖。例14-8如圖所示，擬在山坡上修筑一帶圓形的水平運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，其標(biāo)高為16m，填筑坡面的坡度i1=1:1.5，開挖坡面的坡