第12章整式的乘除12.5因式分解第2課時公式法——平方差公式目

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運用平方差公式分解因式1.

【知識初練】因為(

x

＋9)(

x

－9)＝

x2－81，所以

x2－81可

以因式分解為

?.(

x

＋9)(

x

－9)

2345678910111213141516171812.

因式分解：1－4

y2＝(

A)A.(1－2

y

)(1＋2

y

)B.(2－

y

)(2＋

y

)C.(1－2

y

)(2＋

y

)D.(2－

y

)(1＋2

y

)A2345678910111213141516171813.

下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(

D)A.

x2＋

x

B.

x2＋

x

＋1C.

x2＋

y2D.

x2－1D2345678910111213141516171814.

[廈門期末]已知多項式

a2＋

b2＋

M

可以運用平方差公式分

解因式，則單項式

M

可以是(

D)A.2

ab

B.

－2

ab

C.3

b2D.

－5

b2D2345678910111213141516171815.

【創(chuàng)新題·新考法】課堂上老師在黑板上布置了如下框所

示的題目，小南馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯了，你知道

錯的是哪道題目嗎？(

B)用平方差公式分解下列各式：(1)

a2－

b2；

(2)－

x2－

y2；(3)－

x2＋9；

(4)4

m2－25

n2.BA.

第(1)道題B.

第(2)道題C.

第(3)道題D.

第(4)道題234567891011121314151617181

(2)4

m2－

n2；解：原式＝(2

m

＋

n

)(2

m

－

n

).234567891011121314151617181(3)8

a3－2

a

；解：原式＝2

a

(4

a2－1)＝2

a

(2

a

＋1)(2

a

－1).(4)

x4－16.解：原式＝(

x2)2－42＝(

x2＋4)(

x2－4)＝(

x2＋4)(

x

＋

2)(

x

－2).6.

把下列多項式分解因式：234567891011121314151617181

平方差公式在因式分解中的應(yīng)用

A.2B.

－2B2345678910111213141516171818.

利用因式分解計算：11×1022－11×982的結(jié)果是(

D)A.44B.800C.2

200D.8

800D2345678910111213141516171819.

計算：5.352－4.652＝

?.7

23456789101112131415161718110.

請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進

行因式分解.4

a2，(

x

＋

y

)2，1，9

b2.解：4

a2－9

b2＝(2

a

＋3

b

)(2

a

－3

b

).(答案不唯一)23456789101112131415161718111.

△

ABC

的三邊分別為

a

、

b

、

c

，且滿足

a2－

b2＋

ac

－

bc

＝0，則△

ABC

的形狀為(

B)A.

直角三角形B.

等腰三角形C.

等邊三角形D.

等腰直角三角形B23456789101112131415161718112.

當

m

為自然數(shù)時，(4

m

＋5)2－9一定能被下列哪個數(shù)整

除？(

D)A.5B.6C.7D.8D23456789101112131415161718113.

[泉州月考]已知416－1可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整

除，則這兩個數(shù)是(

D)A.12，14B.13，15C.14，16D.15，17D點撥：由題意，得416－1＝(48＋1)(48－1)＝(48＋1)(44＋

1)(44－1)＝(48＋1)(44＋1)(42＋1)(42－1)＝(48＋1)(44＋

1)(42＋1)(4＋1)(4－1)＝17×15×(48＋1)(44＋1)，所以這

兩個數(shù)是15，17.23456789101112131415161718114.

[三明期末]若整式

x2－

ky2(

k

為不等于零的常數(shù))能在有理

數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則

k

的值可以是

?

(寫出一個即可).1(答案不唯一)

23456789101112131415161718115.

[漳州二模]若2

a

－

b

＝2，則4

a2－

b2－4

b

的值是

?.點撥：因為2

a

－

b

＝2，所以4

a2－

b2－4

b

＝(2

a

＋

b

)(2

a

－

b

)－4

b

＝2(2

a

＋

b

)－4

b

＝4

a

＋2

b

－4

b

＝4

a

－2

b

＝2(2

a

－

b

)＝2×2＝4.4

23456789101112131415161718116.

【創(chuàng)新題·開放題】已知多項式

a2＋

b2＋

N

可以在有理數(shù)

范圍內(nèi)運用平方差公式分解因式，則單項式

N

可以

是

?.－10

b2(答案不唯一)

23456789101112131415161718117.

如圖，在一個大圓盤中，鑲嵌著四個大小一樣的小圓

盤，已知大小圓盤的半徑都是整數(shù)，陰影部分的面積為

5π

cm2，請你求出大小圓盤的半徑.234567891011121314151617181

答：大圓盤的半徑為3

cm，小圓盤的半徑為1

cm.23456789101112131415161718118.

已知四個實數(shù)

a

，

b

，

c

，

d

滿足

a

≠

b

，

c

≠

d

，并且

a2

＋

ac

＝12

k

，

b2＋

bc

＝12

k

，

c2＋

ac

＝24

k

，

d2＋

ad

＝

24

k

，同時成立.(1)當

k

＝1時，求

a

＋

c

的值；解：(1)當

k

＝1時，得

a2＋

ac

＝12，

c2＋

ac

＝24，所以(

a2＋

ac

)＋(

c2＋

ac

)＝

a

(

a

＋

c

)＋

c

(

a

＋

c

)＝(

a

＋

c

)(

a

＋

c

)＝(

a

＋

c

)2＝12＋24＝36，所以

a

＋

c

＝±6.23456789101112131415161718118.已知四個實數(shù)

a

，

b

，

c

，

d

滿足

a

≠

b

，

c

≠

d

，并且

a2

＋

ac

＝12

k

，

b2＋

bc

＝12

k

，

c2＋

ac

＝24

k

，

d2＋

ad

＝

24

k

，同時成立.(2)當

k

≠0時，用含

a

的代數(shù)式分別表示

b

、

c

、

d

.234567891011121314151617181解：(2)因為

a2＋

ac

＝12

k

，

b2＋

bc

＝12

k

，所以(

a2＋

ac

)－(

b2＋

bc

)＝0，即

a2－

b2＋

ac

－

bc

＝0，所以(

a

－

b

)(

a

＋

b

＋

c

)＝0.因為

a

≠

b

，所以

a

＋

b

＋

c

＝0，所以

b

＝－

a

－

c

.因為

c2＋

ac

＝24

k

，

d2＋

ad

＝24

k

，所以(

c2＋

ac

)－(

d2＋

ad

)＝0，即

c2－

d2＋

ac

－

ad

＝0，所以(

c

－

d

)(

c

＋

d

＋

a

)＝0.因為

c

≠

d

，所以

c

＋

d

＋

a

＝0，所以

d

＝－

a

－

c

，所以

b

＝

d

＝－

a

－

c

.由

a2＋

ac

＝12

k

，

c2＋

ac

＝24

k

，234567891011121314151617181得2(

a2＋

ac

)＝

c2＋

ac

，即2

a

(

a

＋

c

)＝

c

(

c

＋

a

)，所以2

a

(

a

＋

c