5.2.2同角三角函

數(shù)的基本關(guān)系情境導(dǎo)學(xué)

南美洲亞馬遜河雨林中的一只蝴蝶，偶爾扇動(dòng)幾下翅膀，可能在兩周后引起美國(guó)德克薩斯州的一場(chǎng)龍卷風(fēng).這就是著名的“蝴蝶效應(yīng)”，它本意是說(shuō)事物初始條件的微弱變化可能會(huì)引起結(jié)果的巨大變化.兩個(gè)似乎毫不相干的事物，卻有著這樣的聯(lián)系..那么“同一個(gè)角”的三角函數(shù)一定會(huì)有非常密切的關(guān)系！到底是什么關(guān)系呢？這就是本節(jié)課所研究的問(wèn)題.

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)[知識(shí)目標(biāo)]

理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握這兩個(gè)基本關(guān)系式的推導(dǎo)；【重點(diǎn)】[能力目標(biāo)]

掌握基本關(guān)系式在兩個(gè)方面的應(yīng)用：1）已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值能求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值；2）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式?！倦y點(diǎn)】[情感目標(biāo)]培養(yǎng)邏輯推理能力，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作交流、共同探究的良好品質(zhì)二、復(fù)習(xí)回顧1、任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)P為終邊上任意一點(diǎn)P（x,y）OP=r2、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)一全正二正弦四余弦三正切三、同角三角函數(shù)基本關(guān)系猜測(cè)正弦、余弦關(guān)系猜想任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)P為終邊上任意一點(diǎn)P（x,y）OP=r判斷下列各式是否成立？通過(guò)例1和變式1，圍繞以下問(wèn)題進(jìn)行討論并探究1、如何由一個(gè)角的某一三角函數(shù)值求出其它的兩個(gè)三角函數(shù)值？2、三角函數(shù)值取正負(fù)和誰(shuí)有關(guān)？？時(shí)間證明三角恒等式就是通過(guò)轉(zhuǎn)化和消去等式兩邊差異來(lái)促成統(tǒng)一的過(guò)程，證明的方法在形式上顯得較為靈活，常用的有以下幾種：①直接法：從等式的一邊開(kāi)始直接化為等式的另一邊，常從比較復(fù)雜、繁雜的一邊開(kāi)始化簡(jiǎn)到另一邊，其依據(jù)是相等關(guān)系的傳遞性；②綜合法：由一個(gè)已知成立的等式(如公式等)恒等變形得到所要證明的等式，其依據(jù)是等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想；

明確方法：證明恒等式還可以選取與原式等價(jià)的式子，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化推出原式成立．

思考：與原式等價(jià)的式子有哪些？

六、【課堂小結(jié)】平方關(guān)系:

商數(shù)關(guān)系：(二)公式的應(yīng)用:

1.知一求二:由一個(gè)角的某一三角函數(shù)值求出其它的兩個(gè)三角函數(shù)值.2.化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、證明三角恒等式.(三)數(shù)學(xué)思想方法:

①分類討論；②方程(組)的思想.③轉(zhuǎn)化與化歸思想(一)基本關(guān)系式: