PAGE四十八一元線性回來(15分鐘25分)1．為了探討某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的狀況，隨機抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的狀況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天(萬元)62758189依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求得Y關(guān)于X的線性回來方程為Y＝0.67X＋54.9，由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()A．68B．68.3C．71D．71.3【解析】選A.依據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(10＋20＋30＋40＋50)＝30，代入線性回來方程Y＝0.67X＋54.9中，求得eq\x\to(y)＝0.67×30＋54.9＝75，則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是75×5－62－75－81－89＝68.2．已知兩個變量X和Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下：X100120140160180Y4554627592那么變量Y關(guān)于X的線性回來方程只可能是()A．Y＝0.575X－14.9 B．Y＝0.572X－13.9C．Y＝0.575X－12.9 D．Y＝0.572X－14.9【解析】選A.由表格易知eq\x\to(x)＝140，eq\x\to(y)＝65.6，依據(jù)線性回來方程Y＝X＋必過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，代入檢驗只有Y＝0.575X－14.9適合．3．對某臺機器購置后的運行年限X(X＝1，2，3，…)與當(dāng)年利潤Y的統(tǒng)計分析知X，Y具備線性相關(guān)關(guān)系，回來方程為Y＝10.47－1.3X，估計該臺機器最為劃算的運用年限為________年．【解析】當(dāng)年利潤小于或等于零時應(yīng)當(dāng)報廢該機器，當(dāng)Y＝0時，令10.47－1.3X＝0，解得X≈8，故估計該臺機器最為劃算的運用年限為8年．答案：84．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm，170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回來分析的方法預(yù)料他孫子的身高為________cm.【解析】設(shè)父親身高為Xcm，兒子身高為Ycm，則X173170176Y170176182eq\x\to(x)＝173，eq\x\to(y)＝176，＝1，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝176－1×173＝3，所以Y＝X＋3，當(dāng)X＝182時，Y＝185.答案：185(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1．在一次試驗中，測得(X，Y)的四組值分別為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，則Y與X之間的線性回來方程為()A．Y＝X＋1 B．Y＝X＋2C．Y＝2X＋1 D．Y＝X－1【解析】選A.eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝2.5，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋4＋5,4)＝3.5，因為回來方程過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，代入檢驗只有Y＝X＋1適合．2．某商場為了了解毛衣的月銷售量Y(件)與月平均氣溫X(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫X℃171382月銷售量Y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回來方程Y＝X＋中的＝－2，氣象部門預(yù)料下個月的平均氣溫為6℃，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為()A．58件B．40件C．38件D．46件【解析】選D.由表格得(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))為：(10，38)，因為(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回來方程Y＝X＋上且＝－2，所以38＝10×(－2)＋，解得＝58，所以Y＝－2X＋58，當(dāng)X＝6時，Y＝－2×6＋58＝46.3．有人收集了春節(jié)期間平均氣溫X(單位：℃)與某取暖商品的銷售額Y(單位：萬元)的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：平均氣溫X(℃)－2－3－5－6銷售額Y(萬元)20232730依據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回來的方法，求得銷售額Y與平均氣溫X之間的線性回來方程Y＝＋X的系數(shù)＝－2.4.則預(yù)料平均氣溫為－8℃時，該商品的銷售額為()A．34.6萬元 B．35.6萬元C．36.6萬元 D．37.6萬元【解析】選A.由已知，得eq\x\to(x)＝eq\f(－2－3－5－6,4)＝－4，eq\x\to(y)＝eq\f(20＋23＋27＋30,4)＝25，所以＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝25＋2.4×(－4)＝15.4，即線性回來方程為Y＝15.4－2.4X，當(dāng)X＝－8時，Y＝34.6.4．(2024·長沙高二檢測)為了探討某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成果X(分)和物理成果Y(分)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，依據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖(圖略)可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回來直線方程為Y＝X＋．已知eq\i\su(i＝1,10,x)i＝750，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝800，＝1.2，該班某學(xué)生的物理成果為86，據(jù)此估計其數(shù)學(xué)成果約為()A．81B．80C．93D．94【解析】選B.eq\x\to(x)＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)i,10)＝75，eq\x\to(y)＝eq\f(\i\su(i＝1,10,y)i,10)＝80，故＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝－10，即Y＝1.2X－10，當(dāng)Y＝86時，86＝1.2X－10，解得X＝80.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5．由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回來直線方程為Y＝bX＋a，那么下面說法正確的是()A．直線Y＝bX＋a必經(jīng)過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．直線Y＝bX＋a至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點C．直線Y＝bX＋a的斜率為eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\x\to(x)2)D．直線Y＝bX＋a是最接近Y與X之間真實關(guān)系的一條直線【解析】選ACD.回來直線肯定經(jīng)過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故A正確；直線Y＝bX＋a可以不經(jīng)過樣本點中的任何一點，故B錯誤；由回來方程的系數(shù)可知C正確；在直角坐標(biāo)系中，直線Y＝bX＋a與全部樣本點的偏差的平方和最小，故D正確．6．某同學(xué)參與社會實踐活動，隨機調(diào)查了某小區(qū)5個家庭的年可支配收入X(單位：萬元)與年家庭消費Y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)，制作了比照表：X/萬元2.72.83.13.53.9Y/萬元1.41.51.61.82.2由表中數(shù)據(jù)得回來直線方程為Y＝0.62X＋a，得到下列結(jié)論，其中正確的是()A．若某戶年可支配收入為4萬元時，則年家庭消費約為2.5萬元B．若某戶年可支配收入為4萬元時，則年家庭消費約為2.2萬元C．若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應(yīng)平均增加0.62萬元D．若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應(yīng)平均增加0.1萬元【解析】選BC.由題得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(2.7＋2.8＋3.1＋3.5＋3.9)＝3.2，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(1.4＋1.5＋1.6＋1.8＋2.2)＝1.7，所以1.7＝0.62×3.2＋a，所以a＝－0.284.所以Y＝0.62X－0.284.當(dāng)X＝4時，Y＝2.196≈2.2，所以選項B正確，選項A錯誤；因為Y＝0.62X－0.284，所以若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應(yīng)平均增加0.62萬元，所以選項C正確，選項D錯誤．三、填空題(每小題5分，共10分)7．(2024·池州高二檢測)對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量X，Y，測得一組數(shù)據(jù)如表：X24568Y2040607080依據(jù)表，利用最小二乘法得它們的回來直線方程為Y＝10.5X＋，據(jù)此模型預(yù)料，當(dāng)X＝10時，Y的值是________．【解析】由題表數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(20＋40＋60＋70＋80,5)＝54，所以＝eq\x\to(y)－10.5eq\x\to(x)＝54－10.5×5＝1.5，所以回來直線方程為Y＝10.5X＋1.5，當(dāng)X＝10時，Y＝10.5×10＋1.5＝106.5答案：106.58．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間X(單位：h)與當(dāng)天投籃命中率Y之間的關(guān)系：時間X12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回來分析的方法，預(yù)料小李該月6號打6h籃球的投籃命中率為________．【解析】eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝eq\f(2.5,5)＝0.5，eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.由公式，得＝0.01，從而＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝0.5－0.01×3＝0.47.所以回來方程為Y＝0.47＋0.01X.所以當(dāng)X＝6時，Y＝0.47＋0.01×6＝0.53.答案：0.50.53四、解答題(每小題10分，共20分)9．某產(chǎn)品的廣告支出X(單位：萬元)與銷售收入Y(單位：萬元)之間有如下數(shù)據(jù)：廣告支出X(單位：萬元)1234銷售收入Y(單位：萬元)12284256依據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：yi＝138，xiyi＝418.(1)求出Y對X的回來直線方程Y＝X＋，并推斷變量Y與X之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(2)若銷售收入最少為144萬元，則廣告支出費用至少須要投入多少萬元？【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)得：eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝2.5，eq\x\to(y)＝eq\f(12＋28＋42＋56,4)＝34.5，所以＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－4\x\to(x)2)＝eq\f(418－4×2.5×34.5,（12＋22＋32＋42）－4×2.52)＝14.6，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝34.5－14.6×2.5＝－2，所以回來直線方程為Y＝14.6X－2，且變量Y與X之間是正相關(guān)．(2)依題意有：Y＝14.6X－2≥144，解得X≥10，所以廣告支出費用至少須要投入10萬元．10．調(diào)查某公司的五名推銷員，其工作年限與年推銷金額如表：推銷員ABCDE工作年限X(年)23578年推銷金額Y(萬元)33.546.58(1)在圖中畫出年推銷金額關(guān)于工作年限的散點圖，并從散點圖中發(fā)覺工作年限與年推銷金額之間關(guān)系的一般規(guī)律；(2)利用最小二乘法求年推銷金額關(guān)于工作年限的回來直線方程；(3)利用(2)中的回來方程，預(yù)料工作年限為10年的推銷員的年推銷金額．【解析】(1)年推銷金額關(guān)于工作年限的散點圖如圖：從散點圖可以看出，各點散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，因此，工作年限與年推銷金額正相關(guān)，即工作年限越長，年推銷金額越大．(2)由表中數(shù)據(jù)可得：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋3＋5＋7＋8)＝5，eq\x\to(y)＝e