倍半角模型鞏固練習（基礎）1. 已知，求及的值（利用倍半角模型解題）.【解答】，.【解析】由圖1可得，由圖2可得.2. 在△ABC中，∠C＝90o，AC＝8，AB＝10，點P在AC上，AP＝2，若的圓心在線段BP上，且與AB、AC都相切，試求的半徑.【解答】的半徑為1【解析】過點O作OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，延長CA至點F，使得AF＝AB＝10，連接OA、BF，如圖所示：由題意可得OD＝OE，AO平分∠EAO，∠F＝∠BAC，∴tan∠EAO＝tan∠F＝，設的半徑為，由BC＝PC＝6，∴△PBC為等腰直角三角形，∴EP＝OE＝，EA＝＋2，∴，解得，即的半徑為1.3. 如圖，菱形ABCD的邊長AB＝20，面積為320，∠BAD＜90o，與邊AB、AD都相切，AO＝10，求的半徑.【解答】【解析】如圖，作DG⊥AB于點G，延長CA至點E，使得AE＝AD＝20.由題意可得DG＝16，AG＝12，EG＝AG＋AE＝32，∠E＝∠EDA＝∠BAD＝∠OAH，在Rt△EDG中，有DG：EG：ED＝，則OH＝.4. 如圖，以△ABC的邊AB為直徑的交邊BC于點E，過點E作的切線交AC于點D，且ED⊥AC.若線段AB、DE的延長線交于點F，∠C＝75o，CD＝，求的半徑及BF的長.【解答】圓的半徑為2；【解析】先由特殊角30o求出（具體做法見知識精講），如圖，連接OE、AE，則AE⊥BC，由AB＝AC得∠EAD＝∠BAC＝15o，在Rt△CDE中，由得，解得；在Rt△ADE中，由得，解得，∴AB＝AC＝AD＋CD＝4，∴該圓的半徑為2；在Rt△OEF中，，即，則，∴BF＝OF－OB＝.5. 如圖，PA、PB切于A、B兩點，CD切于點E，交PA、PB于C、D，若的半徑為，△PCD的周長等于，求的值.【解答】【解析】【解法一】如圖，連接OA、OB，延長PA、BO交于點F.由題意可得Rt△FAO∽Rt△FBR，則，設，則，由題意可得，由可得，解得，∴.【解法二】如圖，連接OA、OB、OP，在邊AP上取點Q，使OQ＝PQ.由題意可得∠APB＝2∠APO，在△APO中，，設，由勾股定理可得，解得，在Rt△AOQ中，，.6. 如圖，在△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝3，AC＝4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連接CE，求線段CE的長.【解答】【解析】如圖，連接BE交AD于點O，作AH⊥BC于點H.在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝3，∴BC＝5，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝，，∵AE＝AB，DE＝DB＝DC，∴AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，.7. 定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內半角．如圖1，若∠COD=12∠AOB，則∠COD是∠（1）如圖1，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，∠COD是∠AOB的內半角，則∠BOD＝；（2）如圖2，已知∠AOB＝60°，將∠AOB繞點O按順時針方向旋轉一個角度α（0＜α＜60°）至∠COD，當旋轉的角度α為何值時，∠COB是∠AOD的內半角．（3）已知∠AOB＝30°，把一塊含有30°角的三角板如圖3疊放，將三角板繞頂點O以3度/秒的速度按順時針方向旋轉（如圖4），問：在旋轉一周的過程中，射線OA，OB，OC，OD能否構成內半角？若能，請求出旋轉的時間；若不能，請說明理由．【解答】見解析【解析】（1）∵∠COD是∠AOB的內半角，∠AOB＝70°，∴∠COD=12∠∵∠AOC＝25°，∴∠BOD＝70°﹣35°﹣25°＝10°，故答案為：10°，（2）∵∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝60°+α，∵∠COB是∠AOD的內半角，∴∠BOC=12（60°+α）＝60°﹣∴α＝20°，∴旋轉的角度α為20°時，∠COB是∠AOD的內半角；（3）在旋轉一周的過程中，射線OA，OB，OC，OD能否構成內半角；理由：設按順時針方向旋轉一個角度α，旋轉的時間為t，如圖1，∵∠BOC是∠AOD的內半角，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝30°+α，∴12（30°+α）＝30°﹣α解得：α＝10°，∴t=103如圖2，∵∠BOC是∠AOD的內半角，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝30°+α，∴12（30°+α）＝α∴α＝90°，∴t=903=如圖3，∵∠AOD是∠BOC的內半角，∠AOC＝∠BOD＝360﹣α，∴∠BOC＝360°+30°﹣α，∴12（360°+30°﹣α）＝360°﹣α∴α＝270°，∴t＝90s，如圖4，∵∠AOD是∠BOC的內半角，∠AOC＝∠BOD＝360﹣α，∴∠BOC＝36