20222023學(xué)年第一學(xué)期北京各區(qū)高一期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題匯編8《三角函數(shù)》1．（2023北京朝陽(yáng)）設(shè)集合，集合，則A與B的關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2023北京順義）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值可以是（

）A． B． C． D．3．（2023北京朝陽(yáng)）已知角為第一象限角，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023北京通州）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，然后再使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到曲線，最后再把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線，則曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B．C． D．5．（2023北京通州）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第三象限且與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．6．（2023北京通州）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．7．（2023北京通州）設(shè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8．（2023北京朝陽(yáng)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果，都有，且，已知函數(shù)的最大值為2，則可以是___________．9．（2023北京通州）半徑為1，圓心角為1弧度的扇形的面積為_(kāi)_________．10．（2023北京大興）若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角．11．（2023北京東城）若，，則______．12．（2023北京通州）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．13．（2023北京通州）計(jì)算：______．14．（2023北京順義）中國(guó)傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是由從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成.設(shè)制作扇子的扇形面積為，圓面中剩下部分的面積為，當(dāng)時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀.那么，此時(shí)制作扇子的扇形圓心角約為（

）A． B． C． D．15．（2023北京朝陽(yáng)）已知角，若，則__________；__________．16．（2023北京東城）如圖，單位圓被點(diǎn)分為12等份，其中.角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________；若，則角的終邊與單位圓交于點(diǎn)__________.（從中選擇，寫(xiě)出所有滿足要求的點(diǎn)）17．（2023北京順義）已知函數(shù)，滿足.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．（2023北京順義）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于第一象限的點(diǎn).(1)求的值；(2)將角的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后與單位圓交于點(diǎn)，再?gòu)臈l件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的值.①；②；③.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19．（2023北京通州）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．（2023北京通州）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；(3)是否存在，使得函數(shù)是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2023北京通州）某一扇形鐵皮，半徑長(zhǎng)為1，圓心角為．工人師傅想從中剪下一個(gè)矩形，如圖所示．(1)若矩形為正方形，求正方形的面積；(2)求矩形面積的最大值．22．（2023北京通州）已知是第四象限角．(1)求的值；(2)求的值．23．（2023北京通州）已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)從下面四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，求的解析式，并求其在區(qū)間上的最大值和最小值．條件①：的值域是；條件②：在區(qū)間上單調(diào)遞增；條件③：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；條件④：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答給分．24．（2023北京朝陽(yáng)）已知函數(shù)．從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．(1)求a的值；(2)求的最小值，以及取得最小值時(shí)x的值．條件①：的最大值為6；條件②：的零點(diǎn)為．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20222023學(xué)年第一學(xué)期北京各區(qū)高一期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題匯編8《三角函數(shù)》答案解析1．由于集合，所以集合表示終邊落在軸上的角的集合；由于集合，所以集合表示終邊落在軸上的角的集合；所以.故選：A2．由，，得取可得.故選：C3．由于角為第一象限角，所以，所以，由于，所以，所以.故選：A4．由題得：，所以：，得到：故選：C5．在單位圓上即終邊在第三象限所以，，所以所以.故選：C6．對(duì)于A，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B，是奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.7．因?yàn)楸硎窘K邊落在軸上角的集合，表示終邊落在軸正半軸上角的集合，表示終邊落在軸負(fù)半軸上角的集合，所以，，正確；，故錯(cuò)誤.故選：D8．依題意可知是偶函數(shù)，且最大值為，所以符合題意.故答案為：（答案不唯一）9．半徑為1，圓心角為1弧度的扇形的面積為.故答案為：.10．試題分析：當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角．11．因?yàn)椋?，所以，．故答案為?12.由已知可得，函數(shù)最大值為3，最小值為3，所以.又由圖象知，，所以.因?yàn)椋?，所以，所?又由圖象可推得，圖象過(guò)點(diǎn)，且在附近單調(diào)遞減，所以有，解得.又，所以.所以，函數(shù)的解析式為.故答案為：.13．.故答案為：14．解：設(shè)扇子的扇形的圓心角為，圓面中剩下部分的圓心角為，半徑為則，即，又，，故，所以，；故選：C．15.因?yàn)?，所以，故，又，所以，所以，故答案為：?16.，所以終邊經(jīng)過(guò)角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，所以，即或經(jīng)過(guò)點(diǎn)故答案為：；17．（1）解：因?yàn)榍?，所以，即，又，所?（2）解：由（1）可得，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.18.（1）因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于第一象限的點(diǎn)，所以，解得；（2）（2）由（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，，，，；若選條件①，則；若選條件②，則；若選條件③，則.19.（1）正切函數(shù)的定義域滿足：，解得：，函數(shù)的定義域?yàn)?，最小正周?故函數(shù)的最小正周期為2（2）由，可得：.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域、最小正周期以及正切型函數(shù)的單調(diào)性，考查了整體代入法求三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20.1）要有意義，則，即，解得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則即恒成立，化簡(jiǎn)可得恒成立，所以，因?yàn)?，所?（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，則有，即，即，化簡(jiǎn)得，恒成立.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，，，而，所以不恒成立，即不恒成立，所以不存在，使函數(shù)是奇函數(shù).21.（1）連，因?yàn)樯刃伟霃介L(zhǎng)為1，則，設(shè)，則，，，，，，矩形為正方形，，即，，，，，，，正方形的面積為；（2）設(shè)矩形面積為，則，當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，最大值為，即矩形面積的最大值為．22.（1）因?yàn)?，是第四象限角，所以解得，所?（2）；.23.（1）因?yàn)?，所以．?）（2）方案一：選擇①，③因?yàn)榈闹涤蚴?，所以．所以．因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即．又，所以．所以的解析式為．因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．方案二：選擇條件①，④因?yàn)榈闹涤蚴?，所以．所以．因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以