2019年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；

1.（3分）計(jì)算下列各式，值最小的是（）

A.2X0+1-9B.2+0X1-9C.2+0-1X9D.2+0+1-9

2.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，〃，2）與點(diǎn)8（3,〃）關(guān)于y軸對(duì)稱，則

（）

A.，w=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,?=3D.m=-2,n=-

3

3.（3分）如圖，尸為圓。外一點(diǎn)，PA,PB分別切圓。于A,8兩點(diǎn)，若24=3,則

PB=（）

A.2B.3C.4D.5

4.（3分）已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2

棵樹，設(shè)男生有x人，則（）

A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=3（）

C.2%+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=72

5.（3分）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,46,5口，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位

數(shù)的個(gè)位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差

6.（3分）如圖，在aABC中，點(diǎn)。，E分別在A8和AC上，DE//BC,M為BC邊

上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），連接AM交。E于點(diǎn)N,則（）

AD_ANBDMNDNNEDNNE

B，

AN~AEMN~CEBM~MCMC~BM

7.（3分）在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則（）

A.必有一個(gè)內(nèi)角等于30°B.必有一個(gè)內(nèi)角等于45°

C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60°D.必有一個(gè)內(nèi)角等于90°

8.（3分）已知一次函數(shù)yi=or+b和”=bx+a（aWb）,函數(shù)yi和”的圖象可能是

（）

9.（3分）如圖，一塊矩形木板A3CO斜靠在墻邊（OCLO8,點(diǎn)A,B,C,D,O

在同一平面內(nèi)），已知AB=a,AD=b,ZBCO=x,則點(diǎn)A到。C的距離等于

()

A.Qsinx+Z?siarB.acosx+bcosx

C.asiar+bcosxD.acosx+bsinx

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知qW/b設(shè)函數(shù)y=（x+a）（.x+b）的圖象與x

軸有A1個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=（ax+1）（fe+1）的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則（）

A.M=N-1或M=N+lB.M=N-1或M=N+2

C.M=N或M=N+lD.〃=抑或知=1^-1

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分；

11.（4分）因式分解：1-f=.

12.（4分）某計(jì)算機(jī)程序第一次算得a個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外〃個(gè)數(shù)

據(jù)的平均數(shù)為y,則這機(jī)+〃個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于.

13.（4分）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為12cm,底

面圓半徑為3cm,則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于cm2（結(jié)果精確到個(gè)位）.

V

14.（4分）在直角三角形ABC中，若2AB=AC,貝UcosC=.

15.（4分）某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x=l時(shí)，函數(shù)值y=0,當(dāng)自變量x=0時(shí)，函數(shù)值y

=1,寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式.

16.（4分）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF,G，折疊（點(diǎn)E,，在AO邊上，點(diǎn)

F,G在3c邊上），使點(diǎn)8和點(diǎn)C落在AO邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A'

點(diǎn)，。點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為?！c(diǎn)，若/FPG=90°,△A,EP的面積為4,△?P”的

面積為1,則矩形A3CO的面積等于

D'

4C

三、解答題：本小題7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

4x2

17.（6分）化簡(jiǎn):——-1

X2-4x-2

圓圓的解答如下:

4%2

-------1=4x-2(x+2)(x2-4)=-f+2x

%2-4x-2

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的答案.

18.（8分）稱量五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，超過(guò)基準(zhǔn)部分的千克數(shù)

記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，甲組為實(shí)際稱量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)

據(jù)，并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和未完成的統(tǒng)計(jì)圖（單位：千克）.

實(shí)際稱量讀數(shù)和記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

序號(hào)12345

數(shù)據(jù)

甲組4852474954

乙組-22-3-14

(2)①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為布，乏，寫出幅與空之間的等量關(guān)系.

②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S，J,S42,比較S甲2與s/的大小，并說(shuō)明理

由.

19.(8分)如圖，在△A8C中，AC<AB<BC.

(1)已知線段45的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,連接AP,求證：ZAPC=2Z

B.

(2)以點(diǎn)8為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與8c邊交于點(diǎn)Q,連接AQ.若

ZAQC=3ZB,求NB的度數(shù).

20.(1()分)方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到3地，行駛里程為480千米，設(shè)小

汽車的行駛時(shí)間為/(單位：小時(shí))，行駛速度為丫(單位：千米/小時(shí))，且全程

速度限定為不超過(guò)12()千米〃卜時(shí).

(1)求v關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式;

（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā).

①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽

車行駛速度n的范圍.

②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)3地？說(shuō)明理由.

21.（10分）如圖，已知正方形A8C。的邊長(zhǎng)為1,正方形CEFG的面積為Si,點(diǎn)E

在。C邊上，點(diǎn)G在3C的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段AO和OE為鄰邊的矩形的面積為

$2,且Si=S2.

（1）求線段CE的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)”為BC邊的中點(diǎn)，連接求證：HD=HG.

22.（12分）設(shè)二次函數(shù)y=（x-xi）（x-x2）（xi）★是實(shí)數(shù)）.

（1）甲求得當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=l時(shí)，y=0；乙求得當(dāng)時(shí)，>,=若甲

求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說(shuō)明理由.

（2）寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含XI,X2的代數(shù)式表

示）.

（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0,m）和（1,〃）兩點(diǎn)（〃?，〃是實(shí)數(shù)），當(dāng)0<

xi<x2<l時(shí)，求證：0</n〃V表.

23.（12分）如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于圓。，OOL8C于點(diǎn)。，連接OA.

（1）若N8AC=60°,

①求證：00=^04.

②當(dāng)。4=1時(shí)，求aABC面積的最大值.

(2)點(diǎn)E在線段。4上，OE=OD,連接OE,設(shè)NABC=mNOE￡>,ZACB=nZ

OED{tn,〃是正數(shù))，若NABCV/AC8,求證：m-“+2=0.

2019年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；

1.(3分)計(jì)算下列各式，值最小的是()

A.2X0+1-9B.2+0X1-9C.2+0-1X9D.2+0+1-9

【解答】解：A.2X0+1-9=-8,

B.2+0X1-9=-7

C.2+0-1X9=-7

D.2+0+1-9=-6,

故選：A.

2.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m,2)與點(diǎn)、B(3,〃)關(guān)于y軸對(duì)稱，則

()

A.m=3，n=2B.tn=-3,n=2C.m=2,〃=3D.m=-2,n=-

3

【解答】解：:點(diǎn)A(陽(yáng)，2)與點(diǎn)8(3,〃)關(guān)于y軸對(duì)稱，

???加=-3,幾=2.

故選：B.

3.(3分)如圖，尸為圓。外一點(diǎn)，PA,PB分別切圓。于A,8兩點(diǎn)，若PA=3,則

PB=()

B

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：連接。4、OB、OP,

,：PA,PB分別切圓。于A,8兩點(diǎn)，

J.OALPA,0B1PB,

在RtAAOP和RtABOP中，

(0A=0B

(0P=OP'

ARtA/lOP^RtABOP(HL),

：.PB=PA=3,

故選：B.

4.(3分)已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2

棵樹，設(shè)男生有x人，則()

A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=3()

C.2r+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72

【解答】解：設(shè)男生有x人，則女生(30-x)人，根據(jù)題意可得：

3x+2(30-x)=72.

故選：D.

5.(3分)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,46,5口，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位

數(shù)的個(gè)位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為46,與第4個(gè)數(shù)無(wú)關(guān).

故選:B.

6.(3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)￡>,E分別在AB和AC上，DE//BC,M為BC邊

上一點(diǎn)(不與點(diǎn)8,C重合)，連接AM交。E于點(diǎn)N,則()

ADANBDMNDNNEDNNE

A.—=—B.----=-----

ANAEMNCEBM-MCMC-BM

【解答】嘛：?：DN//BM,

：./XADN^/XABM,

.DNAN

''BM~AM'

'：NE//MC,

：.XXNESXAMC,

.NEAN

""MC~AM'

.DNNE

"BM-MC

故選：C.

7.（3分）在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則（）

A.必有一個(gè)內(nèi)角等于30°B.必有一個(gè)內(nèi)角等于45°

C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60°D.必有一個(gè)內(nèi)角等于90°

【解答】解：VZA+ZB+ZC=180°,ZA=ZC-ZB,

2ZC=180°,

.,.ZC=90°,

.?.△ABC是直角三角形,

故選：D.

B

8.(3分)已知一次函數(shù)丫1=以+匕和_y2=bx+a(aWZ>)，函數(shù)yi和y2的圖象可能是

()

【解答】解：A、由①可知：?>0,b>0.

...直線②經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故A正確；

B、由①可知：a<0,b>0.

.?.直線②經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故B錯(cuò)誤；

C、由①可知：a<0,b>0.

...直線②經(jīng)過(guò)一、二、四象限，交點(diǎn)不對(duì)，故C錯(cuò)誤；

D、由①可知：a<0,b<0,

.?.直線②經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故。錯(cuò)誤.

故選：A.

9.(3分)如圖，一塊矩形木板ABCO斜靠在墻邊(0CL08,點(diǎn)A,B,C,D,0

在同一平面內(nèi))，已知AB=a,AD=b,ZBCO=x,則點(diǎn)A到0C的距離等于

()

A.6rsinx+/?siri￥B.tzcosx+fecosx

C.asiar+bcosxD.acosx+hsinx

【解答】解：作AELOC于點(diǎn)E,作AFJ_OB于點(diǎn)F,

???四邊形ABCD是矩形，

ZABC=90°,

VZABC=ZAEC,ZBCO=xf

：.NEAB=x,

：.ZFBA=x,

\9AB=a,AD=b,

/.FO—FB+BO=a?cosx+Z??siax,

故選：D.

10.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x

軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=(ar+1)(公+1)的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則()

A.M=N-l或M=N+lB.M=N-l或M=N+2

C.M=N或M=N+lD.加=%或加=1>1-1

【解答】解：,.,yu(x+a)(x+b),aWb,

函數(shù)y=(x+a)(x+h)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),

：.M=2,

?函數(shù)y=(<zx+l)Cbx+1)=abx2+(a+b)x+1,

當(dāng)"WO時(shí)，△=(a+6)2-4出7=(a-b)2>0,函數(shù)y=(ar+1)(8x+l)的

圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即N=2,此時(shí)〃=N；

當(dāng)a/?=O時(shí)，不妨令”=0,'：aWb,.'.h^O,函數(shù)y=(ox+1)(hx+i)=6x+l為

一次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即N=l,此時(shí)M=N+1；

綜上可知，M=N或M=N+l.

故選：C.

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分;

11.(4分)因式分解：1-/=(1-x)(1+x).

【解答】解：?.?1--=(1-x)(1+x),

故答案為：(1-x)(1+x).

12.(4分)某計(jì)算機(jī)程序第一次算得小個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外〃個(gè)數(shù)

據(jù)的平均數(shù)為y,則這〃計(jì)〃個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于竺工?

m+n

【解答】解：?..某計(jì)算機(jī)程序第一次算得小個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為X,第二次算得另外

"個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,

mx+ny

則這m+n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于:

m+n

“公士“mx+ny

故答案為：------

m+n

13.(4分)如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼(不計(jì)厚度),已知其母線長(zhǎng)為12cm,底

面圓半徑為3a”，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于1135及(結(jié)果精確到個(gè)

位).

【解答】解：這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積=2x2nX3X12=36n^ll3（c/n2）.

故答案為113.

14.（4分）在直角三角形ABC中，若2AB=AC,則cosC=f或W.

【解答】解：若N3=90°,設(shè)45=x,則AC=2x,所以8c=J（2x）2-==

V3x,所以cosC==4；

若NA=90°,設(shè)A8=x,則AC=2x,所以BC=J（2%）2+/=遮所以cosC=

AC2x2店

BC=7^=~

綜上所述，cos。的值為名或色

25

故答案為苧或等.

15.（4分）某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x=l時(shí);函數(shù)值y=0,當(dāng)自變量x=0時(shí)，函數(shù)值y

=1,寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x+l.

【解答】解：設(shè)該函數(shù)的解析式為y=fcv+6，

：函數(shù)滿足當(dāng)自變量x=l時(shí)，函數(shù)值y=0,當(dāng)自變量x=0時(shí)，函數(shù)值y=l,

.（k+b=0

**tb=1

解得：4=;1，

所以函數(shù)的解析式為y=-x+l,

故答案為：y=-x+l.

16.（4分）如圖，把某矩形紙片ABC。沿EF,G”折疊（點(diǎn)E,"在AO邊上，點(diǎn)

F,G在6c邊上），使點(diǎn)8和點(diǎn)C落在AO邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A'

點(diǎn)，。點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為。'點(diǎn)，若/叮6=90°,&NEP的面積為4,△￡>'P4的

面積為1，則矩形A8CC的面積等于10+6%.

【解答】解：???四邊形A8C是矩形，

：.AB=CD,AD=BC,設(shè)A8=C￡>=x,

由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,

?.?△A'EP的面積為4,△￡>'PH的面積為1,

，A'E=4D'H,設(shè)。'H=a,則A'E=4a,

'.'△A'EPsAD'PH,

.D>H__PD!

""PA'-EAf'

.ax

x4a

/.x2=4tz2,

，x=2。或-2。(舍棄),

：.PA'=PDf=2a,

1

?.?一“2。=1,

2

??〃=1,

??x=2,

：.AB=CD^2,PE=V22+42=2倔PH=Vl2+22=V5,

/.AD=4+2V5+V5+1=5+3后

.矩形A8CQ的面積=2(5+3V5)=10+6A/5.

故答案為10+6西

三、解答題：本小題7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

4Y2

17.（6分）化簡(jiǎn)：■—------1

Xz-4X-2

圓圓的解答如下：

4%2

-----1=4x-2(x+2)(x2-4)=-f+2x

%2-4x-2

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的答案.

【解答】解：圓圓的解答錯(cuò)誤,

4%2

正確解法:----1

X2-4X—2

_軌_________2(%+2)_(%—2)(計(jì)2)

(x-2)(%+2)(%—2)(%+2)(%—2)(%+2)

_4，一2%—4一%2+4

一(%-2)(%+2)

2x—x2

=(x-2)(x+2)

x

=一定.

18.（8分）稱量五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，超過(guò)基準(zhǔn)部分的千克數(shù)

記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，甲組為實(shí)際稱量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)

據(jù)，并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和未完成的統(tǒng)計(jì)圖（單位：千克）.

實(shí)際稱量讀數(shù)和記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

序號(hào)12345

數(shù)據(jù)

甲組4852474954

乙組-22-3-14

（2）①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為布，乏，寫出漏與空之間的等量關(guān)系.

②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2,S42,比較s甲2與5」的大小，并說(shuō)明理

由.

【解答】解：（1）乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)①工田=50+%/?

②S甲2=S乙2.

理由：VS,p2=i[(48-50)2+(52-50)2+(47-50)2+(49-50)2+(54-50)

2]=6.8.

S乙2=g(-2-0)2+(2-0)2+(-3-0)2+(-1-0)2+(4-0)2]=6.8,

St|i2=S乙2.

19.(8分)如圖，在△ABC中，ACVABVBC

(1)已知線段A3的垂直平分線與3C邊交于點(diǎn)P,連接AP,求證：ZAPC=2Z

B.

(2)以點(diǎn)3為圓心，線段A3的長(zhǎng)為半徑畫弧，與8c邊交于點(diǎn)°,連接AQ.若

N4QC=3NB,求NB的度數(shù).

【解答】解：(1)證明：??,線段A8的垂直平分線與邊交于點(diǎn)P,

：.PA=PB,

：.ZB=ZBAPf

???ZAPC=ZB+ZBAP,

JZAPC=2ZB；

(2)根據(jù)題意可知河=5。,

：.ZBAQ=ZBQA,

VZAQC=3ZB,ZAQC=ZB+ZBAQ,

：.ZBQA=2ZB,

???N84Q+N8QA+N8=180°,

.,.5/8=180°,

ZB=36°.

20.（10分）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小

汽車的行駛時(shí)間為/（單位：小時(shí)），行駛速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程

速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí).

（1）求v關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式；

（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā).

①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)8地，求小汽

車行駛速度v的范圍.

②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)3地？說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）Vv/=480,且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)，

二口關(guān)于?的函數(shù)表達(dá)式為：v=竿，（/^4）.

24

（2）①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為三小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)

將t=6代入v=岑^得丫=80；將t=餐代入v=4^得v=100.

.?.小汽車行駛速度v的范圍為：80WvW10（）.

②方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下：

8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為，卜時(shí)，將t=4弋入v=竿得v=等>120千米/小時(shí)，

超速了.

故方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)8地.

21.（10分）如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,正方形CEFG的面積為Si,點(diǎn)E

在。C邊上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段和OE為鄰邊的矩形的面積為

S2,且S1=S2.

（1）求線段CE的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)”為8c邊的中點(diǎn)，連接求證：HD=HG.

【解答】解：(1)設(shè)正方形CErG的邊長(zhǎng)為m

??,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,

：.DE=1-a,

VSi=S2,

???Q2=1X(1-a),

解得，1—.(舍去),=坐一1

即線段CE的長(zhǎng)是手一點(diǎn)

(2)證明：：點(diǎn)〃為8C邊的中點(diǎn)，BC=i,

：.CH=0.5,

DH=Jl2+0.52=當(dāng)，

,：CH=0.5,CG=李―

:.HG=*,

：.HD=HG.

22.(12分)設(shè)二次函數(shù)y=(x-xi)(x-X2)(xi,X2是實(shí)數(shù)).

(1)甲求得當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=l時(shí)，y=0；乙求得當(dāng)x=g時(shí)，y=若甲

求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說(shuō)明理由.

(2)寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并求該函數(shù)的最小值(用含XI,X2的代數(shù)式表

示).

(3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,〃?)和(1,?)兩點(diǎn)(〃?，〃是實(shí)數(shù))，當(dāng)0<

1

X|Vx2Vl時(shí)，求證：

【解答】解：(1)當(dāng)％=0時(shí)，y=0；當(dāng)％=1時(shí)，y=0；

???二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,0),

?*X1—X2=1,

^?y-x(x-1)=x2-x,

當(dāng)時(shí)，y=

.?.乙說(shuō)點(diǎn)的不對(duì)；

(2)對(duì)稱軸為》=美巡，

當(dāng)X=4/時(shí)，?=一。1；2)2是函數(shù)的最小值;

(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,相)和(1,〃)兩點(diǎn)，

???加=X1X2,n—1-XI-X2+X1X2,

1111

2-2

.\mn=[-(x1-2)+]][-(%22)+或

VO<X1<X2<1,

111111

??。V-(%1-R2+444，0<-(%2-5)2+々工4，

.1

二?相與〃不能同時(shí)取到一，

4

.1

??()<〃〃2<*.

16

23.(12分)如圖，已知銳角三角形A3C內(nèi)接于圓。，0DL5C于點(diǎn)￡),連接。A.

(1)若NA4c=60°,

①求證：OO=goA.

②當(dāng)。4=1時(shí)，求aABC面積的最大值.

(2)點(diǎn)E在線段。4上，OE=OD,連接￡>￡,設(shè)NA3C=〃?N0E。，ZACB^nZ

OED(m,〃是正數(shù))，若/ABCV/ACB,求證：〃L“+2=0.

【解答】解：(1)①連接08、OC,

圖1

1

則/8。。=扣。。=N3AC=60°,

：.ZOBC=30°,

1i

JOD=^OB=]OA；

②,?,8C長(zhǎng)度為定值，

「?△ABC面積的最大值，要求3c邊上的高最大，

當(dāng)A。過(guò)點(diǎn)。時(shí)，AO最大，即：AD^AO+OD=

△ABC面積的最大值=|xBCXAD=1x2O8sin60。x1=攣;

ZZ/4

(2)如圖2,連接OC,

'E

圖2

設(shè)：NOED=x,

則NABC=/nr,ZACB=nx,

1

則NR4c=180°-Z.ABC-ZACB=180°-mx-nx=^ZBOC=Z.DOC,

?JZAOC=2ZABC=2mx,

/.ZAOD=ZCOD+ZAOC=180°-mx-nx+2fnx=iS0°+mx-nx,

?；OE=OD,：.ZAOL>=180°-2x,

即：180°+mx-nx=]80°-2x,

化簡(jiǎn)得：〃L〃+2=0.

2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)

題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分。

1.（3分）數(shù)2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.2C.-4D.-

22

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，龍之夢(mèng)動(dòng)物世界在2019年“五一”小長(zhǎng)假期間共接待游客約

238000人次.用科學(xué)記數(shù)法可將238000表示為（）

A.238X103B.23.8X104C.2.38X105D.0.238X106

（7—11

3.（3分）計(jì)算——+一，正確的結(jié)果是（）

aa

4.（3分）已知Na=60°32',則Na的余角是（）

A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'

5.（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

（）

A.60ncm2B.65ncm2C.120ncm2D.130n:cm2

6.（3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1

瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率是（）

7.（3分）如圖，已知正五邊形A8CQE內(nèi)接于。0,連結(jié)80,則NA8Q的度數(shù)是

（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

8.（3分）如圖，已知在四邊形A3。中，NBCD=90°,8。平分NA8C,AB=6,

BC=9,CD=4,則四邊形ABC。的面積是（）

A.24B.30C.36D.42

9.（3分）在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，

則這條直線平分該平行四邊形的面積.如圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的圖

形，P是其中4個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，小強(qiáng)在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過(guò)點(diǎn)

P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長(zhǎng)度是（）

A.2V2B.V5C.—D.VlO

10.（3分）已知a,6是非零實(shí)數(shù)，\a\>\b\,在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yi

=以2+必與一次函數(shù)y2=ar+b的大致圖象不可能是（）

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.（4分）分解因式：x2-9=

12.（4分）已知一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15°,則它所對(duì)的圓心角的度數(shù)

是.

13.（4分）學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是20位評(píng)委給某班的評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖，則該

班的平均得分是分.

14.（4分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)

來(lái)調(diào)整晾衣桿的高度.圖2是支撐桿的平面示意圖，A3和CD分別是兩根不同長(zhǎng)度

的支撐桿，夾角若AO=85C7〃，8O=OO=65CT??.問：當(dāng)a=74°時(shí)，

較長(zhǎng)支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度力約為cm.（參考數(shù)據(jù)：sin37°七0.6,

cos37°―0.8,sin53°—0.8,cos53°—0.6.）

15.（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1分別交x軸，y軸于

點(diǎn)A和點(diǎn)8,分別交反比例函數(shù)yi=[（&>0,x>0）,y2=—■（x<0）的圖象于點(diǎn)

C和點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,連結(jié)。C,OD.若的面積與△OOB

的面積相等，則％的值是.

16.（4分）七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”.由邊長(zhǎng)為4夜

的正方形A8CQ可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形

EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)。、R分別與圖2中的點(diǎn)E、G

重合，點(diǎn)P在邊E4上），則“拼搏兔”所在正方形EFG”的邊長(zhǎng)是

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算：（-2）3+|X8.

18.（6分）化簡(jiǎn)：（a+方）2-b（2a+b）.

19.（6分）已知拋物線y=2/-4x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（1）求c的取值范圍；

（2）若拋物線丁=*-4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,TO）和點(diǎn)8（3,〃），試比較相與〃的

大小，并說(shuō)明理由.

20.（8分）我市自開展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動(dòng)以來(lái)，受到各校的

廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了

部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表.

某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表

文章閱讀的34567及以上

篇數(shù)（篇）

人數(shù)（人）2028m1612

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；

（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);

（3）若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的

篇數(shù)為4篇的人數(shù).

某校抽查學(xué)生文章閱讀的

篇數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖

21.（8分）如圖，已知在△A3C中，D,E,b分別是43,BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)

DF,EF,BF.

（1）求證：四邊形SEED是平行四邊形；

（2）若/4/8=90°,AB=6,求四邊形8EFO的周長(zhǎng).

22.（10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小

區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎

行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每

分鐘快5米.設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分），圖1中線段。力和折線B-C-。分別表

示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表

示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完

整）.

根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：

（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程；

（2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；

（3）在圖2中，畫出當(dāng)25WxW30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象.（溫馨提示：請(qǐng)

畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）

23.（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A（-3,

0）,B（0,3）.

（1）如圖1,已知0P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且與直線/I相切于點(diǎn)8,求OP的直徑長(zhǎng);

（2）如圖2,已知直線/2：y=3x-3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)。，點(diǎn)Q是直線

/2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以。為圓心，2尤為半徑畫圓.

①當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線人與OQ相切;

②設(shè)與直線/1相交于M,N兩點(diǎn)，連結(jié)QM,QN.問：是否存在這樣的點(diǎn)。,

使得是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

24.（12分）如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，四邊形0ABe是矩形，點(diǎn)A,C

分別在x軸和y軸的正半軸上，連結(jié)AC,OA=3,tan/OAC=當(dāng)，。是BC的中

點(diǎn).

（1）求OC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)如圖2,M是線段OC上的點(diǎn)，OM=|OC,點(diǎn)P是線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

經(jīng)過(guò)P,D,B三點(diǎn)的拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F.

①將△OBF沿。E所在的直線翻折，若點(diǎn)B恰好落在AC上，求此時(shí)BF的長(zhǎng)和點(diǎn)E

的坐標(biāo)；

②以線段。E為邊，在。尸所在直線的右上方作等邊△OFG,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)〃時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng).

2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)

題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分。

1.（3分）數(shù)2的倒數(shù)是（）

1

A.-2B.2C.D.-

2

1

【解答】解：2的倒數(shù)是2；

故選：D.

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，龍之夢(mèng)動(dòng)物世界在2019年“五一”小長(zhǎng)假期間共接待游客約

238000人次.用科學(xué)記數(shù)法可將238000表示為（）

A.238X1()3B.23.8X104C.2.38X105D.0.238X106

【解答】解：23800()=2.38X1()5

故選：C.

a—11

3.（3分）計(jì)算——+一，正確的結(jié)果是()

aa

11

A.1B.-C.aD.一

2a

a-1+l?

【解答】解:原式=----------=1.

a

故選：A.

4.（3分）已知Na=60°32,，則Na的余角是（)

A.29°28,B.29°68,C.119°28'D.119°68,

【解答】解：?.?Na=60°32',

Na的余角是為：90°-60°32/=29°28,，

故選：A.

5.（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長(zhǎng)為13cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

（）

A.60Ttem2B.65ncw2C.120-ncm2D.130nc/n2

【解答】解：這個(gè)圓錐的側(cè)面積=；x2irX5X13=65TI（cw2）.

故選：B.

6.（3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1

瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率是（）

【解答】解：從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率=

2_1

10=5'

故選：C.

7.（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。，連結(jié)BD,則NA3O的度數(shù)是

（）

E

A

A.60°B.70°C.72°D.144°

【解答】解：???五邊形ABCOE為正五邊形,

AZABC^ZC=6-2,180。=］（運(yùn)。，

CD=CB,

180°-108°

：=36°,

.NCBD=2

：.ZABD=ZABC-ZCBD=12°,

故選：C.

8.（3分）如圖，已知在四邊形ABCO中，NBCD=90°,6。平分NABC,AB=6,

BC=9,CD=4,則四邊形ABC。的面積是（）

A.24B.30C.36D.42

【解答】解：過(guò)。作。4LA8交8A的延長(zhǎng)線于H,

平分NA8C,ZBCD=90°,

：.DH=CD=4,

：.四邊形ABCD的面積=5"BD+&BCD=1X6X4+1X9X4=

30,

故選：B.

9.（3分）在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，

則這條直線平分該平行四邊形的面積.如圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的圖

形，P是其中4個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，小強(qiáng)在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過(guò)點(diǎn)

尸的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長(zhǎng)度是（）

A.2V2B.V5C.—D.V10

2

【解答】解：如圖，經(jīng)過(guò)R。的直線則把它剪成了面積相等的兩部分,

由圖形可知△4WC之△ZTE絲△8PD,

：.AM=PB,

：.PM=AB,

'：PM=V32+l2=V10,

：.AB^VTO,

故選：D.

10.（3分）已知a,b是非零實(shí)數(shù)，|?|>|M，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yi

=蘇+區(qū)與一次函數(shù)”=以+。的大致圖象不可能是（）

［解答］解：0=。/2八解得卜=—2或彳=：

ky=ax+b{y=0{y=a+b

故二次函數(shù)>=/+加;與一次函數(shù)y=ax+/?（〃W0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)

在x軸上為a0）或點(diǎn)（1,a+b）.

在A中，由一次函數(shù)圖象可知a>0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a>0,b>0,--a

<0,a+b>0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

在8中，由一次函數(shù)圖象可知a>0,b<0,二次函數(shù)圖象可知，a>0,b<Q,由同

>\b\,貝iJa+A>0,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

在C中，由一次函數(shù)圖象可知a<0,h<0,二次函數(shù)圖象可知，a<(),b<0,a+b

<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

在。中，由一次函數(shù)圖象可知“<0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a<Q,b>0,由同

>|切，則故選項(xiàng)￡>正確；

故選：D.

二、填空題(本題有6小題,每小題4分，共24分)

11.(4分)分解因式：f-9=(x+3)(x-3).

【解答】解：?-9=(x+3)(x-3).

故答案為：(x+3)(x-3).

12.(4分)已知一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15°,則它所對(duì)的圓心角的度數(shù)是

30°.

【解答】解：???一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15°,

,它所對(duì)的圓心角的度數(shù)為2X15°=30°.

故答案為30°.

13.(4分)學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是2()位評(píng)委給某班的評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖，則該

班的平均得分是9.1分.

廣播操比賽某班評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖

0891°評(píng)分(分)

【解答】解：該班的平均得分是：x(5X8+8X9+7X10)

=9.1(分).

故答案為：9.1.

14.（4分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)

來(lái)調(diào)整晾衣桿的高度.圖2是支撐桿的平面示意圖，A3和CD分別是兩根不同長(zhǎng)度

的支撐桿，夾角NBOD=a.若AO=85C