2025屆黑龍江省哈爾濱市哈三中高考數學五模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在△ABC中，點M是邊BC的中點，將△ABM沿著AM翻折成△AB'M，且點B'不在平面AMC內，點P是線段B'C上一點.若二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等，則直線AP經過△AB'CA．重心 B．垂心 C．內心 D．外心2．已知，，若，則實數的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或73．在直角坐標系中，已知A（1，0），B（4，0），若直線x+my﹣1=0上存在點P，使得|PA|=2|PB|，則正實數m的最小值是()A． B．3 C． D．4．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．6．若兩個非零向量、滿足，且，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．7．如圖，網格紙是由邊長為1的小正方形構成，若粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．已知是雙曲線的左、右焦點，是的左、右頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．9．為虛數單位,則的虛部為（）A． B． C． D．10．若的展開式中的系數為-45，則實數的值為（）A． B．2 C． D．11．已知函數，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數的圖象，若，則的值可能為（）A． B． C． D．12．若復數是純虛數，則實數的值為()A．或 B． C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，其中，為正的常數，且，則的值為_______.14．根據如圖的算法，輸出的結果是_________.15．小李參加有關“學習強國”的答題活動，要從4道題中隨機抽取2道作答，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的概率為_____.16．若存在實數使得不等式在某區(qū)間上恒成立，則稱與為該區(qū)間上的一對“分離函數”，下列各組函數中是對應區(qū)間上的“分離函數”的有___________.（填上所有正確答案的序號）①，，；②，，；③，，；④，，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當時.①求函數在處的切線方程；②定義其中，求；（2）當時，設，(為自然對數的底數)，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.18．（12分）如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點，是的中點.分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點.（1）證明：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）在直角坐標系中，點的坐標為，直線的參數方程為（為參數，為常數，且）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐標系，圓的極坐標方程為.設點在圓外.（1）求的取值范圍.（2）設直線與圓相交于兩點，若，求的值.20．（12分）已知，點分別為橢圓的左、右頂點，直線交于另一點為等腰直角三角形，且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于兩點，總使得為銳角，求直線斜率的取值范圍.21．（12分）已知，均為給定的大于1的自然數，設集合，．（Ⅰ）當，時，用列舉法表示集合；（Ⅱ）當時，，且集合滿足下列條件：①對任意，；②．證明：（?。┤?，則（集合為集合在集合中的補集）；（ⅱ）為一個定值（不必求出此定值）；（Ⅲ）設，，，其中，，若，則．22．（10分）已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，當時，都有恒成立，求最大的整數.（參考數據：）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據題意P到兩個平面的距離相等，根據等體積法得到SΔPB'M【詳解】二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等，故P到兩個平面的距離相等.故VP-AB'M=VP-ACM，即故B'P=CP，故P為CB'中點.故選：A.【點睛】本題考查了二面角，等體積法，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.2、C【解析】

根據平面向量數量積的坐標運算，化簡即可求得的值.【詳解】由平面向量數量積的坐標運算，代入化簡可得.∴解得.故選：C.【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標運算，屬于基礎題.3、D【解析】

設點，由，得關于的方程.由題意，該方程有解，則，求出正實數m的取值范圍，即求正實數m的最小值.【詳解】由題意，設點.，即，整理得，則，解得或..故選：.【點睛】本題考查直線與方程，考查平面內兩點間距離公式，屬于中檔題.4、B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．5、A【解析】

根據雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，可得出，結合，得出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由雙曲線可知，焦點在軸上，則雙曲線的漸近線方程為：，由于焦距是虛軸長的2倍，可得：，∴，即：，，所以雙曲線的漸近線方程為：.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，以及雙曲線的漸近線方程.6、A【解析】

設平面向量與的夾角為，由已知條件得出，在等式兩邊平方，利用平面向量數量積的運算律可求得的值，即為所求.【詳解】設平面向量與的夾角為，，可得，在等式兩邊平方得，化簡得.故選：A.【點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值，考查平面向量數量積的運算性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.7、C【解析】

根據三視圖還原為幾何體，結合組合體的結構特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個圓柱和一個長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長方體的底面四邊形相鄰邊長分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原成幾何體是求解關鍵，側重考查直觀想象和數學運算的核心素養(yǎng).8、D【解析】

根據為等腰三角形，可求出點P的坐標，又由的斜率為可得出關系，即可求出漸近線斜率得解.【詳解】如圖，因為為等腰三角形，，所以，,，又，，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，屬于中檔題.9、C【解析】

利用復數的運算法則計算即可.【詳解】，故虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數的運算以及復數的概念，注意復數的虛部為，不是，本題為基礎題，也是易錯題.10、D【解析】

將多項式的乘法式展開，結合二項式定理展開式通項，即可求得的值.【詳解】∵所以展開式中的系數為，∴解得.故選：D.【點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.11、C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數的解析式化簡，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數的解析式為，可得函數的值域為，結合條件，可得出、均為函數的最大值，于是得出為函數最小正周期的整數倍，由此可得出正確選項.【詳解】函數，將函數的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位，得函數的圖象，易知函數的值域為.若，則且，均為函數的最大值，由，解得；其中、是三角函數最高點的橫坐標，的值為函數的最小正周期的整數倍，且．故選C．【點睛】本題考查三角函數圖象變換，同時也考查了正弦型函數與周期相關的問題，解題的關鍵在于確定、均為函數的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、C【解析】試題分析：因為復數是純虛數，所以且，因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點：純虛數二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

把已知等式變形，展開兩角和與差的三角函數，結合已知求得值．【詳解】解：由，得，，即，，又，，解得：．為正的常數，．故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數，考查數學轉化思想方法，屬于中檔題．14、55【解析】

根據該For語句的功能，可得，可得結果【詳解】根據該For語句的功能，可得則故答案為：55【點睛】本題考查For語句的功能，屬基礎題.15、【解析】

從四道題中隨機抽取兩道共6種情況，抽到的兩道全都會的情況有3種，即可得到概率.【詳解】由題：從從4道題中隨機抽取2道作答，共有種，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的情況共有種，所以其概率為.故答案為：【點睛】此題考查根據古典概型求概率，關鍵在于根據題意準確求出基本事件的總數和某一事件包含的基本事件個數.16、①②④【解析】

由題意可知，若要存在使得成立，我們可考慮兩函數是否存在公切點，若兩函數在公切點對應的位置一個單增，另一個單減，則很容易判斷，對①，③，④都可以采用此法判斷，對②分析式子特點可知，，進而判斷【詳解】①時，令，則，單調遞增，，即.令，則，單調遞減，，即，因此，滿足題意.②時，易知，滿足題意.③注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，，因此切線為，易知，，因此不存在直線滿足題意.④時，注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，，因此切線為.令，則，易知在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即.令，則，易知在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即.因此，滿足題意.故答案為：①②④【點睛】本題考查新定義題型、利用導數研究函數圖像，轉化與化歸思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①；②8079；（2）.【解析】

（1）①時，，，利用導數的幾何意義能求出函數在處的切線方程．②由，得，由此能求出的值．（2）根據若對任意給定的，，在區(qū)間，上總存在兩個不同的，使得成立，得到函數在區(qū)間，上不單調，從而求得的取值范圍．【詳解】（1）①∵，∴∴，∴，∵，所以切線方程為.②，.令，則,.因為①,所以②,由①+②得,所以.所以.（2），當時，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減∵，，所以，函數在上的值域為.因為，，故，，①此時，當變化時、的變化情況如下：—0+單調減最小值單調增∵，，∴對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立，當且僅當滿足下列條件，即令，，，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減所以，對任意，有，即②對任意恒成立.由③式解得：④綜合①④可知，當時，對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使成立.【點睛】本題考查了導數的幾何意義、應用導數研究函數的單調性、求函數最值問題，會利用導函數的正負確定函數的單調性，會根據函數的增減性求出閉區(qū)間上函數的最值，掌握不等式恒成立時所滿足的條件．不等式恒成立常轉化為函數最值問題解決．18、（1）證明見解析（2）【解析】

(1)先證，再證，由可得平面，從而推出平面；(2)建立空間直角坐標系，求出平面的法向量與，坐標代入線面角的正弦值公式即可得解.【詳解】（1）證明：連接，，由圖1知，四邊形為菱形，且，所以是正三角形，從而.同理可證，，所以平面.又，所以平面，因為平面，所以平面平面.易知，且為的中點，所以，所以平面.（2）解：由（1）可知，，且四邊形為正方形.設的中點為，以為原點，以，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，所以，，.設平面的法向量為，由得取.設直線與平面所成的角為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，直線與平面所成的角，要求一定的空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

（1）首先將曲線化為直角坐標方程，由點在圓外，則解得即可；（2）將直線的參數方程代入圓的普通方程，設、對應的參數分別為，列出韋達定理，由及在圓的上方，得，即即可解得；【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為.由點在圓外，得點的坐標為，結合，解得.故的取值范圍是.（2）由直線的參數方程，得直線過點，傾斜角為，將直線的參數方程代入，并整理得，其中.設、對應的參數分別為，則，.由及在圓的上方，得，即，代入①，得，，消去，得，結合，解得.故的值是.【點睛】本題考查極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數方程的幾何意義的應用，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由題意可知：由，求得點坐標，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）設直線，代入橢圓方程，由韋達定理，由，由為銳角，則，由向量數量積的坐標公式，即可求得直線斜率的取值范圍．【詳解】解：（Ⅰ）根據題意是等腰直角三角形，，設由得則代入橢圓方程得橢圓的方程為（Ⅱ）根據題意，直線的斜率存在，可設方程為設由得由直線與橢圓有兩個不同的交點則即得又為銳角則即②由①②得或故直線斜率可取值范圍是【點睛】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查向量數量積的坐標運算，韋達定理，考查計算能力，屬于中檔題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）（?。┰斠娊馕觯áⅲ┰斠娊馕?（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）當，