專題03利用基本不等式解決恒成立與有解問題例1．（2022·湖北·天門市教育科學研究院模擬預測）已知數(shù)列的首項是，前項和為，且，設，若存在常數(shù)，使不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例2．（2022·天津市咸水沽第一中學模擬預測）已知函數(shù)關于x的方程在上有四個不同的解，，，，且．若恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．例3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例4．（2022·全國·高三專題練習）已知，若在區(qū)間上單調時，的取值集合為，對不等式恒成立時，的取值集合為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例5．（2022·上海·高三專題練習）在平面四邊形中，已知的面積是的面積的3倍，若存在正實數(shù)使得成立,則的最小值為A． B． C． D．例6．（2022·全國·高三專題練習（理））設正實數(shù)滿足，不等式恒成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．例7．（2022·全國·高三專題練習）在銳角中，角，，的對邊分別為，，，已知不等式恒成立，則當實數(shù)取得最大值時，的取值范圍是A． B． C． D．例8．（2021·陜西·安康市教學研究室三模（文））若對任意，總存在，使得成立，則m的最小值是（

）A． B． C． D．例9．（2021·全國·高三階段練習（理））已知函數(shù)及其導函數(shù)滿足且.若恒成立，則（

）A． B．C． D．例10．（2021·全國·高三專題練習）函數(shù)、分別是定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的最小值為（

）A．4 B． C．8 D．A．(a＋1)a＋2>(a＋2)a＋1 B．loga(a＋1)<log(a＋1)(a＋2)C．loga(a＋1)< D．log(a＋1)(a＋2)<例12．（2022·全國·高三專題練習）若實數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．例13．（2021·全國·模擬預測）（多選）已知，，，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．例14．（2022·河南·濮陽一高高三階段練習（理））在空間直角坐標系中，三元二次方程所對應的曲面統(tǒng)稱為二次曲面．比如方程表示球面，就是一種常見的二次曲面．二次曲面在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑等眾多領域應用廣泛．已知點是二次曲面上的任意一點，且，，，則當取得最小值時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．例15．（2022·全國·高三專題練習）已知關于的一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立，且，則的最小值為________例16．（2022·全國·高三專題練習）設函數(shù)，若對任意的實數(shù)a，b，總存在使得成立，則實m數(shù)的取值范圍是__________．例17．（2022·江蘇·華羅庚中學高三階段練習）定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為，，是圖象上任意一點，其中其中，向量（是坐標原點），若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”.若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的最小值為___________.例18．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知向量的夾角為銳角，且滿足?，若對任意的，都有|x+y|≤1成立，則的最小值為___________.例19．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，給出下列命題：①存在實數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，均存在實數(shù)，使得函數(shù)關于對稱；③若對任意非零實數(shù)，都成立，則實數(shù)的取值范圍為；④存在實數(shù)，使得函數(shù)對任意非零實數(shù)均存在6個零點.其中的真命題是___________.（寫出所有真命題的序號）例20．（2021·上海市金山中學高三階段練習）設定義域為的函數(shù)的圖象的為，圖象的兩個端點分別為、，點為坐標原點，點是上任意一點，向量，，且滿足，又設向量，現(xiàn)定義“函數(shù)在上“可在標準下線性近似”是指恒成立，其中為常數(shù)．給出下列結論：①、、三點共線；②直線的方向向量可以為；③函數(shù)在上“可在標準1下線性近似”；④“函數(shù)在上“可在標準下線性近似”，則．其中所有正確結論的序號為___．例21．（2021·江蘇南通·高三期中）已知，，當最小時，恒成立，則的取值集合是___________.例22．（2022·黑龍江·綏芬河市高級中學高三階段練習）定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足對任意，，.(1)證明：；(2)請判斷的奇偶性；(3)若對于任意，不等式恒成立，求出m的最大值.例23．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)(1)當時，求的定義域；(2)若存在使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．例24．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù).(1)（1）成立，求的取值范圍；(2)若在區(qū)間上有兩個零點，求證：.例25．（2022·四川·成都七中三模（理））設函數(shù)，，恒成立．(1)求實數(shù)m的取