數(shù)學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.有下列關(guān)系式：；；；；；其中不正確的是

(

)A.

B. C. D.

2.已知全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為

(

)

A.或 B.或

C. D.3.已知，，，則的最小值是(

)A. B. C. D.4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(

)A.， B.，

C.， D.，5.已知函數(shù)，則(

)A. B. C. D.6.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是

(

)A. B.

C. D.7.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，若函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)的值為(

)A. B. C. D.8.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實數(shù)(

)A. B. C. D.或二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知，則下列不等式正確的是

(

)A. B. C. D.10.下列關(guān)于冪函數(shù)描述正確的有

(

)A.冪函數(shù)的圖象必定過定點和；

B.冪函數(shù)的圖象不可能過第四象限；

C.當冪指數(shù)時，冪函數(shù)是奇函數(shù)；

D.當冪指數(shù)時，冪函數(shù)是增函數(shù)；11.已知，則等于

(

)A. B. C. D.12.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)“為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，，則關(guān)于函數(shù)和的敘述中正確的是

(

)A. B.

C.在為增函數(shù) D.方程的解集為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.“”是“”的

條件．填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”14.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則

．15.已知，，給出下列四個式子：其中沒有意義的是____填序號16.某信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，已知加密的方法是英文的，，，，的個字母不論大小寫依次對應，，，，這個自然數(shù)通過變換公式：將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即變換成，，即變換成按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是，則原來的明文是

．四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分已知集合，集合．當時，求若

，求實數(shù)的取值范圍．在“”是“”的必要不充分條件，這三個條件中任選一個，補充到本題第問的橫線處，并解答．18.本小題分

計算下列各式的值：

；

．19.本小題分

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在上，在上，且對角線過點，已知米，米，設的長為米．

要使矩形的面積大于平方米，則的長應在什么范圍內(nèi)求當、的長度是多少時，矩形花壇的面積最小并求出最小面積．20.本小題分已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．

現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖象，并由圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；

求函數(shù)的解析式和值域．21.本小題分經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學生的注意力與老師的授課時間有關(guān)，開始授課時，學生的注意力逐漸集中，到達理想的狀態(tài)后保持一段時間，隨后開始逐漸分散，用表示學生的注意力，表示授課時間單位：分，實驗結(jié)果表明與有如下關(guān)系：開始授課后多少分鐘，學生的注意力最集中能維持多長時間若講解某一道數(shù)學題需要的注意力以及分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需注意力的狀態(tài)下講完這道題本小題分

一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知．

Ⅰ求；Ⅱ若在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

Ⅲ當時，有最大值，求實數(shù)的值．數(shù)學參考答案一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.【答案】C

對：因為集合元素具有無序性，顯然正確；

對：因為集合，故正確，即正確；

對：空集是一個集合，而集合是以空集為元素的一個集合，因此不正確；

對：是一個集合，僅有一個元素，但是空集不含任何元素，于是，故不正確；

對：由可知，非空，于是有，因此正確；

對：顯然成立，因此正確．

綜上，本題不正確的有，于是本題選項為．

故選C．2.【答案】A

解：

，

，

陰影部分表示的集合為

．

故選A．3.【答案】B

解：，，，

，

當且僅當，即，時取等號，

故選：．4.【答案】C

解：對于，，，定義域和對應法則不一樣，故不為同一函數(shù)

對于，，，定義域不同，故不為同一函數(shù)

對于，，，定義域和對應法則均相同，故為同一函數(shù)

對于，，，，定義域不同，故不為同一函數(shù)．

故選C．5.【答案】B

解：因為所以．故選B．6.【答案】D

解：由題意得：，解得：，

由解得：，

故函數(shù)的定義域是

．

故選D．7.【答案】D

解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且當時，．

當時，，

則，

所以，

因為函數(shù)在上的最小值為，

當時，在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得最小值，

解得舍，

當時，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，函數(shù)取得最小值，解得，

綜上，．

故選D．8.【答案】B

解：函數(shù)，

由復合函數(shù)的單調(diào)性知，

當時，在上單調(diào)遞減，最大值為

當時，在上單調(diào)遞增，最大值為，

即，顯然不合題意，

故實數(shù)．

故選B．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.【答案】BCD

解：中，因為，所以，故，即，故A錯誤；

中，因為，所以，則，所以，故B正確；

中，因為，所以，，故C正確；

中，因為，可得，又，所以，故D正確．

故選BCD．10.【答案】BD

解：冪函數(shù)

的圖象都通過點，但時不經(jīng)過點，故A錯誤；

因為所有的冪函數(shù)在區(qū)間上都有定義，且，所以冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故B正確；

當冪指數(shù)時，冪函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；

當冪指數(shù)時，冪函數(shù)是增函數(shù)，故D正確．11.【答案】AB

解：，

，

．

故選AB．12.【答案】ABD

解：選項A，因為，故正確；

選項B，因為，故正確；

選項C，因為，所以在上不是增函數(shù)，所以錯誤；

選項D，因為，所以，故正確．

故選ABD．三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.【答案】必要不充分

解：由得得，

因為，

則“”是“”的必要不充分條件，

故答案為：必要不充分．14.【答案】

解：根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或．

當時，，不符合題意

當時，是偶函數(shù)，符合題意．

故答案為．15.【答案】

【解答】解：，有意義；

，有意義；

，因此沒有意義；

有意義．

其中沒有意義的是：．

故答案為：．16.【答案】

解：明文譯成的密文是，設密文對應的明文為，則，若，則，不符合要求，若，則，即對應的明文為，同理可以確定出對應的明文為，對應的明文為，對應的明文為，密文明文原來的明文是．四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.【答案】解：當時，，，

若選擇，，則，

，，又，

，解得：，實數(shù)的取值范圍是．

若選擇，“”是“”的必要不充分條件，則集合為集合的真子集，

，，又，

或，解得：或，

，實數(shù)的取值范圍是．

若選擇，，

，，又，

或，

解得：或，實數(shù)的取值范圍是

18.【答案】解：原式

．

．

原式

．

19.【答案】解：設的長為米是矩形，，

，由，得

，，或長的取值范圍是，令，令，則，當且僅當，即時取等號．此時，，最小面積為平方米．【答案】解：函數(shù)的圖象補充完整后，圖象如下圖所示：

由圖可得，

遞增區(qū)間為，，

遞減區(qū)間為；

當時，，

再根據(jù)時，，

可得，

再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，

可得，

函數(shù)的解析式為

結(jié)合函數(shù)的圖象可得，

當，或時，函數(shù)取得最小值為，

函數(shù)沒有最大值，

故函數(shù)的值域為．

21.【答案】由題意得，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增當時，函數(shù)取得最大值，此時當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減所以開始授課后分鐘，學生的注意力最集中，能維持分鐘．當時，令

，即，解得，集中注意力時間共分鐘當時，，集中注意力時間共分鐘當時，令

，即，解得

，則集中注意力時間共分鐘，因為，所以老師不能及時在學生一直達到所需注意力的狀杰下講完這道題．22.【答案】解：是上的增函數(shù)，

設

，解得或不合題意舍去