PAGEPAGE1《跑道中的數(shù)學(xué)問題》一、指導(dǎo)思想和理論依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》指出，綜合與實踐師一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，以積累活動閱歷、培育應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識、激發(fā)創(chuàng)建潛能為目標的學(xué)習(xí)活動。問題來源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的綜合與實踐、與其他學(xué)科的綜合與實踐、與日常生活的綜合與實踐，要能夠讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)問與生活、其他學(xué)科間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思索，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動閱歷。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中，將綜合與運用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等學(xué)問和方法進行解決問題。同時還表現(xiàn)在解決問題的過程要求的學(xué)生各種實力、各種方法、各種工具的綜合。因此在教學(xué)過程中學(xué)生體驗到的不僅僅是學(xué)問的獲得，更是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。二、教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容分析：《跑道中的數(shù)學(xué)問題》是在學(xué)生駕馭了圓的相識、圓的周長等學(xué)問的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，通過本單元的實踐性學(xué)習(xí)將對圓這部分學(xué)問進行深化。通過情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生從體育場的跑道中發(fā)覺數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題。在確定了探討的問題后，主動地分析問題，通過多種手段有目的的解決問題。通過解決問題的實踐活動，使學(xué)生進一步理解圓等學(xué)問在生活中的綜合應(yīng)用。在自主解決問題的實際問題的過程中拓寬學(xué)生的視野，溝通數(shù)學(xué)與其他學(xué)問之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，進而使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全方位的提升。學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)駕馭圓的概念、圓的畫法、圓周長的計算方法等有關(guān)的圓的學(xué)問。六年級的學(xué)生已經(jīng)有肯定的自我探究實力，這樣就可以利用小組合作的形式進行學(xué)習(xí)。前測中設(shè)計了學(xué)生對操場結(jié)構(gòu)進行調(diào)研，從而增加學(xué)習(xí)閱歷，為課堂探究解決問題進行滲透和鋪墊。在進行學(xué)生調(diào)研中發(fā)覺學(xué)生的已有認知中對于跑道的結(jié)構(gòu)雖然清晰，但是沒有數(shù)學(xué)中的學(xué)問建立起聯(lián)系，在體育課上學(xué)生對于為什么跑400米時學(xué)生的起跑線是不同的沒有深化的探討過，只是以“公允”作為這樣設(shè)計的理由，基于學(xué)生對于學(xué)問的認知閱歷不足，在學(xué)習(xí)中首先讓學(xué)生產(chǎn)生問題意識，為什么400米賽跑時學(xué)生的距離是拉開的？拉開的距離是多少？我們該如何解決這樣的問題？學(xué)生在產(chǎn)生一系列的問題后，讓學(xué)生帶著問題進行深化的思索，并把問題意識帶入學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生主動參與到后續(xù)的自主探究過程中，在課后訪談中學(xué)生把這種好玩的數(shù)學(xué)課拉伸，并自己提出一些問題試圖去解決，有的學(xué)生提出200米的跑道中起跑線的位置該如何確定呢？數(shù)學(xué)學(xué)問還與體育學(xué)科中哪些學(xué)問有著緊密的聯(lián)系呢？這樣深化的思索給學(xué)生帶來不僅僅是學(xué)問的豐富，更加提升了學(xué)生的創(chuàng)新實力、邏輯推理實力等學(xué)科素養(yǎng)的提升。三、教學(xué)目標、重點難點：1、通過該活動讓學(xué)生了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會確定起跑線的方法。2、通過活動培育學(xué)生利用小組合作探究解決問題的實力。3、通過活動讓學(xué)生切實體會到探究的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。重點：通過該活動讓學(xué)生了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會確定起跑線的方法。難點：通過活動培育學(xué)生利用小組合作探究解決問題的實力。四、教學(xué)流程示意圖一、激發(fā)愛好，引入問題二、設(shè)計解決問題的方案三、小組合作，探究解決問題的方法課前調(diào)研（操場結(jié)構(gòu)圖、200米賽跑過程）課堂探究四、展示溝通，總結(jié)方法五、總結(jié)提升，概括收獲六、反思回顧，運用方法課后訪談（學(xué)習(xí)這節(jié)課你有什么收獲？）教學(xué)過程（一）、談話導(dǎo)入。師：昨天我們在操場上進行了100米和400米的競賽跑，看視頻，請大家細致視察，在起跑時你有什么發(fā)覺？預(yù)設(shè)：100米起跑時在同一個起跑線上，400米起跑時不在一個起跑線上。師：為什么會這樣起跑呢？預(yù)設(shè)：100米起跑時是在直道，而400米時要跑一圈，有彎道，同時第一圈比其次圈的周長短，因此起跑時每個人的位置是不同的，這樣起跑才是公允的。方案1：（由老師提出問題）師：那我們應(yīng)當(dāng)怎樣確定起跑線的位置呢？今日我們就來探討跑道中的數(shù)學(xué)問題。方案2：（通過課前前測，讓學(xué)生提出想要探究的問題）生：為了公允起跑線的位置該怎樣設(shè)定？我們可以怎樣解決這樣的問題？（二）、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。1、提出問題（課件出題）方案1：認知閱歷：圓與長方形周長的計算方法是什么？調(diào)查學(xué)校的操場的結(jié)構(gòu)，并試著畫出平面圖。生活閱歷：參與一次200米的競賽跑，視察賽跑時隊員們的跑道狀況對于這樣的賽跑方式你有什么想法嗎？方案2：出示課前調(diào)查：（1）調(diào)查：學(xué)校操場跑道的基本狀況，試著畫出平面圖。視察：操場平面圖中你有什么發(fā)覺？（2）我們學(xué)校對于200米、400米賽跑你都知道有哪些規(guī)則嗎？體育課上參與一次400米賽跑，你對于老師對起點的支配有什么想法嗎？（3）你認為我們想要測定起跑線的位置應(yīng)當(dāng)須要做哪些準備工作？（4）我們可以用什么方法測定起跑線的位置？展示課前調(diào)查：視察跑道這是一個怎樣的圖形？預(yù)設(shè)：跑道結(jié)構(gòu)——國際田聯(lián)規(guī)定田徑跑道內(nèi)圈周長為400米，由兩個直道和兩個彎道組成，跑道數(shù)量一般是8—10道，至少要有6條跑道。老師：我們知道了跑道的結(jié)構(gòu)，要想知道每個運動員的起跑點相差多少米，你準備怎么探討呢？（設(shè)計目的：課前調(diào)研的活動是對學(xué)問的初步感知，因為調(diào)查探討是學(xué)生身邊的事情，學(xué)生的主動性高，對探究充溢了欲望。在調(diào)研過程中會發(fā)覺要想解決問題就須要利用已有認知以及學(xué)習(xí)閱歷和方法，學(xué)生會將這些豐富的認知與學(xué)問間建立聯(lián)系，為課堂教學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容埋下伏筆。）確定探討方案：師：在沒有找到解決問題方案的時候，我們經(jīng)過調(diào)查探討活動已經(jīng)對于本節(jié)課我們要解決的問題有了初步的感受，那么請大家猜一猜，解決跑道中起點的位置會用到我們學(xué)習(xí)過的哪些學(xué)問呢？生：半徑、直徑、周長······（學(xué)生猜想）（設(shè)計目的：這一活動的設(shè)計目的是讓學(xué)生在解決問題前建立學(xué)問間的相關(guān)聯(lián)系，但是這只是猜想，還須要用理論依據(jù)來驗證，從而引出學(xué)生對自主探究的欲望。）師：那么就讓我們帶著自己的猜想一起去探究吧，你準備怎樣解決這個問題呢？設(shè)計出你的解決問題方案。生：預(yù)設(shè)1：分別把每條跑道的長度算出來，再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的差距。預(yù)設(shè)2：因為跑道的長度與知道沒有關(guān)系，只要算出兩頭圓的周長，在算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就是相鄰跑道的差距。老師：同學(xué)們提出了這么多的方案，因此我們可以算出相鄰起跑線之間的距離，就可以確定起跑線的位置，那么我們還須要哪些數(shù)據(jù)呢？預(yù)設(shè)：直道長、直徑、道寬。設(shè)計目的：通過對跑道的初步了解，感受400米跑道的起點的設(shè)計與直徑、道寬的關(guān)系。并通過直觀圖理解數(shù)學(xué)學(xué)問在體育課中運用。組內(nèi)合作探討。（1）探究主題：相鄰起跑線之間相差多少米？（2）明確小組合作要求。要求：小組分工要明確。寫清晰自己的思索過程取π3.1416，結(jié)果保留兩位小數(shù)。4、組內(nèi)溝通自己的思索過程（自主探究的活動過程，提升學(xué)生溝通表達的實力。）方法一全周長相差其次道周長—第一道周長其次道周長：85.96×2+2×3.14159×（36.3半徑+1.25道寬）第一道周長：85.96×2+2×3.14159×36.3方法二圓周長差2×3.14159×道寬計算4個跑道的距離，總結(jié)出起點位置。展示溝通。預(yù)設(shè)1：從周長差思索，計算結(jié)果發(fā)覺相差7.85米，因此每個起點位置相差7.85米。預(yù)設(shè)2：從圓的周長思索，發(fā)覺用道寬可以解決問題，每個起點位置相差7.85米。視察方法一、方法二，比較算式你有什么發(fā)覺？預(yù)設(shè)：方法一再計算的過程中可以忽視直道計算，只算彎道就可以了，而從方法二中可以發(fā)覺我們在比較圓的周長差的時候用道寬就可以計算出我前移的距離。引入方法兩個道寬×π（直徑+第三道寬）×л—（直徑+其次道寬）×л=（72.6+1.25×4）л—（72.6+1.25×2）л=72.6×л+1.25×4×л—72.6×л×1.25×2=2×1.25（道寬）×л預(yù)設(shè)：從這個過程中，可以發(fā)覺不用繁瑣的計算也可以求出起跑線的位置。老師追問：起跑線的位置與什么關(guān)系最為親密。老師小結(jié)：同學(xué)們經(jīng)過努力最終找到了確定起跑線的隱私！對了，事實上只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。設(shè)計目的：通過小組合作探究，學(xué)生運用推理，找出起跑線的規(guī)律：即400米起跑線差距是“跑道寬×2×л，用這個代數(shù)式來表示，既便于學(xué)生發(fā)覺規(guī)律，也減輕了學(xué)生的計算負擔(dān)，學(xué)生在探究的過程中不僅加深了對所學(xué)學(xué)問的理解，也獲得了運用數(shù)學(xué)解決問題的思索方法，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到進一步提高。（三）、鞏固練習(xí)、實踐應(yīng)用師：你能為我們學(xué)校到跑道確定跑一圈競賽的起跑線嗎？你須要測量哪些數(shù)據(jù)？預(yù)設(shè)：跑道寬，幾條跑道。如下圖，400米的跑步競賽，跑道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？如下圖，如下圖，400米的跑步競賽，跑道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？1.5m3米2、下圖是育才小學(xué)操場的跑道，跑道外圈和內(nèi)圈相差多少米？（兩端各是半圓）3米3、我們班在400米的跑道賽跑，道寬1.5米，實行200米跑步競賽。相鄰?fù)馊Φ钠鹋芫€要前移多少米？老師：比較方法：同學(xué)們想的很奇妙，誰的更加清晰簡潔呢？（四）、拓展延長、自我評價。1、全課小結(jié)：談一談，這節(jié)課你有什么收獲？2、師：同學(xué)們今日學(xué)到的學(xué)問可真不少，其實，在田徑運動場上還有黃金跑道之分。讓我們一起來看一看有關(guān)的資料：（學(xué)問鏈接）黃金跑道排在中間道次（4，5，6道）的運動員可以視察到左右兩邊選手的位置，對競賽有利，所以中間道次（4，5，6道）為黃金道次。其實，每一個跑道的彎道，由于向心力的不同，對于一個職業(yè)運動員來說，彎道的跑法最為重要，不同的彎道的跑法略有不同。六、學(xué)習(xí)效果評價：評價方式⒈學(xué)問評價⑴課上的評價課上通過學(xué)生的視察、總結(jié)、操作、溝通等活動，老師可以駕馭學(xué)生學(xué)問駕馭的狀況，對學(xué)生進行適時的激勵性評價。⑵學(xué)問后測1.5mA、如下圖，400米的跑步競賽，跑道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？1.5m3米B、下圖是育才小學(xué)操場的跑道，跑道外圈和內(nèi)圈相差多少米？（兩端各是半圓）3米C、我們班在400米的跑道賽跑，道寬1.5米，實行200米跑步競賽。相鄰?fù)馊Φ钠鹋芫€要前移多少米？2.情感評價●本節(jié)課的內(nèi)容感愛好嗎？很感愛好②一般③不感愛好●你認為本節(jié)課你的收獲大嗎？①很大②一般③沒收獲通過情感評價，檢驗孩子是否在課上有勝利的體驗，愉悅的心情。七、活動反思依據(jù)課型的特點，在每個環(huán)節(jié)中都會設(shè)計不同的活動過程，課前的調(diào)研活動、課中的猜想活動、課中的自主探究活動、課后的延展等都是對學(xué)問的建立與體驗，以達到理解與運用。1、開展課前活動調(diào)研，發(fā)覺內(nèi)在聯(lián)系。在開展活動之前，老師要設(shè)計有效的活動方案，例如讓學(xué)生參與到調(diào)查環(huán)節(jié)中，從根源找到相互之間的相依相存的關(guān)系，首先讓學(xué)生先利用體育課對學(xué)校的操場進行調(diào)研，調(diào)查操場的結(jié)構(gòu)，這樣對于理解起跑線位置的測定有了方法和理論依據(jù)，同時，利用網(wǎng)絡(luò)讓學(xué)生搜集相關(guān)的資料，對于體育課中的一些問題有了解和相識，積累相關(guān)的閱歷，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課的愛好。2、動手實踐活動，