第四章三角形第20課時(shí)直角三角形直角三角形的性質(zhì)與判定圖示性質(zhì)判定直角三角形1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余；2.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；1.有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；2.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；圖示性質(zhì)判定直角三角形3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；4.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3.勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形面積：SRt△ABC＝

ch＝

ab(其中a，b為兩直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)

1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD為BC邊上的高，AE為BC邊上的中線(xiàn).(1)若∠B＝50°，則∠C＝______；(2)若AE＝1，則BC＝___；40°2(3)若∠C＝30°，AB＝2，則BC＝___，BD＝___；(4)若AB＝3，BC＝5，則AC＝___，S△ABC＝___，AD＝____.2.在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，BC＝1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)__.4146

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1

直角三角形的性質(zhì)[8年6考]例1：如圖，某同學(xué)將一副三角尺隨意擺放在桌上，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是()[2024福州屏東中學(xué)模擬4分]A.75° B.80°

C.90° D.105°C例2：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH，CM分別是斜邊AB上的高和中線(xiàn)，則下列結(jié)論不正確的是

[2024福州第十九中模擬4分]()A.AM＝CM

B.∠AHC＝90°C.∠ACH＝∠B

D.MC＝BC考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3D例3：如圖，將含30°角的三角尺的直角頂點(diǎn)C放在一把直尺的一邊上，頂點(diǎn)B在直尺的另一邊上，AC與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，B，D兩點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)分別為7cm，1cm，則直尺的寬為_(kāi)_______cm.[2024廈門(mén)同安區(qū)三模4分]考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)2

直角三角形的判定例5：一個(gè)三角形三邊的比是3∶4∶5，那么這個(gè)三角形是

[2024南平光澤一模4分]()A.鈍角三角形 B.銳角三角形

C.直角三角形 D.不能確定C【變式題】有下列條件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶

∠C＝1∶5∶6；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C.其中能確定△ABC是直角三角形的條件有

[2023漳浦縣一模4分]()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3C例6：閱讀以下解題過(guò)程：已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷△ABC的形狀.上述解題過(guò)程，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟的序號(hào)為_(kāi)_____，考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3③錯(cuò)誤的原因是___________________________，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程.[2023龍巖上杭模擬4分]考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

沒(méi)有考慮到a2－b2＝0的情況

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)3

勾股定理的應(yīng)用例7：

《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一個(gè)水池，其水面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一根蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺.如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B'(如圖)，則水深為_(kāi)___尺.12例8：綜合實(shí)踐：閱讀下列材料，解答問(wèn)題.任務(wù)：如圖①，現(xiàn)要測(cè)量某校旗桿的高度(系在旗桿頂端的繩子垂到地面，并多出一小段).工具：一把皮尺(測(cè)量長(zhǎng)度不到旗桿高度的一半).李明所在的學(xué)習(xí)小組測(cè)量過(guò)程和部分求解過(guò)程如下(如圖②)：考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3測(cè)量過(guò)程：步驟1：測(cè)得多出一小段繩子的長(zhǎng)度為am；步驟2：將繩子拉直，繩子末端與地面接觸點(diǎn)為A，測(cè)得A點(diǎn)到旗桿底部C點(diǎn)的距離AC＝bm.部分求解過(guò)程：設(shè)旗桿的高度BC＝hm，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2.∵AC＝bm，AB＝(h＋a)m，∴h2＋b2＝(h＋a)2.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)根據(jù)李明所在的學(xué)習(xí)小組的求解過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出旗桿的高度h＝________m(用含a，b的代數(shù)式表示)；(2)李明所在的學(xué)習(xí)小組的求解過(guò)程所用到的幾何知識(shí)是___________；考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

勾股定理(3)請(qǐng)你利用所提供的工具，通過(guò)2次測(cè)量，設(shè)計(jì)另外一種方案，寫(xiě)出你的測(cè)量過(guò)程和求解過(guò)程.(測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母m，n表示)[2024三明三模10分]考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

D123456

直角三角形1234563.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AC的中點(diǎn).若AB＝8，則DE的長(zhǎng)是_____.[2024廈門(mén)二模4分]41234564.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，則點(diǎn)D到BC的距離是___.[2023長(zhǎng)汀第四中學(xué)一檢4分]212