湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列語(yǔ)句是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180°B．不許大聲講話C．一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？D．今天真熱?。?．若把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．不變 C．縮小2倍 D．縮小4倍3．若分式的值是0，則y的值是（）A．－3 B．0 C．1 D．1或－34．若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是（）A．1B．5C．7D．95．下列分子中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A．B．C．D．6．一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角和為100°，則它的頂角度數(shù)為（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°7．已知△ABC的六個(gè)元素，下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙8．下列運(yùn)算正確的是（）A．2-3=-6 B．(-2)3=-6 C．()-2= D．2-3=9．一粒米的質(zhì)量約是，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．若，，則=（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)，則圖中相等的線段有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組二、填空題12．當(dāng)x=__________時(shí)，分式無(wú)意義.13．計(jì)算：_________________.14．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=_______．15．把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果??那么??”的形式_____________.16．化簡(jiǎn)：=________17．若，則x的值為_(kāi)_________.三、解答題18．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）19．解方程：（1）；（2）20．先化簡(jiǎn)再求值：，其中x=－3.21．如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求證：∠ABC=∠DEF．22．如圖∠B=∠C，AB//DE，EC=ED，求證：△DEC為等邊三角形.23．一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同，已知水流速度是2km/h，求輪船在靜水中的航行速度？24．如圖在等邊中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．25．如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm，求DC長(zhǎng)．參考答案1．A【解析】命題必須是一個(gè)判斷真假的陳述句.所以選A.2．B【解析】試題分析：∵,∴分式的值不變.故選B考點(diǎn):分式的基本性質(zhì).3．C【詳解】分子得0，y-1=0,y=1.所以選C.點(diǎn)睛：分式有意義：，分式無(wú)意義：，分式值為0：，是分式部分易混的3類題型.4．B【解析】試題分析：由題意分析之，三角形三邊和之間的關(guān)系是，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。即：|3?4|?x?|3+4|?1?x?7，故符合題意的第三邊需要滿足1?x?7，故符合題意的只有5，故選B考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)三角形三邊基本關(guān)系的考查，需要考生對(duì)三角形三邊的基本關(guān)系熟練掌握5．B【解析】選項(xiàng)A.=-1，A不是最簡(jiǎn)分式.選項(xiàng)B.,不能再化簡(jiǎn).選項(xiàng)C.=,C不是最簡(jiǎn)分式.選項(xiàng)D.=.D不是最簡(jiǎn)分式.所以選B.6．D【解析】設(shè)頂角時(shí)x,則x+y=100°，2x+y=180°，解得x=80°，y=20°；x+y=100°，x+2y=180°，解得x=20°，y=80°.所以選D.7．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．【詳解】甲、邊a、c夾角不是50°，∴甲錯(cuò)誤；乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，∴乙正確；丙、兩角是50°、72°，72°角對(duì)的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．8．D【解析】選項(xiàng)A.2-3=，A錯(cuò).選項(xiàng)B.(-2)3=-8，B錯(cuò).選項(xiàng)C.()-2=，C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D.2-3=,正確

.所以選D.9．B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000021＝2.1×10?5；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10．B【解析】,所以選B.11．D【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答；【詳解】）∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，AF=DC；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．12．－3【解析】由題意得2x+6=0,解得x=-3.13．2xy【解析】2xy.14．40°【詳解】試題解析：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B==80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C==40°．15．如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等【分析】命題一般都可以寫成如果…那么…形式；如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【詳解】把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果??那么??”的形式為：如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.故答案為：如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等16．【解析】.17．－1或2【解析】,解得x=-1,或者x-1=1,x=2.x的值為－1或2.18．（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】試題分析：（1）利用負(fù)指數(shù)冪化簡(jiǎn).(2)通分，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn).（3）（4）通分，合并同類項(xiàng)，因式分解，約分化簡(jiǎn).試題解析：解：（1）原式===.（2）原式===.（3）==.（4）==.19．（1）x=5是原方程的解；（2）原方程無(wú)解.【分析】（1）（2）先找最簡(jiǎn)公分母，兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化成一元一次方程計(jì)算,求出分式方程的根要檢驗(yàn).【詳解】（1）解：兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，得,即,解得：x=5,檢驗(yàn)：把x=5代入最簡(jiǎn)公分母原，因此x=5是原方程的解.（2）解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母得x+2=4,解得：x=2,檢驗(yàn)：把x=2代入最簡(jiǎn)公分母中，=（2+2）（2－2）=0,故x=2是原方程的增根，所以原方程且無(wú)解.20．原式==【解析】試題分析：通分，因式分解，合并同類項(xiàng)，約分，化簡(jiǎn)，代入求值.試題解析：原式=====,當(dāng)x=－3時(shí)，原式=.21．證明見(jiàn)解析．【詳解】試題分析：先證明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ABC=∠DEF．試題解析：證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC與△DEF中，∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF．22．證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：利用等腰梯形的性質(zhì)，證明邊相等，易得三角是全等三角形.試題解析：∵AB//DE,∴∠B=∠DEC,又∵∠B=∠C,∴∠C=∠DEC,∴DE=DC,又∵EC=ED,∴EC=ED=DC,∴△DEC為等邊三角形.23．船在靜水中的航行速度為18km/h.【解析】試題分析：先設(shè)出靜水速度，順流速度，逆流速度，利用時(shí)間作為等量關(guān)系，列方程，求靜水速度.試題解析：設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，根據(jù)題意得：，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母得：,解得：x=18,檢驗(yàn)：把x=18代入中，它的值不等于0，因此x=18是原方程的根，且符合題意.答：船在靜水中的航行速度為18km/h.24．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求出∠B=∠CAE，AC=AB，根據(jù)SAS證出△ABD≌△CAE即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出∠DFC=∠BAC，即可得出答案．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB，

在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE，

∴AD=CE．（2）∵△ABD≌△CAE，

∴∠BAD=∠ACE，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．25．（1）35°；（2）3.5cm．【詳解】試題分析：⑴根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性質(zhì)可知∠AED=2∠C，再由三角形內(nèi)角