蘇科版版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．檢測(cè)某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，采用普查方式 B．乘坐地鐵前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式 C．了解江蘇省中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用普查方式 D．了解清明節(jié)南京市市民掃墓方式，采用抽樣調(diào)查方式3．下列事件中：①兩個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)；②拋擲一枚均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為2；③每天太陽(yáng)從東邊升起；④明天要下雨；⑤長(zhǎng)分別為2，3，4的三條線段能圍成一個(gè)三角形．是必然事件的是（）A．①②③④⑤ B．①③⑤ C．②④ D．①③4．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO5．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠AOD＝110°，則∠CDE大小是（）A．55° B．40° C．35° D．20°6．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，下列結(jié)論中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．為了更清楚地看出病人24小時(shí)的體溫變化情況，應(yīng)選用統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)．8．有兩個(gè)不透明的袋子，第一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，第二個(gè)袋子里裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外其他都相同，分別從袋子中摸出一個(gè)球，從第個(gè)袋子里摸出黑球的可能性大．9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)95°，得到△EBD，若點(diǎn)E恰好落在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CAD＝°．10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，則s后四邊形PQCD是平行四邊形．11．已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝3，BD＝4，則該菱形AB與CD之間的距離是．12．如圖，在四邊形ABCD中，P、Q、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足時(shí)（填寫一個(gè)條件），PQ⊥MN．13．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別連接PE、PC，則PE+PC的最小值＝．14．如圖，將邊長(zhǎng)都為1的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…An分別是正方形的中心，則2021個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在x軸和y軸上，AO＝4，CO＝2，直線y＝3x+1以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向下移動(dòng)，經(jīng)過秒該直線可將矩形OABC的面積平分．16．如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△AEC是以AC為腰的等腰三角形，則∠BCE＝．三、解答題（本大題共10小題，共68分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．18．（5分）某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)＝．（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么估計(jì)該地區(qū)10萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？19．（5分）某品種小麥種子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：每批小麥粒數(shù)n1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)m65108146355560700發(fā)芽的頻率0.65①0.730.720.70②（1）請(qǐng)你完成上面的表格：①；②．（2）該品種小麥種子發(fā)芽的概率估計(jì)值是多少？簡(jiǎn)要說明理由．20．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在直線AC上，且AE＝CF．求證：DE∥BF．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？（2）已知AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的長(zhǎng)．22．（6分）利用矩形的性質(zhì)，證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．已知：如圖，；求證：；證明：23．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥CB交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：AF＝BD；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BDAF為矩形，并說明理由．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)（E與A，D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點(diǎn)．（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，連接EF，若BE⊥EC，EF⊥BC，證明：四邊形EGFH是正方形．25．（8分）如圖，∠MON＝90°，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E為AC上一點(diǎn)，且∠EBC＝∠CBN，直線DE與ON交于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝DE；（2）判斷DF與ON的位置關(guān)系，并說明理由；（3）△BEF的周長(zhǎng)為．26．（10分）定義：有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做“準(zhǔn)矩形”；有兩組鄰邊（不重復(fù)）相等的四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”．如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)矩形”；如圖②，在四邊形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”．（1）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)分別在圖③、圖④中畫出“準(zhǔn)矩形”ABCD和“準(zhǔn)菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格點(diǎn)上）；（2）下列說法正確的有；（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①一組對(duì)邊平行的“準(zhǔn)矩形”是矩形；②一組對(duì)邊相等的“準(zhǔn)矩形”是矩形；③一組對(duì)邊相等的“準(zhǔn)菱形”是菱形；④一組對(duì)邊平行的“準(zhǔn)菱形”是菱形．（3）如圖⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作“準(zhǔn)菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于點(diǎn)D．①若∠ACE＝∠AFE，求證：“準(zhǔn)菱形”ACEF是菱形；②在①的條件下，連接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，請(qǐng)直接寫出四邊形ACEF的面積．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：第一個(gè)圖，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；第二個(gè)圖，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；第三個(gè)圖，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；第四個(gè)圖，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：C．2．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．檢測(cè)某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，采用普查方式 B．乘坐地鐵前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式 C．了解江蘇省中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用普查方式 D．了解清明節(jié)南京市市民掃墓方式，采用抽樣調(diào)查方式【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、檢測(cè)某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B、乘坐地鐵前的安檢，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C、了解江蘇省中學(xué)生睡眠時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D、了解清明節(jié)南京市市民掃墓方式，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．下列事件中：①兩個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)；②拋擲一枚均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為2；③每天太陽(yáng)從東邊升起；④明天要下雨；⑤長(zhǎng)分別為2，3，4的三條線段能圍成一個(gè)三角形．是必然事件的是（）A．①②③④⑤ B．①③⑤ C．②④ D．①③【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【解答】解：①兩個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，是必然事件；②拋擲一枚均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為2，是隨機(jī)事件；③每天太陽(yáng)從東邊升起，是必然事件；④明天要下雨是隨機(jī)事件；⑤長(zhǎng)分別為2，3，4的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是必然事件；故選：B．4．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO【分析】分別利用平行四邊形的判定方法和全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵AB∥DC，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠DCB+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵AO＝CO，AB＝DC，∠AOB＝∠COD，不能判定△AOB≌△COD，∴不能得到∠OAB＝∠OCD，∴不能得到AB∥CD，∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝DC，又∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠AOD＝110°，則∠CDE大小是（）A．55° B．40° C．35° D．20°【分析】由矩形的性質(zhì)得出OC＝OD，得出∠ODC＝∠OCD＝55°，由直角三角形的性質(zhì)求出∠ODE＝20°，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠AOD＝110°，∴∠DOE＝70°，∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣70°）＝55°，∵DE⊥AC，∴∠ODE＝90°﹣∠DOE＝20°，∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝55°﹣20°＝35°；故選：C．6．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，下列結(jié)論中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF＝FD，∵在?ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故①正確；②設(shè)∠FEC＝x，則∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故②正確；③延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴CF＝EF，故③正確；④∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故④錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．為了更清楚地看出病人24小時(shí)的體溫變化情況，應(yīng)選用折線統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)．【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：護(hù)士想用統(tǒng)計(jì)圖記錄病人24小時(shí)體溫變化情況，她應(yīng)選用折線統(tǒng)計(jì)圖；故答案為：折線．8．有兩個(gè)不透明的袋子，第一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，第二個(gè)袋子里裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外其他都相同，分別從袋子中摸出一個(gè)球，從第1個(gè)袋子里摸出黑球的可能性大．【分析】根據(jù)概率公式求出第一個(gè)袋子和第二個(gè)袋子中黑球的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：∵第一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，∴摸出黑球的概率是＝，∵第二個(gè)袋子里裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，∴摸出黑球的概率是＝，∵＞，∴從第1個(gè)袋子里摸出黑球的可能性大．故答案為：1．9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)95°，得到△EBD，若點(diǎn)E恰好落在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CAD＝85°．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等即可．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)95°，∴∠ABE＝95°，AB＝BE，∠CAB＝∠E，∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAB＝∠BAE+∠E＝180°﹣∠ABE＝180°﹣95°＝85°，故答案為：85．10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，則s后四邊形PQCD是平行四邊形．【分析】當(dāng)PD＝CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，由此得出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒．根據(jù)題意有AP＝xcm，CQ＝2xcm，PD＝（8﹣x）cm，∵AD∥BC，∴當(dāng)PD＝CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，∴8﹣x＝2x，解得：x＝，∴s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形，故答案為：．11．已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝3，BD＝4，則該菱形AB與CD之間的距離是．【分析】由菱形的面積公式可求菱形的面積，即可求解．【解答】解：∵AC＝3，BD＝4，∴菱形ABCD的面積＝＝6，菱形的邊長(zhǎng)＝＝，∴AB與CD之間的距離＝＝，故答案為．12．如圖，在四邊形ABCD中，P、Q、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足AB＝CD時(shí)（填寫一個(gè)條件），PQ⊥MN．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PM∥AB，PM＝AB，NQ∥AB，NQ＝AB，PN＝CD，得到四邊形PMQN是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可．【解答】解：∵P、Q、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，∴PM∥AB，PM＝AB，NQ∥AB，NQ＝AB，PN＝CD，∴PM∥NQ，PM＝NQ，∴四邊形PMQN是平行四邊形，當(dāng)AB＝CD時(shí)，PM＝PN，∴四邊形PMQN是菱形，∴PQ⊥MN，故答案為：AB＝CD．13．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別連接PE、PC，則PE+PC的最小值＝．【分析】取AB的中點(diǎn)F，連接PE，EF，通過菱形的性質(zhì)證明△BPF≌△BPE，得出PE＝PF，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)C，P，F(xiàn)在同一條之線上時(shí)，PF+PC最小，即PE+PC最?。窘獯稹拷猓喝鐖D：取AB的中點(diǎn)F，連接PE，EF，∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠FBP＝∠EBP，又∵E，F(xiàn)分別是BC，BA的中點(diǎn)，∴BF＝BA，BE＝BC，∴BE＝BF，在△BPF和△BPE中，，∴△BPF≌△BPE（SAS），∴PE＝PF，∴PE+PC＝PF+PC，C，F(xiàn)是兩定點(diǎn)，連接CF交BD于P，又∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴此時(shí)PF+PC＝CF最短，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BC＝BA，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵CF平分BA，∴CF⊥BA，∵AB＝2，∴BF＝1，BC＝2，在Rt△BFC中，CF＝＝＝，∴PE+PC的最小值為，故答案為：．14．如圖，將邊長(zhǎng)都為1的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…An分別是正方形的中心，則2021個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為505．【分析】過點(diǎn)A1作A1D⊥A2D于D、A1E⊥A2E于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D＝A1E，由SAS證得△A1BD≌△A1CE，然后由全等三角形的性質(zhì)可得2個(gè)正方形重疊陰影部分的面積等于正方形面積的，再根據(jù)重疊部分的個(gè)數(shù)比正方形的個(gè)數(shù)少1進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：過點(diǎn)A1作A1D⊥A2D于D、A1E⊥A2E于E，如圖所示：∵A1是正方形的中心，∴A1D＝A1E，A1D⊥A1E，∵∠BA1D+∠BA1E＝∠CA1E+∠BA1E，∴∠BA1D＝∠CA1E，在△A1BD和△A1CE中，，∴△A1BD≌△A1CE（ASA），∴2個(gè)正方形重疊陰影部分的面積＝正方形面積的＝×12＝，∴2021個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和＝×（2021﹣1）＝505，故答案為：505．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在x軸和y軸上，AO＝4，CO＝2，直線y＝3x+1以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向下移動(dòng)，經(jīng)過3秒該直線可將矩形OABC的面積平分．【分析】首先連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y＝3x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將矩形OABC的面積平分，然后計(jì)算出過D且平行直線y＝3x+1的直線解析式，從而可得直線y＝3x+1要向下平移6個(gè)單位，進(jìn)而可得答案．【解答】解：連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y＝3x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將?OABC的面積平分；∵AC，BO是?OABC的對(duì)角線，∴OD＝BD，∵O（0，0），B（4，2），∴D（2，1），根據(jù)題意設(shè)平移后直線的解析式為y＝3x+b，∵D（2，1），∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，∴平移后的直線的解析式為y＝3x﹣5，∴直線y＝3x+1要向下平移6個(gè)單位，∴時(shí)間為3秒，故答案為：3．16．如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△AEC是以AC為腰的等腰三角形，則∠BCE＝67.5°或22.5°或45°．【分析】根據(jù)△AEC是以AC為腰的等腰三角形，進(jìn)行分類討論即可求解．【解答】解：當(dāng)AC＝AE時(shí)．以A為圓心，AC為半徑作圓交直線AB于點(diǎn)E．當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線時(shí)．∴∠EAC＝135°．∴∠BEC＝22.5°．∴∠BCE＝∠BCA+∠BEC＝67.5°．當(dāng)E在AB的延長(zhǎng)線時(shí)．∴∠EAC＝45°．∴∠ACE＝67.5°．∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝22.5°．當(dāng)AC＝CE時(shí)．當(dāng)以C為圓心AC為半徑作圓交直線AB于點(diǎn)E．∴∠EAC＝∠CEA＝45°．∴∠BCE＝45°．故答案為：67.5°或45°或22.5°．三、解答題（本大題共10小題，共68分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)（2，﹣3）；（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．A1點(diǎn)的坐標(biāo)（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求作．18．（5分）某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是100．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)＝79.2°．（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么估計(jì)該地區(qū)10萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出15～20噸的戶數(shù)即可；（3）求出樣本中用水量不超過25噸的戶所占得百分比即可．【解答】解：（1）10÷10%＝100（戶），故答案為：100；（2）100﹣10﹣36﹣24﹣8＝22（戶），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：360°×＝79.2°，故答案為：79.2°；（3）10×＝6.8（萬(wàn)戶），答：該地區(qū)10萬(wàn)用戶中約有6.8萬(wàn)用戶的用水全部享受基本價(jià)格．19．（5分）某品種小麥種子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：每批小麥粒數(shù)n1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)m65108146355560700發(fā)芽的頻率0.65①0.730.720.70②（1）請(qǐng)你完成上面的表格：①0.72；②0.70．（2）該品種小麥種子發(fā)芽的概率估計(jì)值是多少？簡(jiǎn)要說明理由．【分析】（1）根據(jù)頻率＝發(fā)芽的粒數(shù)÷每批小麥粒數(shù)求解即可；（2）根據(jù)在相同條件下，多次實(shí)驗(yàn)，某一事件發(fā)生的頻率近似等于概率求解即可．【解答】解：（1）表中①的數(shù)值為108÷150＝0.72，②的數(shù)值為700÷1000＝0.70；故答案為：0.72、0.70；（2）該品種小麥種子發(fā)芽的概率估計(jì)值是0.70，理由：在相同條件下，多次實(shí)驗(yàn)，某一事件發(fā)生的頻率近似等于概率．20．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在直線AC上，且AE＝CF．求證：DE∥BF．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得∠DEA＝∠BFC，從而證得DE∥BF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAF＝∠BCE，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DEA＝∠BFC，∴DE∥BF．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？（2）已知AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）求出∠DEC＝∠ECB＝∠BEC，推出BE＝BC即可；（2）求出AE＝AB＝1，根據(jù)勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠ABE＝AEB＝45°，∴AB＝AE＝1，由勾股定理得：BE＝＝，即BC＝BE＝．22．（6分）利用矩形的性質(zhì)，證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CO是斜邊AB邊上的中線；求證：CO＝AB；證明：【分析】延長(zhǎng)CO至點(diǎn)E，使CO＝OE，連接AE、BE，然后證明四邊形AEBC是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CO＝AB；【解答】已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CO是斜邊AB邊上的中線；求證：CO＝AB；證明：如圖，延長(zhǎng)CO至點(diǎn)E，使CO＝OE，連接AE、BE，∵CO＝OE，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴OA＝OC，∴四邊形AEBC為平行四邊形，∵∠ACB＝90°，∴平行四邊形AEBC是矩形，∴CE＝AB，∵CO＝CE，∴CO＝AB；故答案為：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CO是斜邊AB邊上的中線；CO＝AB．23．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥CB交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：AF＝BD；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BDAF為矩形，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADB＝90°，由（1）知四邊形BDAF為平行四邊形，則?BDAF是矩形．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠DCE，∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∴AF＝BD；（2）解：△ABC滿足：AB＝AC時(shí)，四邊形BDAF為矩形，理由如下：∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，由（1）知四邊形BDAF為平行四邊形，∴?BDAF為矩形．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)（E與A，D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點(diǎn)．（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，連接EF，若BE⊥EC，EF⊥BC，證明：四邊形EGFH是正方形．【分析】（1）根據(jù)中位線定理可得出GF∥EH，GE∥HF，GF＝GE，從而可判斷出四邊形EGFH的形狀．（2）連接EF，則根據(jù)等腰直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可判斷出EF與BC的關(guān)系．【解答】證明：（1）∵G、F分別是BE、BC的中點(diǎn)，∴GF∥EC，同理FH∥BE，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接GH．∵G、H分別是BE，CE的中點(diǎn)，∴GH∥BC，∵EF⊥BC，∴EF⊥GH，又∵四邊形EGFH是平行四邊形，∴四邊形EGFH是菱形，∵BE⊥EC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴EF＝BC，∵G、H分別是BE、CE的中點(diǎn)，∴GH＝BC，∴EF＝GH，∴平行四邊形EGFH是正方形．25．（8分）如圖，∠MON＝90°，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E為AC上一點(diǎn)，且∠EBC＝∠CBN，直線DE與ON交于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝DE；（2）判斷DF與ON的位置關(guān)系，并說明理由；（3）△BEF的周長(zhǎng)為24．【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，即可得到△BCE≌△DCE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到BE＝DE．（2）依據(jù)∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90°，進(jìn)而得到DF⊥ON；（3）過C作CG⊥ON于G，過D作DH⊥CG于H，則∠CGB＝∠AOB＝90°，四邊形DFGH是矩形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，BF＝BG﹣GF＝7，進(jìn)而得出△BEF的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE．（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）如圖所示，過C作CG⊥ON于G，過D作DH⊥CG于H，則∠CGB＝∠AOB＝90°，四邊形DFGH是矩形，又∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBG，∴∠BAO＝∠CBG，又∵AB＝BC，∴△ABO≌△BCG（AAS），∴BG＝AO＝＝12，CG＝BO＝5，同理可得△CDH≌△BCG，∴DH＝CG＝5，CH＝BG＝12，∴HG＝5+12＝17，∴DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，∴BF＝BG﹣GF＝12﹣5＝7，∴△BEF的周長(zhǎng)＝BF+EF+BE＝BF+EF+DE＝BF+DF＝7+17＝24，故答案為：24．26．（10分）定義：有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做“準(zhǔn)矩形”；有兩組鄰邊（不重復(fù)）相等的四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”．如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)矩形”；如圖②，在四邊形ABCD中，若AB＝AD，B