5.1非線性器件5.2頻率變換5.3仿真設計與應用

小結

習題

本章要點

·非線性器件的特性

·

頻率變換的內涵本章難點

·頻率變換的數(shù)學推導及波形分析

·用Multisim10.0仿真分析頻率變換

5.1非線性器件

通常，電子元器件的特性嚴格上均為非線性，但根據(jù)在電路中其工作條件不同，所表現(xiàn)出的非線性程度不同。據(jù)此不同，相應地將電路分為線性電路和非線性電路。在高頻電子技術中，所采用的理論為非線性變換理論，因為只有非線性電路，才能實現(xiàn)頻率變換。

5.1.1非線性器件的特性

在電子技術中，非線性器件多種多樣，例如二極管、三極管、場效應管、變容二極管和模擬乘法器等。圖5-1示出了二極管的伏安特性曲線。

圖5-1二極管的伏安特性曲線

不同器件的非線性特性是不同的，因而它們的數(shù)學表達式也不盡相同。如三極管的特性是指數(shù)函數(shù)，場效應管的特性是二次函數(shù)等。如果能夠列出特性曲線的數(shù)學表達式，再把輸入信號直接代入表達式中，就可以求得輸出信號，在分析非線性電路時，可以采用這種方法。但由于非線性器件實際特性曲線的準確解析式不是簡單的多項式，此方法常會使問題復雜化。實踐證明，如果把某些非線性函數(shù)近似表示為冪級數(shù)，可使問題簡化，也能說明主要問題，而且也有一定的準確性，因此這種近似的分析方法得到了廣泛應用。

根據(jù)高等數(shù)學理論，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內具有各階導數(shù)，則可以寫成下式：

這個公式叫做函數(shù)f(x)在x0處的泰勒多項式，也稱為冪級數(shù)展開式。非線性器件的伏安特性曲線可以展開為泰勒多項式，因此可以簡化計算。(5-1)

對非線性器件的特性曲線i=f(u)來說，式(5-1)中f(x)相當于i，變量x相當于電壓u，而給定點x0則相當于靜態(tài)工作點直流電壓E，因此，式(5-1)可寫成進而寫成i=a0+a1(u-E)+a2(u-E)2+…+a3(u-E)n(5-3)(5-2)

式(5-3）是非線性器件在工作點E處展開的冪級數(shù)表達式。若靜態(tài)工作點電壓E＝0，則式(5-3）變?yōu)閕=a0+a1u+a2u2+…+a3un

(5-4)在用冪級數(shù)近似表示非線性器件的伏安特性時，取多少項由需要而定。一般來說，要求的誤差越小，項數(shù)應取得越多。但在實際應用中，當只需要說明非線性器件的頻率變換作用時，只取幾項即可，無需進行精確計算。

對于式(5-3)來看，若取前兩項i＝a0+a1(u-E)，僅表示直線方程，無法滿足非線性頻率變換?？梢?，如果要表示非線性器件頻率變換特性時，至少要取到第三項，即

i=a0+a1(u-E)+a2(u-E)2(5-5)上式第三項相當于一條拋物線，它反映了非線性特性曲線的彎曲部分，a2值越大，則說明二次方項起的作用越明顯。采用式(5-5)近似表示非線性特性曲線，足以表明非線性特性具有頻率變換的作用。因此，在分析各種頻率變換電路的工作原理時，一般取其前三項。

若E＝0，則式(5-5)可簡化為

i＝a0+a1u+a2u2(5-6)由上述分析，對非線性器件工程上往往根據(jù)實際情況，進行某些合理的近似分析，常用冪級數(shù)近似分析法。

5.1.2模擬乘法器(AnalogMutiplier)模擬乘法器(簡稱乘法器)是一種實現(xiàn)兩個模擬信號相乘的電路，其電路符號如圖5-2所示。若用ux、uy表示兩個輸入信號，用uo表示輸出信號，則模擬乘法器的理想輸出特性為uo＝Kuxuy(5-7)其中，K稱為模擬乘法器的增益系數(shù)。

圖5-2模擬乘法器電路符號

最初，模擬乘法器主要用于模擬運算，如乘、除、平方、開方等。近十幾年來，模擬乘法器的性能得到很大提高，其應用擴展到無線電通信、電視技術、測量儀器等電子技術領域，用以實現(xiàn)頻率變換功能。下面分析模擬乘法器具有非線性變換作用。為分析方便，ux、uy均用單一頻率余弦信號來描述，設ux=U1cosΩt,uy=U2cosωct，則模擬乘法器的輸出

(5-8)

由式(5-8)可見，模擬乘法器輸出中含有新的頻率分量ωc±Ω，即具有非線性變換作用，對于其他更加復雜輸入信號的分析計算也是這樣?？梢?，模擬乘法器的伏安特性雜項少，是一種典型的較為理想的非線性器件，是產生各類頻率變換最理想的器件。5.2頻率變換所謂頻率變換是指輸出信號的頻率與輸入信號的頻率不同，且滿足一定的變換關系。我們進一步以i＝a0+a1u+a2u2為例，說明非線性器件完成頻率變換的功能。設外加電壓是兩個不同頻率的余弦信號，則u＝u1+u2＝U1cosω1t+U2cosω2t，代入i＝a0+a1u+a2u2，可得(5-9)

由式(5-9)可見，當非線性器件輸入電壓有兩個余弦頻率分量時，其輸出電流中除了直流分量、兩個頻率的基波分量和二次諧波分量外，還產生了“和頻”及“差頻”等分量，如果取表達式的項數(shù)再多一些，則將有更多新的組合頻率分量。

頻譜變換也稱為頻率變換。頻譜變換的電路種類很多，根據(jù)不同特點可分為頻譜的線性搬移電路和頻譜的非線性變換電路。頻譜線性搬移電路的特點是在頻率變換過程中，頻譜結構不發(fā)生變化，輸出信號頻譜只是輸入信號頻譜沿頻率軸上進行不失真的簡單搬移，第6章介紹的調幅、檢波、混頻等電路就屬于此類電路；頻譜非線性變換電路的特點是輸出信號頻譜和輸入信號頻譜不再是簡單的線性關系，而是產生更復雜的非線性變換，第7章介紹的調頻、調相、鑒頻、鑒相等電路屬于頻譜非線性變換電路。

5.3仿真設計與應用圖5-2中，假設ux＝cos2π×104t，uy＝2+cos2π×103t，模擬乘法器的增益系數(shù)K為1，其輸出電壓uo＝(2+cos2π×103t)cos2π×104t＝2(1+cos2π×103tcos2π×104t，是一個一般調幅波的表達式，具體原理分析見第6章。我們現(xiàn)在用Multisim10.0軟件進行仿真分析驗證。

在計算機上，打開Multisim10.0軟件，按圖5-3完成電路圖的元器件選取、連接和參數(shù)設定。S1選擇2V的直流電源，S2選擇1V峰峰值、1kHz頻率、270°相位的交流電壓源，此時Multisim10.0軟件中S2設置即可為余弦信號，且S1和S2串聯(lián)疊加，使uy＝uA＝2+cos2π×103t。S3選擇1V峰峰值、10kHz頻率、270°相位的交流電壓源，此時S3也設置為余弦信號，即ux＝cos2π×104t。圖5-4給出Multisim10.0仿真軟件中模擬乘法器的電路符號。XSC1是雙蹤示波器，A路用來測量調制信號，反映在模擬乘法器輸出uo的包絡上；B路用來測量模擬乘法器輸出uo。圖5-5給出模擬乘法器輸出的波形，顯然為調幅度為0.5的調幅波。圖5-3頻率變換仿真電路圖5-4

Multisim10.0仿真軟件模擬乘法器電路符號

圖5-5模擬乘法器輸出波形

在圖5-3中，XSA1為頻譜分析儀，可以用來分析信號的頻域特性，其中IN為輸入端子，T為外觸發(fā)信號輸入端。如果參數(shù)設置正確，可以測量出S2信號的頻譜如圖5-6所示，單一頻率，剛好處在1kHz。根據(jù)圖5-7中的參數(shù)設置，可以得到模擬乘法器輸出信號的頻譜，含有三個頻率成分，左側頻率為9kHz，中間頻率為10kHz，右側頻率為11kHz。可見，模擬乘法器這一非線性器件，可以把1kHz的S2信號搬移到10kHz信號的兩側，頻率分別為9kHz、11kHz，完成頻率變換。圖5-6模擬乘法器輸入信號S2頻譜

圖5-7模擬乘法器輸出信號uo頻譜

小結

1.在高頻電子技術中，頻率變換所采用的理論為非線性變換理論。非線性器件是完成頻率變換的核心，常有二極管、三極管、場效應管、變容二極管和模擬乘法器等。

2.模擬乘法器是較為理想的非線性器件，是產生各類頻率變換最理想的器件。

3.頻率變換是通信和電子技術中的重要概念，有頻譜線性搬移電路和頻譜非線性變換電路。

4.使用Multisim10.0軟件可直觀分析各種頻率變換。

習題

1.非線性器件伏安特性用冪級數(shù)表示為i＝a0+a1u+a2u2，式中u＝u

1+u2＝U1mcosΩt+U2mcosωt，試具體分析電流i中所含頻譜成分，在電流i中能否得到調幅波K(1+mcosΩt)cosωt(式中K與m均為系數(shù))？

2.假設ux＝cosΩt，uy＝cosωt，模擬乘法器的增益系數(shù)K為1，試用數(shù)學方法證明模擬乘法器實現(xiàn)頻率變換的原理。

3.假設ux＝