浙江省舟山市臺門中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得cos60°==，從而得到橢圓的離心率的值．【解答】解：由題意可得cos60°==，∴橢圓的離心率是

=，故選B．2.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設出雙曲線的標準方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進而求得a和b的關系，進而根據(jù)c=求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x∵兩條漸近線互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故選A3.在△ABC中，若，且=2，則A=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，結合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，結合范圍A∈（0，π），即可求得A的值．【解答】解：∵在△ABC中，==2，由正弦定理可得：=2，即：c=2b，∵=b（a×+b×），∴整理可得：a2﹣b2=bc，∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．故選：A．4.在ΔABC中，a=2，b=3，c=4，則ΔABC的面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.下列函數(shù)中，最小值為的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.在正方體中，是棱的中點，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)，則的值為（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B略8.如果直線與直線平行，則a等于

（

）

A．0

B．

C．0或1

D．0或參考答案：D略9.若的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準線方程為（

）A. B.

C.

D.參考答案：C10.在中，，，，則最短邊的長等于（）A.B.C.D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是

參考答案：58【考點】莖葉圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由莖葉圖可知甲得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26，即可得出結論．【解答】解：由莖葉圖可知甲得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26．兩數(shù)之和32+26=58故答案為：58．【點評】本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個數(shù)，計算中位數(shù)時，看清是有偶數(shù)個數(shù)字還是奇數(shù)個數(shù)字，選擇出中位數(shù)．12.4枝郁金香和5枝丁香花價格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花價格之和大于24元，則2枝郁金香的價格3枝丁香花的價格（填或或或或）參考答案：>13.已知橢圓，過點作直線l交橢圓C于A，B兩點，且點P是AB的中點，則直線l的方程是__________．參考答案：

14.比較大?。?/p>

參考答案：15.如圖是向量運算的知識結構圖，如果要

加入“向量共線的充要條件”，則應該是

在____的下位．參考答案：數(shù)乘16.參考答案：單調(diào)增函數(shù)略17.

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)。若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于_____________.參考答案：解析：因為，故由已知條件知道：1+q+q2為，其中m為正整數(shù)。令，則。由于q是小于1的正有理數(shù)，所以，即5≤m≤13且是某個有理數(shù)的平方，由此可知。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.參考答案：解：由題意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°在△ABC中，由正弦定理＝∴BC＝＝＝＝40S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20略19.（本小題滿分12分）已知直線，⊙上的任意一點P到直線的距離為。當取得最大時對應點的坐標，設.（Ⅰ）求證：當，恒成立；（Ⅱ）討論關于的方程：的根的個數(shù).參考答案：解：（1）由題意得，

……1分∴，

∴

……2分∴，∴在是單調(diào)增函數(shù)，

……5分∴對于恒成立。

……6分（2）方程；

所以

因為，所以方程為

……7分

令，，

因為，當時，，所以在上為增函數(shù)；

時，，

∴在上為減函數(shù)，

……8分

當時，

……10分，

所以函數(shù)、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，所以①當，即時，方程無解。②當，即時，方程有一個根。③當，即時，方程有兩個根。

……12分略20.已知函數(shù)＝，，,為常數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在x＝1處有極大值-14，求實數(shù),的值；（2）若a＝0，方程f(x)＝2恰有3個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若b=0，函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上有最大值，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（2）由f(x)＝2，得f(x)－2＝0，令g(x)＝f(x)－2＝x3－bx－2，則方程g(x)＝0恰有3個不相等的實數(shù)解?！遟’(x)＝3x2－b，

（ⅰ）若b≤0，則g’(x)≥0恒成立，且函數(shù)g(x)不為常函數(shù)，∴g(x)在區(qū)間[－4,4]上為增函數(shù)，不合題意，舍去。

可得

略21.（10分） 已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．參考答案：化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．…（10分）22.直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線C相交于A，B兩點，過點A作拋物線C準線的