第二章

實數(shù)

2.7二次根式第2課時1.掌握二次根式的乘、除法運算法則，并能夠熟練應用乘、除法法則進行計算.2.會用二次根式的四則運算法則進行簡單運算.3.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能用這些法則、運算律在實數(shù)范圍內正確計算，培養(yǎng)類比學習的能力.4.增強學生的符號、應用意識，培養(yǎng)學生的合作交流、合情推理、表達能力.學習重點：掌握二次根式的乘、除法運算法則，并能夠熟練應用乘、除法法則進行計算.學習難點：

會用二次根式的四則運算法則進行簡單運算.二次根式有什么特征?

外貌特征：含有“”.

內在特征：被開方數(shù)a≥0.12問題

當x是怎樣的實數(shù)時，

在實數(shù)范圍內有意義？由題意得

x-1>0，所以x>1.二次根式的性質(a≥0，b≥0)(a≥0，b>0)

什么叫最簡二次根式?一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.思考

長方形的面積是

，它的長是

，寬是多少？寬=二次根式的性質1二次根式的乘法法則(a≥0，b≥0)(a≥0，b≥0)

等號的左邊與右邊對換，就得到二次根式的乘法法則．同理，可得到除法法則．學生活動一

【探究二次根式乘除法】(a≥0，b>0)二次根式的性質2(a≥0，b>0)二次根式的除法法則寬=問題

化簡下列二次根式，觀察他們的特點，并進行分類.化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.學生活動二

【探究同類

二次根式】(2)x2+3x2+y=

.(1)3x2+4x2=

.類比合并同類項的方法，想想如何計算

？解：7x24x2+y

你能直接寫出下列式子的結果嗎？學生活動三

【二次根式運算】

能不能再進行計算?為什么?答：不能，因為它們都是最簡二次根式，被開方數(shù)不相同，所以不能合并.解：(1)例1計算

(2)(3)在二次根式的運算中，最后結果一般要求寫成最簡二次根式的形式.(1)

(2)

(3)

解：(1)

(2)(4)

(5)

(6)

(1)

(2)

(3)

可先用乘法結合律，再運用二次根式的乘法法則.例2計算

解：(3)

(4)

(4)

(5)

(6)

(1)

(2)

(3)

例2計算

解：(5)

(6)

乘法分配律(4)

(5)

(6)

(1)

(2)

(3)

例2計算

解：(1)

(2)

先化為最簡二次根式再合并同類二次根式(1)

(2)

(3)

例3計算

解：(3)

乘法分配律(1)

(2)

(3)

例3計算

乘法法則：二次根式的四則運算：除法法則：加法法則：減法法則：(a≥0，b≥0)(a≥0，b>0)

先化為最簡二次根式.再合并同類二次根式.

實數(shù)的運算法則、運算律和乘法公式仍然適用.12學生活動四

【歸納總結】A.B.C.D.(1)下列各式不是最簡二次根式的是()(2)下列各式正確的是()DBA.B.C.D.1.選擇題.2.填空.18(1)計算________；

______.(2)長方形的寬為

，面積為

，則長方形的長為_____.(3)計算：

_______.(4)若兩個最簡二次根式

和

能夠合并，m=_______.5解：(1)

3.計算：

(2)

解：(3)

3.計算：

(4)

同類二次根式概念：二次根式的運算

乘法法則：

化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.