13.1三角形中幾條重要線段一、單選題1．下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．2．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）①三角形的高、中線、角平分線都是線段；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)；③三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，且的面積為2，則的面積是（）A．8 B．10 C．12 D．144．如圖所示，在中，已知點(diǎn)，，分別為邊，，的中點(diǎn)，且，則等于（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，BA的中點(diǎn)，△ABC的面積為32，則△DEB的面積為（）A．條件不足，無法確定 B．4C．8 D．166．三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條垂直平分線的交點(diǎn)C．三條高線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)7．如圖，點(diǎn)G為的重心，連接CG，AG并延長分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，則EF的長度為（）A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.48．如圖，在△ABC中，點(diǎn)F，D，E分別是邊AB，BC，AC上的點(diǎn)，且AD，BE，CF相交于點(diǎn)O，若點(diǎn)O是△ABC的重心，則以下結(jié)論：①線段AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線；②△ABD的面積是△ABC面積的一半；③圖中與△ABD面積相等的三角形有5個(gè)；④△BOD的面積是△ABD面積的；⑤AO＝2OD其中一定正確結(jié)論有（）A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①②③④二、填空題9．在△ABC中AD是中線，若G是△ABC的重心，則AG：AD的值是_______．10．如圖，中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，線段，相交于點(diǎn)，若，則__________．11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結(jié)BP，CP，則△BPC的面積為_____．12．如圖，的面積是2，是邊上的中線，，．則的面積為_________．13．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AD，BE的中點(diǎn)，且S△ABC=13，則圖中陰影部分△CEF的面積是__________．14．如圖，、分別是的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為_________．三、解答題15．已知：如圖，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求∠AED的度數(shù)．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)H，求∠CHD的度數(shù)．17．如圖所示，D是邊AB的中點(diǎn)，的周長比的周長大3cm，BC＝8cm，求邊AC的長．18．如圖，△ABC中，按要求畫圖：（1）畫出△ABC中BC邊上的中線AD；（2）畫出△ABC中AB邊上的高CH．19．如圖，在中，、是邊、上的中線，與相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的面積．20．如圖，，和分別是的高、角平分線和中線．（1）對于下面的五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（只填序號）（2）若，，求的度數(shù)．答案一、單選題D．C．A．C．C．D．A．B．二、填空題9．．10．4.11．4．12．．13．．14．20°．三、解答題15．解：（1）∵△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣80°＝50°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵AD是BC邊上的高，∴△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣80°＝10°，（2）∵∠DAC＝10°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣10°＝15°，∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°．16．解：延長CH交AB于點(diǎn)F.∵在ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，∴CF⊥AB，∵，，∴∠ABC=180°－∠ACB－∠BAC=45°，∵CF⊥AB，∴∠BFC=90°∴∠BCF=180°－∠BFC－∠ABC=∠45°，∵，∴∠HDC=90°∴∠CHD=180°－∠HDC－∠BCF=45°．17．點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，，的周長比的周長大，，即，，，解得，故邊AC的長為．18．解：（1）如圖所示：AD即為所求；

（2）如圖所示：CH即為所求．19．（1）∵、是邊、上的中線，∴點(diǎn)為的重心，∴，即；（2）∵是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)為的重心，∴，∴，∴為中線，∴，∴．20．（1）∵AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線，

∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，

∵S△AFB=BF?AD，S△AFC=CF?AD，

∴S△AFB=S△AFC，故①②④⑤正確，③錯(cuò)誤，

故答案為①②④⑤；

（2）∵∠C=6