第22屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小學(xué)高年級(jí)組）一、選擇題（每小題10分，共60分。以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi)。）1、兩個(gè)有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10，那么這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有（）種可能的取值。A、16B、17C、18D、192、小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘。某天小明因故先乘地鐵，再乘公交車，用了40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公交車用了（）分鐘。A、6B、8C、10D、123、將長方形ABCD對角線平均分成12段，連接成下圖，長方形ABCD內(nèi)部空白部分的面積總和是10平方厘米，那么陰影部分面積總和是（）平方厘米。A、14B、16C、18D、204、請?jiān)谏蠄D中每個(gè)方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立，那么乘積是（）。A、2986B、2858C、2672D、27545、在序列20170……中，從第5個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都是前面4個(gè)數(shù)字和的個(gè)位數(shù)，這樣的序列可以一直寫下去，那么從第5個(gè)數(shù)字開始，該序列中一定不會(huì)出現(xiàn)的數(shù)組是（）。A、8615B、2016C、4023D、20176、從0至9中選擇四個(gè)不同的數(shù)字分別填入方框中的四個(gè)括號(hào)中，共有（）種填法使得方框中話是正確的。這句話這句話里有（）個(gè)數(shù)大于1，有（）個(gè)數(shù)大于2，有（）個(gè)數(shù)大于3，有（）個(gè)數(shù)大于4。A、1B、2C、3D、4二、填空題（每小題10分，滿分40分）7、若，那么A的值是。8、下圖中，“華羅庚金杯”五個(gè)漢字分別代表1—5這五個(gè)不同的數(shù)字，將各線段兩端點(diǎn)的數(shù)字相加得到五個(gè)和，共有種情況使得這五個(gè)和恰為五個(gè)連續(xù)自然數(shù)。9、上圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，AE和BD的交點(diǎn)為F，AC和BE的交點(diǎn)為H，四邊形EFGH的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是平方厘米。10、若2017,1029和725除以d的余數(shù)均為r，那么d—r的最大值是。第22屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽答案解析（小學(xué)高年級(jí)組）一、選擇題1、答案：C解析：【考查目標(biāo)】最值問題。因?yàn)閮蓚€(gè)有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10，所以這兩個(gè)有限小數(shù)分別在7——8之間和10——11之間，所以這兩個(gè)有限小數(shù)的乘積在70——88之間，其中整數(shù)部分有70、71、72、73、74……87,共18種。故正確答案是C。2、答案：C解析：【考查目標(biāo)】行程問題中的工程問題及假設(shè)法解應(yīng)用題。設(shè)全程的路程是單位“1”，則乘地鐵的速度是，乘公交車的速度是，40—6＝34（分鐘）假設(shè)34分鐘都是乘地鐵，則可以走的路程是：×34＝，而全程的路程只有“1”，多算了—1＝，為什么會(huì)多算呢？是因?yàn)榘殉斯卉嚨乃俣瓤闯闪顺说罔F的速度，所以乘公交車的時(shí)間是：。故正確答案是C。3、答案：A解析：【考查目標(biāo)】鳥頭模型問題。長方形的對角線把長方形分成了4個(gè)相同的三角形，我們對其中的1個(gè)三角形進(jìn)行分析，設(shè)最里面空白小三角形的面積是1份，根據(jù)鳥頭模型，則空白部分的面積和是1＋5＋9＝15（份），陰影部分的面積是：3＋7＋11＝21（份），則陰影部分的面積是空白部分面積的21÷15＝1.4，又知空白部分的面積是10平方厘米，所以S陰影＝10×1.4＝14（平方厘米）。故正確答案是A。4、答案：D解析：【考查目標(biāo)】數(shù)字謎。如下圖，首先三位數(shù)×7＝三位數(shù)，可知a＝1；再看f，f＝1或2，若f＝1，則e＝9，h＝9，則＝109，d＝1，但109×7＝763，個(gè)位不是1，不符合題意。所以f＝2，d＝2，b＝0；我們再來看c，c×7＝兩位數(shù)，所以c＝2，那這樣這個(gè)乘法算式就是：所以正確答案是D。5、答案：B解析：【考查目標(biāo)】找規(guī)律。按照題目規(guī)則，寫出數(shù)列：2017086150285508……發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列的奇偶性是：“偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇”，所以不可能出現(xiàn)2016這樣“偶偶奇偶”的情況，所以正確答案是B。6、答案：B解析：【考查目標(biāo)】邏輯推理。設(shè)四個(gè)空填的依次是a、b、c、d，即這句話里有a個(gè)數(shù)大于1，b個(gè)數(shù)大于2，c個(gè)數(shù)大于3，d個(gè)數(shù)大于4，根據(jù)包含關(guān)系a＞b＞c＞d≥0，所以2、3、4、a、b這5個(gè)數(shù)都大于1，即a≥5，d≥1。若d＝1，則a、b、c都大于1，這時(shí)有2、3、4、a、b、c這6個(gè)數(shù)都大于1，則a＝6，這時(shí)滿足條件的b＝4，c＝3，但這是有6、4、3、3、4這5個(gè)數(shù)都大于2，和這句話中“有4個(gè)數(shù)大于2”相矛盾，所以這種情況不符合題意。若d＝2，則有2個(gè)數(shù)大于4，這2個(gè)數(shù)只能是a和b，則a＝6，b＝5，這時(shí)滿足條件的和分別是c＝3，d＝2或c＝4，d＝2。若d＝3，則有3個(gè)數(shù)大于4，這3個(gè)數(shù)只能是a、b、c，則a＝6，b＝5，c＝4，但和c＞4相矛盾，所d＝3也不符合題意。若d＝4，則有4個(gè)數(shù)大于4，這4個(gè)數(shù)為a、b、c、d，而d＝4相矛盾，所以d＝4，也不符合題意。顯然d＝5不存在，所以只有2組解。故正確答案是B。二、填空題。7、答案：4解析：【考查目標(biāo)】繁分?jǐn)?shù)方程。解得A＝4。8、答案：10解析：【考查目標(biāo)】方陣問題。計(jì)算五角星上5條線段上10個(gè)端點(diǎn)的總和，相當(dāng)于五角星上每個(gè)頂點(diǎn)都被算了2次，所以和為（1＋2＋3＋4＋5）×2＝30，又知這5條線的和是5個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，那么中間數(shù)是：30÷5＝6，即這5條線的和分別是4、5、6、7、8，其中4必須是1＋3；8必須是3＋5，則5只能是1＋4，6是2＋4，7是2＋5，如果“杯”是1，則有2種可能的情況，如下圖所示：同理：“杯”還可以是2、是3、是4、是5，所以有2×5＝10（種）9、答案：180解析：【考查目標(biāo)】沙漏模型及同高不同底的三角形面積之間的關(guān)系。在△AHB和△EHC中，因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，再根據(jù)沙漏模型HC：AH＝EC：AB＝1：2，則AH＝2HC，HC＝AC連接GE，G為AC的中點(diǎn)，所以GC＝AC，則GH＝AC—AC＝AC，所以S△GHE＝S△AEC＝S平行四邊形ABCD，同理：S△EFG＝S平行四邊形ABCD所以S四邊形EFGH＝S平行四邊形ABCD，又因?yàn)樗倪呅蜤FGH的面積是15平方厘米，所以S平行四邊形ABCD＝15÷＝180（平方厘米）。10、答案：35解析：【考查目標(biāo)】同余的性質(zhì)。2017,1029和725除以d的余數(shù)均為r，根據(jù)同余的性質(zhì)，則2017—1029＝988和1029—725＝304