§§4.1.1四邊形性質(zhì)的探索一、填空題1.若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,則它的邊數(shù)是________.2.已知：平行四邊形一邊AB=12cm,它的長是周長的，則BC=______cm,CD=______cm.3.如圖1,在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，圖中全等三角形共有圖1________對.4.如圖1，如果該平行四邊形的一條邊長是8，一條對角線長為6，那么它的另一條對角線長m的取值范圍是_____.（運用三角形兩邊之和大和第三邊，兩邊之差小于第三邊來解此題。）5.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.二、選擇題1.平行四邊形的兩鄰邊分別為3、4，那么其對角線必（）A.大于1 B.小于7C.大于1且小于7 D.小于7或大于12.在ABCD中，M為CD的中點，如DC=2AD，則AM、BM夾角度數(shù)是（）A.90° B.95°C.85° D.100°∠ABC、∠CAB的度數(shù)分別為（）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°三、求解與證明1.如圖，已知ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，OE=OF嗎？試說明理由.2.如圖4，四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的長.3.平行四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD相交于O.圖4.1-3(1)圖4.1-3中有哪些三角形全等?有哪些相等的線段?(2)若平行四邊形ABCD的周長是20cm,△AOD的周長比△ABO的周長大6cm.求AB,AD的長.§§4.1.2四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12.平行四邊行的兩條對角線把它分成全等三角形的對數(shù)是（）A.2B.4C.6D.83.在□ABCD中，∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4，則∠C等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°4.□ABCD的周長為36cm，AB=BC，則較長邊的長為（）A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm5.如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6二、填空題6.已知□ABCD中，∠B=70°，則∠A=______，∠C=______，∠D=______.7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，則□ABCD的周長等于_______.8.平行四邊形的周長等于56cm，兩鄰邊長的比為3∶1，那么這個平行四邊形較長的邊長為_______.9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，則∠B=______，∠C=______.10.和直線l距離為8cm的直線有______條.三、解答題11.平行四邊形的周長為36cm，一組鄰邊之差為4cm，求平行四邊形各邊的長.12.如圖，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周長為38cm，△ABC的周長比□ABCD的周長少10cm，求□ABCD的一組鄰邊的長.13.如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，MN是過O點的直線，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的長.14.如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.15.如圖，在□ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？§§4.2.1四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種2.在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下六個說法中，正確的說法有（）（1）如果再加上條件“AD∥BC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（2）如果再加上條件“AB=CD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（3）如果再加上條件“∠DAB=∠DCB”那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（5）如果再加上條件“AO=CO”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；（6）如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.A.3個 B.4個 C.5個 D.6個3.如圖1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC為∠BAD的平分線，圖中與∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、如圖2，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，請問四邊形AECF為平行四邊形嗎?如果是請說明理由。三、用任意2個全等的三角形能拼成平行四邊形嗎？自己畫兩個全等的三角形試一試，把你拼的圖形畫出來，說明理由.四、如圖3，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹.田村準備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問田村能否實現(xiàn)這一設想？若能，請你設計并畫出圖形；若不能，請說明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）.圖3§§4.2.2四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1能判別一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A.一組對角相等B.兩條對角線互相垂直且相等C.兩組對邊分別相等D.一組對邊平行2.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC3.一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項，其中是平行四邊形的是（）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°4.四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°5.以不在一條直線上的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題6.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，要判別它是平行四邊形，從四邊形的角的關系看應滿足______；從對角線看應滿足_______.7.將兩個全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個數(shù)為____.8.四邊形ABCD中，AD=BC，BD為對角線，∠ADB=∠CBD，則AB與CD的關系是_______.9.□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是____.10.如圖，DE∥BC，AE=EC，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)AF、FC、CD，則圖中四邊形ADCF是______.三、解答題11.在□ABCD中，點M、N在對角線AC上，且AM=CN，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？為什么？12.如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的關系如何？說明理由.13.如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由.§§4.3四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.下列命題中，真命題是（）A.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形D.對角線相等的四邊形是菱形2.菱形的周長為12cm，相鄰兩角之比為5∶1,那么菱形對邊間的距離是（）A.6cm B.1.5cm C.3cm D.0.75cm3.如下左圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，（如圖1）則∠EAF等于（）A.75° B.60° C.45° D.30°4.上右圖，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，則菱形的邊長為（）A.12 B.8 C.4 D.25.菱形的邊長是2cm，一條對角線的長是2cm,則另一條對角線的長是（）A.4cmB.cmC.2cmD.2cm二、判斷正誤：（對的打“√”錯的打“”）1.兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）2.一角為60°的平行四邊形是菱形.（）3.對角線互相垂直的四邊形是菱形.（）4.菱形的對角線互相垂直平分.（）三、填空題1.如下左圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，則四個內(nèi)角為________.2.若一條對角線平分平行四邊形的一組對角，且一邊長為a時，如上右圖，其他三邊長為________；周長為________.3.菱形ABCD中，AC、BD相交于O點，若∠OBC=∠BAC，則菱形的四個內(nèi)角的度數(shù)為____________.4.若菱形的兩條對角線的比為3∶4，且周長為20cm,則它的一組對邊的距離等于__________cm,它的面積等于________cm2.5.菱形ABCD中，如下左圖，∠BAD=120°，AB=10cm,則AC=______cm,BD=_______cm.四、如圖，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.請問四邊形DECF是菱形.嗎?說明理由.§§4.3.2四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等2.能夠判別一個四邊形是菱形的條件是（）A.對角線相等且互相平分B.對角線互相垂直且相等C.對角線互相平分D.一組對角相等且一條對角線平分這組對角3.菱形的周長為100cm，一條對角線長為14cm，它的面積是（）A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm4.菱形的周長為16，兩鄰角度數(shù)的比為1∶2，此菱形的面積為（）A.4B.8C.10D.125.下列語句中，錯誤的是（）A.菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸B.菱形的兩組對邊可以通過平移而相互得到C.菱形的兩組對邊可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到D.菱形的相鄰兩邊可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到二、填空題6.菱形的周長是8cm，則菱形的一邊長是______.7.菱形的一個內(nèi)角為120°,平分這個內(nèi)角的對角線長為11厘米，菱形的周長為______.8.菱形的對角線的一半的長分別為8cm和11cm，則菱形的面積是_______.9.菱形的面積為24cm2，一對角線長為6cm，則另一對角線長為______，邊長為______.10.菱形的面積為8平方厘米，兩條對角線的比為1∶,那么菱形的邊長為_______.三、解答題11.如圖，AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由.12.□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？13.菱形ABCD的周長為20cm，兩條對角線的比為3∶4，求菱形的面積.14.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH.§§4.4.1四邊形性質(zhì)的探索一、填空題1.矩形的面積公式是_________________.2.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24cm2，若BC=6cm，則對角線AC的長是________cm.3.已知矩形ABCD，若它的寬擴大2倍，則它的面積等于原面積的________；若寬不變長縮小倍，那么新矩形的面積等于原矩形面積的________；若寬擴大2倍且長縮小，那么新矩形的面積等于原矩形面積的________.D=_______=_______∠B.圖1圖25.已知矩形ABCD中，如圖2，對角線AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，則∠EAC=________.6.(k＞0)閱讀下面材料，然后回答下面問題：如圖，連結(jié)BD，∵,∴EH∥BD∵,∴FG∥BD∴FG∥EH(1)連結(jié)AC，則EF與GH是否一定平行,答：_.（2）當k=________時，四邊形EFGH為平行四邊形.(3)在（2）的情形下，對角線AC與BD只須滿足________條件時，EFGH為矩形.（4）在（2）的情形下，對角線AC與BD只須滿足________條件時，EFGH為菱形.7.在四邊形ABCD中，給出下列論斷：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中兩個作為題設，另外一個作為結(jié)論，用“如果…那么…”的形式，寫出一個你認為正確的結(jié)論____________________________________二、選擇題1.已知E是矩形ABCD的邊BC的中點，那么S△AED=________S矩形ABCD（）A.B.C.D.2.如圖矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分別為BC，DA上的點，則S四邊形AECF等于（）A.12B.24C.36D.483.如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A.98 B.196 C.280 D.284三、如圖6，△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于點F.請問EO=FO嗎?說明理由.§§4.4.2四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯角的平分線相交所成的四邊形是（）A.一般平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形2.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC3.在矩形ABCD的邊AB上有一點E，且CE=DE，若AB=2AD，則∠ADE等于（）A.45°B.30°C.60°D.75°4.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（）A.16B.22C.26D.22或265.在正方形ABCD中，AB=12cm，對角線AC、BD相交于O，則△ABO的周長是（）A.12+12B.12+6C.12+D.24+6二、填空題6.延長等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分別使AD=AB，AE=AC，則四邊形BCDE是________，其判別根據(jù)是_______.7.矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為_______，短邊長為_______.8.矩形ABCD的周長是56cm，它的兩條對角線相交于O，△AOB的周長比△BOC的周長少4cm，則AB=_______，BC=_______.9.正方形的一條邊長是3，那么它的對角線長是_______.10.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一個小正方形，若小正方形的邊長為1，那么所截的三角形的直角邊長是________.三、解答題11.在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？12.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？說明理由.13.以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結(jié)BE、CF，（1）試探索BE和CF的關系？并說明理由.（2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.§§4.5.1四邊形性質(zhì)的探索一、填空題1.梯形的定義是：_______________.4.個角的度數(shù)為.5.如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，AC為對角線，AE⊥BC于E，AB⊥AC，若∠ACB=30°，BE=2.則BC=_________.6.直角梯形的定義是：____________________.7.直角梯形一腰長16cm,和一個底所成的角為30°,那么另一腰長________cm.8.等腰梯形的兩底差等于腰長，腰與下底邊的夾角為________，與上底的夾角為________.9.滿足條件的梯形是等腰梯形.10.等腰梯形有下列性質(zhì)：①從角看：在同一底上的兩個角_______________________________________；②從邊看：兩腰___________________；③從對角線看：兩條對角線_____________；④從圖形的對稱性看：是________對稱圖形.二、選擇題1.如下左圖，梯形ABCD中，AD∥BC，設AC，BD交于O點，則圖中共有對面積相等的三角形.（）A.2B.3C.4D.52.如上右圖，在直角梯形ABCD中，AB=4cm,AD=4.5cm,∠C=30°,則DC=cm，BC=cm（）A.8,4B.8cm,(4.5+4)cmC.4(+1)+,8 D.8cm,(4+4)cm3.等腰直角三角形各邊中點連線圍成的多邊形是（）A.平行四邊形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形三、請你來完成1.用下面的方法來說明：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.(1)如下左圖，分別延長梯形ABCD的腰BA，CD，設它們相交于點E.通過證明△EAD和△EBC都是________三角形來證明.（2）如上右圖，作梯形ABCD的高AE，DF，通過證明Rt△ABE≌Rt△DCF來證明定理.說理過程：（1）（2）2.已知等腰梯形的銳角等于60°，它的兩底分別為15cm,49cm,求它的腰長.§§4.5.2四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.下列說法正確的是（）A.一組對邊平行的四邊形是梯形B.有兩個角是直角的四邊形是直角梯形C.只有相鄰的兩個角是直角的四邊形是直角梯形D.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形2.四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)比是2∶3∶3∶4，則這個四邊形是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四邊形D.不能確定3.以線段a=16,b=13為梯形的兩底，c=10，d=6為腰畫梯形，這樣的梯形（）A.只能畫出一個B.能畫出2個C.能畫出無數(shù)個D.不能畫出4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，則∠BAC等于（）A.80°B.90°C.100°D.110°5.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，則∠B等于（）A.30°B.45°C.60°D.135°二、填空題6.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于點O，那么圖中全等三角形共有_______對；若梯形ABCD為一般梯形，那么圖中面積相等的三角形共有_______對.7.梯形的上底長為5cm，將一腰平移到上底的另一端點位置后與另一腰和下底所構(gòu)成的三角形的周長為20cm，那么梯形的周長為_______.8.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，則CD=_______.9.等腰梯形的腰長為5cm，上、下底的長分別為6cm和12cm，則它的面積為_______.10.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10cm，BC=2AD，則梯形的面積為_______.三、解答題11.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中點，EC等于ED嗎？為什么？12.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分別為CD、AB中點，且MN⊥AB.梯形ABCD一定為等腰梯形，請你用兩種不同的方法說明理由.13.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結(jié)AC、CE，你能用幾種方法說明AC與CE相等？請你寫出一種推理過程.14.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）對角線AC的長；（2）梯形ABCD的面積.§§4.6四邊形性質(zhì)的探索一、填空題1.多邊形的定義是__________________.2.n邊形（n＞3）從一個頂點出發(fā)可以引________條對角線.3.若一個六邊形的各條邊都相等，當邊長為3cm時，它的周長為________cm.4.若一個四邊形的各條邊都相等，當邊長為3cm時，它的周長為________cm.5.一個n邊形有________個頂點，________條邊，________個內(nèi)角，________個外角.6.多邊形的內(nèi)角和定理是_______________________________________.7.多邊形的外角和定理是____________________________________.8.若一個四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)比為1∶3∶4∶2，則四個內(nèi)角的度數(shù)分別為________.9.若四邊形ABCD的相對的兩個內(nèi)角互補，且滿足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,則∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.10.若一個n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1，那么，這個多邊形的邊數(shù)為________.11.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為________，每個內(nèi)角的度數(shù)為________.12.若一個多邊形的各邊都相等，它的周長是63，且它的內(nèi)角和為900°，則它的邊長是________.二、選擇題1.一個多邊形最少可分割成五個三角形，則它是________邊形（）A.8B.7C.6D.52.一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是邊形（）A.7B.6C.5D.43.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和為540°，則它是邊形（）A.5B.4C.3D.不確定4.若等角n邊形的一個外角不大于40°，則它是邊形（）A.n=8B.n=9C.n＞9D.n≥9如圖2，在n邊形的邊上任意取一點，連結(jié)這點與各頂點的線段可以把n邊形分成幾個三角形？想一想，利用這兩個圖形，怎樣證明多邊形的內(nèi)角和定理.圖1圖2§§4.7四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.一個六邊形最少可以分割為三角形的個數(shù)是（）A.3B.4C.5D.62.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形是（）A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形3.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1440°，則這個多邊形的外角是（）A.30°B.36°C.40°D.45°4.四邊形的四個內(nèi)角可以都是（）A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定5.在下面給出的同一種平面圖形中，不能進行密鋪的是（）A.三角形B.四邊形C.正五邊形D.正六邊形二、填空題6.若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，則這兩個角大小關系是_______.7.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，那么這個多邊形是______邊形.8.若多邊形的每一個外角都是15°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.9.假若將n(n≥3)邊形切去一角，則切去后的多邊形的內(nèi)角和與n邊形的內(nèi)角和之間的關系為_______.10.用形狀、大小完全相同的_______平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的_______.三、解答題11.一個n邊形的每一個內(nèi)角都相等，它的一個外角與一個內(nèi)角度數(shù)之比是1∶3，求這個n邊形的邊數(shù).12.已知一個多邊形有兩個內(nèi)角為直角，其余各角的外角都等于45°，那么這個多邊形的邊數(shù)是多少？13.用邊長相同的正三角形和正方形兩種平面圖形是否能進行密鋪？如果能，請畫出草圖，說明鋪法；如果不能，請說明理由.14.用邊長相同的正八邊形和正方形兩種平面圖形是否能進行密鋪？如果能，請畫出草圖，說明鋪法；如果不能，請說明理由.15.我們常見到如圖那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料進行密鋪.問：（1）能否全用正五邊形的材料進行密鋪，為什么？（2）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料進行密鋪的方案，如果能，請把你想到的方案畫成草圖.（3）請你再畫出一個用兩種不同的正多邊形材料進行密鋪的草圖.§§4.8四邊形性質(zhì)的探索一、選擇題1.下列語句正確的是（）A.線段繞著它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與原線段重合，那么線段是中心對稱圖形B.正三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉(zhuǎn)120°后與原圖形重合，那么正三角形是中心對稱圖形C.正方形繞著它的對角線交點旋轉(zhuǎn)90°后與原圖形重合，則正方形是中心對稱圖形D.正五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)72°后與原圖形重合，則正五角星是中心對稱圖形2.下列圖形中是中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.菱形3.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖形個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44.菱形、矩形、正方形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它們的對稱中心只有一個，而對稱軸的個數(shù)依次是（）A.1，1，1B.2，2，2C.2，2，4D.4，2，45.如果一個圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么這個圖形（）A.只能是軸對稱圖形B.不可能是中心對稱圖形C.一定是軸對稱圖形，也一定是中心對稱圖形D.一定是軸對稱圖形，但無法判別是中心對稱圖形二、填空題6.如圖，線段AB、CD互相平分于點O，過O作EF交AC于E，交BD于F，則這個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是O.指出圖形中的對應點_______，對應線段_______，對應三角形_______.7.一個正方形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)________度，能夠和原圖形重合.8.中心對稱圖形的對應點連線經(jīng)過_______，并且被_______平分.9.中心對稱圖形中的不在同一直線上的兩條對應線段的關系是__________.10.已知六邊形ABCDEF是中心對稱圖形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.三、解答題11.作出與已知△ABC關于頂點A成中心對稱圖形的△AB′C′，你能說明四邊形B′C′BC是平行四邊形嗎？12.如圖，線段AC、BD相交于點O，且AB∥CD，AB=CD，此圖形是中心對稱圖形嗎？試說明你的理由.13.如圖，四邊形ABCD是關于點O的中心對稱圖形，請你說明四邊形ABCD一定是平行四邊形.14.請你設計兩個有意義的圖案，且每個圖案中至少由以下三種圖形中的兩種圖形組成.完成后與同學進行交流，并說明圖案的意義.（1）是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形.（2）是中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形.（3）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.單元測試單元測試四邊形性質(zhì)的探索一、填空題1.六邊形的內(nèi)角和等于_________.2.若一個平行四邊形一個內(nèi)角的平分線把一條邊分成2厘米和3厘米的兩條線段，則該平行四邊形的周長是_________厘米或_________厘米.3.以不共線的A、B、C三點為其中的三個頂點，作形狀不同的平行四邊形，一共可以作_________個.4.若矩形的面積S=16cm2,其中一邊是a=2cm,則另一邊b=_________cm.5.直角三角形斜邊上的中線與高線的長分別是6cm、5cm，則它的面積是_______cm2.6.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分別是AB、AC的中點，連結(jié)DE、DF，當△ABC滿足條件_________時，四邊形AEDF是菱形(填寫一個你認為恰當?shù)臈l件即可).7.如圖，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE為折痕將△ABE向上翻折，點A正好落在DC的A′點，若AE=2，∠ABE=30°，則BC=_________.8.已知直角梯形一條腰的長為5cm，它與下底成30°的角，則該梯形另一腰的長為_________cm.9.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AE、AC=AD，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD②BC=DE③∠DBC=∠DAB④△ABE是正三角形，請寫出正確的結(jié)論的序號_________.(把你認為正確結(jié)論序號都填上.)10.已知O是ABCD的對角線的交點，AC=38mm，BD=24mm,AD=14mm，那么△BOC的周長等于_________.二、選擇題11.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）A.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC12.如圖，ABCD中，對角線AC和BD交于點O，若AC=8，BD=6，則邊AB長的取值范圍是（）A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜413.多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)可引的對角線有（）A.8條B.9條C.10條D.11條14.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.當AC⊥BD時，它是菱形D.當∠ABC=90°時，它是矩形15.如圖(1)所示，用一塊邊長為2的正方形ABCD厚紙板，按下面的做法做一套七巧板：作對角線AC，分別取AB、BC的中點E、F，連結(jié)EF；連結(jié)BD，交EF于G，交AC于H；將正方形ABCD沿畫出的線剪開，現(xiàn)把它們拼成一座橋，如圖(2)所示，這座橋陰影部分的面積是（）A.8B.6C16.正方形的對角線與邊長之比為（）A.1∶1B.∶1C.1∶D.2∶117.若四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4，且∠D=108°，則∠A+∠C的度數(shù)等于（）A.108°B.180°C.144°D.216°18.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.矩形19.在梯形ABCD中，AD∥BC，四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，則∠A∶∠B∶∠C∶∠D與∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′的值可能分別是（）A.2∶3∶6∶4和4∶6∶3∶2B.3∶4∶5∶6和3∶4∶3∶4C.4∶5∶6∶3和4∶3∶4∶3D.5∶2∶3∶4和6∶5∶4∶320.同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的.下圖所示是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（）A.順時針旋轉(zhuǎn)60°得到B.順時針旋轉(zhuǎn)120°得到C.逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到D.逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到三、解答題21.如圖，AE∥BD，若AE=5，BD=8，且△ABD的面積為24，設C在直線BD上，則△ACE的面積是多少？22.如下圖，ABCD中，AE、CF分別平分∠DAC、∠BCA，則四邊形AFCE是平行四邊形嗎？為什么？23.如下圖，把邊長為2cm的正方形剪成四個全等的直角三角形，請用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形.(全部用上，互不重合且不留空隙)，并把你的拼法依照圖示按實際大小畫在方格內(nèi)(方格為1cm×1cm)(1)不是正方形的菱形(一個)(2)不是正方形的矩形(一個)(3)梯形(一個)(4)不是矩形和菱形的平行四邊形(一個)(5)不是梯形和平行四邊形的凸四邊形(一個)(6)與以上畫出的圖形不全等的其他凸四邊形(畫出的圖形互不全等，能畫出幾個畫幾個，至少畫三個)(7)畫凸多邊形(與上面畫的圖形不一樣)4.一、1.42.24CD=123.44.10＜x＜225.45°135°45°135°二、1.C2.A3.B三、1.解：∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F又∵∠EOA=∠FOC∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF2.解：∵ABCD,∴BC=AD=12CD=AB=13，OB=BD∵BD⊥AD∴BD===5∴OB=3、略4.1.2參考答案一、1.D2.B3.C4.D5.B二、6.110°110°70°7.148.21cm9.45°135°10.2三、11.11cm,7cm,11cm,7cm12.9cm,10cm13.BC=AD=4.814.AE=CF□AECF15.OE=OF,△BOE≌△DOF4.一、1.B2.B3.D二、解：∵ABCD∴AB=CD,AB∥CD∴∠1=∠2AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF∴AECF為平行四邊形三、答案：用任意2個全等的三角形能拼成平行四邊形.用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”或“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”或“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來說明理由.四、能4.一、1.C2.A3.D4.D5.C二、6.∠A=∠C，∠B=∠DOA=OC，OB=OD7.38.AB=CD且AB∥CD9.平行四邊形10.平行四邊形三、11.是平行四邊形，△ABM≌△CDN且△AMD≌△BNC.12.AE∥CF且AE=CFAFCE.13.是平行四邊形,△AOE≌△COF.4.一、1.B2.B3.B4.C5.C二、1.×2.×3.×4.√三、1.60°，120°，60°，120°2.分別為a4a3.90°4.cm24cm25.1010四、證明：∵DE∥AC,DF∥BC∴四邊形DECF為平行四邊形∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DE=EC∴DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)4.3.2參考答案一、1.C2.D3.B4.B5.D二、6.2cm7.44厘米8.176cm29.8cm5cm10.4cm三、11.四邊形AEDF是菱形，AE=ED.12.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四邊形AFCE是平行四邊形，EF⊥AC13.24cm214.4.4.1參考答案一、1.長×寬2.23.2倍4.22.567.5°5.45°6.(1)不一定(2)1(3)AC⊥BD(4)AC=BD5.如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC二、1.A2.B3.C三、(1)證明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO∴∠OEC=∠OCE∴OE=OC,同理OC=OF∴OE=OF(2)當O為AC中點時，AECF為矩形∵EO=OF(已證)，OA=OC∴AECF為平行四邊形又∵CE、CF為△ABC內(nèi)外角的平分線∴∠EOF=90°，∴AECF為矩形4.4.2參考答案一、1.C2.A3.A4.D5.A二、6.矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形7.1058.12cm16cm9.310.三、11.是矩形，連接AO，△ABC≌△CDA.12.是矩形，OE=OF=OG=OH.13.（1）BE=CF，BE⊥CF（2）△ABE和△AFC可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，旋轉(zhuǎn)中心是A，旋轉(zhuǎn)角為90°.4.5.1參考答案一、1.略2.45°，135°，54°，126°3.84.有一個角是直角的梯形叫直角梯形5.86.60°120°9.同一底上兩底角相等