(文末附答案)初一數(shù)學(xué)因式分解基礎(chǔ)知識點歸納總結(jié)

單選題(經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

1、下列分解因式錯誤的是()

A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.xJ-x=x(x2-1)

C.a2-b2c2=(a+be)(a-be)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)

2、下列多項式：?-4x2-y2;②4/一(_y)2；③/+2ab-爐；④》+1+9;⑤+4-4mn.能用公

式法分解因式的是()

A.?03)?B.②③④C.②?@D.(2??@

3、下列各式中能用平方差公式計算的是()

A.(x+y)(y-x)B.(x+y)(y+x)

C.(x+y)(-y-x)D.[x-y)(y-x)

4、小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-

b?分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將(/-『)a2-(x2-y2)￡因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密

碼信息可能是()

A.我愛美B.宜晶游C.愛我宜昌D.美我宜昌

5、把多項式/+Q%+b分解因式，得(％+1)(%-3),貝lja+b的值是()

A.IB.-1C.5D.-5

6、關(guān)于％、y的多項式/-40+5f+8、+15的最小值為()

A.-IB.0C.ID.2

7、已知a,b,。是三角形的三邊，那么代數(shù)式/?2他+82-，的值()

A.大于零B,等于零C.小于零D,不能確定

8、已知ab,c是△力紀(jì)的三條邊的長度，且滿足(a-b),則△仍。是()

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.等腰三角形D.等邊三角形

填空題(經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

9、已知正實數(shù)Xy,z滿足：肛+yz+zxXl,且(--?：?一］)+(亡啜R+七二詈.求曰+/+，的值

為—.

10、若M=101x2020x2029,N=2028x2021x101,則M-N=.

11、因式分解：/-16年.

12、計算(一2)2。21+(-2A。22=_(用羯的形式表示).

13、因式分解：3/-12=.

14、分解因式：12/y-18%2y2+24孫3=

解答題(經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

15、先因式分解，然后計算求值：

(1)9x2+12xy+4y2,其中x=:y=；

(2)O2-O2,其中Q=—，b=2.

16、先分解因式，再求值：已知5x+y=2,5y-3x=3,求3(x+3y)2-12(2x-y)”的值.

17、4(2y-幻+25(%-2y/

18、利用分解因式計算：

(1)99^x100^

OO

(2)2012-522+253x851

2

19、因式分解：/+%+；

4

20、分解因式：

⑴(x2+I)2-4x2；

(2)4ab2—4a2b—b3.

3

(文末附答案)初一數(shù)學(xué)因式分解JMC參考答案

1、答案：B

解析：

運(yùn)用平方差公式、提公因式法逐項分析.

A、l-16a2=(l+4a)(l-4a),正確；

B、x3-x=x(x2-1)=x(x-1)(x+1),錯誤；

C、a2-b2c2=(a+be)(a-be),正確；

D、m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1),正確；

故選B.

小提示：

本題考查因式分解的方法，熟練掌握平方差公式、提公因式法是關(guān)鍵.

2、答案：C

解析：

根據(jù)公式法的特點即可分別求解.

①-4—-y2不能用公式法因式分解；

②4/一(一')2=4x2-y2=(2x+y)(2x-y),可以用公式法因式分解；

③a?+2ab-濟(jì)不能用公式法因式分解；

④x+1+[=1+2x1x號工+[=(1+!x)2,能用公式法因式分解；

424\2/

222能用公式法因式分解.

⑤m2n2+4-4mn=mn-4mn+4=(jnn+2),

4

???能用公式法分解因式的是②?⑤

故選C.

小提示：

此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的特點.

3、答案：A

解析：

能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法.

解：人(x+y)(y-x)=必一/不符合平方差公式的特點,故本選項符合題意；

B、(x+y)(y+x),不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項不合題意；

。、(x+y)[-y-x)不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；

D、(x-y)[y-x)不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；

故選A.

小提示：

本題考查的是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算的能力，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵.

4、答案：C

解析：

試題分析：(x2-y2)a2-(x2-/)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因為x-y,

x+y,a+b,a-b四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌"，故答

案選C.

5

考點：因式分解.

5、答案：D

解析：

利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出&與〃的值，即可求出〃的值.

根據(jù)題意得：*2+ax+b=(x+l)(X-0=x2-2x-3、

可得a=-2,b=-3,

則a+b=-5,

故選D.

小提示：

本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是要理解兩個多項式相等的條件，兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后，如果

他們的對應(yīng)項系數(shù)都相等,那么稱這兩個多項式相等.

6、答案：A

解析：

利用完全平方公式對代數(shù)式變形，再運(yùn)用非負(fù)性求解即可.

解:原式=x2-4xy+5y2+8y+15

=x2-4xy+4y2+y2+8y+16-1

=(x_2y)2+(y+4)2?1

v(x-2y)2>0,(y+4)2NO,

.,?原式N

6

???原式的最小值為-1,

故選A.

小提示：

本題考查完全平方公式的變形，以及平方的非負(fù)性，靈活運(yùn)用公式是關(guān)鍵.

7、答案：C

解析：

a-2ab+t)-c=(a-b)2-c-(a+c-Z?)[a-(加c)].

./a,b、c是三角形的三邊.

/.a+c-b>0,a-(b+c)<0.

/.sf-2ab+tf-cf<Q.

故選：C.

8、答案：C

解析：

已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到年瓦即可確定出三角形形狀.

已知等式變形得：g+力)(8-6)-C(a?b)=0,即(a-b)(a+b-c)=0,

,/a+Z?-c#0,

a-jb=0,即a二4

則△4%為等腰三角形.

故選C.

7

小提示：

此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

9、答案：1

解析：

先把(7一?：2一】)+OJyZ—])+(/一)；2一])=4去分母、移項根據(jù)因式分解法變形為(戶戶0]

(xy+yz+zx-l)=0,由題意得燈+yz+zx-1關(guān)0,可推出小z=x+y+z,化簡已+或+郎即可得出答案.

22

解...-2-1)+(y2_i)(z2-l)+(Z-l)(X-l)_4

聽,?xyyzzx

.,.z(/-1)(/-1)+*(/-1)(/-1)+y(/-1)(V-1)=4xyz,

：.xyz-xz-yz+z+xyz-xy-xz+x+xyz-yz-xy+y=4xyz,

整理，得

xyz(xy+yz+xz-1)-(x+y+z)(xy+yz+zx)+(x+y+z)=0,

xyz(xy+yz+xz-1)-(x+y+z)(xy+yz+zx-1)=0,

[xyz-(x+y+z)](>ry+yz+zx-1)=0.

xy+yz+zx^l,

xy+yz+zx-1^0,

xyz-(x+y+z)=0,

xyz=x+y+z,

.1?1.1_x+y+z_xyz_.

?-------1-----+-=-----------=------=1,

yzxzxyxyzxyz

8

嗚+*翔值為1.

所以答案是:1.

小提示：

本題考查了分式化簡求值，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

10、答案：-808.

解析：

計算M-N先提公因式101,然后利用拆項方法二101x[2020x(2028+1)-(2020+1)X2028],利用分配律化

簡=101x[2020-2028]再計算即可.

解：M-N=101x2020x2029-101x2021x2028

=101x(2020x2029-2021x2028)

=101x[2020x(2028+1)-(2020+1)x2028J

=101x[2020X2028+2020-2020X2028-2028]

=101x[2020-2028]

=-808

故答案為-808.

小提示：

本題考查加減乘混合運(yùn)算，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡，掌握加減乘混合運(yùn)算順

序與步驟，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡是解題關(guān)鍵.

11、答案：a(a+4)(a-4)

9

解析：

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

解：原式二a(d?16)

-a(a+4)(a-4),

所以答案是：a(a+4)(a-4).

小提示：

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12、答案：22021

解析：

利用提公因式法提公因式(-2)2。21,即可得結(jié)果.

解：(一2產(chǎn)21+(-2嚴(yán)22=(一2產(chǎn)2】X(1-2)=22021.

所以答案是：2202】.

小提示：

本題考查了因式分解-提公因式法的應(yīng)用；找出公因式是解題的關(guān)鍵，注意符號.

13、答案：3(%+2)(%-2)

解析：

首先提取公因式乂進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可；

解：原式二3(/-4)=3(x+2)(x-2)；

故正確答案為：3(%+2)(%-2)

10

小提示：

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

14、答案：6xy(2x2-3xy+4y2)

解析：

直接運(yùn)用提公因式法分解即可.

解：12%3y-18x2y2+24xy3=6xy(2x2-3xy+4y2).

所以答案是：6xy(2x2-3xy+4y2).

小提示：

此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的基本方法是解題的關(guān)鍵.

15、答案：⑴(3x+2y)2,9；(2)ab,.

解析：

(1)先根據(jù)完全平方公式分解因式，再代數(shù)求值即可；

(2)先根據(jù)平方差公式分解因式，再代數(shù)求值即可.

解：⑴當(dāng)％=:、=一：時，9x2+12xy+4y2=(3x+2y)2=[3x+2x(-^)]2=9；

(2)當(dāng)。=一!b=2時，

<>

原式=(等+爭(等-爭

=ab

1

=--X2

11

1

4.

小提示：

本題考查了分解因式，能根據(jù)公式正確分解因式是解此題的關(guān)鍵.

16、答案：3(5x+y)(-3x+5y)；18.

解析：

將原式先提取公因式3,再利用平方差公式分解因式，繼而將5x+y=2,5y-3x=3整體代入計算可得.

解:原式=3[(x+3y)2-4(2x-y)2]

=3[(x+3y)+2(2x-y)][(x+3y)-2(2x-y)]

=3(x+3y+4x-2y)(x+3y-4x+2y)

=3(5x+y)(-3x+5y),

當(dāng)5x+y=2,5y-3x=3時，

原式二3x2x3=18.

小提示：

本題考查了因式分解，求代數(shù)式的值，整體思想，正確地進(jìn)行因式分解,將未知代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式的式

子是解題的關(guān)鍵.

17、答案：(2y一幻(4+50y-25幻

解析：

提取公因式法分解因式，尋找相同的公因式即可.

原式=4(2y-x)+25(2y-原

12

=(2y-x)[4+25(2y-x)]

=(2y-x)(4+5Oy—25%)

小提示：

本題主要考查了提公因式法分解因式，熟練掌握尋找公因式的方法是解題的關(guān)鍵.

18、答案：⑴999%；(2)253000

解析：

(1)利用平方差公式運(yùn)算；

(2)先利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，然后再提公因式繼續(xù)運(yùn)算即可.

(1)原式=(100-§(100+3

=1002-(I)2

25

=10000--

64

39