PAGE第3-頁高中化學(xué)必修一同步提高課程課后練習(xí)立方根與實數(shù)課后練習(xí)（一）有如下命題：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0，其中錯誤的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④下列說法：

①無限小數(shù)都是無理數(shù)；

②無理數(shù)都是無限小數(shù)；

③帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；

④所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；

⑤數(shù)軸上所有點都表示有理數(shù)；

⑥所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；

⑦數(shù)軸上所有的點都表示實數(shù)，

其中正確的有．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號內(nèi)：整數(shù){…}；分?jǐn)?shù){…}；無理數(shù){…}．按要求分別寫出一個大于8且小于9的無理數(shù)：(1)用一個平方根表示：；(2)用一個立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用構(gòu)造的方法表示：．500多年前，數(shù)學(xué)各學(xué)派的學(xué)者都認(rèn)為世界上的數(shù)只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，直到有一天，大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一個名叫希帕索斯的學(xué)生，在研究1和2的比例中項時(若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中項)，他怎么也想不出這個比例中項值．后來，他畫了一個邊長為1的正方形，設(shè)對角線為x，于是由畢達(dá)哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表對角線的長，而x2=2，那么x必定是確定的數(shù)，這時他又為自己提出了幾個問題：

(1)x是整數(shù)嗎？為什么不是？

(2)x可能是分?jǐn)?shù)嗎？是，能找出來嗎？不是，能說出理由嗎？親愛的同學(xué)，你能幫他解答這些問題嗎？設(shè)a、b是兩個不相等的有理數(shù)，試判斷實數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)．下面4種說法：

①兩個無理數(shù)的差一定是無理數(shù)；②兩個無理數(shù)的商一定是無理數(shù)；③一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的差仍是無理數(shù)；④一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的積仍是無理數(shù)．其中，正確的說法個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4

立方根與實數(shù)課后練習(xí)參考答案B．詳解：①負(fù)數(shù)有立方根，故錯誤；

②一個實數(shù)的立方根是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，故錯誤；

③一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個數(shù)同號，故正確；

④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是±1或0，故錯誤．

故選B．②④⑥⑦．詳解：∵無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，∴①錯誤；

∵無理數(shù)都是無限小數(shù)正確，∴②正確；

∵如=2，是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴③錯誤；

∵所有有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，∴④正確；

∵數(shù)軸上所有點都表示實數(shù)，∴⑤錯誤；

∵所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示正確，∴⑥正確；

∵數(shù)軸上所有的點都表示實數(shù)正確，∴⑦正確；

即正確的有②④⑥⑦．見詳解．詳解：整數(shù){…}；分?jǐn)?shù){…}；無理數(shù){…}．(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．詳解：根據(jù)8=，9=寫出與之間的一個數(shù)即可；根據(jù)8=，9=，寫出與之間的一個數(shù)即可；根據(jù)π的值，寫出符合條件的數(shù)即可；根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個無規(guī)律的數(shù)即可．故答案為：(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．見詳解．詳解：(1)不是，∵1＜2＜4，而根據(jù)比例中項的定義，可知x2=2

∴1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2，

∴在1和2之間不存在另外的整數(shù)．

(2)不是，因為任何分?jǐn)?shù)的平方不可能是整數(shù)．無理數(shù)．詳解：假設(shè)是有理數(shù)，

令，(p，q為整數(shù))

整理得：．

由已知得：為有理數(shù)，為有理數(shù)()，則為無理數(shù)，則(矛盾)

即是無理數(shù)與假設(shè)是有理數(shù)矛盾．所以原假設(shè)是有理數(shù)錯誤，故是無理數(shù)．A．詳解：①兩個無理數(shù)的差一定是無理數(shù)，錯誤，如：；

②兩個無理數(shù)的商一定是無理數(shù)，錯誤，如：；

③一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的差仍是無理數(shù)，正確；

④一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的積仍是無理數(shù)，錯誤，例如：×0=0．

則其中正確的有1個．故選A．立方根與實數(shù)課后練習(xí)（二）有如下命題：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負(fù)無理數(shù)；④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是l或0．其中錯誤的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4下列說法中，正確的有()個

(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)；

(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)；

(3)正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)；

(4)實數(shù)可以分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)兩類．A．1B．2C．3D．4把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號內(nèi)：整數(shù){…}；分?jǐn)?shù){…}；無理數(shù){…}．按要求分別寫出一個大于4且小于5的無理數(shù)：(1)用一個平方根表示：；(2)用一個立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用構(gòu)造的方法表示：．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：(1)103=1000，1003=1000000，可知是兩位數(shù)；(2)由59319的個位數(shù)是9，可知的個位數(shù)是9；(3)如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33=27，43=64，由此確定的十位數(shù)是3；請應(yīng)用以上方法計算：，，．已知a與b均為有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明也是無理數(shù)．關(guān)于無理數(shù)，有下列說法：

①2個無理數(shù)之和可以是有理數(shù)；

②2個無理數(shù)之積可以是有理數(shù)；

③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；

④無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；

⑤無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)．

其中，正確的說法個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4

立方根與實數(shù)課后練習(xí)參考答案D．詳解：①開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)是錯誤的，故①錯誤；

②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，還可能包括0，故②錯誤；

③無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負(fù)無理數(shù)，不包括0，故③錯誤；

④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是l或0，這個數(shù)還可能是-1，故④錯誤．

故選D．B．詳解：(1)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本小題錯誤；

(2)符合無理數(shù)的定義，故本小題正確；

(3)符合實數(shù)的分類，故本小題正確；

(4)實數(shù)分正實數(shù)、負(fù)實數(shù)和0，故本小題錯誤．

故選B．見詳解．詳解：整數(shù){…}；分?jǐn)?shù){…}；無理數(shù){…}．(1)；(2)；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．詳解：根據(jù)4=，5=寫出與之間的一個數(shù)即可；根據(jù)8=，9=，寫出與之間的一個數(shù)即可；根據(jù)π的值，寫出符合條件的數(shù)即可；根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個無規(guī)律的數(shù)即可．故答案為：(1)；(2)；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．27，56，91．詳解：由題意得：題中所給出幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，

根據(jù)題中所給的（2）可知：，和的個位數(shù)分別為7，6和1，

∵19683去掉后3位得到19，175616去掉后3位得到175，753571去掉后3為得到753，

23＜19＜33，53＜175＜63，93＜753＜103，

∴，和十位數(shù)分別為：2，5和9．

∴=27，=56，=91．見詳解．詳解：假設(shè)是有理數(shù)，則由，得，即，則∵a與