…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、直線l繞它與x軸的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線則直線l的直線方程（）

A.

B.x-y-3=0

C.

D.

2、下列圖像中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像，則（）

A.B.C.D.或3、已知中，則角等于（）A.B.C.D.4、設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C；A（1，0）是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為（）

A.B.C.D.5、曲線C：）上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1，t2，且t1+t2=0，則|AB|等于（）A.|2p（t1-t2）|B.2p（t1-t2）C.2p（t12+t22）D.2p（t1-t2）2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線上，且∠AFB=120°，過弦AB中點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M1，則的最大值為____．7、若命題“?x∈R，sinx＜a”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)a能取到的最大值是____．8、在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離不大于1的概率為____．9、如圖，直角坐標(biāo)系所在的平面為直角坐標(biāo)系所在的平面為且二面角的大小等于．已知內(nèi)的曲線的方程是則曲線在內(nèi)的射影的曲線方程是________．10、【題文】二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是。11、球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)18、【題文】某高中在校學(xué)生2000人；高一年級(jí)與高二年級(jí)人數(shù)相同并且都比高三年級(jí)多1人，為了響應(yīng)市教育局“陽光體育”號(hào)召，該校開展了跑步和跳繩兩項(xiàng)比賽，要求每人都參加而且只參加其中一項(xiàng)，各年級(jí)參與項(xiàng)目人數(shù)情況如下表：

。

高一年級(jí)。

高二年級(jí)。

高三年級(jí)。

跑步。

跳繩。

其中全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意度，采用分層抽樣從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級(jí)中參與跑步的同學(xué)應(yīng)抽取____人.19、【題文】(本小題滿分16分)

在數(shù)列中，（≥2，且）,數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）求

（3）設(shè)求的最大值．20、△ABC中，已知點(diǎn)A（3，-1）和點(diǎn)B（10，5），∠B的平分線所在直線方程為x-4y+10=0，求BC邊所在直線的方程．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

直線直線的斜率等于-設(shè)傾斜角等于θ，即θ=

繞它與x軸的交點(diǎn)（0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

所得到的直線的傾斜角等于θ-故所求直線的斜率為tan（-）=

故所求的直線方程為y-0=（x-），即x-y-3=0；

故選B．

【解析】【答案】先得到直線傾斜角θ，由題意可得所求直線的傾斜角等于θ-可得所求直線的斜率，用點(diǎn)斜式求的直線方程．

2、B【分析】【解答】因?yàn)?，所以，而所以?0，a=－1.=故選B。

【分析】簡(jiǎn)單題，通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并研究導(dǎo)函數(shù)的圖象，確定得到a的取值，從而進(jìn)一步確定得到3、D【分析】【解答】由正弦定理得又所以所以正確答案為D.4、D【分析】【解答】解：由圓的方程可知；圓心C（﹣1，0），半徑等于5，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），∵AQ的垂直平分線交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據(jù)橢圓的定義可得；

點(diǎn)M的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=5，c=1，∴b=

故橢圓方程為=1，即．

故選D．

【分析】根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．5、A【分析】解：∵兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，且t1+t2=0；

∴AB⊥x軸；

∴|AB|=|2p（t2-t1）|．

故選A．

由于兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，且t1+t2=0；可得AB⊥x軸，即可得出|AB|．

本題考查了拋物線的參數(shù)方程的幾何意義、拋物線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

設(shè)|AF|=a，|BF|=b；連接AF；BF

由拋物線定義；得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|

在梯形ABPQ中，2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b．

由余弦定理得；

|AB|2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab

配方得，|AB|2=（a+b）2-ab；

又∵ab≤（）2；

∴（a+b）2-ab≥（a+b）2-（a+b）2=（a+b）2

得到|AB|≥（a+b）．

所以≤=

即的最大值為．

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MM1|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2-ab；進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．

7、略

【分析】

∵命題“?x∈R；sinx＜a”的否定為存在x∈R，sinx≥a為真命題。

∵-1≤sinx≤1

∴a≤1；即a的最大值為1

故答案為1

【解析】【答案】由題意；命題“?x∈R，sinx＜a”是全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，寫出否命題，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求a

8、略

【分析】

本題是幾何概型問題；

與點(diǎn)A距離等于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)八分之一個(gè)球面；

其體積為：V1=

“點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率”事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域體積為：

則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a的概率為：=．

故答案為：．

【解析】【答案】本題是幾何概型問題；欲求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率，先由與點(diǎn)A距離等于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)八分之一個(gè)球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：曲線在內(nèi)的射影的曲線方程上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為則它在內(nèi)的射影的坐標(biāo)為它在曲線上，代入曲線的方程，得：考點(diǎn)：本小題主要考查二面角、曲線方程的求法、射影的求法及應(yīng)用，考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力和推理計(jì)算能力.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：設(shè)：正方體邊長(zhǎng)設(shè)為：a

則：球的半徑為

所以球的表面積S1=4?π?R2=4πa2=3πa2

而正方體表面積為：S2=6a2

所以比值為：

故答案為：．

由題意可知：球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)；就是球的直徑，設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出球的半徑，求出兩個(gè)表面積即可確定比值．

本題考查球的體積和表面積，棱柱的表面積，球的內(nèi)接體的知識(shí)，考查計(jì)算能力，空間想象能力，確定球的半徑與正方體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)高一,高二,高三人數(shù)分別為則則高一,高二,高三人數(shù)分別為667,667,666.全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為所以跑步的人數(shù)為人,又所以抽取樣本為人,即比例為這樣跑步的應(yīng)抽取人,跑步的抽取率所以高二應(yīng)抽取人.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì),分層抽樣.【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】第一問由題意，（≥2，且）；

則

又

∴數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列。

第二問∵{}的通項(xiàng)公式（）；

∴當(dāng)時(shí)偶數(shù)時(shí)；

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)；

若則

若則

第三問（3）

令得由于

的最大值為

（1）證明：由題意，（≥2，且）；

則2分。

又

∴數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列；4分。

∴

∴{}的通項(xiàng)公式為（）；6分。

（2）∵{}的通項(xiàng)公式（）；

∴當(dāng)時(shí)偶數(shù)時(shí)；

8分。

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)；

若則

若則10分。

綜上：11分。

（3）12分。

令得由于14分。

的最大值為16分【解析】【答案】（1）見解析；（2）（3）的最大值為20、