第八章、期權(quán)學(xué)習(xí)目的1解釋基本的買方—賣方期權(quán)平價(jià)公式，與遠(yuǎn)期合約價(jià)值的聯(lián)系，掌握可以應(yīng)用此公式的期權(quán)模型。2賣方—買方期權(quán)平價(jià)模型與買方期權(quán)下限條件的關(guān)系，該條件對(duì)美式買方期權(quán)定價(jià)的意義，并確定美式買方期權(quán)何時(shí)執(zhí)行。3運(yùn)用（1）二項(xiàng)數(shù)模型（2）布萊克—舒爾斯模型確定歐式期權(quán)的價(jià)格。4B-S模型：S0N(d1)-PV(K)N(d1-σT1/2).解釋N(d1)含義。5舉例說(shuō)明，為什麼有紅利股票美式買方期權(quán)和賣方期權(quán)可能會(huì)提前執(zhí)行。6理解波動(dòng)性對(duì)期權(quán)價(jià)格和提前執(zhí)行的影響。8.1期權(quán)與期權(quán)市場(chǎng)概覽期權(quán)分為：買方期權(quán)和賣方期權(quán)歐式、美式期權(quán)期權(quán)：以約定價(jià)格購(gòu)買（出售）標(biāo)定資產(chǎn)的權(quán)利，——到期日。歐式：僅在到期日?qǐng)?zhí)行。美式：到期日或之前任何時(shí)刻都可執(zhí)行。美式期權(quán)更流行，歐式期權(quán)估值相對(duì)簡(jiǎn)單。期權(quán)的四個(gè)特征有風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)的資產(chǎn)，決定期權(quán)在未來(lái)某一天的價(jià)值。約定價(jià)格。執(zhí)行生效日，之前期權(quán)不允許執(zhí)行。到期日，之后期權(quán)不再被執(zhí)行。歐式期權(quán)生效日于到期日是同一天。美式期權(quán)生效日是其原始發(fā)行日（延期美式期權(quán)除外）8.3買方—賣方期權(quán)平價(jià)買方-賣方期權(quán)平價(jià)與遠(yuǎn)期合同：公式推導(dǎo)一種歐式買方期權(quán)多頭和賣方期權(quán)空頭的組合的凈價(jià)值等同于遠(yuǎn)期合同的凈價(jià)值。結(jié)論8.1:平價(jià)公式：假定沒(méi)有套利，對(duì)標(biāo)的股票不支付股息C0-P0=S0-PV(K)即，賣方期權(quán)的多頭和賣方期權(quán)的空頭的價(jià)值等于股票現(xiàn)價(jià)減去與約定價(jià)格以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值之差。（變形：C0+PV(K)=S0+P0成本=收益）平價(jià)公式與買方價(jià)值最小值

C0≥

S0-PV(K)平價(jià)公式與美式買方期權(quán)的提前執(zhí)行到期之前無(wú)紅利股票的美式買方期權(quán)的提前執(zhí)行結(jié)論8.2：此種情況下，不會(huì)提前執(zhí)行。C0≥

S0-PV(K)，PV(K)<K,C0>S0–K(*)2.何時(shí)提前執(zhí)行美式買方期權(quán)結(jié)論8.3:支付股息的股票的除息日之前執(zhí)行美式買方期權(quán)。到期日之前有現(xiàn)金支付的標(biāo)的資產(chǎn)，證券價(jià)格因現(xiàn)金分配而下跌之前無(wú)法按照無(wú)套利原理進(jìn)行估值時(shí)，經(jīng)理股票期權(quán)3.美式賣方期權(quán)的提前執(zhí)行早收到現(xiàn)金可得到更多利息等待更有利的結(jié)果權(quán)衡4.美式買方期權(quán)的價(jià)格與等同條件的歐式的關(guān)系結(jié)論8.4:標(biāo)股票無(wú)紅利下，非套利，價(jià)值相同5.有紅利股票的歐式期權(quán)平價(jià)公式結(jié)論8.5:平價(jià)公式的推廣C0-P0=S0-PV(K)-PV(div)（PV(div):所有到到期日為止的股息現(xiàn)值之和）平價(jià)公式與作為期權(quán)的公司證券股東權(quán)益可以看作是公司資產(chǎn)的買方期權(quán)。ST:未來(lái)的資產(chǎn)現(xiàn)金流;K:債務(wù)面值公司債券：公司資產(chǎn)多頭和公司資產(chǎn)買方期權(quán)空頭的組合。D=S0-C0=PV(K)–P0(D：公司債務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值）結(jié)論8.6：可將權(quán)益看作公司資產(chǎn)的買方期權(quán)，有風(fēng)險(xiǎn)的債務(wù)視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的債務(wù)價(jià)值PV(K)加上關(guān)于公司資產(chǎn)的約定價(jià)格為K的賣方期權(quán)的空頭(–P0)(*)平價(jià)公式與組合保險(xiǎn)LOR：期權(quán)具有無(wú)限上漲潛力與有限下跌風(fēng)險(xiǎn)的理想價(jià)值的特征，當(dāng)組合投資由約定價(jià)格為K，未來(lái)目標(biāo)期限到期的買權(quán)在期權(quán)到期日最低價(jià)為F的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)零息債券組成時(shí)，投資組合在期權(quán)到期日的價(jià)值永遠(yuǎn)不會(huì)跌到F以下。保險(xiǎn)投資組合的現(xiàn)值=C0+PV(F)=S0+P0–[PV(K)+PV(div)-PV(F)]8.4歐式期權(quán)的二項(xiàng)數(shù)估值風(fēng)險(xiǎn)中性估值法（u,d）

1=uπ+d(1-π)1+rfu=上升狀態(tài)下下一期股價(jià)與本期之比d=下跌……………rf=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率C0=πmax[uS0-K,0]+(1-π)max[dS0-K,0]

1+rf結(jié)論8.7:(二項(xiàng)數(shù)模型）股票現(xiàn)值為S0，無(wú)股息，約定價(jià)格K，還有N期到期，歐式買權(quán)價(jià)值為C0=(1+rf)N1Σj!(N-j)!N!πj(1-π)N-jmax[0,ujdN-jS0-K]rf=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率π=每次上升的風(fēng)險(xiǎn)中性概率u=上升狀態(tài)下下一期股價(jià)與本期之比d=下跌……………8.5美式期權(quán)的二項(xiàng)數(shù)估值美式賣方期權(quán)（右邊倒推）與歐式不同，每個(gè)節(jié)點(diǎn)處都有可能執(zhí)行,并且標(biāo)的資產(chǎn)在節(jié)點(diǎn)處價(jià)值為S，所以買權(quán)所獲價(jià)值為S-K，賣權(quán)：K-S.而非期望值。故每個(gè)節(jié)點(diǎn)上比較（1）執(zhí)行期權(quán)的價(jià)值（2）現(xiàn)值，取大值；在往前推。有紅利股票的美式期權(quán)估值代表除息日的節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)價(jià)值：前含息價(jià)值與除息價(jià)值。8.6B-S估值模型二項(xiàng)數(shù)模型轉(zhuǎn)化為B-S模型的條件;時(shí)間平滑連續(xù)結(jié)論8.8:到期日之前，無(wú)紅利股票的收益率呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，可在無(wú)摩擦市場(chǎng)中連續(xù)交易，并具有常數(shù)方差，對(duì)于一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，約定價(jià)格K，還有T年到期，歐式買權(quán)等于

C0=S0N(d1)-PV(K)N(d1-σT1/2)這里，d1=ln(S0/PV(K))σT1/2+2σT1/2模型應(yīng)用：歐式、美式期權(quán)股息與B-S模型假定無(wú)股息對(duì)模型有重要意義，如果有股息，模型將不再完全生效。因標(biāo)的股票的收益率的對(duì)數(shù)呈正態(tài)分布，意味著股價(jià)每一時(shí)刻都有可能等于零，則除息價(jià)格可能為負(fù)；并且無(wú)窮多個(gè)股價(jià)中的股息很難一一說(shuō)清。8.7波動(dòng)性估計(jì)B-S模型估計(jì)唯一參數(shù)：波動(dòng)性假定σ是常數(shù)運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)步驟：求期權(quán)的標(biāo)的股票的歷史收益率將收益率轉(zhuǎn)化為總收益率取小數(shù)形式的總收益率的自然對(duì)數(shù)值求數(shù)組的無(wú)偏方差，并將其年度化注：電子表格，頻率選擇，改進(jìn)估計(jì)（加權(quán)平均）內(nèi)含波動(dòng)性方法：考察同一證券的其他期權(quán)。如果有期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值存在，就有唯一的內(nèi)含波動(dòng)性使特定的期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格符合B-S模型。（*）8.8B-S模型的價(jià)格敏感性：對(duì)股價(jià)、波動(dòng)性、利率、到期日對(duì)股價(jià)變化的敏感性Δ=期權(quán)價(jià)格對(duì)股價(jià)的導(dǎo)數(shù)=N(d1)

=追蹤投資組合中股票的股數(shù)Δ與套利策略Δ對(duì)B-S模型的解釋：將N(d1)解釋為追蹤投資組合中股票的數(shù)量。B-S模型的期權(quán)價(jià)值與股票波動(dòng)性結(jié)論8.9：股票價(jià)格波動(dòng)性增加時(shí)，其期權(quán)價(jià)值上升期權(quán)到期時(shí)間與其價(jià)值T買權(quán)價(jià)值賣權(quán)價(jià)值無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與期權(quán)價(jià)值rf買權(quán)價(jià)值賣權(quán)價(jià)值估值有關(guān)更復(fù)雜資產(chǎn)的期權(quán)B-S模型的遠(yuǎn)期價(jià)格版從即期價(jià)格計(jì)算遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)用美式期權(quán)結(jié)論8.10：當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格大于（小