…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學下冊月考試卷890考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n-（n∈N*），則數(shù)列{an}（）

A.有最小項。

B.有最大項。

C.無最小項。

D.有兩項值相同。

2、已知函數(shù)則（）A.－2B.10C.2D.－103、函數(shù)的值域是A.B.C.D.4、下列敘述中正確的是()A.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角B.角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點C.終邊相同的角必相等D.終邊在第二象限的角是鈍角5、已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+k∈Z}，則角α的終邊落在陰影處（包括邊界）的區(qū)域是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、在空間，與邊長均為3cm的△ABC的三個頂點距離均為1cm的平面共有____．7、有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個____．

8、已知如右，則等于____9、【題文】定義在R上的奇函數(shù)滿足____．10、【題文】集合的子集個數(shù)為________11、物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是T，則T-Ta=（T0-Ta）?其中Ta稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降到40℃需要20分鐘，那么此杯咖啡從40℃降溫到32℃時，還需要______分鐘．12、已知函數(shù)y=tanωx（ω＞0）的圖象與y=m（m為常數(shù)）的圖象相交的相鄰兩交點間的距離為2π，則ω=______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)13、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．14、計算：．15、先化簡，再求值：，其中．16、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．17、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)18、（14分）病人按規(guī)定的劑量服用某藥物，測得服藥后，每毫升血液中含藥量（毫克）與時間（小時）滿足：前1小時內(nèi)成正比例遞增，1小時后按指數(shù)型函數(shù)（為常數(shù)）衰減．如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知每毫升血液中含藥量不低于0.5毫克時有治療效果，低于0.5毫克時無治療效果．求病人一次服藥后的有效治療時間為多少小時？19、（本小題12分）在中，角所對的邊分別為且是方程的兩個根，且求：（1）的度數(shù)；（2）邊的長度。20、【題文】已知函數(shù)其中記函數(shù)的定義域為D．

（1）求函數(shù)的定義域D；

（2）若函數(shù)的最小值為求的值；

（3）若對于D內(nèi)的任意實數(shù)不等式＜恒成立,求實數(shù)的取值范圍．評卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)23、如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設點A的坐標為（m，n）

①當PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

24、設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．25、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數(shù)關系式是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵an=n-（n∈N*）

∴an=（n∈N*）

∵＞0對一切n∈N*恒成立且上單調(diào)遞增。

∴在n∈N*上單調(diào)遞減。

∴在n∈N*上單調(diào)遞增。

∴數(shù)列{an}在n∈N*上單調(diào)遞增。

∴（n∈N*）

故選：A

【解析】【答案】根據(jù)選項需要判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性，而故要判斷an的單調(diào)性只需判斷的單調(diào)性．

2、B【分析】【解析】試題分析：考點：本小題主要考查分段函數(shù)的求值，考查學生的運算求解你能力.【解析】【答案】B3、B【分析】因為函數(shù)是二次函數(shù)對稱軸為x=1，那么在給定區(qū)間上上先減后增，可知其值域是選B.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

因為A.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角，還可能是坐標軸上的角。錯誤B.角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點，成立C.終邊相同的角必相等，相差周期的整數(shù)倍，錯誤。D.終邊在第二象限的角是鈍角，不一定?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、B【分析】【解答】解：集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+k∈Z}，表示第一象限的角；

故選：B．

【分析】先由圖象寫出角在0°～360°間的取值范圍，再由終邊相同的角的概念寫出角的集合．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

若三角形在平面的同側；此時到△ABC的三個頂點距離均為1cm的平面的平面有兩個．

因為正三角形的邊長為3，所以三角形的高為＞2；

所以當平面經(jīng)過中位線EF時；根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，此時有兩個平面到△ABC的三個頂點距離均為1cm．

同理過兩外兩個邊的中位線的平面也各有2個．

所以滿足條件的平面共有8個．

故答案為：8．

【解析】【答案】分別從平面在三角形的同側和異側確定平面的位置．

7、略

【分析】

該幾何體的主視圖為三角形；左視圖也是三角形，俯視圖是一個具有對角線的正方形，所以可得出該幾何體為正四棱錐．

【解析】【答案】該幾何體的主視圖與左視圖均三角形；俯視圖為具有對角線的正方形，進而得出該幾何體的形狀．

8、略

【分析】結合表格中的關系式可知，當x=-1時，函數(shù)值為1，那么【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)可知函數(shù)的周期是3,所以所以根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)可知

考點：函數(shù)的周期性和奇偶性.【解析】【答案】-210、略

【分析】【解析】因為集合的元素個數(shù)有2個，那么其子集個數(shù)為22=4個?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】解：設物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是T，則T-Ta=（T0-Ta）?其中Ta稱為環(huán)境溫度；h稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降到40℃需要20分鐘；

可得Ta=24，T0=88；T=40；

可得：40-24=（88-24）解得h=10；

此杯咖啡從40℃降溫到32℃時，可得：32-24=（40-24）解得t=10．

故答案為：10．

由題意直接利用已知條件求解函數(shù)的解析式；然后求解即可．

本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)與方程的應用，考查計算能力．【解析】1012、略

【分析】解：∵函數(shù)y=tanωx（ω＞0）的圖象與y=m（m為常數(shù)）的圖象相交的相鄰兩交點間的距離為2π；

∴函數(shù)y=tanωx（ω＞0）的周期T==2π；

解得ω=

故答案為：．

依題意知，函數(shù)y=tanωx（ω＞0）的周期T==2π；從而可求得ω的值．

本題考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查正切函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎題．【解析】三、計算題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項移到右邊；開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．14、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．15、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當x=-2；

原式=2（-2）+4=2．16、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進行相加，得到和已知條件有關的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．17、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當g'（x）＞0時，﹣1＜x＜0或x＞1

當g'（x）＜0時，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區(qū)間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后對函數(shù)g（x）進行求導，當導數(shù)大于0時為單調(diào)增區(qū)間，當導數(shù)小于0時單調(diào)遞減．四、解答題(共3題，共27分)18、略

【分析】本試題主要是考查了正比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的實際應用．關鍵是建立兩個函數(shù)關系式，當函數(shù)值相等時，分別求出自變量的值并作差。（1）因為當時，與成正比例，設為又過（1，4）點，∴∴當時，又過（1，4）、（2,2）點，得到關系似的餓到M,a的值。（2）那么喲啊是的有效治療，則只要滿足f(x)即可得到結論。（1）當時，與成正比例，設為又過（1，4）點，∴∴2分當時，又過（1，4）、（2,2）點，所以所以所以6分所以8分則當時，有治療效果所以有效治療時間為小時14分（或解方程再求兩根差）【解析】【答案】（1）（2）有效治療時間為小時。19、略

【分析】本試題主要是考查了解三角形中內(nèi)角和定理的運用，以及余弦定理和韋達定理的綜合運用。（1）因為由于所以得到那么可知從而得到角C的值。（2）方程的兩個根，結合韋達定理可知再結合余弦定理得到結論?！窘馕觥?/p>

（1）2分4分故6分（2）方程的兩個根8分由余弦定理，有10分12分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）要使函數(shù)有意義：則有解得

∴函數(shù)的定義域D為2分。

（2）

即5分。

由得．7分。

（注：不化簡為扣1分）

（3）由題知－x2+2mx－m2+2m＜1在x∈上恒成立；

－2mx+m2－2m+1＞0在x∈上恒成立；8分。

令g(x)=x2－2mx+m2－2m+1，x∈

配方得g(x)=(x－m)2－2m+1，其對稱軸為x=m；

當m≤－3時，g(x)在為增函數(shù)；

∴g(－3)=(－3－m)2－2m+1=m2+4m+10≥0；

而m2+4m+10≥0對任意實數(shù)m恒成立，∴m≤－3．10分。

②當－3＜m＜1時，函數(shù)g(x)在（－3,－1）為減函數(shù)；在（－1,1）為增函數(shù)；

∴g(m)=－2m+1＞0，解得m＜∴－3＜m＜12分。

③當m≥1時，函數(shù)g(x)在為減函數(shù)，∴g(1)=(1－m)2－2m+1=m2－4m+2≥0；

解得m≥或m≤∴－3＜m＜14分。

綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，)∪[+∞)16分。

考點：函數(shù)的概念和值域；二次函數(shù)的最值。

點評：解決的關鍵是利用函數(shù)的概念以及分離參數(shù)的思想來借助于二次函數(shù)的最值得到參數(shù)的范圍。屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)

(2)

(3)(－∞，)∪[+∞)五、作圖題(共2題，共8分)21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．六、綜合題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經(jīng)過點（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標，則P點的橫坐標可以求得，把P的橫坐標代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標，得到P的坐標，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標是2，則P的縱坐標一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標，從而求得m的值；

（3）假設B在M點時，C在拋物線上或假設當B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點的縱坐標為3

∴P（2；3）

∵點P的縱坐標為3；正方形ABCD邊長是4，∴點Q的縱坐標為-1

∵點Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設直線PF的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當n=2時；則點P的縱坐標為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點∴AP=2

∴A的坐標為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設B在M點時；C在拋物線上，A的橫坐標是m，則B的橫坐標是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標是-m，則C的坐標是（m+4，-m-4）．

把C的坐標代入拋物線的解析式得：-m-4=-（m+4）2