4最優(yōu)投資組合與有效邊界投資組合優(yōu)化的五種形式1C=F+P2P=D+E3C=F+D+E4P=S1+S2+…+Sn5C=F+4P=S1+S2+…+Sn14.1單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)P與單一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F的資產(chǎn)組合C2圖4-1風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的

可行投資組合3資本配置線(capitalallocationline,CAL)其斜率稱為夏普比率(Sharperatio)經(jīng)過點(diǎn)（0，7%）這里0<=y<=1,不允許借款投資于P4CAL的杠桿作用若允許以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入款項(xiàng)并全部投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)P。若使用40%杠桿,則有：E(rc)=(-0.4)(0.07)+(1.4)(0.15)=18.2%

c

=(1.4)(0.22)=30.8%5圖4-2借貸利率不同時(shí)的可行集

(彎折的CAL)6風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置74.2兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合8情況一9情況二10情況三11組合的機(jī)會(huì)集與有效集資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合或可行集合（Portfolioopportunityset,Feasibleset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。有效組合點(diǎn)（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表E(r)和σ空間中的一個(gè)點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效組合點(diǎn)的集合（點(diǎn)的連線）。1213命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條直線。

證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得14兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重wD從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的機(jī)會(huì)集合（假定不允許買空賣空）。收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)σpDE15兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρDE=-1，則有16命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：1718兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpDE19命題3：不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條二次曲線(雙曲線)

證明：暫略20各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合(portfolioopportunityset)收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E21兩只共同基金的描述性統(tǒng)計(jì)22不同相關(guān)系數(shù)下的

期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差23244.3資產(chǎn)在股票、債券與國(guó)庫券之間的配置組合方法：兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)先組合形成新的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，然后再向組合中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的資本配置線(CAL)中斜率最高的，效用水平最高25債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs26最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的求解27282930小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

組合的配置程序確定各單個(gè)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)量建造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合根據(jù)式(3)計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的構(gòu)成比例根據(jù)式(1)、(2)計(jì)算資產(chǎn)組合P的收益與風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)量配置風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)根據(jù)式計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合權(quán)重計(jì)算最終投資組合中具體投資品種的份額。314.4多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)資產(chǎn)組合求解見Excel文件。324.5馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是尋找投資組合的有效邊界。通過期望收益和方差來評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化334.5.1馬柯維茨模型的代數(shù)求解34對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組3536這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。37其中，1T=(1,…,1)T是所有元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造Lagrange函數(shù)4.5.2馬柯維茨模型的矩陣解法380=[0,0,…,0]T394041424344g點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（globalminimumvarianceportfoliopoint）均值方差wg45注意點(diǎn)wg以下的部分，由于它違背了均方準(zhǔn)則，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點(diǎn)wg以上的部分（子集），被稱為均方效率邊界(mean-varianceefficientfrontier)均值方差wg46不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度47結(jié)合投資者效用曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)Ｏ處。由G點(diǎn)可見，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。48資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。開創(chuàng)了數(shù)量分析方法在金融學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用49資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。均值方差分析的成立條件：收益正態(tài)分布或二次型效用函數(shù)504.6不允許賣空的投資組合策略模型計(jì)算514.7兩基金分離定理及其應(yīng)用表述：在均方效率曲線上任意兩點(diǎn)的線性組合，都是具有均方效率的有效組合?；颍河行ЫM合邊界上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)代表兩個(gè)不同的有效投資組合，而其他任意點(diǎn)均可由該兩點(diǎn)線性組合生成幾何含義：過兩點(diǎn)生成一條雙曲線。525354兩基金分離定理的意義定理的前提：兩基金（有效資產(chǎn)組合）的期望收益是不同的，即兩基金分離。金融含義：若有兩家基金都投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，且經(jīng)營(yíng)良好(即達(dá)到有效邊界)，則按一定比例投資于該兩基金，可達(dá)到投資于其他基金的同樣結(jié)果。這就方便了投資者的選擇。CAL、CML實(shí)際上是在有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間又進(jìn)行了一次兩基金分離。此時(shí)投資者僅需確定一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)組合，即可達(dá)到各種風(fēng)險(xiǎn)收益水準(zhǔn)的組合。資本配置更加方便。55分離定理對(duì)組合選擇的啟示若市場(chǎng)是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合?；鸸究梢圆槐乜紤]投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。56分散化的力量57585投資組合優(yōu)化模型及其應(yīng)用單個(gè)資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)組合資產(chǎn)收益組合資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)下面通過數(shù)據(jù)來說明其應(yīng)用，見Excel文件。599、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。1月-251月-25Friday,January31,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。15:52:2715:52:2715:521/31/20253:52:27PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。1月-2515:52:2715:52Jan-2531-Jan-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。15:52:2715:52:2715:52Friday,January31,202513、志不立，天下無可成之事。1月-251月-2515:52:2715:52:27January31,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。31一月20253:52:27下午15:52:271月-2515、會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。一月253: