2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（冀

教版）

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：第26章解直角三角形35%+第27章反比例函數(shù)45%+第28章圓1-325%。

5.難度系數(shù)：0.69。

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.當(dāng)矩形的面積為定值時(shí)，下列選項(xiàng)中成反比例的量的是（）

A.矩形的一邊與周長(zhǎng)B.矩形的一邊與面積C.矩形的長(zhǎng)與寬D.矩形的周長(zhǎng)與面積

【答案】C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、設(shè)矩形的長(zhǎng)為0,寬為b,周長(zhǎng)為c,那么c=2（a+?,沒(méi)有乘積為定值的關(guān)系，所以不

是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為6,面積為S,那么5=防，沒(méi)有乘積為定值的關(guān)系，所以不是反比例函數(shù)，故本

選項(xiàng)不符合題意；

C、設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為6,面積為S,那么S=ab,所以是矩形的長(zhǎng)與寬的積為定值，成反比例，故本選

項(xiàng)符合題意；

D、設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為6,周長(zhǎng)為c,面積為S,那么c=2（a+6）,S=ab,沒(méi)有乘積為定值的關(guān)系，所

以不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.在Rt^4BC中，如果NC=90。，AC=3fBC=4,那么sin4的值是（）

3434

A.—B.—C.-D.一

4355

【答案】D

【分析】本題考查解直角三角形，勾股定理，在直角△NBC中，根據(jù)勾股定理可以求出N3的長(zhǎng)，再根據(jù)

三角函數(shù)的定義就可以求出函數(shù)值.

【詳解】解：如圖所示：

?.?在RtZ\/2C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=y/BC2+AC2="2+32=5，

..1BC4

..S1IL4=--=-.

AB5

故選D.

12

3.己知點(diǎn)（加,4）在反比例函數(shù)y=----上的圖象上，則加的值為（）

X

A.-3B.3C.-8D.8

【答案】A

17

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的特征，根據(jù)點(diǎn)（利4）在反比例函數(shù)歹=—-的圖象上，代入計(jì)算即

x

可.

【詳解】解：由題意得：4m=-12,

解得：m=—3,

故選：A.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（0,3）,點(diǎn)8（2,1）,點(diǎn)C（2,-3）,則經(jīng)畫(huà)圖操作可知：△4BC的外

心坐標(biāo)應(yīng)是（）

A.(-2,-2)B.(—2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,-1)

【答案】B

【分析】此題考查了三角形外心，坐標(biāo)與圖形，垂直平分線的性質(zhì)，首先由△NBC的外心即是三角形三邊

垂直平分線的交點(diǎn)，所以在平面直角坐標(biāo)系中作48與8c的垂直平分線，兩垂線的交點(diǎn)即為△/BC的外心,

解題的關(guān)鍵是正確理解三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

【詳解】解：如圖，

,/LABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

分別作AB與BC的垂直平分線，兩垂線的交點(diǎn)即為aNBC的外心,

根據(jù)坐標(biāo)可得：

故選：B.

5.在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.貝"cosB的值為（）

nV2「百

22

【答案】B

【分析】本題主要考查三角函數(shù)，將所求角放到直角三角形中是關(guān)鍵.將放入直角三角形，然后利用網(wǎng)

格及勾股定理確定三邊長(zhǎng)，即可得答案.

【詳解】解：/B是RtAABD的一個(gè)銳角，

.2=也

AB

BD=AD=3,AB=y/SD2+AD2=372，

3_V2

372

故選：B.

6.定義新運(yùn)算：加十〃=——（優(yōu)/0）,則對(duì)于函數(shù)y=x十3,下列說(shuō)法正確的是（）

m

A.該函數(shù)圖象位于第一、三象限B.當(dāng)-5（工<7時(shí)，-5<y<T

C.該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,1）D.函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形

【答案】D

【分析】本題考查了函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)，讀懂題目信息，理解新運(yùn)算的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)新運(yùn)算“十”的運(yùn)算方法，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可.

【詳解】解：「加十〃=一'（機(jī)/0）,

m

y=x十3=——,

x

A.該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

3

B.當(dāng)x<0時(shí)，V隨X增大而增大，當(dāng)-5<X<-1時(shí)，-<y<3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)x=3時(shí)，>=-1,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-1）原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

7.某種玻璃原材料需在叱環(huán)境保存，取出后勻速加熱至600℃高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會(huì)逐漸

降低至室溫（30℃）,加熱和降溫過(guò)程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于480℃.玻璃

溫度》（℃）與時(shí)間x（min）的函數(shù)圖象如下，降溫階段y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息、，以下判斷正

A.玻璃加熱速度為12（TC/minB.玻璃溫度下降時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為了=—

C.能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工時(shí)長(zhǎng)為1.8minD.玻璃從600℃降至室溫30℃需要的時(shí)間為80min

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)分析求解即可.

【詳解】解：???600+4=150仁/min）,

玻璃加熱速度為150℃/min,

故A選項(xiàng)不合題意：

由題可得，（4,600）在反比例函數(shù)圖象上，

設(shè)反比例函數(shù)解析式為歹=勺，

x

代入點(diǎn)（4,600）可得，左=2400,

.??玻璃溫度下降時(shí)，了與x的函數(shù)關(guān)系式是了=32400，

X

故B選項(xiàng)不合題意；

；?設(shè)玻璃溫度上升時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為了

由題可得，（4,600）在正比例函數(shù)圖象上，

代入點(diǎn)（4,600）可得,左=150,

...玻璃溫度上升時(shí)，'與X的函數(shù)關(guān)系式是y=150x,

二將y=480代入y=150x,得X=3.2,

2400

???將》=480代入y=——,得x=5,

5-3.2=1.8（min）,

能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工時(shí)長(zhǎng)為L(zhǎng)8min,

故C選項(xiàng)符合題意；

將、=30代入歹=2竺400?得，x=80,

X

80-4=76（min）,

二玻璃從600℃降至室溫30℃需要的時(shí)間為76min,

故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

8.如圖，N3為。。的直徑，C為。。上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、8重合），CZ）_L/8于。，/OCZ）的平分線

交。。于P,則當(dāng)C在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置（）

A.隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化B.不變C.在使融=3的劣弧上D.無(wú)法確定

【答案】B

【分析】本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對(duì)等

弦.

因?yàn)镃尸是/OCD的平分線，所以NDCP=/OCP,所以=則CO〃。尸，所以所

以點(diǎn)P是線段2B垂直平分線和圓的交點(diǎn).從而可得出答案.

【詳解】解：連接OP,

尸是/OCD的平分線,

ZDCP=NOCP,

XVOC=OP,

：.NOCP=NOPC,

Z.ZDCP=ZOPC,

CD//OP,

又：CDLAB,

：.OPVAB,

點(diǎn)P是線段ZB垂直平分線和圓的交點(diǎn)，

...當(dāng)C在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸不動(dòng).

故選B.

9.潮汐塔是萬(wàn)平口區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志性建筑，在其塔頂可俯視景區(qū)全貌.某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量潮汐塔

43的高度，測(cè)量方案如圖所示：無(wú)人機(jī)在距水平地面119m的點(diǎn)M處測(cè)得潮汐塔頂端/的俯角為22。，再

將無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行74m到達(dá)點(diǎn)N,測(cè)得潮汐塔底端3的俯角為45°（點(diǎn)42在同一平面內(nèi)）,

則潮汐塔的高度為（）

【答案】B

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

延長(zhǎng)A4交〃N于點(diǎn)C,根據(jù)題意得8。，削,8。=119111,削=7401,然后在RtZkCW中，利用銳角三角函

數(shù)的定義求出CN的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出/C的長(zhǎng)，最

后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)A4交"N于點(diǎn)C.

由題意得8c■LAfN,BC=119m,MN=74m.

在Rt/XCA?中，NCNB=45。，

CN=——=119m,

tan45°

:,MC=MN+NC=193m.

在中，ZAMC=22°,

AC=MCtan22°?193x0.4=77.2(m),

:.AB=BC—AC=TT9—77.2。42(m).

故選B.

10.如圖點(diǎn)/,C在反比例函y=@的圖象上，點(diǎn)8,。在反比例函數(shù)y=2的圖象上，〃了軸，若

xx

AB=3,CD=2,AS與。的距離為5,則的值為()

A.-2B.1C.5D.6

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出等量關(guān)系式.設(shè)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為(西,且］、(程巴］,根據(jù)點(diǎn)3與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)。與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，得到點(diǎn)3的坐標(biāo)

Ix"(x2)

ab.

-----二3

為|玉'2|'點(diǎn)。的坐標(biāo)為|,由Z5=3,CD=2得到：苫，根據(jù)AB與CD的距離為5，把

ba入

a-b

x.=------

13

?代入玉-％=5中，即可求解.

b-a

12

【詳解】解：設(shè)A,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(演，烏

*/45〃CQ〃x軸，

，點(diǎn)5與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)。與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,

二點(diǎn)2的坐標(biāo)為占,2,點(diǎn)。的坐標(biāo)為

IX1JI%.

VAB=3,CD=2,

巴_2_aa-b

-Jfx.=------

???4B與。。的距離為5,

x1-x2=5,

a-b

3八、、vq/日a—bb—cia—bct—b

把44TlVL代入=5中，得：-....-=5,gnpn——+——=5,

b-a3232

解得：a-b=6,

故選：D.

11.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)尸與點(diǎn)E是線段與線段BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段DR

與故始終保持垂直，則線段8G的最小值是（）

A.V5B.2C.V5-2D.275-2

【答案】D

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，求一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最值，正確作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.由延，。尸于G可知，點(diǎn)G在以皿為直徑的圓上，設(shè)皿的中點(diǎn)為0,當(dāng)點(diǎn)5,G,。共線時(shí)線段3G

的值最小，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：尸于G,

二點(diǎn)G在以為直徑的圓上，如圖，設(shè)40的中點(diǎn)為。，當(dāng)點(diǎn)3,G,。共線時(shí)線段3G的值最小，

正方形/BCD的邊長(zhǎng)為4,

,-.AB=AD=4,ZBAD=90°,

：.OG=AO=-AD=2,

2

.?,56>=742+22=275，

線段3G的最/J、值是80-06=26-2，

故選：D.

k

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線必=x+3與坐標(biāo)軸交于A,3兩點(diǎn)，與雙曲線力=—交于點(diǎn)。，連接

x

OC,過(guò)點(diǎn)C作。lx軸，垂足為點(diǎn)。，且5~8=8.則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①/?0=4;②點(diǎn)。到的距離為20；③方程x+3=f有一個(gè)解為x=l；④當(dāng)0<x<l,乃<%.

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

［分析］先求出8(0,3),/(-3,0),得。/=。8=3,ZOAB=/OBA,從而得ZDCA=45°=ZOAB,

AD=CD=4.從而=-。4=1,利用面積公式計(jì)算判斷①，利用面積法求出點(diǎn)。到NC的距離判斷

②，利用數(shù)形相結(jié)合判斷③和④即可.

【詳解】解：直線”=x+3中，當(dāng)%=0時(shí)，4=3,令乂=0,則0=x+3,解得x=-3

.?.3(0,3),/(-3,0),

/.OA=OB=3,

NOAB=NOBA,

,.?x軸”軸,

??.NOAB=NOBA=45°

CD_Lx軸，

??.NDCA=90°-45°=45°=ZOAB,

???CD=AD,

S/^\AmCD=-2AD-CD=8.

??.AD=CD=4.

OD=AD—OA=1,

??.Sm=gxlx4=2,故①錯(cuò)誤；

設(shè)點(diǎn)。到/C的距離為為〃，

?.?CD_Lx軸，AD=CD=4,

；?AC=V42+42=4A/2，

VS^ADC=-AC-h=S,即工x4亞=8,

22

二點(diǎn)。到/C的距離為為/?=2拒，故②正確；

---OD=\,0）=4,

.,.C（l,4）,

???直線％=x+3與坐標(biāo)軸交于A,8兩點(diǎn)，與雙曲線乂="交于點(diǎn)。，

X

二方程x+3=￡有一個(gè)解為x=l,故③正確；

X

?.?當(dāng)0<x<l時(shí)，直線M=x+3在雙曲線為="的下方，

X

...當(dāng)0<x<l時(shí)，故④正確.

正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，

故選：C.

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）

13.反比例函數(shù)必=與，%%=勺在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則/，B，內(nèi)的大小關(guān)系

X%X

為.（用連接）

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，由圖可知為=幺圖像在第三象限，勺＞0；%=勺，匕=占圖

xxx

像在第四象限，…、尢＜0；再取x=l,如圖所示，即可比較左,質(zhì)的大小，熟記反比例函數(shù)圖像與性

質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知，8=占圖像在第三象限，/＞0；乂=4，力=$圖像在第四象限，《＜0、

XXx

尤＜0；

故答案為：k[<k2<k3.

14.如圖，點(diǎn)A,B,C,。都在OO上，=65°,NC=32。，Z5OC=100°,則/CM。=

度.

D

B

C

【答案】43

【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，連接8,根據(jù)等邊對(duì)等角和三

角形內(nèi)角和定理求出44。3=50。，ZCOD=116°,進(jìn)而根據(jù)周角的定義求出94。，則由等邊對(duì)等

角可得ZOAD=ZODA=18。。；"°"=43。.

【詳解】解：如圖所示，連接OD,

OA=OB,

：.ZOAB=ZB=65°,

：.ZAOB=180°-NOAB-NB=50°,

同理可得NCOD=116。,

ZAOD=360O-AAOB-ZCOD-ZBOC=94°,

'：OA=OD,

ZOAD=ZODA==43o；

2

AB=8,BC=2,ZBCA=90°,將RtZ\/3C繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到

RtZB'C',點(diǎn)、B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為3',C,連接CC',交48于點(diǎn)/，點(diǎn)/恰為48邊中點(diǎn).

(1)A/MC的面積為:

(2)線段C'M的長(zhǎng)為

【答案】V1511

【分析】(1)根據(jù)勾股定理求出NC,根據(jù)三角形面積公式求出△N8C的面積，然后根據(jù)三角形中線的性

質(zhì)求解即可；

(2)過(guò)工作4DLCC'于。，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得==4,根據(jù)等邊對(duì)等角得出

/MCA=/MAC,貝hosNMC4=cosNM4C,可求CD的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/C=/C',根據(jù)三線合一

的性質(zhì)可求CC'的長(zhǎng)度，即可求解.

【詳解】解：(1)RtZkZBC中，4B=8,BC=2,25(24=90°,

AC=y/AB2-BC2=2V15，

S,ABC=1^C-5C=1x2V15x2=2Vi5,

?..點(diǎn)X為48邊中點(diǎn)，

*'?SAAMC=、S：=

故答案為：y[\5；

:點(diǎn)M為他邊中點(diǎn)，ZBCA=90°,

AM=CM=^AB=4,

：./MCA=AMAC,

cosZMCA=cosZMAC,

,CD_ACCD_2V15

,,BT京印和=k'

/.CD^—,

2

:旋轉(zhuǎn)，

/.AC=AC,

又4DJ_CC',

CC'=2CD=15,

C'M=CC'-CM=U,

故答案為：11.

16.如圖，△/。8和ANCD都是等腰直角三角形，/48O=/4DC=90。，點(diǎn)3是V正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。是

反比例函數(shù)了=3的圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)。是N2上一點(diǎn)，。/與該反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E.

X

（2）AAOB與AACD的面積之差S3AOB-SJCD=

【答案】（4,4）8

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求正比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形,

數(shù)形結(jié)合，熟練掌握待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)點(diǎn)/的坐標(biāo)為（也以），設(shè)直線。/的解析式為：>=辰，把，（相，加）代入得：m=mk,求出左=1,

得出直線。4的解析式為：V=x,=—,求出x=±4,得出點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（4,4）；

X

（2）設(shè)點(diǎn)則。（凡加），得出工。=機(jī)-〃，CD='m,根據(jù)4D=CD得出加、〃的關(guān)系，得出

1818士一11719

AD=m-n=—n+——n=――n+—,表不出S=-AB=-m

2n2n-22

2

S.AcD=-AD=-{--n+^\,再求出結(jié)果即可?

“822（2n）

【詳解】解：（1）和A/。都是等腰直角三角形,

CD=AD,AB=OB,

,：ZABO=ZADC=90°,

48”軸，CDLAB,

.??點(diǎn)4的橫縱坐標(biāo)相同，

設(shè)點(diǎn)/的坐標(biāo)為（m,m）,設(shè)直線?！钡慕馕鍪綖椋簓=kx,

把/（私M代入得：m=mk,

解得：k=l,

二直線。4的解析式為：y=x,

解得：x=±4,

?.?點(diǎn)E在第一象限,

x=一4舍去，

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4,4）；

故答案為：（4,4）；

（2）設(shè)點(diǎn)則0（%加），

AD=m—n,CD=——m,

n

AD=CDf

.16

..m-n=-----m,

n

1Q

解得：m=-n+-,

2n

?m1818

..AD=m—n=-n-\-----n=—nH——,

2n2n

<1129J丫

2

S^ACD=-AD=-[--n+^\,

“CD22（2n）

??S^AOB~S^ACD

\（18?If18?

=33〃+—-T-T?+-

212nJ212nJ

\\（\8?（18『

212nJ\2n）

=；x（8+8）

二8.

故答案為：8.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）如圖，RtZXNBC中，/C=90。,AC=15,BC=8,試求出//的三個(gè)三角函數(shù)值.

B

【詳解】解：???R￡/BC中,ZC=90°,AC=15,BC=8,

AB=ylAC2+BC2=V152+82=17，

AC15BC8“八、

cosAtan^A4=——=——.......（6分）

AB17~AB~V7AC15

18.（7分）計(jì)算:

（l）2cos450+sin30°-V2;

（2）cos2450-4sin30°tan45°.

【詳解】（1）解：2cos45。+sin30。一收

=2x正+工一行……（2分）

22

=V2+--V2

2

=|：……（3分）

（2）解：cos245°—4sin30°tan45°

=-l1.……（7分）

19.（7分）已知^=必+%，其中必與x成反比例，%與2x+l成正比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=9；當(dāng)x=-3

時(shí)，了=-11,求,關(guān)于％的函數(shù)解析式.

【詳解】解：???必與X成反比例，%與2x+l成正比列,左尸0芯片0

，設(shè)必=2,y2=k2（2x+l）,.......（1分）

X

「?V=，+左2（2x+1），.......（2分）

）?當(dāng)％=1時(shí)，＞=9；當(dāng)％=-3時(shí)，歹=—11,

9=，+?X（2+1）

1，……（3分）

-11=2+后2、（-6+1）

、—3

（左=3

解得：/……（5分）

魚(yú)=2

33

y=—F2（2X+1）=—F4x+2,.......（6分）

XX

3

即y=—+4X+2.……（7分）

X

1P

20.（7分）如圖，M是△4BC的中線，tanB=上,cosC=Y,AC=y/2

52

A

BDC

求：

(1)3C的長(zhǎng)；

(2)/4DC的正弦值.

【詳解】(1)解：如圖，作18c于〃.

A

CH=1,AH=^AC'-CH2=1，

.,?AH1

在RtZ\4B”中，?■-tan5=-=-,

BH5

BH=5,

BC=BH+CH=6........（3分）

（2）???BD=CD,

:.CD=3,DH=2,AD=y]AH2+DH2=75>.......（4分）

在RtA4D77中，sinZADH=........（6分）

AD5

.1N4DC的正弦值為（7分）

5

21.（10分）如圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱0/垂直地面03,支架CD與。/交于點(diǎn)A,支

架CG_L。交。/于點(diǎn)G,支架DE平行地面08,籃筐斯與支架DE在同一直線上，CM=2.5m,=0.8m,

（2）某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上

籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.53）

【詳解】（1）解：?.?CGLC。，

:.ZACG=90°,

■.■ZAGC=32°,

二./G/C=90。-32°=58°；……（3分）

（2）解：該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)，理由如下.……（5分）

又；ADAM=ZGAC=58°,

ZADM=32°,……（7分）

在RtZXADM中，AM=^Z>sin32°?0.8x0.53=0.424,……（8分）

OM=OA+AM=2.5+0,424=2.924<3,……（9分）

???該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng).……(10分)

22.(10分)如圖，a/BC中，AB=AC,以為直徑的。。交3c于D,交AC于E.

(1)求證：BD=CD；

(2)若ABAC=50°,求NEBC和ZEDC的度數(shù).

【詳解】(1)證明：連接3,如圖所示：

NADB=90°,

AD±BC,

AB=AC,

BD=CD.……（3分）

（2）解：:/B是。。的直徑，

/.ZAEB=90°……（4分）

ZBAC=50°,

：.ZABE=40°……（5分）

*/AB=AC,

：.ZABD=ZACD=1（180°-ZA）=65°……（6分）

/.ZEBC=ZABD-ZABE=65°—40°=25°(7分)

:四邊形ABDE是。。的內(nèi)接四邊形

；.NBAC+NBDE=180?！?分）

又ZEDC+ZBDE=180°

AZEDC=ABAC=50°.……（10分）

23.（12分）如圖，等腰梯形/BCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（-2,0）、3（6,0）、￡＞（0,3）,反比例

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）將等腰梯形N8CD向上平移加個(gè)單位后，使點(diǎn)8恰好落在曲線上，求機(jī)的值.

【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)￡,……（1分）

AD=BC,DO=CE,……（2分）

■：ZDOA=ZCEO^90°,

在RtA/。。和RtA^EC中

[AD=BC

'\OD^EC'

:.RtA/OD空RtABEC（HL）,……（2分）

AO=BE=2,......（5分）

vBO=6,

DC=OE=4,

，C（4,3）……（7分）

（2）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=后/0）,……（8分）

把C（4,3）代入了=勺后20）

得：3=4，

4

解得：左=12,……（9分）

12

，反比例函數(shù)的解析式了=—；……（10分）