2.4自由落體運(yùn)動(dòng)【五大題型】

【人教版2019]

?題型梳理

【題型1自由落體運(yùn)動(dòng)的理解】.................................................................2

【題型2自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律】.................................................................3

【題型3重力加速度g的測(cè)量】.................................................................6

【題型4豎直上拋運(yùn)動(dòng)】......................................................................10

【題型5運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用】..............................................................11

?舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1：自由落體運(yùn)動(dòng)

1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng).

2.條件：①只受重力作用；②從靜止開始.

v=gt

,12

v2=2gA

3.是一種理想化模型，如果實(shí)際問題中，空氣阻力與其重力相比很小，可以忽略，則物體的下落也可近似看

作自由落體運(yùn)動(dòng).

4.自由落體運(yùn)動(dòng)加速度:在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同。這個(gè)加速度叫作自由落體加速度,

也叫作重力加速度，通常用g表示。

大?。阂话闳=9.8m/s2,粗略計(jì)算可取g=10m/s2

方向：豎直向下，與重力方向相同

緯度升高，g值增大；海拔升高，g值減小

5.初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)也適用.

【題型1自由落體運(yùn)動(dòng)的理解】

［例1］下列關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（）

A.自由落體運(yùn)動(dòng)是一種初速度為零的變加速直線運(yùn)動(dòng)

B.從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下的小鋼珠的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C.在空氣中下落的雪花的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)

D.只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)必定是自由落體運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下來的

小鋼珠可近似看做只受重力，所以加速度恒定，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；在空氣中下落的雪花

受到的空氣阻力不能忽略不計(jì)，它的運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；物體只在重力作用下從靜止開始下落

的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤.

【變式1-1］（多選）伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯推理的完美結(jié)合，如圖所示，可大

致表示其實(shí)驗(yàn)和思維的過程，對(duì)這一過程的分析，下列說法正確的是（）

A.甲圖的目的是“沖淡”重力影響，便于測(cè)量小球運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間

B.伽利略直接測(cè)量的是小球自由落體的位移，驗(yàn)證位移與時(shí)間的平方的關(guān)系

C.伽利略從實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論：速度與位移成正比

D.丁圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過合理的邏輯推理得到的結(jié)論

【答案】AB

【詳解】做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下落得很快，測(cè)量其運(yùn)動(dòng)時(shí)間比較困難，因此伽利略從放慢運(yùn)動(dòng)速度入手，

研究斜面上的小球運(yùn)動(dòng)，小球在斜面上運(yùn)動(dòng)，加速度減小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間增長，因此甲圖的目的是“沖淡”重力影

響，便于測(cè)量小球運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間，A正確；伽利略時(shí)代物體的瞬時(shí)速度很難測(cè)量，所以驗(yàn)證位移與時(shí)間的

平方的關(guān)系，從實(shí)驗(yàn)得到位移與時(shí)間的平方成正比的結(jié)論，B正確，C錯(cuò)誤；甲、乙、丙圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，丁

圖是經(jīng)過合理的邏輯推理得到的結(jié)論，D錯(cuò)誤.

【變式1-2】下列關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.不同的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是不同的

B.自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度與物體的質(zhì)量大小有關(guān)

C.羽毛在空氣中從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)一定是自由落體運(yùn)動(dòng)

D.伽利略在研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)采用了實(shí)驗(yàn)與邏輯推理相結(jié)合的方法

【答案】D

【詳解】不同的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是相同的，A錯(cuò)誤；自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加

速度，與物體的質(zhì)量大小無關(guān)，B錯(cuò)誤；羽毛在空氣中從靜止開始下落，羽毛除了受到重力外，還受到空氣

阻力，羽毛的運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；伽利略在研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)采用了實(shí)驗(yàn)與邏輯推理

相結(jié)合的方法，D正確.

【變式1-3】下列關(guān)于重力加速度的說法正確的是（）

A.重力加速度g的方向，沿豎直向下的方向，所以地球上每個(gè)地方的重力加速度都沿同一個(gè)方向

B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差別不大

C.在地球上同一地點(diǎn)，質(zhì)量越大的物體重力加速度加速度也越大

D.緯度越高的地方，重力加速g值越小

【答案】B

【詳解】重力加速度是矢量，方向總是豎直向下，但地球上每個(gè)地方的重力加速度方向都不同，A錯(cuò)誤；地

球上同一地點(diǎn)，一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度都是相同的，與質(zhì)量無關(guān)，地球上不同地方，g的大小一

般是不同的，但差別不大，緯度越高的地方，g值越大，B正確，C、D錯(cuò)誤，故選：B.

【題型2自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律】

【例2】（2023十堰期中）從地面上方同一點(diǎn)相隔1s先后由靜止釋放兩個(gè)小球甲和乙，不計(jì)空氣阻力，在兩球

落地前（）

A.甲、乙兩球之間的距離保持不變，速度差保持不變

B.甲、乙兩球之間的距離越來越大，速度差越來越大

C.甲、乙兩球之間的距離越來越大，速度差保持不變

D.甲、乙兩球之間的距離越來越小，速度差越來越小

【答案】C

【詳解】甲、乙兩球在落地前，兩球之間的距離△〃=|g（f+ls）2*/2=gf+1,可知兩球之間的距離隨著時(shí)間的增大

而增大；速度之差A(yù)v=g（f+1s）-g/=g,保持不變，故C正確.

【變式2-1］（多選）（2023牡丹江期中）如圖是用頻閃周期為t的相機(jī)拍攝的一張真空中羽毛與蘋果自由

下落的局部頻閃照片.關(guān)于提供的信息及相關(guān)數(shù)據(jù)處理，下列說法中正確的是（)

A.一定滿足關(guān)系XI：X2：%3=1：3:5

B.一段時(shí)間后蘋果會(huì)在羽毛下方

C.蘋果下落的加速度大小為石宇

2t2

D.羽毛下落到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為安生

2t2

【答案】D

【詳解】題圖是局部頻閃照片，經(jīng)過A點(diǎn)的速度不一定等于零，則不一定滿足關(guān)系XI：X2：X3=1：3:5,A錯(cuò)誤;

真空中蘋果和羽毛下落快慢相同，B錯(cuò)誤；蘋果的加速度為。=空=”a，C正確；羽毛下落到C點(diǎn)

2t22a

時(shí)的速度大小為％=紅笠，D正確.故選CD

2t2

【變式2-2】一根長為2m的木棒，上端懸掛在天花板上的。點(diǎn)，如圖所示，木棒的正下方距棒的下端2m

處固定著一個(gè)高為1m的中空?qǐng)A筒，木棒被釋放后自由落下，取重力加速度大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力,

下列說法正確的是（）

A.木棒的下端到圓筒上端時(shí)的速度大小為2V?m/s

B.木棒的下端到圓筒上端時(shí)的速度大小為2Jidm/s

C木棒通過圓筒所用的時(shí)間為萼）s

D.木棒通過圓筒所用的時(shí)間為(1———)

【答案】BC

【詳解】設(shè)木棒下落L時(shí)的速度為v,由位移一速度關(guān)系式解得丫=序=2而m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確;

木棒剛進(jìn)入圓筒時(shí)的位移大小為L,由位移—時(shí)間關(guān)系得z=gg/2,解得：=行=萼剛通過圓筒的總

位移大小h=2L+H=:8個(gè)，解得t2=ls,所以木棒通過圓筒所用的時(shí)間t=t2—ti=(1—)s,選項(xiàng)

C正確，D錯(cuò)誤.故選BC.

【變式2-3】科技館中的一個(gè)展品如圖所示，在較暗處有一個(gè)不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃

光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光間隔時(shí)間正好與水滴從/下落到3的時(shí)間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象,

水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的/、2、C、。四個(gè)位置不動(dòng)，對(duì)出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確

的是(g取10m/s2)()

AV-<>

C"-40

A.水滴在下落過程中通過相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間滿足以

B.閃光的間隔時(shí)間是*S

C.水滴在相鄰兩點(diǎn)間的平均速度滿足VAB：VBC：VCD=1：4：9

D.水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足VB：VC：V°=l：3：5

【答案】D

【詳解】由題圖可知SAB:SBC：SCD=1：3：5,水滴做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故水滴在

下落過程中通過相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間相等，A錯(cuò)誤；由s=；g/2可得水滴在下落過程中通過相

鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間為2s,即閃光的間隔時(shí)間是Es,B正確；由v=S知水滴在相鄰兩點(diǎn)間的

1010t

平均速度滿足K4B：VBC：VCD=1：3：5,C錯(cuò)誤；由V/=g/知水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足

VB：VC：VO=1：2：3,D錯(cuò)誤.

【題型3重力加速度g的測(cè)量】

【例3】利用圖甲所示的裝置可以研究自由落體運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中需要調(diào)整好儀器，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，松

開紙帶，使重物下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器會(huì)在紙帶上打出一系列的點(diǎn)。

(1)為了減小誤差，重物應(yīng)選(填入正確選項(xiàng)前的字母)。

A.木塊B.鐵塊

C.塑料塊

(2)為了測(cè)得重物下落的加速度，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有(填入正確選項(xiàng)前的字母)。

A.天平B.秒表

C.刻度尺

(3)取下紙帶，取其中的一段標(biāo)出計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖乙所示，測(cè)出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離分別為si=2.60cm,S2=4.14

cm,?=5.69cm,54=7.22cm,ss=8.75cm,10.29cm,已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)間隔T=0.02s,則重物

運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為a=,代入數(shù)據(jù)，可得加速度a=m/s2(計(jì)算結(jié)果保留3位

有效數(shù)字)。

(卜；+s"，S3"卜S：?卜;52(

乙

【答案】(1)B(2)C(3)S6+s5+s；/3-S2-si960

【詳解】(1)為了減小阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，使重物的重力遠(yuǎn)大于阻力，重物應(yīng)選質(zhì)量大、體積小，

即密度大的鐵塊，故B正確。

⑵本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量質(zhì)量，故不需要天平，故A錯(cuò)誤；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器本身具有計(jì)時(shí)功能，所以

本實(shí)驗(yàn)不需要秒表，故B錯(cuò)誤；本實(shí)驗(yàn)需要利用刻度尺測(cè)量紙帶上所打計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離來計(jì)

算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正確。

(3)由紙帶可知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有一個(gè)點(diǎn)，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為/=2T

根據(jù)逐差法As=at2可得重物運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為

S6+S5+S4-S3-S2-SiS6+S5+$4-S3-S2-Si

a=-----------------------------------=------------------------------------

9t236升

已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)間隔T=0.02s,代入數(shù)據(jù)，可得加速度大小a=9.60m/s2。

【變式3-1】頻閃攝影是研究變速運(yùn)動(dòng)常用的實(shí)驗(yàn)手段。在暗室中，照相機(jī)的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每

隔一定時(shí)間發(fā)出一次短暫的強(qiáng)烈閃光，照亮運(yùn)動(dòng)的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個(gè)閃光時(shí)刻的位置,

它們到初始點(diǎn)的實(shí)際距離經(jīng)過比例測(cè)算已經(jīng)在圖上標(biāo)出，長度單位為cm,如圖甲所示。已知頻閃儀每隔0.04

s閃光一次，某次閃光時(shí)小球剛好釋放。

2.0

1.5

7.1—0

1.0

12.5—0

0.5

19.6TD

0

(3)根據(jù)所描繪的圖像，可得小球下落的加速度大小為m/s2(保留3位有效數(shù)字)。

(4)若頻閃儀實(shí)際閃光的時(shí)間間隔小于0.04s,測(cè)得小球下落的加速度大小比真實(shí)值(選填“偏

大”“偏小”或“不變”)。

【答案】⑴0.40⑵如圖(3)9.67(4)偏小

【詳解】(1)0.04s時(shí)刻小球的速度為

3.2X10-2

m/s=0.40m/So

2X0.04

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在圖乙中繪出小球下落的v-f圖像如圖所示。

r/(m,s-1)

2.0

1.5

1.0

0.5

010.040.080.120.16￡/s

402

（3）根據(jù)所描繪的圖像，可得小球下落的加速度大小為。=義=I，"一?m/8^9.67m/so

△t0.16-0.04

若頻閃儀實(shí)際閃光的時(shí)間間隔小于0.04s,根據(jù)v=N可知若位移測(cè)量準(zhǔn)確，但時(shí)間間隔變小

了，導(dǎo)致速度測(cè)量值偏小，使得測(cè)得小球下落的加速度大小比真實(shí)值偏小.

【變式3-2】圖甲為測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置，其中，。為數(shù)字毫秒表，/、3為兩個(gè)相同的光電門，C可

以測(cè)量鐵球兩次擋光之間的時(shí)間間隔.開始時(shí)鐵球處于/門的上邊緣，當(dāng)斷開電磁鐵的開關(guān)由靜止釋放鐵

球時(shí)，/門開始計(jì)時(shí)，落到8門時(shí)停止計(jì)時(shí)，毫秒表顯示時(shí)間為鐵球通過N、8兩個(gè)光電門的時(shí)間間隔,,

測(cè)量/、5間的距離x.現(xiàn)將光電門3緩慢移動(dòng)到不同位置，測(cè)得多組X、/數(shù)值，畫出壬隨,變化的圖象為直

t

線，如圖乙所示，直線的斜率為左，則由圖象可知，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮槊?;若某次測(cè)得

小球經(jīng)過/、8門的時(shí)間間隔為砧，則可知鐵球經(jīng)過2門時(shí)的速度大小為，此時(shí)兩光電門間的距離

【答案】2k2kt0ktl

【詳解】小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)在/點(diǎn)，小球在/點(diǎn)的速度為0,則小球從/到8的過程有x=3F,

即;=權(quán)3可知圖象為一次函數(shù)圖象，斜率左=,解得g=2左.依據(jù)速度公式，鐵球經(jīng)過2門時(shí)的速度修

=gto=2kto',依據(jù)位移公式，兩光電門的間距d=ggF=上招.

【變式3-3]（2022遼寧卷）某同學(xué)利用如圖所示的裝置測(cè)量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度

的遮光帶和透光帶（寬度用d表示）。實(shí)驗(yàn)時(shí)將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳

感器。光電傳感器所連接的計(jì)算機(jī)可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時(shí)間間隔加。

（1）除圖中所用的實(shí)驗(yàn)器材外，該實(shí)驗(yàn)還需要（填“天平”或“刻度尺”）。

（2）該同學(xué)測(cè)得遮光帶（透光帶）的寬度為4.50cm,記錄時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)如下表所示。

編號(hào)1遮光帶2遮光帶3遮光帶???

A〃(X10-3s)73.0438.6730.00???

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得編號(hào)為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為%=m/s(結(jié)果保留2

位有效數(shù)字)。

(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時(shí)間間隔為加卜加2,則重力加速度g=(用d、△小

加2表示)。

(4)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?qǐng)寫出一條可能的原因：

【答案】⑴刻度尺⑵L5光柵板受到空氣阻力的作用

(Ari+Afo)

【詳解】(1)該實(shí)驗(yàn)測(cè)量重力加速度，不需要天平測(cè)質(zhì)量，需要用刻度尺測(cè)量遮光帶(透光帶)的

寬度。

(2)根據(jù)平均速度的計(jì)算公式可知

4.50X10-2

m/s=1.5m/So

30.00X10-3

(3)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度等于中間時(shí)刻的速度，有/=￡，%

pX.+A/i]

又%=H+gl2J

2d(A%-Afe)

可得g=

A^i+A^2

(4)光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

知識(shí)點(diǎn)2：豎直上拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：以一定的初速度V。將物體豎直向上拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，叫做豎直上拋運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：初速度為％沿豎直向上方向，加速度a=g的勻變速直線.

①上升過程：是初速度為vo、末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng);

②下降過程：是自由落體運(yùn)動(dòng)

③全過程:是勻變速直線運(yùn)動(dòng)

3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：

（1）速度的對(duì)稱性：上升過程和下降過程通過同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向相反

（2）時(shí)間的對(duì)稱性：對(duì)同一段距離，上升過程和下降過程時(shí)間相等

【題型4豎直上拋運(yùn)動(dòng)】

【例4】（多選）在某一高度以w=20m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球（不計(jì)空氣阻力），當(dāng)小球速度大小為10

m/s時(shí)，以下判斷正確的是（g取10m/s2）（）

A.小球在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小一定是15m,方向豎直向上

B.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度可能是5m/s

C.小球在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化大小可能是10m/s,方向豎直向上

D.小球上升的最大高度一定為15m

【答案】AB

【詳解】小球的位移大小一定是s=正二比=或二亞m=15m,方向豎直向上，故A正確；當(dāng)小球速度大小

-2g-2x10

為10m/s,方向豎直向上時(shí)，小球在這段時(shí)間的平均速度為v=——=15m/s;當(dāng)小球速度大小為10m/s,

2

方向豎直向下時(shí)，小球在這段時(shí)間的平均速度為」="°+（一"）=5m/s,故B正確；當(dāng)小球速度大小為10

2

m/s,方向豎直向上時(shí)，在這段時(shí)間的速度變化為Av=修-vo=（10-20）m/s=-10m/s,方向豎直向下；當(dāng)

小球速度大小為10m/s,方向豎直向下時(shí)，在這段時(shí)間的速度變化為Au=Vz-vo=（-10-20）m/s=-30m/s,

方向豎直向下，故C錯(cuò)誤；小球上升的最大高度為〃=兇=2吐m=20m,故D錯(cuò)誤

2g2x10

【變式4-1］（多選）在某高塔頂層的墻外側(cè)，以20m/s的速度豎直上拋一個(gè)小石子（小石子可看成質(zhì)點(diǎn)），

忽略空氣阻力，當(dāng)小石子運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能是（g取10m/s2）（）

A.2sB.3s

C.4sD.（2+S）s

【答案】BD

【詳解】小石子離拋出點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為Sm=型=20m,當(dāng)小石子運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)上方15m時(shí)，有s=vof-

2g2

解得力=1s,B=3s,當(dāng)小石子運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)下方15m時(shí)，有-s解得打=（2+協(xié)）s,〃=（2

-S）s（舍去），故、B、D正確。

【變式4-21（多選）某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2,5s內(nèi)物體（）

A.路程為65m

B.位移大小為25m,方向向上

C.速度改變量的大小為10m/s

D.平均速度大小為13m/s,方向向上

【答案】B

【詳解】由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：物體經(jīng)3s到達(dá)最大高度小=45m處.將物體運(yùn)動(dòng)的全程視為勻減速

直線運(yùn)動(dòng)，則有vo=30m/s,a=-g=-10m/s2,故5s內(nèi)物體的位移人=wf+=25m>0,說明物體5s

末在拋出點(diǎn)上方25m處，故路程為65m,位移大小為25m,方向豎直向上，A、B正確；速度的變化量

Av=a\t=-50m/s,C錯(cuò)誤；5s末物體的速度v=vo+at=-20m/s,所以平均速度"=10+'-=5m/s>0,

2

方向豎直向上，D錯(cuò)誤.

【變式4-3］（多選）自高為X的塔頂自由落下/物體的同時(shí)B物體自塔底以初速度vo豎直上拋，且/、8兩

物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,下面說法正確的是（）

A.若”>QH,兩物體相遇時(shí)，8正在下降途中

B.若V°=QH,兩物體在地面相遇

C,若一〈國兩物體相遇時(shí)8物體正在空中下落

D.若v0=則兩物體在地面相遇

【答案】CD

【詳解】假設(shè)8物體在上升到最高點(diǎn)時(shí)與/相遇，則/=嗎H=-gt1+—,vo=yJgH,則當(dāng)vo^時(shí)，兩物

g22g

體在8上升中相遇，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)=時(shí)，兩物體在8上升到最高點(diǎn)時(shí)相遇，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果兩

物體在5下落到地面時(shí)相遇，則f=H=^gt2,vo=則當(dāng)）時(shí)，兩物體相遇時(shí)，

2物體正在空中下落，選項(xiàng)C、D正確.

【題型5運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用】

【例5】在某路口，有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈.有一輛汽車在平直路面上正以36km/h的速度朝該路口

停車線勻速前行，在車頭前端離停車線70m處司機(jī)看到前方綠燈剛好顯示“5”.交通規(guī)則規(guī)定：綠燈結(jié)

束時(shí)車頭已越過停車線的汽車允許通過.

（1）若不考慮該路段的限速，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1s,司機(jī)想在剩余時(shí)間內(nèi)使汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)以通過停

車線，則汽車的加速度至少為多大？

（2）若該路段限速60km/h,司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1s,司機(jī)反應(yīng)過來后汽車先以2m/s2的加速度沿直線加速3s,

為了防止超速，司機(jī)在加速結(jié)束時(shí)立即踩剎車使汽車勻減速直行，結(jié)果車頭前端與停車線相齊時(shí)剛好停下,

求剎車后汽車加速度的大小.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

【答案】⑴2.5m/s2（2）6.1m/s2

【詳解】（1）司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移是：

xi=vo？i=10m;

力口速過程：G=5-〃=4s

70-xi=vo?2+歷

2

2

代入數(shù)據(jù)解得：ax=2.5m/s

（2）汽車加速結(jié)束時(shí)通過的位移：

xi=vot\+vof2+=10m+10><3m+-x2x32m=49m

22

此時(shí)離停車線間距為：X3=70-x2=21m

此時(shí)速度為：

vi=vo+42/2=10+2x3m/s=16m/s<60km/h

勻減速過程：2辦3=近

帶入數(shù)據(jù)解得：的="8m/s2=6.1m/s2

21

【變式5-1］如圖所示，在兩車道的公路上有黑白兩輛車，黑色車停在A線位置，某時(shí)刻白色車以速度vi=

40m/s通過A線后，立即以大小為m=4m/s?的加速度開始制動(dòng)減速，黑色車4s后以z=4m/s?的加速度

開始向同一方向勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一定時(shí)間，兩車都到達(dá)B線位置.兩車可看成質(zhì)點(diǎn).從白色車通過A線

位置開始計(jì)時(shí)，求經(jīng)過多長時(shí)間兩車都到達(dá)B線位置及此時(shí)黑色車的速度大小.

AB

【答案】B

【詳解】設(shè)白色車停下來所需的時(shí)間為九，減速過程通過的距離為XI，則

vi=a"i,v?=2（7IXI

解得xi=200m,t\=10s

在九=10s時(shí)，設(shè)黑色車通過的距離為必則

X2=；〃2（力-to）2

解得X2=72m<xi=200m

所以白色車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)黑色車沒有追上它，則白色車停車位置就是B線位置.

XI=%2（L/O）2,

設(shè)經(jīng)過時(shí)間，兩車都到達(dá)8線位置，此時(shí)黑色車的速度為％,則H=a2（f-/o）

解得t=14s,kj=40m/s.

【變式5-2］在水平軌道上有兩列火車N