2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市八年級（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，AC,BD交于點(diǎn)E,AE=CE,添加以下四個條件中的一個，其中不能使三4CDE的條件是（）

---------------XC

A.BE=DEB.AB//CDC.NA="U.ABCD

3.如圖，在"BC中，ZC=90。，AD是ABAC的角平分線，若CD=3,AB=10,則MBD的面積是（）

4.如圖，已知乙48C,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交48,8c于。，P；作一條射線FE,以點(diǎn)尸圓

心，BD長為半徑作弧交EF于點(diǎn)H；以“為圓心，PD長為半徑作弧，交弧/于點(diǎn)Q；作射線FQ.這樣可得

LQFE=/.ABC,其依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

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5.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,

則涼亭的位置應(yīng)選在（）

A

A.三條中線的交點(diǎn)B.MBC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.MBC三條高所在直線的交點(diǎn)D.MBC三條角平分線的交點(diǎn)

6.下列說法中：①3的平方根是避；②-3是9的一個平方根；③磊的平方根是土條④0.01的算術(shù)平方根

是0.1；⑤0=±2；⑥—8的立方根是2；其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的

為格點(diǎn)三角形，在圖中與成軸對稱的格點(diǎn)三角形可以畫出（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

8.如圖，中，/.C=90°,AB=10,AC=8,BC=6,線段DE的兩個端點(diǎn)D、E分別在邊AC,BC上滑動,

且DE=4,若點(diǎn)M、N分別是。瓜AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為（）

A.2B.3C,3.5D.4

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.25的平方根是.

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10.如圖，一技術(shù)人員用刻度尺（單位：CM）測量某三角形部件的尺寸，已知N4CB=90。，點(diǎn)。為邊48的中

點(diǎn)，點(diǎn)4B對應(yīng)的刻度分別為0、5,則CD=cm.

11.一個等腰三角形的兩條邊分別為小和幾，且滿足麻-4|+而石=0,則等腰三角形的周長等于

12.如圖，在一個高為5m，長為13nl的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少是.

13.如圖，在四邊形4BCD中，乙B=ND=90。，分別以四邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面積為

32,乙的面積為16,丙的面積為18,則丁的面積為.

14.如圖所示，將長方形紙片4BCD進(jìn)行折疊，如果NB”G=80。，那么NBHE='

15.如圖，a〃6,點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，Z.BAC=90°,AB=4C,點(diǎn)B到a的距離為1,點(diǎn)C到a的

距離為3,則YBC的面積為.

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16.如圖，點(diǎn)/為必8。的三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，AB=4,AC=3,BC=2,將N4CB平移使其頂點(diǎn)

與/重合，則圖中陰影部分的周長為.

17.某校九年級學(xué)生準(zhǔn)備畢業(yè)慶典，打算用橄欖枝花圈來裝飾大廳圓柱.已知大廳圓柱高4米，底面周長1

米.由于在中學(xué)同學(xué)三年，他們打算精確地用花圈從上往下均勻纏繞圓柱3圈（如圖），那么螺旋形花圈的

18.如圖，點(diǎn)P是內(nèi)任意一點(diǎn)，且乙2。8=55。，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線。力和射線。B上的動點(diǎn)，當(dāng)

△PMN周長取最小值時，貝1UMPN的度數(shù)為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

19.

（1）計(jì)算：尸+JF^F+|i—避I.

（2）解方程：40—1）2—16=0；

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題8分）

方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，我們把頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的多邊形稱

為“格點(diǎn)多邊形”.

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圖1圖2

(1)在圖1中.點(diǎn)4、B都是格點(diǎn)，貝MB的長度是；

(2)在圖1中，找出一個格點(diǎn)C,請用無刻度的直尺畫一個以為腰的等腰UBC；

(3)在圖2中，AABC是格點(diǎn)三角形，請用無刻度的直尺找出一個格點(diǎn)D,使BD平分乙4BC不寫畫法，保留畫

圖痕跡)

21.(本小題8分)

某正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a-15,b的立方根是-2.

(1)求a,b的值；

(2)求2a-6的平方根.

22.(本小題8分)

小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置4處，。4與地面垂直，兩腳在地面上用力一

蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到04的水平距離

BD、CE分別為1.8爪和2.4機(jī)，AB0C=90°.

(1)ACEO與AODB全等嗎?請說明理由.

(2)爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？

(3)秋千的起始位置力處與距地面的高是m.

23.(本小題8分)

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如圖所示，鐵路上有4B兩點(diǎn)（看作直線上兩點(diǎn)）相距40千米，C、。為兩村莊（看作兩個點(diǎn)），AD1AB,

BC1AB,垂足分別為爾B,AD=24千米，BC=16千米，現(xiàn)在要在鐵路旁修建一個煤棧，使得C、。兩

村到煤棧的距離相等，問煤棧應(yīng)建在距4點(diǎn)多少千米處？

D

C

“1l1111rF

24.（本小題8分）

如圖，在四邊形4BCD中，4D〃BC,點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，=Z.BEC,且AD=BE.

（1）求證：BD=BC.

（2）若乙BDC=70°,求乙4DB的度數(shù).

25.（本小題8分）

已知A2BC中，AB=4C.

圖1圖2

(1)如圖1,在AADE中，若A。=AE.^DAE=ABAC,求證：CD=BE；

(2)如圖2,在AHDE中，若ACME=^BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD長.

26.(本小題8分)

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在矩形力BCD中，NA=Z5=ZC=ZD=90°,AB=CD=5,BC=AD=4.P為BC上一點(diǎn)，將沿

直線AP翻折至MEP的位置(點(diǎn)B落在點(diǎn)E處).

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時，利用尺規(guī)作圖，在圖中作出MEP(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)在(1)的條件下，求BP的長.

27.(本小題8分)

如圖，已知MBC中，LB=90。，AB=16cm,BC=12cm,M,N是MBC邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)N從

點(diǎn)4開始沿方向運(yùn)動，且速度為2czn/s,點(diǎn)M從點(diǎn)B開始沿B—C-M方向運(yùn)動，且速度為4crn/s,它們

同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為ts.

(1)出發(fā)2s后，求MN的長，

(2)當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動時，出發(fā)幾秒鐘，&MNB是等腰三角形？

(3)當(dāng)點(diǎn)M在邊C4上運(yùn)動時，求能使A8CM成為等腰三角形的t的值.

28.(本小題8分)

定義：三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它所對的邊上一點(diǎn)，如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分,

則稱這條線段為三角形的“周長平分線”.

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(1)下列與等腰三角形相關(guān)的線段中，一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是(只要填序號)；

①腰上的高；②底邊上的中線；③底角平分線.

(2)如圖1,在四邊形中，ZB=zC=45°,P為BC的中點(diǎn)，N4PD=90°.取4。中點(diǎn)Q,連接PQ.求

證：PQ是2MPD的“周長平分線”.

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，分別取AP,DP的中點(diǎn)M,N,如圖2請?jiān)?C上找點(diǎn)E,尸，使EM為ZMPE的“周長平分

線”，F(xiàn)N為4DPF的“周長平分線”.

①用無刻度直尺確定點(diǎn)E,尸的位置(保留畫圖痕跡)；

②若力B=避，CD=2也，直接寫出EF的長.

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參考答案

l.D

2.D

3.5

4.2

5.D

6.C

7.4

8.B

9.±5

10.|

11.14/16

12.17m

13.30

14.50

15.5

16.4

17.5

18.70770度

19.【小題1】

解："-8+1(-2)2+|1-^/2|

=-2+2+-A/2-1

=避-1;

【小題2】

4(X-1)2-16=0,

.-.4(x-l)2=16,

(x-1)2=4,

.?.x—1=2或%—1=—2,

解得：=3,%2=-1.

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20?【小題1】

【小題2】

解：如圖，等腰MBC即為所求（答案不唯一）

【小題3】

解：如圖，BD即為所求.

21.【小題1】

?.?某正數(shù)的兩個平方根分別是a+3,2a—15,

CL+3+2a—15=0,

解得a=4.

???6的立方根是-2,

?*-b=—8；

【小題2】

由(1),得2a—b=2X4—(—8)=16,

2a-b的平方根是±4.

22.【小題1】

△CEO與AODB全等.

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理由如下：

由題意可知4CE。=/-BDO=90。，OB=OC,

???乙BOC=90°,

???乙COE+乙BOD=^BOD+乙OBD=90°.

???乙COE=Z.OBD,

在△CEO和aODB中，

(乙COE=4OBD

乙CEO=乙ODB,

OC=OB

/.△CEO當(dāng)△ODB(AAS)；

【小題2】

?■?ACEOmAODB,

CE=OD,OE=BD,

■■BD、CE分另lj為1.8m和2.4m,

???DE=OD-OE=CE-BD=2.4-1.8=0.6(m),

由題意，點(diǎn)B距地面的高度是1.2m,

所以，點(diǎn)。距地面的高度是1.26，

點(diǎn)E距地面的高度是1.2+0.6=1.8(m)

所以，點(diǎn)C距地面的高度是1.8M.

答：爸爸是在距離地面1.8爪的地方接住小麗的.

【小題3】

0.6

23.解：設(shè)煤棧的位置為點(diǎn)已如圖，連接。氏CE

D

設(shè)4E=/千米,則BE=AB-AE=(40—x)(千米),

???AD1AB,BC1AB,

在RtMDE中，DE2=AE2+AD2=%2+242,

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在RFBEC中，CE2=BE2+BC2=(40-x)2+162,

???CE=DE,

x2+242=(40—x)2+162,

解得x=16,

即AE=16千米,

煤棧應(yīng)建在距4點(diǎn)16千米處.

24.【小題1】

解：證明：AD//BC,

???乙ADB=Z.CBE,

在ZL4BD和中，

(乙4=乙BEC

AD=BE,

^ADB=(CBE

??.AABD=AECB(ASA)；

BD=BC；

【小題2】

???AABD=AECB9

BD=BC,

???乙BDC=Z.BCD=70°,

???(DBC=40°,

AADB=Z.CBD=40°.

25.【小題1】

證明：如圖1,

圖1

???/.DAE=Z.BAC,

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???/.DAE+/.CAE=ABAC+/.CAE,即=Z.BAE,

在AACD與AABE中，

AD=AE

(DAC=ABAE,

AC=AB

MCD冬ABE(SaS),

???CD=BE；

【小題2】

解：如圖2,

圖2

CD垂直平分4E,

AD=DE,

???ADAE=60°,

△/￡)￡1是等邊三角形，

.-./.CDA=^ADE=1x60o=30%

^ABE^ACD,

：.BE=CD=4/BEA=^CDA=30°,

BE1DE,DE=4。=3,

BD=yjBE2+DE2=5

26.【小題1】

解：以點(diǎn)a為圓心，28長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E,連接BE,作BE的垂直平分線交8c于點(diǎn)P,連接EP、

AP,MEP即為所求的三角形，如圖所示：

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DEC

P

【小題2】

解：由翻折可知，AB=CD=AE=5,BP=EP,

■.BC—AD=4,

由勾股定理可得：DE=1AE2-AD2=3,

CE=CD-DE=2,

設(shè)BP=EP=x,貝iJCP=BC-BP=4一久,

由勾股定理可得：CP2+CE2=EP2,即

(4—%)2+22=x2,

解得：％=5,

BP=|.

27.【小題1】

解：當(dāng)t=2時，AN=2t=4cm,BM=2t=8cmf

AB=16cm,

BN=AB-AN=16-4=12(cm),

在Rg^MN中，由勾股定理可得

MN=[BM2+BN2=)122+82=47n(on),

即MN的長為

【小題2】

解：由題意可知：AN=2t,BM=4t,

又AB=16cm,

BN=AB-AN=(16-2t)cm,

當(dāng)SMN為等腰三角形時，則有

即16—2￡=4。

解得：t=|s,

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?-?出發(fā)皋后ABMN是等腰三角形；

【小題3】

解：在MBC中，由勾股定理可求得：

AC=y/AB2+BC2=20cm,

當(dāng)點(diǎn)M在AC上運(yùn)動時AM=BC+XC-4C=32-4t,

CM=AC-AM=20—(32—4t)=4t—12,

「"CM為等腰三角形，

.?.有BM=BCCM=8C和CM=BM三種情況

①當(dāng)BM=BC=12時，如圖

過B作BE14c貝!|CE=1cM=2t-6,

AO

在RtMlBC中，可求得BE=y,

在RZABCE中，由勾股定理可得BC?=BE2+慮2,

即122=(￡)2+Qt—6)2,

解得t=6,6或1=-0.6(舍去)；

②當(dāng)CM=BC=12時，則4t-12=12,

解得t=6s；

③當(dāng)CM=8M時，貝!Jz.C=ZMBC,

???ZC+N4=90°=ZC5M+AMBA,

■■■7.A=/.MBA,

：.MB=MA,

CMAM=10,

即4t-12=10,

解得t=5.5s；

綜上可知，當(dāng)t的值為&6或6或5.5時，ABCM為等腰三角形.

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28.【小題1】

②

【小題2】

延長84CD交于點(diǎn)、M,連接MP,

???z_B="=45°,

BMC=90。，即4BMC是等腰直角三角形，

???P為的中點(diǎn),

???BP=CP=MP,MP1BC,乙PMC=^PMB=45°,

又。^APD=90°,

???(APB+Z,APM=乙DPM+Z.APM=90°,

乙APB=乙DPM,

在44BP和/OMP中，

'/.APB=Z.DPM

???BP=MP,

、乙B="MB=45°

??.AABP=ADMP(ASA)f

???AP=DP,

???點(diǎn)Q是4。的中點(diǎn)，

PQ是zMPQ的“周長平分線”；

【小題3】

①連接QM,并延長交BP于點(diǎn)E,連接QN,并延長交BC于點(diǎn)F,貝忸M是PA的中垂線，F(xiàn)N是P