整式第二章第1節(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式案例1青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)。思考：列車在凍士地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米？

3小時(shí)呢？t小時(shí)呢？案例1思考：列車在凍士地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米？

3小時(shí)呢？t小時(shí)呢？

解：100×2=200（千米）

100×3＝300（千米）

100×t=100t(千米）青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)。案例1思考：列車在凍士地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米？

3小時(shí)呢？t小時(shí)呢？

解：100×2=200（千米）

100×3＝300（千米）

100×t=100t(千米）青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)。在含有字母的式子中若出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“?”或省略不寫。如：100×a可以寫成100?a或100a。案例21只青蛙，

張嘴，

只眼睛，

條腿，撲通

聲跳下水。2只青蛙，

張嘴，

只眼睛，

條腿，撲通

聲跳下水。n只青蛙，

張嘴，

只眼睛，

條腿，撲通

聲跳下水。案例21只青蛙，

1

張嘴，

2

只眼睛，

4

條腿，撲通

1

聲跳下水。2只青蛙，

2

張嘴，

4

只眼睛，

8

條腿，撲通

2

聲跳下水。n只青蛙，

n

張嘴，2n

只眼睛，4n

條腿，撲通

n

聲跳下水。案例31、如圖1邊長(zhǎng)為x的正方形的周長(zhǎng)是____；x圖12、如圖2正方體的棱長(zhǎng)為a,表面積為

，體積

。a圖2案例31、如圖1邊長(zhǎng)為x的正方形的周長(zhǎng)是____；x圖12、如圖2正方體的棱長(zhǎng)為a,表面積為

，體積

。a圖24x6a2a3單項(xiàng)式想一想：以上案例中的式子，有什么特點(diǎn)？

100t

2n

4x6a2a3

單項(xiàng)式想一想：以上案例中的式子，有什么特點(diǎn)？

100t

2n

4x6a2a3

注意：(1)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;

(2)單項(xiàng)式必須是整式，

是分式，所以不是單項(xiàng)式。由數(shù)與字母或字母與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。定義

單項(xiàng)式判斷下列各式哪些是單項(xiàng)式：③-5ab2④x+y①②π⑤⑥⑦⑧-0.850

單項(xiàng)式判斷下列各式哪些是單項(xiàng)式：③-5ab2④x+y①②π⑤⑥⑦⑧-0.850

不是是是是是是不是不是單項(xiàng)式在研究單項(xiàng)式的系數(shù)問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。2.圓周率π是常數(shù)。3.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。4.單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。5.單獨(dú)一個(gè)數(shù)的次數(shù)記為0。單項(xiàng)式解剖單項(xiàng)式單項(xiàng)式解剖單項(xiàng)式單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式解剖單項(xiàng)式所有字母指數(shù)的和稱為單項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式例1（1）每包書有12冊(cè)，n包書有

冊(cè)；

（4）產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%,就達(dá)到

千克;（5）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)a元，現(xiàn)按原價(jià)的9折出售，

這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為

元；（6）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9，寬是a，這個(gè)長(zhǎng)方形

面積是

。（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是a，高是h，它的體積

；單項(xiàng)式例1（1）每包書有12冊(cè)，n包書有

12n

冊(cè)；（4）產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%,就達(dá)到

1.1m

千克;（5）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)a元，現(xiàn)按原價(jià)的9折出售，

這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為

0.9a

元；（6）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9，寬是a，這個(gè)長(zhǎng)方形

面積是

0.9a

。（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是a，高是h，它的體積

ah

；

單項(xiàng)式例2（1）-a4的系數(shù)是

，次數(shù)是

；（2）的系數(shù)是

，次數(shù)是

；（3）-32x2y3的系數(shù)是

，次數(shù)是

；（4）請(qǐng)你寫出一個(gè)五次單項(xiàng)式，其系數(shù)為-1，

；（5）如果單項(xiàng)式的次數(shù)是5，則m=

;（6）0.5x4-my與6xy2的次數(shù)相同，求m的值

。

單項(xiàng)式例2（1）-a4的系數(shù)是

-1

，次數(shù)是

4

；（2）的系數(shù)是

，次數(shù)是

2

；（3）-32x2y3的系數(shù)是

-9

，次數(shù)是

5

；（4）請(qǐng)你寫出一個(gè)五次單項(xiàng)式，其系數(shù)為-1，

-a5

；（5）如果單項(xiàng)式的次數(shù)是5，則m=

4

;（6）0.5x4-my與6xy2的次數(shù)相同，求m的值

2

。

單項(xiàng)式例3判斷題

1、x是單項(xiàng)式。

（

）2、

不是單項(xiàng)式。（

）3、π不是單項(xiàng)式。（

）4、

是單項(xiàng)式。

（

）

單項(xiàng)式例3判斷題

1、x是單項(xiàng)式。

（√

）2、

不是單項(xiàng)式。（×

）3、π不是單項(xiàng)式。（×

）4、

是單項(xiàng)式。

（×

）

案例4青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：思考：在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需時(shí)間是通過凍土在段所需時(shí)間的2.1倍，如果通過凍土地段需要t小時(shí)，能用含t的式子表示這段鐵路的全長(zhǎng)嗎？案例4青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：思考：在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需時(shí)間是通過凍土在段所需時(shí)間的2.1倍，如果通過凍土地段需要t小時(shí)，能用含t的式子表示這段鐵路的全長(zhǎng)嗎？解：120×2.1t＋100t(千米）案例4青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：思考：在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時(shí)，如果通過凍土地段需要u小時(shí)，則這鐵路的全長(zhǎng)可以怎樣表示？?jī)鐾恋囟闻c非凍土地段相差多少千米？案例4青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：思考：在格里木到拉薩路段，列車通過凍士地段比通過非凍士地段多用0.5小時(shí)，如果通過凍士地段需要u小時(shí)，則這鐵路的全長(zhǎng)可以怎樣表示？?jī)鍪康囟闻c非凍士地段相差多少千米？解：100u＋120×（u－0.5）(千米）

100u－[120×（u－0.5）](千米）案例5買一個(gè)籃球需要x元,買一個(gè)排球需要y元,買一個(gè)足球需要z元,那么買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要

元。案例5買一個(gè)籃球需要x元,買一個(gè)排球需要y元,買一個(gè)足球需要z元,那么買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要

(3x+5y+2z)

元。案例6如下圖所示，三角尺（藍(lán)色部分）的面積為

。bra案例6如下圖所示，三角尺（藍(lán)色部分）的面積為

。bra

多項(xiàng)式觀察以上幾個(gè)案例所得式子的特點(diǎn)：120×2.1t＋100t100u＋120×（u－0.5）100u－[120×（u－0.5）]3x+5y+2z

多項(xiàng)式觀察以上幾個(gè)案例所得式子的特點(diǎn)：120×2.1t＋100t100u＋120×（u－0.5）100u－[120×（u－0.5）]3x+5y+2z

每個(gè)式子中都含有2個(gè)及2個(gè)以上的單項(xiàng)式，有多個(gè)單項(xiàng)式相加組成。多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最多項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式通稱整式。定義3x2

+5y4

+2z多項(xiàng)式練一練：下面各式中的項(xiàng)分別是什么？次數(shù)分別是多少？是否含有常數(shù)項(xiàng)？-2x2+2x-1a2-3a-23x3-4x2-4多項(xiàng)式練一練：下面各式中的項(xiàng)分別是什么？次數(shù)分別是多少？是否含有常數(shù)項(xiàng)？-2x2+2x-1項(xiàng)：-2x2，2x，-1次數(shù)：2常數(shù)項(xiàng)：-1a2-3a-2項(xiàng)：a2，-3a，-2次數(shù)：2常數(shù)項(xiàng)：-23x3-4項(xiàng)：

3x3,-4次數(shù)：3常數(shù)項(xiàng)：-4x2+1項(xiàng)：

x2,1次數(shù)：2常數(shù)項(xiàng)：1多項(xiàng)式例4如圖,某長(zhǎng)方形的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米。則空地的面積為

平方米。多項(xiàng)式例4如圖,某長(zhǎng)方形的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米。則空地的面積為

(ab-πr2)平方米。多項(xiàng)式例5（1）多項(xiàng)式x+y-z的項(xiàng)分別是

，它是

次

項(xiàng)式。（2）多項(xiàng)式3m3-2m-5+m2的常數(shù)項(xiàng)是

，一次項(xiàng)是

，二次項(xiàng)的系數(shù)是

。多項(xiàng)式例5（1）多項(xiàng)式x+y-z的項(xiàng)分別是x，y，-z，它是

1

次

3

項(xiàng)式。（2）多項(xiàng)式3m3-2m-5+m2的常數(shù)項(xiàng)是

-5

，一次項(xiàng)是

-2m，二次項(xiàng)的系數(shù)是

1

。多項(xiàng)式例6多項(xiàng)式共有幾項(xiàng)？多項(xiàng)式的次數(shù)是多少？第三項(xiàng)是什么，它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

多項(xiàng)式例6多項(xiàng)式共有幾項(xiàng)？多項(xiàng)式的次數(shù)是多少？第三項(xiàng)是什么，它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

多項(xiàng)式共有4項(xiàng)，次數(shù)為5；第三項(xiàng)為-4ab，第三項(xiàng)的系數(shù)為-4，次數(shù)為2。多項(xiàng)式課外延伸：多項(xiàng)式的叫法？

根據(jù)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，讀作幾次幾項(xiàng)式-2x2+2x-12次3項(xiàng)式a2-3a-22次3項(xiàng)式3x3-43次2項(xiàng)式x22次單項(xiàng)式課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)1知識(shí)點(diǎn)2由數(shù)與字母或字母與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式；所有字母指數(shù)的和稱為單項(xiàng)式的次數(shù)；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為單項(xiàng)式的系數(shù)。歸納：（1）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;

（2）圓周率π是常數(shù)；

（3）當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”

通常省略不寫。課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)3知識(shí)點(diǎn)4幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最多項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式通稱整式。單