專題02常用邏輯用語3題型分類

彩題如工總

題型1:充分、必要條件的判定

專題02常用邏輯用語3題型分類

題型3：全稱量詞與存在量詞題型2：充分、必要條件的應用

彩先祗寶庫

1.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p0q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件

p是q的充分不必要條件p=q且q分〃

p是q的必要不充分條件p今q且q—p

〃是q的充要條件pgq

p是q的既不充分也不必要條件p分q且q=t^p

2.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“V”

表示.

(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“三”

表示.

3.全稱量詞命題和存在量詞命題

名稱全稱量詞命題存在量詞命題

結(jié)構(gòu)對M中任意一個x,p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立

簡記p(x)3x^M,p(x)

否定Bx^M,—'P(x)

彩健題海籍

（一）

充分、必要條件的判定

1.充分條件與必要條件

（1）判斷：當命題“若P則q”為真時，可表示為P臺q,稱p為q的充分條件，q是p的必

要條件

（2）充要條件：如果既有“pnq”，又有“qop”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條

件q是P成立的充要條件，記作“poq”.P與q互為充要條件.

2.充分條件、必要條件的判定方法.

（1）定義法：根據(jù)poq,qop進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題.

（2）集合法：根據(jù)p,q對應的集合之間的包含關(guān)系進行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍

的推斷問題.

題型1：充分、必要條件的判定

1-1.（2024高二下?四川內(nèi)江?階段練習）已知向量萬=（，沆-9）,^=（1,-1）,則=是“切活”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

1-2.（2024?浙江.模擬預測）已知直線平面a,貝U“直線a〃平面"”是“平面a，平面夕”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

1-3.（2024?浙江?模擬預測）已知a,6eR,貝上。>〃”是“〃>/,,的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

1-4.（2024高一下?湖北孝感?期中）"cos2a=-L，是"cosa=L，的（）

22

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

,|3]

1-5.（2024?北京房山.二模）已知函數(shù)/（x）=<--2'一則"aW0"是"/（x）在R上單調(diào)遞減”的（）

2ax2+x,x>1

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

1-6.（2024.安徽合肥?三模）已知。，6為實數(shù)，則使得“a>b>0”成立的一個充分不必要條件為（）

A.—>—B.ln（a+1）>ln（Z>+1）

ab

C.a1>b3D.sja-l>-Jb—1

彩他題祕籍

充分、必要條件的應用

1.充分、必要條件與對應集合之間的關(guān)系

若P以集合人的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：A-{x\p（x）},q：B-{x}q（x）},

則

（1）若A=則p是q的充分條件.

（2）若8=4則p是q的必要條件.

（3）若八星8,則p是q的充分不必要條件.

（4）若B麋4則p是q的必要不充分條件.

（5）若A=B,則p是q的充要條件.

2.求參數(shù)問題的解題策略.

（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列

出關(guān)于參數(shù)的不等式（或不等式組）求解.

（2）要注意區(qū)間端點值的檢驗.

題型2:充分、必要條件的應用

2-1.（2024?山東濰坊?二模）若“尤=a”是“sinx+cosx>l”的一個充分條件，則a的一個可能值是.

2-2.（2024?云南昆明?模擬預測）若“尤<2"是口<。”的必要不充分條件，則。的值可以是.（寫出滿

足條件。的一個值即可）

2-3.（2024?福建三明?模擬預測）已知集合&=卜,2-X-1240},B=|x|x2-2x+l-m2<0,m>0}.

⑴若加=2,求4八（備3）；

（2）xeA是的條件，若實數(shù)機的值存在，求出加的取值范圍；若不存在，說明理由.（請

在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任選一個，補充到空白處）注：如果選擇多個條件分別解答,

則按第一個解答計分.

彩健題秘籍（二）

全稱量詞與存在量詞

1.量詞與命題

（1）存在量詞命題：含有存在量詞的命題."mXoG/W,有p（xo）成立"簡記成"mxoCM,p（xo）”.

（2）全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題.“VxC/W,有p（x）成立”簡記成“VxCM,p（x）”.

2.全稱量詞命題與存在量詞命題

（1）全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.

（2）存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

3.含量詞命題的解題策略.

（1）判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到

一個成立即可.當一個命題的真假不易判定時，可以先判斷其否定的真假.

（2）由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價命題

求參數(shù)的范圍.

題型3:全稱量詞與存在量詞

3-1（2024四川成都?三模）命題"VxeR^+x-lWO”的否定是（）

A.Bx0eR,Xg+x0-1<0B.3x0eR,+x0-1>0

2

C.VxeR,x+x-1>0D.3x0eR,+x0-1>0

3-2.（2024?貴州貴陽?模擬預測）已知命題2"-2不是素數(shù)，則力為（）

A.三〃走N,2"-2是素數(shù)B.VneN,2"-2是素數(shù)

C.V”任N,2"-2是素數(shù)D.3neN,2"-2是素數(shù)

3-3.（2024.黑龍江齊齊哈爾.二模）若命題依2一（2。—1.+3—。<0"為假命題，則實數(shù)x的取值

范圍為（）

A.[―1,4]B,0,jC.[-l,0]U：,4D.[T0）U（g,4

2

3-4.（2024.江西九江.二模）已知命題P：玉eR,x+2x+2-a<0,若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍

為()

A.(l,+oo)B.[l,+oo)C.(-oo,l)D.(-co,l]

35(2024高三上?全國?階段練習)已知命題“Vx?l,2],2、+x-a>0”為假命題，則實數(shù)〃的取值范圍是

()

A.(-oo,5]B.[6,+oo)

C.(-oo,3]D.[3,+oo)

煉習與桎升

一、單選題

1.（2024高三?安徽合肥?階段練習）設(shè)非空集合尸，。滿足尸cQ=P,則下列選項正確的是（）

A.V.xe2,有xePB.Vx^Q,有x"

C.mxeQ,使得xePD.HXGP,使得xeQ

xx

2.（2024?黑龍江齊齊哈爾?三模）已知0<b<a<l,下列四個命題：?Vxe（0,-K?）,a>b,②Vxe（0,l）,

abx

loga%>logfcx,③玉w（0,l）,x>x,④*€（0,6）,a>logax.

其中是真命題的有（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

3.（2024?貴州畢節(jié)?模擬預測）直線/j：x+（l+a）y=l—a（aeR）,直線4：y=-；x,給出下列命題:

?3aeR,使得〃也;@3aeR,使得乙口；

③VaeR,乙與4都相交；④maeR,使得原點到《的距離為2.

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

4.（2024?天津河東.一模）命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是（）

A.任意一個奇數(shù)是素數(shù)B.任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)

C.存在一個奇數(shù)不是素數(shù)D.存在一個偶數(shù)不是素數(shù)

5.（2024高一上?湖南?階段練習）若命題尸：“玄€艮仔-1）尤2+4（1_左）尤+340，，是假命題，則左的取值范圍

是()

A.(1,7)B.[1,7)

C.(-7,1)D.(-7,1]

6.(2024高三?全國?專題練習)“x為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的()條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

7.(2024高三上?上海楊浦?期中)設(shè)xeR,則“sinx=l”是“cosx=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

8.(2024?北京)設(shè)｛g｝是公差不為。的無窮等差數(shù)列，貝產(chǎn)｛4｝為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N。，當〃>N(，時，

an>0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.(2024?廣西南寧?一模)有下列四個命題，其中是假命題的是()

A.已知z=(l+i)(l-2i),其在復平面上對應的點落在第四象限

B.“全等三角形的面積相等”的否命題

7T1

C.在AABC中，“4>不”是“5苗4>不”的必要不充分條件

D.命題->尤2”的否定是“王>1,尤3W/，，

10.(2024?安徽黃山?三模)"a<1”是“函數(shù)〃x)=log2[(l-a)x-l]在區(qū)間。，+8)上單調(diào)遞增”的()

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

11.(2024?重慶?三模)將函數(shù)/(x)=2sin「X+f的圖象向右平移。(°>0)個單位得到函數(shù)g⑺的圖象，

則“展丁”是“函數(shù)g(x)為偶函數(shù)”的()

O

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.(2024?新疆烏魯木齊三模)定義國表示不超過x的最大整數(shù)，｛無｝=x-國.例如：[3.2]=3,｛-3.2｝=0.8.0

[x]+[y]<[x+y];②存在使得[仇｝卜0；③k-y|<1是印=[日成立的充分不必要條件；④方程

2x｛x｝-x-l=0的所有實根之和為T,則上述命題為真命題的序號為（）

A.①②B.①③C.②③D.①④

13.（黑龍江省哈爾濱市第三中學校2023屆高三三模數(shù)學試題）命題:“Vxe[l,2],2x2-320”的否定是（）

A.V尤任[1,2],2尤2-320B.Vxe[l,2],2x2-3<0

C.G[1,2],2xg—3<0D.3x0走[1,2],—3<0

14.（2024?天津河北?二模）若”,6,ceR,貝廣ac=bc”是“a=6”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.（2024?上海浦東新?三模）設(shè)等比數(shù)列｛g｝的前九項和為S“，設(shè)甲：％<%<%，乙：｛S“｝是嚴格增數(shù)列，

則甲是乙的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條

件

16.（2024?北京）若孫力0,則“x+y=0”是“工+土=-2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.（2024.天津）已知a,6wR,“片=〃，，是十萬？=2加，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

18.（2024高三?全國?專題練習）設(shè)a,4是兩個平面，直線/與a垂直的一個充分條件是（）

A.〃/〃且B./_1￡且夕_1/?C./u力且（z_L#D./且a〃?

19.（2024高一上?山東煙臺?期中）設(shè)aeR,則“a>l”是>々”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

20.（2024?浙江）已知空間中不過同一點的三條直線相，"，I,則"m,u,/在同一平面"是"m,”,/兩兩相

交'的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

21.（2024?廣東揭陽?二模）下列結(jié)論正確的是（）

①“。=!”是“對任意的正數(shù)無，均有x+旦21”的充分非必要條件.

4x

②隨機變量J服從正態(tài)分布N（2,2?）,則。（J）=2

③線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點中的一個.

④若10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)

為4,中位數(shù)為6,眾數(shù)為C,貝I］有C>6>。

A.③④B.①②C.①③④D.①④

22.（2024?江蘇南通.三模）1943年深秋的一個夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區(qū)創(chuàng)作了歌曲《沒有共

產(chǎn)黨就沒有中國》，毛主席得知后感覺歌名的邏輯上有點問題，遂提出修改意見，將歌名改成《沒有共產(chǎn)黨

就沒有新中國》，今年恰好是建黨100周年，請問“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的（）條件.

A.充分B.必要C.充分必要D.既非充分又非必要

23.（高考廣西桂林、崇左市2022屆高三5月聯(lián)合模擬考試數(shù)學（文）試題）設(shè)內(nèi)尸為兩個不同的平面,

則a///3的一個充分條件可以是（）

A.。內(nèi)有無數(shù)條直線與用平行B.a,"垂直于同一條直線

C.a,"平行于同一條直線D.a,6垂直于同一個平面

則“a+》=l”是“工+工24”的（）

24.（2024?浙江嘉興?二模）若a>0,b>0,

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

25.（2024廣東湛江二模）已知。，夕是兩個不同的平面，m,"是兩條不同的直線，且?？诜?，〃，貝

是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

26.（天津市第四中學2022屆高三下學期線上檢測數(shù)學試題）設(shè)xeR,貝產(chǎn)|5|>°”是‘,7<4”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

27.（2024?北京通州?一模）若a,6eR,貝1|“/+/44”是"而42”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

28.（2024?山東棗莊?一模）命題“VMEZ,的否定為（）

A.VneZ,B.VneQ,neZ

C.3neZ,neQD.3neZ,

29.（2024?江西九江?二模）已知命題p：Vx>0,cosx<eS則力為（）

x

A.Vx>0,cosx>eB.3x0<0,cosx0>e曲

x

C.Vx<0,cosx>eD.3x0>0,cosxQ>e與

30.（2024高三下?湖南衡陽?開學考試）下列有關(guān)命題的說法正確的是（）

A.若k+5卜同-忖,則方

B."sinx=昱”的一個必要不充分條件是“x=?

23

7x

C.若命題夕：3x0GR,e與vl,則命題r：VxeR,e>1

D.。、夕是兩個平面，m、〃是兩條直線，如果根_L〃，m±cr,n\\j3,那么a_L分

31.（重慶市2022屆高三上學期1月調(diào)研數(shù)學試題）命題?的否定為“BxvO,使得%+2>2''',則命題夕為

（）

A.Vx<0,x+2>2x

B.Bx.0,使得x+2>2、

C.Vx<0,x+2?2X

D.3x.O,使得％+2,,2*

32.（2024?全國）等比數(shù)列{%}的公比為q,前〃項和為S“，設(shè)甲：q>0,乙：母}是遞增數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

33.（2024.山東）已知aeR,若集合M={l,a},Af={-1,0,1},則“a=0”是“M=N”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

34.（2024?北京）已知貝!存在左eZ使得a=左左+（-1）*夕”是“sina=sin,"的（）.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

35.（甘肅省甘南藏族自治州合作第一中學2023-2024學年高二上學期期末考試數(shù)學（文）試題）“x=l”是

“尤2_3x+2=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11o

36.（2024高三上?四川綿陽?階段練習）“（〃+1）5<（3_2爐”是“一2<”/的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12

37.（2024?全國?模擬預測）"0>3『’是"0>3=”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

38.（2024.山東臨沂.一模）已知圓C：（x_3y+（y_3）2=R2,點40,2）,B（2,0）,貝『火>8"是‘直線A3

與圓C有公共點”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

39.（山東省淄博市2023-2024學年高三模擬考試（一模）數(shù)學試題）若向量2=（辦-3）,務(wù)=（3,1）,貝U“機<1”

是“向量入B夾角為鈍角”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

40.（2024?河北?模擬預測）“一④<方〈虎”是“圓C:犬+V=9上有四個不同的點到直線/：y=x-b的距離等

于1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

41.（2024.山東?模擬預測）“。<4”是“過點（1』）有兩條直線與圓/+9+2匕°=0相切”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

42.（2024?北京西城?模擬預測）設(shè)p：x<3,q：（x+l）（x-3）<0,則p是q成立的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

43.（2024?山東濰坊?一模）已知q>0,貝『山">/”是“°>3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

44.（2024?全國?模擬預測）已知向量沅=（￡-2）,為=（1,3）,貝U“左<6”是“帚與3的夾角為鈍角”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

45.（2024?全國?模擬預測）已知貝!J"lna>ln6”是“a+Sinb>1+sina”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

46.（2024?黑龍江?一模）已知a,beR,貝!!“成70"的一個必要條件是（）

A.a+b^0B.a2+Z?20C.a3+b3^0D.—+^0

ab

二、多選題

47.（2024?全國?模擬預測）設(shè)機，w是空間中兩條不同直線，a,4是空間中兩個不同平面，則下列選項中

簿誤的是（）

A.當戶時,“加//，'是"http://￡”的充要條件.

B.當a//月時，“〃，［''是"〃，/''的充要條件.

C.當一ua時,“〃」口”是“tz_L/7”的充分不必要條件.

D.當機ua時,“〃//&"是"777//〃”的必要不充分條件.

48.（2024?全國?模擬預測）下列四個條件中，是a>￡的一個充分不必要條件的是（）

A.a1>p-B.：<"<0C.aC2>/?C2D.Ina2>In/72

49.（2024?湖南?一模）下列選項中，與“/>尤”互為充要條件的是（）

A.尤>1B.2召>2,C.-<1D.|x（x-l）|=x（x-l）

X

50.（2024?湖南邵陽?一模）給出下列命題，其中正確的命題有（）

A.“a=￡”是“sinar=sin/7”的必要不充分條件

x,,

B.已知命題尸：“玉（）eR,則「尸："VxeR,e>x+l

C.若隨機變量則E⑶=|

D.已知隨機變量X?N（3,4）,且尸（X>2a—1）=尸（X<a+3）,貝ija=g

51.（2024高三上?湖北?階段練習）關(guān)于充分必要條件，下列判斷正確的有（）

A.“根>2”是“m>3”的充分不必要條件

B."log2a+log2c=21og2^^?,b,c成等比數(shù)列”的充分不必要條件

C.“/（尤）的圖象經(jīng)過點（1』）”是“〃尤）是塞函數(shù)”的必要不充分條件

D.“直線iA與12平行”是“直線4與k的傾斜角相等”的充要條件

52.（2024?遼寧沈陽?二模）下列四個選項中，4是。的充分必要條件的是（）.

[〃=0[a+b=0[a=l\a+b=2

A.p：\,q'.\,B.p'A,q\\

[b=0"[ab=0[Z?=l"[ab=l

[a>0[a+b>0[a>\\a+b>2

C叫>。'叫">。D.叫…，叫">]

53.（2024?重慶九龍坡?二模）下列說法正確的是（）

A.荏=也是|謖|=|9|的充分不必要條件

B.累函數(shù)/（X）=iwk*3（meR）在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減

22

C.拋物線y=4尤2的焦點與橢圓L+2L=1的右焦點重合

43

D.函數(shù)/。）=$皿|工|+百11萬|的最大值為2

54.（2024?山東?模擬預測）下列說法正確的是（）

A.若3"=4-2,貝!Ja+6>4

B.“a=l”是“直線內(nèi)+y-l=。與直線內(nèi)+（a-2）y+5=0垂直”的充分條件

C.已知回歸直線方程y=2x+6，且于=5,7=20,則々=15

D.函數(shù)/（x）=|cos4x|的圖象向左平移營個單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱

8

55.（2024?湖南常德?一模）下列說法正確的是（）

A.命題0：*<0,6*-尤>1的否定-10：匕1：<0,/-%，1

B.二項式（l+2x）5的展開式的各項的系數(shù)和為32

C.已知直線au平面a,貝!!“〃/.”是〃/a”的必要不充分條件

1jr

D.函數(shù)y=sinx+—的圖象關(guān)于直線x對稱

56.（2024.遼寧沈陽.模擬預測）下列說法不正理的是（）

A.等比數(shù)列{%},4=4嗎。=8,則6=±40

B.拋物線y=-4/的焦點/（-1,0）

C.命題“也＞0,2'＞尤2”的否定是：“土40,2”/"

D.兩個事件AI,“A與8互斥”是“A與3相互對立”的充分不必要條件.

57.（2024?山東淄博?三模）下列說法正確的是（）

A.某高中為了解在校學生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校三個年級的

學生中抽取一個容量為60的樣本，己知該校高一、高二，高三年級學生之比為6:5:4,則應從高二年

級中抽取20名學生

B.線性回歸方程y=bx+a對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

C.命題“V尤＞0,lg（f+1”0”的否定是“文＞0,lg（x2+l）＜0"

D.方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，方差越小，數(shù)據(jù)的

離散程度越小

58.（2024?湖南岳陽?一模）下列敘述正確的是（）

A.命題“X