②AC=BD；③∠CAB=∠DBA；.④當(dāng)AB=8，AC=7時，.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小題5分，共30分）11．若，則的值為12．如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為．13．如圖，半圓形紙片的直徑AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，將半圓形紙片沿AC折疊，弧交直徑AB于點D，則線段AD的長為．14．如圖，在△ABC中，己知AB=AC=5cm，BC=8cm，點P在邊BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度運動（不與點B，C重合），點Q在AC上，且滿足∠APQ=∠B，設(shè)點P運動時間為t秒，當(dāng)△APQ是等腰三角形時，t=15．如圖，已知點D在銳角三角形ABC的BC邊上，AB＞AC，點E、F分別是△ABD、△ACD的外心，且EF=BC，那么∠ADC=度．16．如圖，一根長為a的竹竿AB斜靠在墻上，竹竿AB的傾斜角為α，當(dāng)竹竿的頂端A下滑到點A'時，竹竿的另一端B向右滑到了點B'，此時傾斜角為β．（1）線段AA'的長為．（2）當(dāng)竹竿AB滑到A'B'位置時，AB的中點P滑到了P'，位置，則點P所經(jīng)過的路線長為（兩小題均用含a，α，β的代數(shù)式表示）三、解答題（共80分）17．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分線AF交DE于點G，交BC于點F．（1）試寫出圖中所有的相似三角形，并說明理由（2）若，求的值．18．如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達C處，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan19．教材的《課題學(xué)習(xí)》要求同學(xué)們用一張正三角形紙片折疊成正六邊形，小明同學(xué)按照如下步驟折疊：請你根據(jù)小明同學(xué)的折疊方法，回答以下問題：（1）如果設(shè)正三角形ABC的邊長為a，那么CO=（用含a的式子表示）；（2）根據(jù)折疊性質(zhì)可以知道△CDE的形狀為三角形；（3）請同學(xué)們利用（1）、（2）的結(jié)論，證明六邊形KHGFED是一個六邊形．20．一個矩形ABCD的較短邊長為2．（1）如圖①，若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長；（2）如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長為4，剪去一個矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．21．某商家銷售一種成本為每件50元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件60元銷售，一周能售出400件；若銷售單價每漲1元，每周銷售量就減少8件．設(shè)銷售單價為x元（x≥60），一周的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)一周的銷售利潤為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出商家銷售該商品的最大利潤；（3）若該商家每周投入此商品的成本不超過10000元，問銷售單價定位多少時，銷售該商品一周的利潤能達到6400元．22．如圖為拋物線y1=x2﹣3，且拋物線y2是由拋物線y1向右平移2個單位得到的．（1）寫出拋物線y2的函數(shù)表達式，并在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y2．（2）過點（0，a﹣3）（a為實數(shù)）作x軸的平行線，與拋物線y1，y2共有4個不同的交點，設(shè)這4個交點的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x4．①求a的取值范圍；②若x1＜x2＜x3＜x4，試求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．23．如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=Rt∠，點P是線段BC延長線上任意一點，以AP為直角邊作等腰直角△APD，且∠APD=Rt∠，連結(jié)BD（1）求證：；（2）在點P運動過程中，試問∠PBD的度數(shù)是否會變化？若不變，請求出它的度數(shù)，若變化，請說明它的變化趨勢．（3）己知AB=，設(shè)CP=x，S△PBD=S．①試求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．②當(dāng)S=時，求△BPD的外接圓半徑．24．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點P在AB上滑動，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點（1）如圖1，當(dāng)=且PE⊥AC時，求證：=；（