…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷134考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（-1，+∞）B.[-1，1）∪（1，2]C.（-1，2]D.（-1，1）∪（1，2]2、方程lnx-x2+4x-4=0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.33、在△ABC中，AB邊上的中線CO的長(zhǎng)為4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足（θ∈R），則的最小值是（）A.-9B.-8C.4D.164、函數(shù)y=|x-1|+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-15、五張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4、5，從這五張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若函數(shù)f（x）=2x2-3x+2m的圖象與x軸在（-1，1）內(nèi)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是____．7、正三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AA1=2，則此球的表面積為_(kāi)___．8、已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，那么f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____．9、在正四面體ABCD中，有如下四個(gè)命題：①AB⊥CD；②該四面體外接球的半徑與內(nèi)切球半徑之比為2：1；③分別取AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H并順次連結(jié)所得四邊形是正方形；④三組對(duì)棱中點(diǎn)的連線段交于一點(diǎn)并被該點(diǎn)平分．則其中為真命題的序號(hào)為_(kāi)___．（填上你認(rèn)為是真命題的所有序號(hào)）．10、對(duì)于集合A={a1，a2，an}（n≥2，n∈N*），如果a1?a2?an=a1+a2++an；則稱(chēng)集合A具有性質(zhì)P，給出下列結(jié)論：

①集合{，}具有性質(zhì)P；

②若a1，a2∈R，且{a1，a2}具有性質(zhì)P，則a1a2＞4

③若a1，a2∈N*，則{a1，a2}不可能具有性質(zhì)P；

④當(dāng)n=3時(shí)，若ai∈N*（i=1；2，3），則具有性質(zhì)P的集合A有且只有一個(gè)．

其中正確的結(jié)論是____．11、已知底面是正三角形，且三條側(cè)陵相等的三棱柱P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在同一個(gè)球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且球心到截面ABC的距離為，則該球的表面積為_(kāi)___．12、設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若x=-1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則如圖四個(gè)圖象可以為y=f（x）的圖象序號(hào)是____（寫(xiě)出所有滿足題目條件的序號(hào)）．

13、曲線y=2x﹣lnx在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是____．14、已知實(shí)xy

數(shù)滿足{y鈮?lnxx鈭?2y鈭?3鈮?0y+1鈮?0

則z=y+1x

的取值范圍為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒(méi)有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)21、如圖，已知向量與，求作向量3-．22、作出y=x的圖象，并判斷點(diǎn)P（-2，3），Q（4，2）是否為圖象上的點(diǎn)．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)23、已知向量=（cos，sinx），=（cos，-sin），且x∈[0，]．

（1）求||

（2）設(shè)函數(shù)f（x）=||+，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】由，解得x范圍即可得出．【解析】【解答】解：由；解得-1＜x≤2，且x≠1．

∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1；1）∪（1，2]．

故選：D．2、C【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解析】【解答】解：由lnx-x2+4x-4=0得lnx=x2-4x+4；

作出函數(shù)y=lnx與y=x2-4x+4的圖象，

由圖象知兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即方程lnx-x2+4x-4=0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為2個(gè)；

故選：C．3、B【分析】【分析】如圖所示，由動(dòng)點(diǎn)P滿足（θ∈R），利用向量共線定理可得：點(diǎn)P在線段CO上．利用基本不等式的性質(zhì)可得：=2≥-2．【解析】【解答】解：如圖所示，

∵動(dòng)點(diǎn)P滿足（θ∈R）；

sin2θ+cos2θ=1，sin2θ，cos2θ∈[0；1]．

∴點(diǎn)P在線段CO上．

∴=2≥-2=-2×22=-8；

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

故選：B．4、A【分析】【分析】函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即對(duì)稱(chēng)軸方程為x=0，然后通過(guò)平移y=|x|的圖象，可得y=|x-1|+1的圖象，可得所求的對(duì)稱(chēng)軸方程．【解析】【解答】解：把函數(shù)y=|x|的圖象向右平移1個(gè)單位；再向上平移1個(gè)單位；可得y=|x-1|+1的圖象；

∵函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)；其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即對(duì)稱(chēng)軸方程為x=0；

∴函數(shù)y=|x-1|+1的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；

∴函數(shù)y=|x-1|+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=1；

故選：A．5、A【分析】【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5張中隨機(jī)的抽2張，共有C52種結(jié)果，滿足條件的事件是兩張之和為奇數(shù)有3×2，得到概率．【解析】【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5張中隨機(jī)的抽2張，共有C52=10種結(jié)果；

滿足條件的事件是兩張之和為奇數(shù)；有3×2=6種結(jié)果；

∴要求的概率是

故選A．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】對(duì)判別式△進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)列出不等式組解出．【解析】【解答】解：令f（x）=2x2-3x+2m=0，得m=-x2+，令g（x）=-x2+，則g（x）在（-1，]上單調(diào)遞增，在（；1）上單調(diào)遞減；

g（-1）=-，g（1）=，g（）=．

作出g（x）的函數(shù)圖象如圖：

∵f（x）=2x2-3x+2m的圖象與x軸在（-1；1）內(nèi)僅有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴m=g（x）在（-1；1）上只有一解；

由g（x）的函數(shù)圖象可知-或m=．

∴m的取值范圍是（-，）∪{}．7、略

【分析】【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解析】【解答】解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：；所以外接球的半徑為：=．

所以外接球的表面積為：4π（）2=．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和題意即可得到f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)；所以f（0）=0；

因?yàn)閒（x）在（0；+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)；

所以f（x）在（-∞；0）上也有一個(gè)零點(diǎn)；

即f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)；

故答案為：3．9、略

【分析】【分析】①利用正四面體的定義和三垂線定理判斷正誤即可；

②設(shè)正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為a，其外接球的半徑為R，內(nèi)切切的半徑為r；由正四面體放到正方體中，正方體的體對(duì)角線即為外接球的直徑，以及通過(guò)體積分割，運(yùn)用棱錐的體積公式可得內(nèi)切球的條件，求出結(jié)果判斷正誤即可；

③由中位線定理和正四面體的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直；即可判斷；

④利用③的結(jié)論和正方形的對(duì)角線垂直平分，判斷正誤即可．【解析】【解答】解：對(duì)于①；由正四面體的定義可得，A在底面BCD的射影為底面的中心，由三垂線定理可得AB⊥CD；

所以①正確；

對(duì)于②，設(shè)正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為a，其外接球的半徑為R，內(nèi)切切的半徑為r，則正四面體的邊長(zhǎng)可看成是正方體的面對(duì)角線，外接球的直徑即為體對(duì)角線的長(zhǎng)，即有2R=a=a；由內(nèi)切球的球心與正四面體的表面構(gòu)成四個(gè)三棱錐，由體積分割可得?a2?a=4??a2?r，解得r=a，即有R：r=3：1；

所以②不正確；

對(duì)于③；由中位線定理可得EF∥AC，EF=AC，且GH∥AC，GH=AC，即有四邊形EFGH為平行四邊形，又由正四面體的性質(zhì)可得AC⊥BD，即有四邊形EFGH為正方形，所以③正確；

對(duì)于④；由③可得正方形EFGH對(duì)角線交于一點(diǎn)且平分，同理對(duì)棱AC，BD和對(duì)棱AB，CD的中點(diǎn)連線也互相平分；

則三組對(duì)棱中點(diǎn)的連線段交于一點(diǎn)并被該點(diǎn)平分；所以④正確．

故答案為：①③④10、略

【分析】【分析】根據(jù)已知中性質(zhì)P的定義，結(jié)合韋達(dá)定理及反證法，逐一判斷四個(gè)結(jié)論的正誤，進(jìn)而可得答案．【解析】【解答】解：∵?=+=-1；故①是正確的；

②不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t；

則由韋達(dá)定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個(gè)根；

由△＞0；可得t＜0，或t＞4，故②錯(cuò)；

③不妨設(shè)A中a1＜a2＜a3＜＜an；

由a1a2an=a1+a2++an＜nan，得a1a2an-1＜n；當(dāng)n=2時(shí)；

即有a1＜2；

∴a1=1，于是1+a2=a2，a2無(wú)解；即不存在滿足條件的集合A，故③正確．

當(dāng)n=3時(shí)，a1a2＜3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3；于是具有性質(zhì)P的集合A只有一個(gè)，為{1，2，3}．

當(dāng)n≥4時(shí)，由a1a2an-1≥1×2×3××（n-1）；即有n＞（n-1）!；

也就是說(shuō)具有性質(zhì)P的集合A存在的必要條件是n＞（n-1）!，事實(shí)上，（n-1）!≥（n-1）（n-2）=n2-3n+2=（n-2）2-2+n＞2；矛盾；

∴當(dāng)n≥4時(shí)不存在具有性質(zhì)P的集合A；故④正確．

故答案為：①③④．11、略

【分析】【分析】設(shè)三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為a，則球的半徑為，底面邊長(zhǎng)為a，其外接圓的半徑為a，利用球心到底面距離為，建立方程，求出a，可得球的半徑，即可求出球的表面積．【解析】【解答】解：設(shè)三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為a，則球的半徑為；

棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，其外接圓的半徑為a；

∵球心到底面距離為；

∴（a）2+（）2=（）2；

∴a=2；

∴球的半徑為；

∴球的表面積為4π×3=12π．

故答案為：12π12、略

【分析】【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=-1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對(duì)答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可．【解析】【解答】解：因?yàn)閇f（x）ex]′=f′（x）ex+f（x）（ex）′=[f（x）+f′（x）]ex；

且x=-1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)；所以f（-1）+f′（-1）=0；

對(duì)于①②；f（-1）=0且由圖象的拐點(diǎn)可知：f′（-1）=0，所以成立；

對(duì)于③，f（-1）＜0，且a＜0，-＞-1，得2a-b＜0，即b-2a＞0；

所以f′（-1）＞0；

所以可滿足f（-1）+f′（-1）=0；故③可以成立；

對(duì)于④；因f（-1）＞0，f′（-1）＞0，不滿足f′（1）+f（1）=0，故不能成立；

故①②③成立．

故答案為：①②③13、x﹣y+1=0【分析】【解答】解：由函數(shù)y=2x﹣lnx知y′=2﹣把x=1代入y′得到切線的斜率k=2﹣=1

則切線方程為：y﹣2=（x﹣1）；即x﹣y+1=0．

故答案為：x﹣y+1=0

【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫(xiě)出切線的方程即可．14、略

【分析】解：由約束條件{y鈮?lnxx鈭?2y鈭?3鈮?0y+1鈮?0

作出可行域如圖；

z=y+1x

的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(0,鈭?1)

連線的斜率．

設(shè)過(guò)P(0,鈭?1)

的直線與曲線y=lnx

相切于點(diǎn)B(x0,lnx0)

則y隆盲|x=x0=1x0

切線方程為y鈭?lnx0=1x0(x鈭?x0)

把(0,鈭?1)

代入得：鈭?1鈭?lnx0=鈭?1

得x0=1

．

隆脿

切線的斜率為1

．

則z=y+1x

的取值范圍為[0,1]

．

故答案為：[0,1]

．

由約束條件作出可行域，由z=y+1x

的幾何意義；即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(0,鈭?1)

連線的斜率結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得答案．

本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，是中檔題．【解析】[0,1]

三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案