2024-2025學年上學期階段性評價卷二

九年級數(shù)學（北師大版）

注意事項：

1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試

卷上的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.不透明的箱子里有4張大小相同的卡片，上面分別印有2024年巴黎奧運會4個不同項目的圖標（如圖

所示），從中隨機抽取一張卡片，抽到的卡片上的圖標是軸對稱圖形的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了軸對稱圖形的識別，概率的計算方法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可

能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=一.用軸對稱圖形的個數(shù)除以圖形的總

n

個數(shù)即可.

【詳解】解：四個圖形中的第一、第四個圖形是軸對稱圖形，

???抽取的卡片的圖標是軸對稱圖形的概率是2=

42

故選：C.

2.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.2x—l=4xB.xyH-x—0

1

C.X2—2x+1=0D.x9----=5

x

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個

條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)，由

這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【詳解】解：A.2x-l=4x,是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；

B.取+%=0,含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；

C.X2-2X+1=0-是一元二次方程，故該選項正確，符合題意；

D.九2——=5,不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；

x

故選：C.

3

3.四條線段的長度分別為3cm,4cm,—cm,acm,若這四條線段是成比例線段，則。的值不可能是

2

9

B6D

8-

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì).掌握成比例線段的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)四條線段成比例的概念，列出方程，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可求得。的值.

3

【詳解】解：：四條線段長度分別為3cm,4cm,—cm,acm,若這四條線段是成比例線段，

2

.13

3x4=—?,解得：a=8,

2

、39

或3x—=4a,解得：a=—,

28

、3

或3a=4x—,解得：a=2,

2

綜上：。的值不可能是6,

故選：B.

4.如圖，在VA3C中，DE//BC,EF//AB，則下列比例式中，正確的是（）

A

D/\E

BC

ADABADAE

A_____—_____

DEACAB~AC

EF_DEAEAD

C'耘=法D.——

AC~DB

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應線

段是關(guān)鍵.根據(jù)平行線分線段成比例定理找準線段的對應關(guān)系，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、DE//BC,

ADAB3Hf-

-----=------，選項A不正確；

DEBC

B、DE//BC,

ADAE3?

---=----,選項B正確;

ABAC

C、DE//BC,EF//AB,

EFCEDEAE.一

—,但CE/AE,

ABACBCAC

EFDE

-------土--,---選--項C不正確;

,ABBC

D、DE//BC,

AEADUy丁

前=罰，選項D不正確;

故選：B.

5.9月24日結(jié)束的2024年全國射擊錦標賽男子50米步槍三姿決賽中，巴黎奧運會雙冠王盛李豪擊敗對

手奪冠.某次訓練過程中，通過大量重復的射擊練習，統(tǒng)計出盛李豪射出10環(huán)以上的頻率為0.9.下列

說法正確的是（）

A.盛李豪射擊1次，不一定能射出10環(huán)以上

B.盛李豪射擊1次，一定能射出10環(huán)以上

C.盛李豪射擊10次，一定有9次射出10環(huán)以上

D.盛李豪射擊9次，至少有1次射出10環(huán)以上

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查頻率與概率的概念.頻率是指某個事件在多次重復試驗中發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的

比值，它可以近似地表示事件發(fā)生的概率，但不是絕對的.我們需要根據(jù)頻率來判斷每個選項的正確

性。

【詳解】A.盛李豪射擊1次，不一定能射出10環(huán)以上，本選項正確，符合題意；

B.盛李豪射擊1次，不一定能射出10環(huán)以上，本選項不正確，不符合題意；

C.盛李豪射擊10次，不一定有9次射出10環(huán)以上，本選項不正確，不符合題意；

D.盛李豪射擊9次，不能恰好有至少有1次射出10環(huán)以上，本選項不正確，不符合題意；

故選擇：A

6.若關(guān)于x的一元二次方程近2—2%=1有實數(shù)根，則實數(shù)人的取值范圍是（）

A.k>lB.k<-l

C.左2—1且ZwOD.左W—1且左

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程加+法+。=0（。/0）的根與

A=ZJ2-4?C的關(guān)系列出不等式即可求解.

【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程62一2%=1，即止_2計1=0有實數(shù)根，

A=（-2）2-4x（-l）jt>0-kwO,

解得：k>-l,且上w0,

故選：c.

7.如圖，在VA3c中，NA=65°,AB=8,AC=12.將VA3c沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影

三角形與原三角形不一定相似的是（）

A

AA

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，兩組角對應相等,

兩個三角形相似；兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩個三角形相似；三組邊對應成比例，兩個三角形相

似.

【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故該選項不符合題意；

B、由于5c的長度不知道，無法判斷陰影三角形與原三角形相似，故該選項符合題意；

C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，不符合題意；

Q_912—R1

D、——=-----=—,ZA=ZA,兩三角形有兩邊對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，不符

1282

合題意；

故選：B.

8.若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程式―10%+m=0的兩個實數(shù)根，且其面積為

12,則該菱形的邊長為（）

A.2A/3B.2713C.276D.屈

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)菱形兩條對角線長分別為。、b,由菱形的面積為得」ab=12,根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系得

2

a+b=10,利用勾股定理和完全平方公式的變形運算即可求解.

【詳解】解:設(shè)菱形的兩條對角線長分別為。、b,則工。b=12,

2

ab=24,

菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于1的一元二次方程％2—lOx+根=0的兩個實數(shù)根,

a+Z?=10,

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，勾股定理，完全平方公式的變形運

算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識.

9.如圖，在VA3C中，ZC=90°,在其內(nèi)部放置邊長分別為2,5,x的三個正方形，則x的值為

C.10D.14

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找到相似三角形，用含x的式子

OEOM

表達對應邊.根據(jù)題意可推出_。￡/口二得至!］麗=苻，即OE/F=PN^M，用

含x的式子表達對應邊，得到關(guān)于x的方程，即可求解.

【詳解】解：對圖形進行點標注，如圖所示:

由題意可得：ZC=ZMOE=ZFPN=ZOEF=NPFE=90°,

ZOME+ZOEM=90°,ZPFN+ZPNF=90°,NCEF+NCFE=90°,

ZCEF+ZOEM=90°,NCFE+ZPFN=90°,

ZOME=ZPFN=ZCEF,Z.OEM=NPNF=NCFE,

；?_CEFsOMEs二PFN,

.OE_OM

即OEgPF=PN^JM,

TN~~PF

EF=x,MO=2,PN=5,

OE=x—2,PF=x—5,

(x-2)(x-5)=5x2,

解得：x=7或x=0(不合題意，舍去)，

故選：A.

10.如圖，在矩形ABCD中，E是A。邊的中點，于點尸，連接。尸，下列四個結(jié)論：①

△AEF^AACD；?BF=2EF；?DF=FC；④S四邊形SEF：S^ABF=5：2.其中正確的結(jié)論有

()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

【分析】過點。作ZW〃鹿交AC于點N,交5c于點①根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NADC=90°,結(jié)

合6E，AC,即可得到Z^AEF；②根據(jù)E是邊的中點，AO〃,得到一A即s,鉆尸，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷；③證明四邊形剛mE是平行四邊形，得到3M推出

2

BM=CM,=根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可判斷；④根據(jù)..AMs/A5尸得到.與加

的比值，以及AF與AC的比值，據(jù)止匕求出S的=謝，SABF=矩形.8,可得

26

=ACD~AEF=^^iCDEF,即可判斷，

【詳解】解：如圖，過點。作〃鹿交AC于點N,交BC于點M,

四邊形A5CD是矩形，

ZBAD=ZADC^90°,AD//BC,AD^BC,

BE±AC,

???ZAFE^90°^ZADC,

ZFAE=ZDAC,

AAEFS/\ACD,故①正確；

E是AD邊的中點，AD=BC,

AE=-AD=-BC,

22

AD//BC,

???AAEFsaCBF,

1BC

1

EF_AE_2_>

BF―前一BCF

BF=2EF,故②正確；

DM//BE,AD//BC,

四邊形BMOE是平行四邊形,

BM^DE=-BC,

2

BM=CM,CN=NF,

BELAC,DM//BE,

???DN1CF,

???rw垂直平分b,

DF=DC,故③不正確;

ZXAEFs^CBF,

EFAEAF1

BF~~BC~~CF~^

O1VEF

ACF=-AC,AF=-AC,|二"即S4AEF=S^CBF,

33SCBFBF

又BELAC,

=2=21=1]_」]_

：.SCBF8cBAB

~32?矩形_3?矩形ABCO，9F_§?ABC_§X5?矩形ABCD_x?矩形ABC。，

：

.SAEF_4QC8Q_4入3D矩形矩形48C3，

S四邊形8M=§ACD~SAEF=萬S矩形CDEF一五S矩形?DEF=五S矩形c￡)￡尸，

…S四邊形CDEf?S^ABF=5.2,故④正確;

【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判

定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如果2a=—/?（"wO）,則與"=.

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】本題考查比例的性質(zhì)，結(jié)合題意得b=—2a,代入處心即可得解.

2a

【詳解】由2a=—b（abwO）得b=—2。

代入與會，得：

2a

a-（-2a）_3?_3

la2a2

3

故答案為：—.

2

12.用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲（紅色和藍色配成紫色），甲轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的2個

扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個扇形.則配得紫色的概率為.

【答案】g##3T

【解析】

【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，概率公式，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果.首先根據(jù)題意列表，然后由圖表即可求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求

解即可.

【詳解】解：列表如下：

紅藍黃

（紅，（紅，

紅（紅，紅）

藍）黃）

（藍，（藍，

藍（藍，紅）

藍）黃）

一共有6種等可能的結(jié)果，其中配得紫色的有2種可能，則配得紫色的概率為Z=」，

63

故答案為：—.

3

13.如圖，在菱形ABCD中，E,尸分別是邊CO,5C上的動點，連接AE,EF,G,H分別為

AE.■的中點，連接GH.若/B=60°,BC=2《，則GH的最小值為.

【解析】

【分析】連接AF,利用三角形中位線定理，可知G"=』AP,當AEIBC時，最小AF,即GH得到

2

最小值，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF最小值即可求解.

【詳解】解：如圖，連接AF,

四邊形ABCD是菱形，

AB=BC=26，

G,H分別為AE、EF的中點，

???GH是△AEF的中位線，

GH=-AF,

2

當時，則NAFB=90°,AF最小，即GW得到最小值，

々=60°,

???Z￡L4F=90°-ZB=30°,

BF=-AB=y/3,

2

???AF=^AB--BF2=2A/3)2-(A/3)2=3，

13

GH=-AF=-,

22

2

故答案為:

2

D

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，垂線段最短，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

勾股定理，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線.

14.如圖，點C把線段A5分成兩條線段AC和5C，如果AC=避二iAB，則稱線段A3被點C黃金

2

分割，點C叫做線段AB的黃金“右割”點.根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，線段A3上另有一點。把線段A5分

成兩條線段A。和3。，若BD=^」AB，則稱點。是線段AB的黃金“左割”點.若8=1,則

2

AB=?

ADCB

【答案】V5+2

【解析】

【分析】本題主要考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是理解題意，由題意可得：AC+BD-AB=CD,將

AC=75-1BD=^^~AB，CD=1，代入可得好匚AB+避二—A5=l,即可求

2222

解.

【詳解】解:由題意可得：AC+BD-AB=CD,

AC^^^-AB,BD=^^~AB,CD=1,

22

22

解得：AB<+2,

故答案為：、污+2.

15.如圖，在等邊三角形ABC中，。是AC的中點，E在5c上，且EC=3BE,連接AE,3D相交

..AD,,

于點尸，貝I的.

DF

A

【答案】金叵

99

【解析】

【分析】取AE的中點G,連接G。，由EC=33E,設(shè)BE=a,則EC=36E=3a,然后表示出

AC=BC=4a,進而表示出A￡)=CD=LAC=2。，利用勾股定理得到

2

3

BD=YIBC2-CD2=2V3fl>然后證明出一得到GO=ED==3,進而表示出

BE-BF-a-2

DF=)BD=^a，然后代入求解即可.

55

【詳解】解：如圖所示，取AE的中點G,連接G。

.??設(shè)8石=。，則石。=36￡=3。

BC-BE+CE—4a

,/VABC是等邊三角形

**?AC=BC=4Q

???。是AC的中點,

:.BD_LAC9AD=CD=—AC=2a

2

?<-BD=VBC2-CD2=2y/3a

:點G是AE中點

.??GO是△AEC中位線

13

GDEC,GD=-EC=-a

22

:.一GF4-EFB

3

：.GD_FD_2a

BE~BF~a~2

BD=BF+DF

.36A/3

??DF=—BD=-----a

55

AD_2a_5yf3

DF6A/39

-----ci

5

故答案為：巫

9

【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)和判定，勾股

定理等知識，解題的關(guān)鍵正確作出輔助線.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.解方程：

⑴%2+4x=4；

(2)(3x-l)(x+l)=2x(3x-l).

【答案】(1)xl=—2+2>/2,x,=—2—2V2

(2)西二耳，x2—1

【解析】

【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌一元二次方程的解法.

(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

【小問1詳解】

解：x2+4x=4

x2+4x+4=4+4

(x+2)2=8

x+2=±2^/2

玉=—2+2,\/2，X]——2—2^2

【小問2詳解】

解：（3x-l）（x+l）=2x（3x-1）

（3x-l）（^+l）-2x（3x-l）=0

（3x-l）（%+l-2x）=0

（3x-l）（l-x）=0

3x—1=0或1—x=0

1

%=一x-1

132

17.以大模型為代表的生成式人工智能，掀起了全球人工智能技術(shù)發(fā)展的新浪潮.2024年3月21日聯(lián)合

國大會通過首個關(guān)于人工智能的全球決議--《抓住安全、可靠和值得信賴的人工智能系統(tǒng)帶來的機遇，

促進可持續(xù)發(fā)展》.某科技興趣小組預備分成兩隊，每隊用抽簽的方式從4個有關(guān)人工智能的課題中隨機

抽取一個進行討論，這4個課題為：A.人工智能對經(jīng)濟發(fā)展的利弊；B.人工智能對環(huán)境的影響；C.人

工智能對社會的影響；D.人工智能發(fā)展的倫理問題.將這4個課題制成正面編號為A、B、C、D,背面

完全相同的四張卡片，將4張卡片背面朝上洗勻放好，再從中隨機抽取一張，記下編號，然后放回洗

勻.請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個小隊抽到的恰好是同一課題的概率.

【答案】7

4

【解析】

【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是

不放回試驗.先畫樹狀圖，再根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可.

【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：

開始

ABCD

/7K/Ax/Ax

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，

其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為—

164

18.如圖，在平面直角坐標系中，VA3C的三個頂點坐標分別為A（—2,1）,5（—1,4）,C（-3,3）.

（i）畫出NABC關(guān)于y軸對稱的△A4C；

（2）以原點。為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出一個△d與G，使它與用q位似，且相似比為2,并

寫出點c2的坐標.

【答案】⑴見解析⑵圖見解析，（6,6）

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱作圖和位似圖形，掌握相關(guān)作圖方法和步驟是解題的關(guān)鍵.

（1）先作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再依次連接即可；

（2）先作出點A、片、C］以原點。為位似中心，且相似比為2的對應點，再依次連接即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示：即為所求；

【小問2詳解】

解:如圖所示：即為所求；

由圖可知，點G的坐標為（6,6）.

19.如圖，3為線段AC的中點，ZA=NEBD=NC=90°,CD=9,AC=6.

(1)求AE的長；

(2)求證：ABE^.BDE.

【答案】(1)AE=1

(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

(1)根據(jù)3為線段AC的中點，AC=6,可得A5=6C=3,由NEBD=NC=90°,推出

ZABE=ZBDC,證明ABEsCDB,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

ABAE

(2)先根據(jù)勾股定理求出，BE=W，得到一=—，結(jié)合NA=/￡?￡>=90°,即可

BDBE

證明.

【小問1詳解】

解：3為線段AC的中點，AC=6,

：.AB=BC=-AC=3,

2

NEBD=NC=90°,

二ZABE+ZCBD=90°,ZBDC+ZCBD=90°,

ZABE=ZBDC,

ZA=ZC=90°,

ABEsCDB,

.AEABAE3

..---=----,即an----=—,

BCCD39

AE=1；

【小問2詳解】

證明：CD=9,BC=3,ZC=90°,

BD=7BC2+CD2=A/32+92=3A/10，

AE=bAB=3,NA=90°,

BE=7AE2+AB2=Vl2+32=TH），

_3_V10AE_1_A/10

.茄一3標一W族一而一W

,ABAE

一茄一記

ZA=ZEBD=^90°,

ABEsBDE.

20.在VABC中，/￡AC=90。，4。是3。邊上中線，E為AD的中點，過點A作A產(chǎn)〃3c交跖的

延長線于點R,連接CF.

(1)求證：四邊形ADCF是菱形；

(2)①若四邊形ADC歹是正方形，則NABC=；

②連接。/，當NACB=時，四邊形ABDF是菱形，

【答案】(1)見解析(2)45°；30°

【解析】

【分析】⑴根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得40=8=5"根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形ADC下是菱形，求得NOB=90°,于是得到結(jié)論；

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=C產(chǎn)，推出，A鉆是等邊三角形，得到NABD=60°,即可得到結(jié)

論.

【小問1詳解】

證明：???N￡L4C=90°,AZ)是3c邊上的中線，

AD-CD=BD，

:點￡為AD的中點，

；?AE=DE,

'：AF//BC,

ZAFE=ZDBE,

,/ZAEF=ZDEB,

：.△AEF烏ADEB(AAS),

AF=BD,

CD=AF；

又AF〃3C,

四邊形ADCF為平行四邊形，

???AD=CD,

四邊形AZJCR為菱形；

【小問2詳解】

解：①當NACB=45°時，四邊形AZJCb為正方形，理由如下：

?..四邊形A0Cb是菱形，要使四邊形A0CR是正方形，則NDb=90°,

ZACD^ZACF=45°；

ZABC=90°-ZACD=45°,

故答案為：45°；

②當NACB=30°時，四邊形A3DF為菱形，理由如下：

由(1)得AF=BD,AF//BC,

四邊形ABDF是平行四邊形，

要使四邊形ABDF為菱形，則=

又：AD=BD,

：.△ABD是等邊三角形，

ZABD=6Q°,

：.ZACB=30°.

故答案為：30。.

21.雨后的一天晚上，小明和小彬想利用自己所學的測量物體高度的相關(guān)知識，測量一盞探照燈離地面的

距離A3.如圖，當小明直立在點C處時，小彬測得小明的影子CE的長為2.5m；此時小明恰好在他前

方2m的點尸處的小水坑中看到探照燈(點A)的倒影.已知小明的身高為1.6m,請你利用以上數(shù)據(jù)求

出探照燈離地面的距離AB.

【答案】探照燈離地面的距離A5為14.4m米

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題.設(shè)A6=x

米，米，則6E=（4.5+y）米，證明△ECDSAEBA,ADCF^AABF,利用相似三角形的性

質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，構(gòu)建方程組求解即可.

【詳解】解：由題意可得：CD=1.6m,CE=2.5m,CF=2m,CD//AB,ZCFD^ZBFA,

設(shè)AB=x米，Bbuy米，則6E=CE+CF+BF=2.5+2+y=（4.5+y）米.

CD//AB,

/\ECD^/\EBA,

.CDCE

,,一,

ABBE

1.62.5

一=------①

x4.5+y

ZCFD=ZBFA,ZDCF=ZABF=90°,

■-?ADCF^AABF,

CDCF

AB~BF'

1.62

■,-—=—②，

%y

fx=14.4

由①②解得：〈1O

U=i8

fx=l4.4

經(jīng)檢驗，〈是方程組的解.

[y=l8

???探照燈離地面的距離AB為14.4m米.

22.9月29日中華人民共和國國家勛章和國家榮譽稱號頒授儀式在人民大會堂隆重舉行，我國小麥遠緣

雜交育種奠基人和農(nóng)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略專家李振聲，在祖國西北耕耘31載，培育推廣抗病、高產(chǎn)的遠緣雜交小

麥，被授予“共和國勛章”.某校八年級學生利用課余時間進行勞動實踐，準備種植遠緣雜交小麥，試

驗田一邊靠學校的墻（墻的最大可用長度為25m）,其他邊用長為35m的籬笆（籬笆正好全部用完，且

不考慮接頭的部分）圍成中間隔有一道籬笆的長方形，在試驗田的前端設(shè)計了兩個寬0.5m的小門，供同

學們進出.設(shè)試驗田的一邊A3的長為

AD

n燈燈n

rynnQnrznn

B---1i~-J—1i——C

（1）求當x為何值時，圍成的試驗田面積為81m2；

（2）能圍成面積為120H?的試驗田嗎？請通過計算說明理由.

【答案】（1）當x為9時，圍成的試驗田面積為81m2

（2）不能圍成面積為IZOn?的試驗田，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出等量關(guān)系.

（1）設(shè)試驗田的一邊A5的長為則5C=（36—3x）m,根據(jù)長方形的面積列方程即可求解;

（2）根據(jù)題意列出方程，再利用一元二次方程根的判別式即可判斷.

【小問1詳解】

解：設(shè)試驗田的一邊AB的長為則3C=35—3x+0.5><2=（36—3x）m,

根據(jù)題意可得：x（36-3x）=81,

解得:X=3或x=9,

當x=3時，BC=36-3x=36-9=27>25,不合題意，舍去，

,當》為9時，圍成的試驗田面積為81m2；

【小問2詳解】

不能圍成面積為IZOn?的試驗田，理由如下：

根據(jù)題意可得：x（36-3x）=120,

整理得：12%+40=0，

A=（-12）2-4x1x40=-16<0,

???該方程無實數(shù)根,

即不能圍成面積為120m2的試驗田.

23.如圖，在Rt^ABC中，AC=8cm,3C=6cm,點P由點3出發(fā)沿R4方向向點A勻速運動，速度

為2cm/s,同時點。由點A出發(fā)沿AC方向向點。勻速運動，速度為lcm