重慶市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在中，，，，則等于（）A.45°或135° B.135° C.45° D.30°3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.“曲線恒在直線的上方”的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.5.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的曲率.函數(shù)的圖象在處的曲率為（）A. B. C. D.6.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，則外接圓的半徑為（）A.1 B. C.2 D.8.已知函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為 B.C.函數(shù)為周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4 D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則（）A.B.展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和是C.展開式中第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.展開式中無常數(shù)項(xiàng)10.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A.最大值為2B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到11.設(shè)，是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，，，則（）A. B.與相互獨(dú)立C. D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)，則______.13.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，則__________.14.設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積為，已知，.則______；的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)的最大值為2．（1）求a的值，并求的最小正周期；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．16已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.17.2024年6月25日14時(shí)07分，嫦娥六號(hào)返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，標(biāo)志著探月工程嫦娥六號(hào)任務(wù)取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了世界首次月球背面采樣返回.某學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)探月工程關(guān)注情況，隨機(jī)從該校學(xué)生中抽取了一個(gè)容量為90的樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男生5560女生合計(jì)75（1）完成上述列聯(lián)表，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)探月工程的關(guān)注與性別有關(guān)？（2）為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)探月工程的關(guān)注，該校舉辦了一次探月知識(shí)闖關(guān)比賽，比賽有兩個(gè)答題方案可供選擇：方案一：回答4個(gè)問題，至少答對(duì)3個(gè)問題才能晉級(jí)；方案二：在4個(gè)問題中隨機(jī)選擇2個(gè)問題作答，都答對(duì)才能晉級(jí).已知振華同學(xué)答對(duì)這4個(gè)問題的概率分別為，振華同學(xué)回答這4個(gè)問題正確與否相互獨(dú)立，則振華選擇哪種方案晉級(jí)的可能性更大？附：0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82818.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面積；（3）若角為鈍角，直