6.1從實際問題到方程

數(shù)學（華東師大版）七年級

下冊第6章

一元一次方程學習目標1、初步學會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程；2、理解方程、方程的解等概念；

導(dǎo)入新課

丟番圖是古希臘數(shù)學家。

人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程。上帝賜予他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰長出了胡須，再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭。五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便入黃泉。悲傷只有用數(shù)學研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途.

你能用方程求出丟番圖去世時的年齡嗎？講授新課知識點一

列算式完成下列問題:1.一本筆記本1.2元，買x本需要

元。2.一支鉛筆a元，一支鋼筆b元，小強買兩支鉛筆和三支鋼筆，一共需要

元。3.長方形的寬為a,長比寬長3，則該長方形的面積為___________.

4.x輛44座的汽車加上2輛23座的汽車最多可以坐___________人。自主學習1.2x2a+3ba(a+3)44x+64講授新課

通過上面的練習回顧，可設(shè)租用客車x輛，共可乘坐44x人，加上乘坐校車在64人，就是全體的328人?？傻贸龅仁?4x+64=328合作探究問題一隊師生共328人，乘車外出旅游，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？講授新課1.小彬和小華在進行猜年齡游戲，我們來看一看.我能猜出你的年齡你的年齡乘以2減5得數(shù)是多少？21你今年13歲他怎么知道的？小彬小華小華小華小彬小彬找出這道題中有哪些相等的關(guān)系，列出方程.問題情境等量關(guān)系字母表示數(shù)方程年齡問題

小彬的年齡×2-5=21設(shè)小彬的年齡為x歲2x-5=21講授新課2.小穎種了一棵樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約5厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？40cm100cmx周后原來樹苗的高度+增長的高度=新樹苗的高度問題情境等量關(guān)系字母表示數(shù)方程樹苗問題

設(shè)x周后樹苗長高到1m40+5x=100講授新課

思考:這兩個方程有何共同特點？①

只含有一個未知數(shù)；

②

未知數(shù)的指數(shù)都是1；

③

方程中的代數(shù)式都是整式

（一元）（一次）（整式方程）知識概括一元一次方程的定義

在一個方程中，只

________________，而且方程中的代數(shù)式都是

_______，______________都是1，這樣的方程叫做

一元一次方程

.含有一個未知數(shù)整式未知數(shù)的次數(shù)①

只含有一個未知數(shù)；

②

未知數(shù)的指數(shù)都是1；

③

方程中的代數(shù)式都是整式

根據(jù)定義判斷一元一次方程講授新課典例精析【例1】

哪些是一元一次方程？（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；（5）

；（6）

;（7）

.不是整式方程不是等式是不等式，不是方程是一元一次方程.是一元一次方程.未知數(shù)的次數(shù)是2含有兩個未知數(shù).

3a+9＞152x+12m+15=33x-5=5x+4

x2+2x-6=0

-3x+1.8=3y

講授新課練一練1、（1）若關(guān)于x的方程2

x|n|-1–9=0是一元一次方程，則n的值為

.

（2）方程（m+1）x|m|+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=

.2或-21注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.講授新課2、判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()

√×√×√×講授新課知識點二

列方程典例精析【例2】根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm.等量關(guān)系：正方形邊長×4=周長.列方程：.x講授新課(2)一臺計算機已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到2450h等量關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間.列方程：.講授新課

請同學們思考：（1）怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實際問題設(shè)未知數(shù)列方程

方程

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系講授新課練一練

設(shè)需租用客車

輛，共可乘坐人，加上乘坐校車的64人，就是全體328人．可得你會解這個方程嗎?試一試.1、某校七年級328名師生乘車外出春游，已有兩輛校車共可乘坐64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？講授新課分析：設(shè)每個筆記本x元，則3個筆記本就是3x元加上找回的1.20元，即（3x+1.20

）元，正好是付出的12元錢。2、用12元錢買3個筆記本，找回1.20元，每個筆記本多少錢？解：設(shè)每個筆記本x元，根據(jù)題意，得3x+1.20=12解這個方程就能得到結(jié)果講授新課知識點三

方程的解問題

在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲。就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一？”合作探究

一年后年齡：老師46歲同學14歲不是老師的

二年后年齡：老師47歲同學15歲也不是老師的

三年后年齡：老師48歲同學16歲恰好是老師的分析：你會列方程來解決這個問題嗎？講授新課

如果設(shè)經(jīng)過x年同學的年齡是老師的，那么x年后同學的年齡為

歲，老師的年齡是_______歲，所以得到等式:（45+x）=3（13+x）13+x45+x

通過剛才的分析方法可以啟發(fā)我們，只要將x=1，2，3，4等等代入方程的左右兩邊，使得兩邊相等的那個數(shù)就是方程的解，這里x=3是方程的解.講授新課方程的解使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.要想判斷一個數(shù)是不是方程的解，需要做什么？

將這個數(shù)代入方程的等號兩邊，判斷是否相等，如果相等，這個數(shù)就是方程的解，反之就不是。講授新課典例精析

書寫規(guī)范性！講授新課

講授新課練一練1、檢驗下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)

（1）當x=3時，左邊=3-3(3+2)=-12,右邊=6+3=9左邊≠右邊所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解當x=-4時，左邊=-4-3(-4+2)=2,右邊=6+（-4）=2左邊=右邊所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解（2）44x+64=328(x=5,x=6)講授新課1、檢驗下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)

（2）當x=5時，左邊=44×5+64=284,右邊=328左邊≠右邊所以x=5不是方程44x+64=328的解當x=6時，左邊=44×6+64=328,右邊=328左邊=右邊所以x=6是方程44x+64=328的解（2）44x+64=328(x=5,x=6)當堂檢測1.下列方程中是一元一次方程的是()A．x2－4x＋3＝0B．3x－4y＝7C．3x＋2＝0D.＝9C當堂檢測2.下列各式中，是一元一次方程的有()①x2－4x＝－3；②3x－1＝2x；③x＋2y＝1；④xy－3＝5；⑤5x－x＝3.A．1個B．2個C．3個D．4個B當堂檢測3、方程2(x+3)=x+10的解是()Ax=3Bx=-3Cx=4Dx=-44、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，則m=（）A3B2C-3D-2CC當堂檢測5.若關(guān)于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，則m的取值范圍是()A．m≠0B．m≠2

C．m＝2D．m≠3D當堂檢測6.檢驗下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x

(x=3，x=-4)

（2）44x+64=328(x=5，x=6)（1）當x=3時，左邊=3-3(3+2)=-12，右邊=6+3=9左邊≠右邊所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解當x=-4時，左邊=-4-3(-4+2)=2，右邊=6+（-4）=2左邊=右邊所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解當堂檢測所以x=5不是方程44x+64=328的解當x=6時，左邊=44×6+64=328，右邊=328左邊=右邊所以x=6是方程44x+64=328的解（2）當x=5時，左邊=44×5+64=284，右邊=328左邊≠右邊當堂檢測