10.4中心對(duì)稱(chēng)數(shù)學(xué)（華東師大版）七年級(jí)

下冊(cè)第10章

軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解中心對(duì)稱(chēng)的定義；2.探究中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；3.利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)中心對(duì)稱(chēng)圖形；

導(dǎo)入新課1.從A旋轉(zhuǎn)到B,旋轉(zhuǎn)中心是?旋轉(zhuǎn)角是多少度呢?oABCD2.從A旋轉(zhuǎn)到C呢?3.從A旋轉(zhuǎn)到D呢?觀察與思考O45°O90°180°O講授新課知識(shí)點(diǎn)一

中心對(duì)稱(chēng)的概念

重合O重合AＯDBC

像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)；這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心；這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).講授新課

填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，則____是對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)A與_____是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)B與____是對(duì)稱(chēng)點(diǎn).ＯBCADOCD講授新課歸納總結(jié)1.中心對(duì)稱(chēng)是一種特殊的旋轉(zhuǎn).特殊在其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.講授新課知識(shí)點(diǎn)二

中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′.A′CABB′C′O●講授新課找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱(chēng),你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(2)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（1）A、O、A'三點(diǎn)共線；B、O、B'三點(diǎn)共線；

C、O、C'三點(diǎn)共線.講授新課歸納總結(jié)

在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分.中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)

反之，如果兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).講授新課典例精析【例1】如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′為所求作的三角形BACO講授新課練一練

1、如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱(chēng)，找出它們的對(duì)稱(chēng)中心O.ABCA′B′C′講授新課

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O講授新課O解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.講授新課軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)1有一條對(duì)稱(chēng)軸

——直線有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的異同講授新課知識(shí)點(diǎn)三

中心對(duì)稱(chēng)的畫(huà)法嘗試借助三角板，畫(huà)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形？第一步，畫(huà)出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出△A′B′C′；第三步，移開(kāi)三角板.ABCOA’B’C’觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形你發(fā)現(xiàn)了什么？講授新課下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱(chēng)的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO講授新課下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱(chēng)的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO證明：點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)。同理，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)。講授新課

中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分。中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。講授新課AOA′1、點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的作法以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,作出點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)【關(guān)鍵】在OA的延長(zhǎng)線上取OA=OA’講授新課AA′B2、線段關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)圖形的作法O以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,作出線段AB對(duì)稱(chēng)線段A′B′B′【關(guān)鍵】先畫(huà)出圖形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)、線段的端點(diǎn)，圓的圓心等）關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后再順次連結(jié)有關(guān)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可講授新課AA′B3、圖形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)圖形的作法O以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,作出△ABC的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′B′CC′【關(guān)鍵】先畫(huà)出圖形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)、線段的端點(diǎn)，圓的圓心等）關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后再順次連結(jié)有關(guān)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可當(dāng)堂檢測(cè)1.下列圖形中，哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形？哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形？請(qǐng)畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸.①⑤②③④解：圖①、②、③、④、⑤是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圖①、②、③是軸對(duì)稱(chēng)圖形.當(dāng)堂檢測(cè)2.按下列要求分別畫(huà)出四邊形ABCD成中心對(duì)稱(chēng)的四邊形.（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱(chēng)中心；（2）以BC的中點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心.DABCB′D′G′A′DABCD′O當(dāng)堂檢測(cè)3.（1）線段是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，說(shuō)出它的對(duì)稱(chēng)中心；解：（1）線段是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心；（2）圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，說(shuō)出它的對(duì)稱(chēng)中心.（2）圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心.當(dāng)堂檢測(cè)4．在正方形的4個(gè)角上剪去4個(gè)相同的小正方形（如圖），剩余部分是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)中心.O過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的任何一條直線都能將中心對(duì)稱(chēng)圖形分成兩個(gè)全等的部分；每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心.當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，直線l1⊥l2，垂足為O，點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線l1對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于直線l2對(duì)稱(chēng)．點(diǎn)A1與點(diǎn)A2有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系?你能說(shuō)明理由嗎?l1l2OA1

A

A2

21解：點(diǎn)A1與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).理由如下：如圖，由點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線l1對(duì)稱(chēng)知：OA1=OA，∠A1OA=2∠1.同樣可知：OA2=OA，∠A2OA=2∠2，所以O(shè)A1=OA2，∠A1OA+∠A2OA=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，即點(diǎn)A