投影與三視圖（A卷）——九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)浙教版單元測(cè)試一、選擇題（每題3分，共30分）1．（2020·西鄉(xiāng)塘模擬）長(zhǎng)方形的正投影不可能是（）A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．線段 D．梯形2．（2023·深圳模擬）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）A． B．C． D．3．（2024九上·電白期末）要制作一個(gè)“愛我中華”的展板，如圖所示，用KT板制作的“中”字的俯視圖是（）A． B．C． D．4．（2024九上·深圳月考）圖1是一個(gè)玻璃燒杯，圖2是由玻璃燒杯抽象出的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為()A． B．C． D．5．（2024九下·上城模擬）如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．6．（2024·湖南模擬）如圖所示為某幾何體的主視圖（上）和俯視圖（下），那么這個(gè)幾何體不可能為（）A．半個(gè)圓柱 B．四棱柱 C．三棱柱 D．五棱柱7．（2024·江西模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐8．（2024·臺(tái)灣）如圖為一個(gè)直三角柱的展開圖，其中三個(gè)面被標(biāo)示為甲、乙、丙．將此展開圖折成直三角柱后，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲與乙平行，甲與丙垂直 B．甲與乙平行，甲與丙平行C．甲與乙垂直，甲與丙垂直 D．甲與乙垂直，甲與丙平行9．（2024·無錫）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積為（）A．6π B．12π C．15π D．24π10．（2024七上·云南月考）把一支新的圓柱形鉛筆削出筆尖，筆尖（圓錐部分）的體積是削去部分的（）A．13 B．23 C．1二、填空題（每空4分，共24分）11．（2021·綏寧模擬）當(dāng)你晨練時(shí)，你的影子總在你的正后方，則你是在向正方跑.12．在下列三幅圖中畫出形成投影的光線，其中是中心投影的是，是平行投影的是(填序號(hào)).13．（2024七上·岷縣期末）如圖，這是由若干個(gè)大小相同的小正方體組合而成的幾何體，那么從三個(gè)方向看到的平面圖形中，面積最大的是從面看．（填“上”“正”或“左”）14．如圖所示，攝像機(jī)①，②，③，④在不同位置拍攝了四幅畫面，則圖像A是?????號(hào)攝像機(jī)所拍，圖像B是號(hào)攝像機(jī)所拍，圖像C是號(hào)攝像機(jī)所拍，圖像D是號(hào)攝像機(jī)所拍.15．（2024七上·寧江期末）由m個(gè)相同的正方體組成一個(gè)立體圖形，如圖分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是.16．（2023七下·驛城期末）已知圓柱的底面半徑是2cm，圓柱的體積V(cm3)隨著高h(yuǎn)(cm)的變化而變化，那么V與h三、解答題（共9題，共66分）17．（2024九上·信宜期末）試確定圖中路燈的位置，并畫出此時(shí)小明在路燈下的影子．18．（2024七上·南明期末）如圖是由六個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，分別畫出從正面、左面、上面看到的形狀圖．19．（2023七上·歷下期中）如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體．從正面看從正面看從左面看從上面看（1）請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、左面和上面看到的形狀圖；（2）在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．20．（2023七上·順德月考）李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有種彌補(bǔ)方法；（2）任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖(在圖中補(bǔ)充)；（3）在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把?10，8，10，?12，?8，12這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0.(直接在圖中填上21．（2023九下·江都）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測(cè)量大樹AB的高度.如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓5m，大樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子CD長(zhǎng)為2m，已知此時(shí)高1.2m的竹竿在水平地面上的影子長(zhǎng)22．（2024·臺(tái)灣）某教室內(nèi)的桌子皆為同一款多功能桌，4張此款桌子可緊密拼接成中間有圓形鏤空的大圓桌，上視圖如圖1所示，其外圍及鏤空邊界為一大一小的同心圓，其中大圓的半徑為80公分，小圓的半徑為20公分，且任兩張相鄰桌子接縫的延長(zhǎng)線皆通過圓心．為了有效運(yùn)用教室空間，老師考慮了圖2及圖3兩種拼接此款桌子的方式．這兩種方式皆是將2張桌子的一邊完全貼合進(jìn)行拼接．A、B兩點(diǎn)為圖2中距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)桌角，C、D兩點(diǎn)為圖3中距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)桌角，且CD與2張桌子的接縫EF相交于G點(diǎn)，G為EF中點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)上述信息及圖2、圖3中的標(biāo)示回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：（1）GF的長(zhǎng)度為多少公分？（2）判斷CD與AB的長(zhǎng)度何者較大？請(qǐng)說明理由．23．（2023八下·深圳期末）如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.根據(jù)要求完成下列題目.（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖.（2）圖中共有個(gè)小正方體.24．（2022七上·宛城期末）如圖是一些棱長(zhǎng)為1cm的小立方塊組成的幾何體.（1）請(qǐng)畫出從正面看，從左面看，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.（2）該幾何體的表面積是cm2.（3）如果把它拼成一個(gè)無空隙的正方體，則至少還需要同樣的小立方塊塊.（4）如果保持從正面和上面看到的形狀不變，最多可以再添加個(gè)小立方塊.25．（2023·開原模擬）如圖1，等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角∠A的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也就確定了，我們把這個(gè)比值記作T(A)，即T(A)=∠A的對(duì)邊(底邊)∠A的鄰邊(腰)=BCAC（1）T(90°)=_，T(120°)=_，T(A)的取值范圍是_；（2）如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為18，底面直徑PQ=14，一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：T(140°)≈0.53，

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行投影【解析】【解答】解：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行.得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形.故長(zhǎng)方形的正投影不可能是梯形，故答案為：D.【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行，即可得出答案.2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】中心投影【解析】【解答】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子相反，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，人與影子的比相等，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：由題意可知，該圖形的俯視圖為：

故選：C

【分析】從上往下看展板得到俯視圖即可，注意看不見用虛線表示.4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：A.根據(jù)俯視圖的定義可知A選項(xiàng)正確，A正確；B，中間的小圓要是實(shí)線，B錯(cuò)誤；C，這是主視圖，C錯(cuò)誤；D，這不是三視圖之一，D錯(cuò)誤．故答案為：A．【分析】本題考查物體的三視圖.根據(jù)俯視圖從上往下觀察可得到A選項(xiàng)圖形，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；從上往下觀察可得中間小圓可看見，據(jù)此可得中間的小圓要是實(shí)線，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；C選項(xiàng)為從前往后觀察圖形所得的圖像，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；D選項(xiàng)不是三視圖，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：如圖所示：它的主視圖是：．

故答案為：B．【分析】利用主視圖有3列，從左到右每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1解題即可．6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：由于主視圖和俯視圖為長(zhǎng)方形，可得這個(gè)幾何體不可能為五棱柱．故答案為：D．【分析】根據(jù)基本圖形的三視圖求解即可．7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：∵該幾何體的左視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為圓形，

∴該幾何體為圓錐，故答案為：D

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖結(jié)合題意還原幾何體即可求解.8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖；棱柱及其特點(diǎn)【解析】【解答】解：將直三角柱的展開圖折疊后如圖所示，

∴甲與乙平行，甲與丙垂直.

故答案為：A.

【分析】直三角柱共5各面，上下兩個(gè)底面是互相平行且全等的三角形，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，由棱柱的特點(diǎn)可得底面所在的面與側(cè)面所在的面是互相垂直的，故將直三角柱的展開圖折疊后即可判斷得出答案.9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：∵圓錐的底面圓半徑為3，母線長(zhǎng)為4，∴圓錐的側(cè)面積為：π×3×4=12π，【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式：S圓錐側(cè)10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；圓柱的計(jì)算【解析】【解答】解：∵圓柱與圓錐的體積之比是3:1，∴筆尖（圓錐部分）的體積是削去部分的12故答案為：C【分析】根據(jù)等底等高的圓柱和圓錐的體積之比是3：1，然后計(jì)算出筆尖（圓錐部分）的體積于削去部分的比即可求出答案.11．【答案】東【知識(shí)點(diǎn)】平行投影【解析】【解答】解：當(dāng)你晨練時(shí)，太陽從東方，人的影子向西，所以當(dāng)你的影子總在你的正后方，則你是在向正東方跑.故答案為：東.【分析】利用平行投影的性質(zhì)，得出影子的位置，即可得出答案.12．【答案】；①②；③【知識(shí)點(diǎn)】平行投影；中心投影【解析】【解答】解：分別將幾個(gè)圖的樹尖與影子尖連結(jié)，并適當(dāng)延長(zhǎng)有交點(diǎn)的是中心投影，交點(diǎn)為光源；沒有交點(diǎn)的是平行投影.故答案為：①②，③.【分析】按中心投影、平行投影的概念作圖，找出中心投影與平行投影.13．【答案】上【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從不同方向看到的平面圖形如下圖所示：由圖可知，從正面看到的圖形由5個(gè)小正方形組成，從左面看到的圖形由5個(gè)小正方形組成，從上面看到的圖形由6個(gè)小正方形組成，因此面積最大的是從上面看．故答案為：上．【分析】本題考查了幾何體的三視圖，其中三視圖的投影規(guī)律具體表現(xiàn)為：主視圖與俯視圖長(zhǎng)度方向?qū)φ?，即主視圖和俯視圖的長(zhǎng)度要相等；主視圖與左視圖高度方向平齊，即主視圖和左視圖的高度要相等；俯視圖與左視圖寬度方向相等，即左視圖和俯視圖的寬度要相等，據(jù)此畫出從不同方向觀察到的平面圖形，即可求解．14．【答案】②；③；④；①【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：圖像A壺嘴在左邊，是②號(hào)攝像機(jī)所拍；

圖像B壺嘴在正前方，是③號(hào)攝像機(jī)所拍；

圖像C壺嘴在右邊，是④號(hào)攝像機(jī)所拍；

圖像D壺嘴看不見，是①號(hào)攝像機(jī)所拍.

故答案為：②；③；④；①.

【分析】觀察四個(gè)圖像壺嘴的不同位置得到對(duì)應(yīng)的攝像機(jī)號(hào)即可.15．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的初步認(rèn)識(shí)；由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】如圖所示

從上面看，第一層需要3個(gè)正方體

從正面看，第一列有二層，

則第一列前一排上面可以增加一個(gè)，或者第一列后一排增加一個(gè)，或者第一列前后兩排都可以增加一個(gè)

故m的最大值是3+2=5

故答案為：5

【分析】會(huì)看立體圖形的三視圖，通常從上面看（反映基底形狀）、從正面看（反映上下幾層）、從左面看（反映前后幾排），就可以判定出圖形的空間形狀。16．【答案】V=4πh【知識(shí)點(diǎn)】圓柱的計(jì)算【解析】【解答】解：根據(jù)圓柱的體積=底面積×高

得：V=4πh，

故答案為：V=4πh．

【分析】本體主要考查圓柱的體積公式。17．【答案】解：如圖所示：【知識(shí)點(diǎn)】中心投影【解析】【分析】分別過木棍的頂點(diǎn)及其影子的頂點(diǎn)作射線，兩條射線的交點(diǎn)即為光源的位置，進(jìn)而畫出小明的影子即可．18．【答案】解：從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示：【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣三視圖【解析】【分析】利用三視圖的定義及作圖方法作出圖象即可.19．【答案】（1）解：（2）4【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；作圖﹣三視圖【解析】【解答】解：（2）在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加4個(gè)小正方體，

故答案為：4.

【分析】（1）利用三視圖的定義及作圖方法求解即可；

（2）保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方體.20．【答案】（1）4（2）解：如圖所示：；（3）解：如圖所示：．【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：（1）中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)；中間三聯(lián)方，上下各1，2；兩個(gè)靠一起，不能出“田”字；中間4個(gè)連在一起，上面1個(gè)，下面有4個(gè)位置，

∴一共有4種彌補(bǔ)方法.

故答案為：4

【分析】（1）利用正方體的展開圖，結(jié)合已知圖形，可得答案.

（2）利用（1）的分析，畫出圖形即可.（3）利用折疊后的正方體，可得到相對(duì)的兩個(gè)面，根據(jù)相對(duì)的兩個(gè)面的數(shù)字之和為0，把數(shù)字填上即可.21．【答案】解：如圖所示，過D作DE⊥AB于E，則BE=CD=2(m)，DE=BC=5(m).∵同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，∴1∴AE=6m，∴AB=AE+BE=6+2=8(m)，答：這棵大樹高為8m.【知識(shí)點(diǎn)】平行投影【解析】【分析】過D作DE⊥AB于E，在BE=CD=2m，DE=BC=5m，進(jìn)而根據(jù)同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比建立方程，求解即可.22．【答案】（1）解：∵大圓的半徑為80公分，小圓的半徑為20公分，∴EF＝大圓的半徑﹣小圓的半徑＝80﹣20＝60（公分），∵G為EF中點(diǎn)，∴GF＝12答：GF的長(zhǎng)度為30公分．（2）解：CD＞AB，理由如下：由題意得：AB＝大圓的直徑＝80×2＝160（公分），如圖3，延長(zhǎng)CH、EF交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)DK、FE交于點(diǎn)O'，則OC＝OE＝O'D＝O'F＝80公分，∵EG＝GF＝30公分，∴OG＝O'G＝50公分，∵∠O＝∠O'＝90°，∴CG＝OC∴CD＝CG+DG＝2089公分，∵89＞8，∴2089＞160，即CD＞AB．【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的大小比較；勾股定理；平面鑲嵌（密鋪）；由三視圖判斷幾何體【解析】【分析】（1）由EF＝大圓的半徑﹣小圓的半徑可求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而格局中點(diǎn)定義可求出GF的長(zhǎng)；

（2）延長(zhǎng)CH、EF交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)DK、FE交于點(diǎn)O'，則OC＝OE＝O'D＝O'F＝80公分，由勾股定理算出CG=DG=108923．【答案】（1）解：如圖所示（2）9【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣三視圖【解析】【解答】解：（2）由圖型從直觀地看，數(shù)出被遮擋的小正方體，就知道一共有9個(gè)正方體.

【分析】（1）考查簡(jiǎn)單三視圖的畫法，左視圖是從左邊看，俯視圖為從上面看的，即可畫出簡(jiǎn)單圖形的三視圖.

（2）根據(jù)每個(gè)圖形的直觀圖，就可以數(shù)出正方體的個(gè)數(shù).24．【答案】（1）解：如圖所示：（2）34（3）19（4）3【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；作圖﹣三視圖【解析】【解答】（2）該幾何體的表面積是：6×2+6×2+5×2=34（cm2）；故答為：34；（3）最少可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體.故還需要