7.3定義、命題、定理第2課時

定理與證明第七章相交線與平行線目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)

1.理解定理及證明的概念；（重點(diǎn)）

2.知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)“因?yàn)樵缟衔野l(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人偷了，我知道張三家沒有種玉米。所以我家玉米肯定是張三偷的.”片段1：一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?”李老漢想證明什么？他是怎么證明的？根據(jù)李老漢的證明，你能斷定玉米是張三偷的嗎？你覺得有疑點(diǎn)嗎？新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課

在前面，我們學(xué)過一些圖形的性質(zhì)，它們都是真命題．其中有些命題是基本事實(shí)，如“兩點(diǎn)確定一條直線”“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”等.還有一些命題，如“對頂角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).1.定理同角或等角的補(bǔ)角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補(bǔ)角的性質(zhì)：3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.②垂線段最短.學(xué)過的定理：“因?yàn)樵缟衔野l(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人偷了，我知道張三家沒有種玉米。所以我家玉米肯定是張三偷的.”片段1：一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?”這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.2.證明與舉反例片段2：縣官一時拿不定主意，就問旁邊的縣丞道：“師爺，你怎么看？”縣丞說“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛捌的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的才行。如果袋子里裝的是剛捌的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的?！?/p>

從結(jié)論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.

在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得.那么證明就很容易了.分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.思考：如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行？證明：因?yàn)椤?與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3，且∠1與∠3是同位角，所以AB與CD平行.證明：∵∠2與∠3是對頂角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD.思考：如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行？

在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.一、證明的概念【例1】已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義）.

∵

b

∥c（已知），∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∴

a⊥c（垂直的定義）.abc12典例精講∴∠2=90°（等式的基本性質(zhì)）.確定一個命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，

∠1=∠2，但它們不是對頂角.））12AOCB只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.思考：如何判定一個命題是假命題呢？二、舉反例典例精講【例2】判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．（1）一個銳角和一個鈍角一定互為補(bǔ)角（2）兩個角的和等于直角時，這兩個角互為余角；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)．解：（1）假命題．反例：一個鈍角為150°，一個銳角為60°，150°＋60°≠180°．（2）真命題．（3）假命題．反例：如圖中∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1＋∠2≠180°.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等.(2)當(dāng)a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.當(dāng)堂練習(xí)2.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).

如圖，AB∥CD,CB∥DE,求證∠B+∠D=180°.證明：

∵AB∥CD,

∴

∠B=∠C().

∵CB∥DE，

∴

∠C+∠D=180°().

∴

∠B+∠D=180°().等量代換兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分線的定義)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，∴PG∥HQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．3.如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點(diǎn)分別為P