第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.4導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.f(x)在區(qū)間(－2，3)上有2個極值點(diǎn)B.f′(x)在x＝－1處取得極小值C.f(x)在區(qū)間(－2，3)上單調(diào)遞減D.f(x)在x＝0處的切線斜率小于0BCD解析根據(jù)f′(x)的圖象可得，在(－2，3)上，f′(x)≤0，∴f(x)在(－2，3)上單調(diào)遞減，∴f(x)在區(qū)間(－2，3)上沒有極值點(diǎn)，故A錯誤，C正確；由f′(x)的圖象易知B正確；根據(jù)f′(x)的圖象可得f′(0)<0，即f(x)在x＝0處的切線斜率小于0，故D正確.AD解析f′(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x)不存在極值點(diǎn)，故B錯誤，D正確；f′(1)＝0，故A正確；x2－3x＋3＝0中，Δ＝9－12<0，所以x2－3x＋3>0恒成立，即方程只有一個實(shí)數(shù)根，即x＝0，故C錯誤.AC故y＝f′(x)也在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，又f′(0)＝0，故當(dāng)x∈(－1，0)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，故A正確；對于B，由A知，f(x)在(－1，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增，又f(0)＝0，故f(x)只有一個零點(diǎn)，B錯誤；對于D，f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故f(x)是非奇非偶函數(shù)，D錯誤.ABD解析A中，根據(jù)f′(x)>0，可得f(x)在R上單調(diào)遞增，因?yàn)棣?gt;e>2，所以f(2)<f(e)<f(π)，A正確；B中，因?yàn)?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，所以函數(shù)圖象上凸，畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由幾何意義可知，f′(x)表示函數(shù)圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率，顯然隨著x的增大，切線斜率變小，且恒為正，因?yàn)棣?gt;e>2，所以f′(π)<f′(e)<f′(2)，B正確；結(jié)合函數(shù)圖象可知f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)，C錯誤，D正確.BC因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x為R上的增函數(shù)，所以2a>2b，A錯誤；因?yàn)楹瘮?shù)y＝log3x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以log3a>log3b>log31＝0，取a＝4，b＝2，可得a>b>1，但ab＝42＝24＝ba，D錯誤.AC解析當(dāng)x∈(3，＋∞)時，x－3>0，lnx>0，所以f(x)>0恒成立，故A正確；則g(x)在區(qū)間(1，3)上單調(diào)遞增，所以g(x)<g(3)＝－ln3<0，即f′(x)<0在(1，3)上恒成立，則f(x)在區(qū)間(1，3)上單調(diào)遞減，故B錯誤；因?yàn)閘og34∈(1，2)，log45∈(1，2)，因?yàn)閒(x)在(1，3)上單調(diào)遞減，所以f(1)＝0>a＝f(log45)>f(log34)＝b，而c＝f(3lnπ)>0，所以c>a>b，故C正確，D錯誤.AB解析由題意知g(x)的定義域?yàn)镽，因?yàn)間(x)＝f(x)＋f(－x)，所以g(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)，g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，g′(x)＝f′(x)－f′(－x)>0，則g(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，BCD解析依題意，x∈R，f(－x)＝sin2(－x)＋2|cos(－x)|＝－sin2x＋2|cosx|≠f(x)，故函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，故A錯誤；f(x＋π)＝sin2(x＋π)＋2|cos(x＋π)|＝sin2x＋2|cosx|＝f(x)，故x＝π為函數(shù)的一個周期，故－3π也為函數(shù)f(x)的一個周期，故B正確；f′(x)＝2cos2x－2sinx＝－4sin2x－2sinx＋2＝－(4sinx－2)(sinx＋1)，9.已知方程ax－2xlnx＝x2＋3(a∈R)有兩個不同的根x1，x2，則下列結(jié)論一定正確的是(

) A.a∈(4，＋∞) B.a∈(2e，＋∞) C.x1x2>1 D.lnx1＋lnx2－1>ln2AC當(dāng)x∈(0，1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，則f(x)min＝f(1)＝4－a，因此只需滿足f(1)<0，即a>4.則方程ax－2xlnx＝x2＋3(a∈R)有兩個不同的根x1，x2，因此A正確，B錯誤；因此g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，易知g(1)＝0，D中，由lnx1＋lnx2－1>ln2，即ln(x1x2)>ln2＋1＝ln(2e)，得x1x2>2e，不一定成立，故D錯誤.10.若正實(shí)數(shù)x，y滿足xex－1＝y(tǒng)(1＋lny)，則下列不等式中可能成立的是(

)A.1<x<y

B.1<y<x C.x<y<1 D.y<x<1AC解析因?yàn)閤ex－1＝y(tǒng)(1＋lny)，所以xex－1＝(1＋lny)e(1＋lny)－1，因?yàn)閤>0，所以xex－1>0，則1＋lny>0.令f(x)＝xex－1，x∈(0，＋∞)，則f′(x)＝(x＋1)ex－1>0，所以f(x)＝xex－1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.由f(x)＝f(1＋lny)，可得x＝1＋lny.所以當(dāng)0<x<1時，g′(x)>0，當(dāng)x>1時，g′(x)<0，所以g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以g(x)max＝g(1)＝0，則