第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=(?1,3]，B={?2,?1,0,1,2,3}，則A∩B=(

)A.(?1,3] B.{?1,0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{?1,0,1,2,3}2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.f(x)=x B.f(x)=ex C.3.已知函數(shù)f(x)=3x+x，在下列區(qū)間中，一定包含f(x)零點的區(qū)間是A.(?1,0) B.(?2,?1) C.(0,1) D.(1,2)4.某校高一年級有240名男生，200名女生.為了解高一學(xué)生研學(xué)路線的選擇意向，采用分層抽樣的方法，從該校高一學(xué)生中抽取容量為n的樣本進行調(diào)查，其中女生50名，則n的值為(

)A.120 B.110 C.80 D.605.已知a=log124，b=log25，c=2?0.5，則實數(shù)A.b>a>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b6.若a<b<0，則下列不等式成立的是(

)A.ab<b2 B.ba>ab7.已知函數(shù)f(x)=x+ax(x>0)，若f(x)≥4恒成立，則a的取值可以是A.?1 B.1 C.3 D.58.點聲源亦稱“球面聲源”或“簡單聲源”.已知點聲源在空間中傳播時，衰減量ΔL(單位：dB)與傳播距離r(單位：m)的關(guān)系式為ΔL=10?lg(πr2)+k，其中k為常數(shù).當(dāng)傳播距離為r1時，衰減量為ΔL1；當(dāng)傳播距離為r2時，衰減量為ΔA.6dB B.4dB C.3dB D.2dB9.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，開區(qū)間I?D，則“?x1∈I，?x2∈I且x1<x2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)f(x)=2x,x≤1x2?4x,x>1，若f(x)A.a有最小值 B.a有最大值 C.b有最小值 D.b有最大值二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.計算：(2)012.已知命題p：若二次函數(shù)f(x)滿足f(0)f(3)>0，則f(x)在區(qū)間(0,3)內(nèi)無零點.能說明p為假命題的一個函數(shù)是______．13.已知f(x)=x2?2ax+b的圖象經(jīng)過點(2a,1)，則b=______；若方程f(x)=0有兩個不等實數(shù)根x1，x2，滿足x114.已知f(x)是定義在[?4,4]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,4]時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)≤0的解集為______．15.函數(shù)f(x)=ln[x2]，其中[a]表示不超過a的最大整數(shù).給出下列四個結(jié)論：

①f(x)的定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)；

②方程f(x)=1沒有實數(shù)根；

③函數(shù)g(x)=f(x)?2lnx的值域為(?ln2,0]；

④存在實數(shù)t，使得當(dāng)x1，x2∈(0,+∞)且三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

已知關(guān)于x不等式|x?a|≤2的解集A={x|0≤x≤4}，集合B={x|m?3≤x≤m+3}．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求實數(shù)m的取值范圍．

條件①：[?2,4]?(A∪B)；

條件②：A∩B=A．17.(本小題10分)

某市在旅游旺季時，為應(yīng)對景區(qū)可能出現(xiàn)人流量過大的情況，規(guī)定：當(dāng)人流量達到景區(qū)最大承載量的80%時，將對該景區(qū)采取局部限流措施；當(dāng)人流量達到景區(qū)最大承載量的100%時，將對該景區(qū)采取完全限流措施.小明計劃假期去該市甲、乙、丙三個旅游景區(qū)旅行，他調(diào)查了甲、乙、丙三個旅游景區(qū)在去年同期30天的限流措施情況，見表：景區(qū)限流情況

景區(qū)累計天數(shù)不限流局部限流完全限流甲景區(qū)累計天數(shù)21天7天2天乙景區(qū)累計天數(shù)18天4天8天丙景區(qū)累計天數(shù)15天9天6天假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙三個景區(qū)限流情況相互獨立．

(Ⅰ)小明某天到甲景區(qū)旅游，估計小明遇到完全限流的概率；

(Ⅱ)小明任選兩天，分別到乙、丙兩景區(qū)游覽，估計小明在兩個景區(qū)至少遇到一次限流(包括局部限流和完全限流)的概率；

(Ⅲ)小明計劃在一天內(nèi)從甲、乙、丙三個景區(qū)中選擇兩個景區(qū)，并分別在上午和下午游覽.若存在以下兩種情況之一，則不能完成游覽：

(i)在上午的游覽中遇到局部限流，且下午的游覽中遇到完全限流；

(ii)在上午的游覽中遇到完全限流．

請幫助小明制定游覽計劃，使他完成游覽的概率最大：上午游覽_____景區(qū)，下午游覽_____景區(qū).(從“甲、乙、丙”中選擇兩個填寫)18.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=ex+ae?x(a≠0)．

(Ⅰ)若f(0)=0，求a的值；

(Ⅱ)當(dāng)a=1時，用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；

(Ⅲ)若a∈Z，?x∈R，f(x)>0恒成立，且函數(shù)g(x)=xf(x)19.(本小題10分)

已知非空集合A滿足如下三個性質(zhì)，則稱集合A滿足性質(zhì)P：

①A?Z；

②?x，y，z∈A，x+y?z∈A；

③?x∈A，4x∈A；

(Ⅰ)判斷下列集合是否滿足性質(zhì)P？

A={x|x=4k+2,k∈Z}，B={x|x=3k+1,k∈Z}.(只需寫出結(jié)論)

(Ⅱ)若集合A滿足性質(zhì)P，且存在x0∈A，使得?x0∈A，求證：?k∈Z，x∈A，都有kx∈A；

(Ⅲ)若集合A滿足性質(zhì)P，且{a,b,c,d}?A，b?a=10，d?c=2025，求所有的符合題意的集合參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.B

6.C

7.D

8.A

9.B

10.D

11.5412.f(x)=(x?2)13.1

{a|a>1}

14.[?1,1]

15.②③④

16.解：(1)由|x?a|≤2，得到?2≤x?a≤2，即a?2≤x≤a+2，

又因為關(guān)于x不等式|x?a|≤2的解集A={x|0≤x≤4}，

所以a?2=0a+2=4，解得a=2，所以實數(shù)a的值為2．

(2)選擇條件①，因為A={x|0≤x≤4}，B={x|m?3≤x≤m+3}，

又[?2,4]?(A∪B)，由圖知，

m?3≤?2m+3≥0，解得?3≤m≤1．

選擇條件②，因為A={x|0≤x≤4}，B={x|m?3≤x≤m+3}，

又A∩B=A，即A?B，由圖知，

m?3≤0m+3≥4，解得1≤m≤3．

17.解：(Ⅰ)根據(jù)題意，由數(shù)表知，30天中，甲景區(qū)完全限流的天數(shù)是2，

所以小明遇到完全限流的概率為230=115．

(Ⅱ)根據(jù)題意，由數(shù)表知，

30天中，乙景區(qū)不限流的有18天，丙景區(qū)不限流的有15天，

則乙景區(qū)不限流的概率為p1=1830=35，

丙景區(qū)不限流的概率為p2=1530=12，

所以小明在兩個景區(qū)至少遇到一次限流的概率p=1?p1p2=1?35×12=710．

(Ⅲ)根據(jù)題意，分18.解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)=ex+ae?x，由f(0)=0，得a+1=0，所以a=?1．

(Ⅱ)證明：當(dāng)a=1時，f(x)=ex+e?x，任取x1，x2∈[0,+∞)，x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=ex1+?e?x1??ex2??e?x2=ex1??ex2??e?x1?x2?(ex1??ex2)=(ex1??ex2)(1??e?x1?x2)，

由0≤x1<x2，得ex119.解：(Ⅰ)集合A不具有性質(zhì)P，集合B具有性質(zhì)P，理由如下：

對集合A，當(dāng)k=1，x=6，但4x=24，

令4k+2=24，解得k=112?Z，則集合A不具有性質(zhì)P；

對于集合B={x|x=3k+1,k∈Z}，顯然A?Z，滿足條件①，

對于條件②，不妨設(shè)x=3k1+1，k1∈Z，y=3k2+1，k2∈Z，z=3k3+1，k3∈Z，

則x+y?z=3(k1+k2?k3)+3=3(k1+k2?k3+1)∈A，其中k1，k2，k3∈Z，滿足條件②，

對于條件③，設(shè)x=3k4+1，k4∈Z，

則4x=4(3k4+1)=3(4k4+1)+1∈A，其中k4∈Z，則集合B具有性質(zhì)P，

綜上集合A不具有性質(zhì)P，集合B具有性質(zhì)P；

(Ⅱ)證明：因為x0，?x0∈A，

所以4x0∈A，x0+x0?4x0=?2x0∈A，(?x0)+(?x0)?(?2x0)=0∈A．

所以對?x，y∈A，有x+y?0=x+y∈A，0+0?x=?x∈A．

若k=0，kx=0∈A；

若k>0，kx=x+x+?+xk個∈A；

若k<0，kx=(?k)(?x)∈A．

綜上，?k∈Z，x∈A，都有kx∈A；

(Ⅲ)