PAGEPAGE6小船過河問題分析與題解【問題概說】（1）船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。（2）三種速度:船相對水的速度為v船（即船在靜水中的速度），水的流速為v水（即水對地的速度），船的合速度為v（即船對地的速度，船的實際速度，其方向就是船的航向）。（3）三種情景：①過河時間最短:當船頭垂直河岸，渡河時間最短，且渡河時間與水的流速無關。②過河路徑最短：在v船>v水的條件下，當船的合速度垂直于河岸時，渡河位移（航程或路徑）最小并等于河寬。在v船<v水的條件下，當船頭與船的合速度垂直時，渡河位移（航程或路徑）最小。此種情況下，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。最短航程確定如下:如圖所示，以v水矢量末端為圓心，以v船矢量的大小為半徑畫弧，從v水矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。（下圖中v1表船速，v2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。【典型題例】兩河岸平行，河寬d=100m，水流速度v1=3m/s，求：（1）船在靜水中的速度是4m/s時，欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河？最短時間是多少？船的位移是多大？（2）船在靜水中的速度是6m/s時，欲使船航行距離最短，船應怎樣渡河？渡河時間多長？v1dvv2（v1dvv2[思路分析]（1）當船頭垂直于河岸時，渡河時間最短：tmin=d/v2=100/4=25s合速度v=船的位移大小s=vtmin=125mv1θvv2（2）欲使船航行距離最短，需船頭向上游轉(zhuǎn)過一定角度使合速度方向垂直于河岸，設船的開行速度v2與岸成v1θvv2所以θ=600，合速度v=v2sin600=3t=（3）船在靜水中速度小于水流的速度，船頭垂直于合速度v時，渡河位移最小，βv2vβv2vv1cosβ=所以β=600最小位移smin=[答案](1)船頭垂直于河岸時，渡河時間最短：tmin=25s，s=125m；(2)船頭向上游轉(zhuǎn)過一定角度,與岸成600角航程最短，t=；(3)船頭垂直于合速度,船頭與河岸夾角600時航程最短，smin=。船渡河中極值問題，是運動合成與分解中典型問題，也是難點所在，準確理解并熟練掌握上述幾條規(guī)律是解決此類問題的突破口。請試著完成以下幾例類似題。【練習反饋】1、某河水流速度為5m/s，一小船對靜水的速度大小是4m/s，要渡過此河，船頭垂直河岸行駛，已知河寬為120m，試分析計算：①小船能否渡河直達正對岸？②船需多少時間才能到達對岸？③此船登上對岸的地點離出發(fā)點的距離是多少？④若船行至正中間時，河水流速增大到8m/s，則船渡河需要多少時間？登岸地點如何變化？⑤此船過河的最短位移是多大？運動合成分解的四個性質(zhì)：運動的獨立性一個物體同時參與幾個分運動,各分運動獨立進行,各自產(chǎn)生效果運動的等效性整體的合運動是各分運動決定的總效果，它替代所有的分運動運動的等時性合運動和分運動進行的時間相同運動的矢量性加速度、速度、位移都是矢量，合成和分解都遵循平行四邊形定則進行運動的合成時，一般采用兩個觀點：所有的分運動必須轉(zhuǎn)換成對于同一個物體的，也就是說，只有同一物體同時參與幾個分運動才能合成。如果選擇運動的物體為參照物，則參照物的運動和物體相對于參照物的運動是分運動。由于兩分運動互不影響，可假設其中一個分運動靜止來確定另外一個分運動。如人在勻速行駛的汽車上相對于汽車運動，求人相對于地面的真實運動，我們可以假設汽車不動來判