微分中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第1頁(yè)第二節(jié)洛必達(dá)法則微分中值定理函數(shù)性態(tài)導(dǎo)數(shù)性態(tài)函數(shù)之商極限導(dǎo)數(shù)之商極限

轉(zhuǎn)化(或型)本節(jié)研究:洛必達(dá)法則第2頁(yè)定義00￥￥洛必達(dá)法則型未定式解法型及:一、比如,第3頁(yè)定義這種在一定條件下經(jīng)過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值方法稱(chēng)為洛必達(dá)法則.1.未定式型極限定理1第4頁(yè)證則有輔助函數(shù)所以定義第5頁(yè)注意：之一,條件2)作對(duì)應(yīng)修改,定理1依然成立.（2）定理1中換為（3）使用洛必達(dá)法則時(shí)，是對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)，而不是對(duì)它們商求導(dǎo)。第6頁(yè)例1解例2解注意:

不是未定式不能用洛必達(dá)法則!第7頁(yè)定理第8頁(yè)例3解注：1、用羅必塔法則一定要驗(yàn)證條件，尤其是條件(1);2、若用一次法則后仍是未定式，可繼續(xù)使用，一旦不是未定式立刻停頓使用;3、運(yùn)算過(guò)程中有非零極限因子，可先算出極限。第9頁(yè)2未定式型極限定義,且滿(mǎn)足1020

和在某一去心鄰域內(nèi)存在,且30存在(或?yàn)?/p>

)則有對(duì)于時(shí)未定式一樣適用定理設(shè)函數(shù)和在點(diǎn)某一去心鄰域內(nèi)有第10頁(yè)例4解第11頁(yè)例5.求解:原式第12頁(yè)注意1：洛必達(dá)法則是求未定式一個(gè)有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更加好.例6解第13頁(yè)例7解洛必達(dá)法則失效.注意2：洛必達(dá)法則使用條件．第14頁(yè)例8而用洛必達(dá)法則注意3：在滿(mǎn)足定理?xiàng)l件一些情況下洛必達(dá)法則不能處理計(jì)算問(wèn)題.第15頁(yè)例9解關(guān)鍵:將其它類(lèi)型未定式化為洛必達(dá)法則可處理類(lèi)型.步驟:第16頁(yè)例10解步驟:第17頁(yè)步驟:第18頁(yè)例11求解設(shè)取對(duì)數(shù)得第19頁(yè)例12解例13解第20頁(yè)洛必達(dá)(1661–1704)法國(guó)數(shù)學(xué)家,他著有《無(wú)窮小分析》(1696),并在該書(shū)中提出了求未定式極限方法,后人將其命名為“洛必達(dá)法擺線(xiàn)難題,以后又解出了伯努利提出“最速降線(xiàn)”問(wèn)題,在他逝世后1720年出版了他關(guān)于圓錐曲線(xiàn)書(shū).則”.他在15歲時(shí)就處理了帕斯卡提出第21頁(yè)練習(xí)第22頁(yè)第23頁(yè)內(nèi)容小結(jié)洛必達(dá)法則令取對(duì)數(shù)第24頁(yè)思索與練習(xí)1.設(shè)是未定式極限,假如不存在,是否極限也不存在?舉例說(shuō)明.極限原式～分析:第25頁(yè)若導(dǎo)數(shù)比極限不存在，不能判斷原函數(shù)極限不存在。比如，實(shí)際上第26頁(yè)分析:3.原式～～第27頁(yè)則4.求解:令原式第28頁(yè)

5.求6.求7.求第29頁(yè)

5.求解:

原式第30頁(yè)解:原式6.求第31頁(yè)7.求分析:

為用洛必達(dá)法則,必須改求法1用洛必達(dá)法則但對(duì)本題用此法計(jì)算很繁