1/12019-2021北京高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編函數(shù)的概念及其表示章節(jié)綜合一、單選題1．（2021·北京大興·高一期中）若與是同一個(gè)函數(shù)，且，則可以是（

）A． B． C． D．2．（2021·北京大興·高一期中）函數(shù)，的值域是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京豐臺(tái)·高一期中）設(shè)集合，，函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖象可以是（

）A．B．C．D．4．（2021·北京豐臺(tái)·高一期中）已知下列四組函數(shù)：①，；②，；③，；④，其中與是同一個(gè)函數(shù)的組號(hào)為（

）A．① B．② C．③ D．④5．（2021·北京房山·高一期中）下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，6．（2021·北京大興·高一期中）已知函數(shù),若,則等于A．2 B． C． D．2或7．（2020·北京豐臺(tái)·高一期中）已知函數(shù)的定義域，值域，下列選項(xiàng)中，能表示的圖象的只可能是（

）A．B．C．D．8．（2020·北京豐臺(tái)·高一期中）已知函數(shù)，那么（

）A．0 B．2 C．4 D．89．（2020·北京通州·高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．10．（2019·北京豐臺(tái)·高一期中）已知下列四組函數(shù)：①；

②，；③，；④，．其中是同一個(gè)函數(shù)的組號(hào)是（

）.A．① B．② C．③ D．④11．（2019·北京豐臺(tái)·高一期中）已知函數(shù)則的值為（

）.A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．312．（2019·北京豐臺(tái)·高一期中）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．13．（2019·北京豐臺(tái)·高一期中）如圖，A,B,C是函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，其中A，B，C，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．314．（2019·北京通州·高一期中）下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)是（

）A．，B．，C．，D．，二、填空題15．（2021·北京豐臺(tái)·高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開________.16．（2019·北京豐臺(tái)·高一期中）已知，若，則x的值為____.三、解答題17．（2020·北京豐臺(tái)·高一期中）已知函數(shù).（1）判斷點(diǎn)是否在的圖象上，并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出該函數(shù)的對(duì)稱中心.四、雙空題18．（2021·北京大興·高一期中）在一個(gè)展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率準(zhǔn)確地記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是，當(dāng)主持人說出小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)時(shí)，這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的數(shù)字．如果記圓周率小數(shù)點(diǎn)后第位上的數(shù)字為，那么你認(rèn)為：______（填“是”或“不是”）的函數(shù)，理由是______.19．（2020·北京通州·高一期中）已知函數(shù)，則______；若，的取值范圍是______.

參考答案1．B【解析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷法則，定義域和對(duì)應(yīng)法則要相同去判斷A、D選項(xiàng)函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，C選項(xiàng)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和已知函數(shù)不一樣，B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)法則和定義域和已知函數(shù)都一樣，即可得出答案.【詳解】解：的定義域?yàn)?A選項(xiàng)：定義域?yàn)?，與的定義域不同，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，其定義域?yàn)?，所以與是同一個(gè)函數(shù)，B正確；C選項(xiàng)：，與對(duì)應(yīng)法則不一樣，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：的定義域?yàn)椋c的定義域不同，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：B2．A【解析】首先求出函數(shù)的對(duì)稱軸及開口方向，即可求出函數(shù)的最小值與最大值，即可求出函數(shù)的值域；【詳解】解：因?yàn)閷?duì)稱軸為，開口向上，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)取值最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，即，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?；故選：A3．B【解析】依次判斷圖像中對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域、值域以及是否每個(gè)都有唯一的與之對(duì)應(yīng)，即得解【詳解】選項(xiàng)A，圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)定義域?yàn)?，不成立；選項(xiàng)B，圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，且每個(gè)都有唯一的與之對(duì)應(yīng)，滿足條件，故B正確；選項(xiàng)C，圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)值域?yàn)?，不成立；選項(xiàng)D，圖像中存在有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)，不為函數(shù)關(guān)系，不成立故選：B4．D【解析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域相同為相同函數(shù)，判斷各項(xiàng)函數(shù)是否相同即可.【詳解】①且定義域，顯然與定義域不同，不合要求；②與的對(duì)應(yīng)法則不同，不合要求；③且定義域，且定義域，不合要求；④等價(jià)于與的對(duì)應(yīng)法則、定義域都相同，符合要求.故選：D5．C【解析】逐項(xiàng)驗(yàn)證所給函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則,然后判斷是否為同一函數(shù).【詳解】選項(xiàng)A.:的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?對(duì)應(yīng)法則不同,不是同一函數(shù).選項(xiàng)B.:定義域?yàn)?定義域?yàn)?定義域不同,不是同一函數(shù).選項(xiàng)C:定義域?yàn)?定義域?yàn)?,定義域相同,對(duì)應(yīng)法則也相同,是同一函數(shù).選項(xiàng)D:定義域,的定義域?yàn)?定義域不同,不是同一函數(shù).故選:C6．D【解析】利用分段函數(shù),根據(jù)的取值范圍,分別列出方程求出即可.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù),當(dāng)時(shí),,解得.當(dāng)時(shí),,解得故a等于2或.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,考查分類討論思想,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】根據(jù)函數(shù)的概念，任取一個(gè)都有唯一的與之對(duì)應(yīng)來判斷即可.【詳解】A.根據(jù)圖像值域?yàn)?，錯(cuò)誤；B.根據(jù)圖像值域?yàn)?，錯(cuò)誤；C.根據(jù)圖像一個(gè)有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)，錯(cuò)誤；D.任取一個(gè)都有唯一的與之對(duì)應(yīng)，且符合定義域、值域要求，正確.故選：D.8．C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：C.9．D【解析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)非負(fù)、分母不為0，可建立等式關(guān)系，進(jìn)而可求出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意，可得，解得或.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.10．D【解析】分別判斷每組中兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可．【詳解】對(duì)于①，函數(shù)f（x）＝x+1（x∈R），與g（x）1＝x+1（x≠0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于②，函數(shù)f（x）＝x（x∈R），與|x|（x∈R）的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于③，函數(shù)f（x）＝1（x∈R），與g（x）＝x0＝1（x≠0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于④，函數(shù)|x|（x∈R），與g（x）＝|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)．綜上知，是同一函數(shù)的一組序號(hào)為④．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，判斷的依據(jù)是看兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同．11．C【解析】推導(dǎo)出f（﹣1）＝﹣（﹣1）+1＝2，從而f（f（﹣1））＝f（2），由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)∴f（﹣1）＝﹣（﹣1）+1＝2，∴f（f（﹣1））＝f（2）＝22﹣2×2＝0．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12．B【解析】分別判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否和y＝x一致即可．【詳解】解：A．函數(shù)y＝（）2＝x的定義域?yàn)閧x|x≥0}，和y＝x定義域不相同，不是同一函數(shù)．B．函數(shù)y＝（）3＝x的定義域?yàn)镽，和y＝x的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)y的定義域?yàn)镽，和y＝x的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．D．函數(shù)yx的定義域{x|x≠0}，和y＝x的定義域不相同，對(duì)應(yīng)法則相同，不是同一函數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同．13．B【解析】根據(jù)所給函數(shù)y＝f（x）的圖象上的點(diǎn)B，C的坐標(biāo)即可求出f[f（3）]＝1．【詳解】解：根據(jù)圖像可知，f（3）＝2，f（2）＝1，∴f[f（3）]＝f（2）＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14．D【解析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可.【詳解】A.，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，B.，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)，C.，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)，D.，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同，定義域相同，是同一函數(shù)，故選：D.15．【解析】由二次根式得：被開方數(shù)非負(fù)，解一元二次不等式得到定義域.【詳解】由題意得：，解得：所以的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?6．1或【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合，即可求得x的值．【詳解】解：由題意可得或∴x＝﹣1或x＝1故答案為﹣1或1【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解分段函數(shù)的意義，正確列出等式．17．（1）不在，理由見解析；（2）11；（3）.【解析】(1)代入計(jì)算可得點(diǎn)是否在的圖象上；(2)由已知得，解之可得答案.(3)由函數(shù)，可得函數(shù)的對(duì)稱中心.【詳解】(1)∵，點(diǎn)不在的圖象上；(2)當(dāng)時(shí)，，解得，(3)因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為..18．

是