學(xué)而優(yōu).教有方PAGEPAGE10一磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用力(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題，每題6分，共36分)1．把一通電直導(dǎo)線放在磁場(chǎng)中，它受到安培力的作用，則()A．安培力的方向一定和磁場(chǎng)方向垂直，同時(shí)一定和電流方向垂直B．安培力的方向一定和磁場(chǎng)方向垂直，但不一定和電流方向垂直C．安培力的方向一定和電流方向垂直，但不一定和磁場(chǎng)方向垂直D．安培力方向、磁場(chǎng)方向、電流方向三者一定相互垂直【解析】選A。安培力的方向一定和磁場(chǎng)方向垂直，同時(shí)一定和電流方向垂直，但是磁場(chǎng)和電流的方向不一定垂直，安培力垂直于磁場(chǎng)和電流決定的平面，所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2．如圖所示，通電導(dǎo)線在紙面內(nèi)由Ⅰ位置繞垂直紙面的固定軸轉(zhuǎn)到Ⅱ位置，其他條件不變，該導(dǎo)線所受安培力大小()A.變大B．變小C．不變 D．不能確定【解析】選C。通電導(dǎo)線由Ⅰ位置繞固定軸轉(zhuǎn)到Ⅱ位置，導(dǎo)線仍然與磁場(chǎng)垂直，故安培力F＝BIL大小不變，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。故選C?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示，一段導(dǎo)線abcd位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且與磁場(chǎng)方向(垂直于紙面向里)垂直。線段ab、bc和cd的長度均為L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I，方向如圖中箭頭所示。關(guān)于導(dǎo)線abcd所受到的磁場(chǎng)的作用力的合力，下列說法正確的是()A.方向沿紙面垂直bc向上，大小為(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿紙面垂直bc向下，大小為(eq\r(2)＋1)ILBC．若在紙面內(nèi)將abcd逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，力的大小減半D．若在紙面內(nèi)將abcd逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，力的大小減半【解析】選A。由安培力公式F＝BIL與左手定則，可得ab段導(dǎo)線的安培力方向垂直于導(dǎo)線與磁感線構(gòu)成的平面并斜向左。同理cd段導(dǎo)線的安培力方向垂直于導(dǎo)線與磁感線構(gòu)成的平面并斜向右。因此由平行四邊形定則對(duì)這兩個(gè)安培力進(jìn)行分解，可得沿bc段方向的安培力分力正好相互平衡，所以ab段與cd段導(dǎo)線的安培力的合力為eq\r(2)BIL，方向豎直向上；而bc段安培力的大小為BIL，方向是豎直向上。則導(dǎo)線段abcd所受到的磁場(chǎng)的作用力的合力大小為(eq\r(2)＋1)BIL，方向是豎直向上。若在紙面內(nèi)將abcd旋轉(zhuǎn)任何角度，力的大小均不變，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3.利用如圖所示的裝置探究磁場(chǎng)對(duì)電流的作用，導(dǎo)體棒用兩軟導(dǎo)線懸掛且水平地放在三個(gè)蹄形磁鐵之間，當(dāng)a、b兩端與電源相接構(gòu)成閉合回路時(shí)，導(dǎo)體棒向右擺動(dòng)，軟導(dǎo)線偏離豎直方向一個(gè)小角度后靜止。忽略磁鐵外部磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的影響。下列說法正確的是()A．如果僅將磁場(chǎng)反向，導(dǎo)體棒仍向右擺動(dòng)B．如果僅將電源的正負(fù)極對(duì)調(diào)，導(dǎo)體棒仍向右擺動(dòng)C．如果將電源的正負(fù)極對(duì)調(diào)的同時(shí)將磁場(chǎng)反向，導(dǎo)體棒仍向右擺動(dòng)D．如果僅撤走一個(gè)蹄形磁鐵，則軟導(dǎo)線偏離豎直方向的角度不變【解析】選C。磁場(chǎng)中的通電導(dǎo)體棒向右擺動(dòng)，可知導(dǎo)體棒受到向右的安培力作用；如果僅將磁場(chǎng)反向，由左手定則可知，導(dǎo)體棒所受的安培力反向，導(dǎo)體棒受到的安培力向左，導(dǎo)體棒將向左擺動(dòng)，故A錯(cuò)誤；如果僅將電源的正負(fù)極對(duì)調(diào)，通過導(dǎo)體棒的電流反向，由左手定則可知，導(dǎo)體棒所受的安培力反向，導(dǎo)體棒所受的安培力向左，導(dǎo)體棒向左擺動(dòng)，故B錯(cuò)誤；如果將電源的正負(fù)極對(duì)調(diào)的同時(shí)將磁場(chǎng)反向，電流方向與磁場(chǎng)方向同時(shí)改變，由左手定則可知，導(dǎo)體棒所受的安培力方向不變，仍然向右，導(dǎo)體棒仍向右擺動(dòng)，故C正確；如果僅撤走一個(gè)蹄形磁鐵，導(dǎo)體棒所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，則導(dǎo)體棒所受的安培力減小，則軟導(dǎo)線偏離豎直方向的角度變小，故D錯(cuò)誤。故選C。4.如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，垂直紙面放置一根長為l、質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒中電流為I。要使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，需要外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值不可能為()A．eq\f(2mg,Il)B．eq\f(mg,Il)C．eq\f(mg,2Il)D．eq\f(mg,3Il)【解題指南】通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，由公式F＝BIl求出安培力大小，由左手定則來確定安培力的方向；由三力平衡知識(shí)分析得最小安培力。【解析】選D。當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下時(shí)，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，由共點(diǎn)力平衡可知：mgsinθ＝BIl，解得：B＝eq\f(mgsin30°,Il)＝eq\f(mg,2Il)，方向垂直于斜面向下；故A、B、C項(xiàng)的值均可能，D項(xiàng)的值不可能，本題選不可能故選D。5．電流天平是一種測(cè)量磁場(chǎng)力的裝置，如圖所示。兩相距很近的多匝通電平行線圈Ⅰ和Ⅱ，線圈Ⅰ固定，線圈Ⅱ置于天平托盤上。當(dāng)兩線圈均無電流通過時(shí)，天平示數(shù)恰好為零。下列說法正確的是()A.兩線圈電流方向相同時(shí)，天平示數(shù)為正數(shù)B．兩線圈電流方向相反時(shí)，天平示數(shù)為負(fù)數(shù)C．線圈Ⅰ的匝數(shù)越少，天平越靈敏D．線圈Ⅱ的匝數(shù)越多，天平越靈敏【解析】選D。當(dāng)天平示數(shù)為負(fù)時(shí)，說明兩線圈相互吸引，兩線圈電流方向相同，當(dāng)天平示數(shù)為正時(shí)，說明兩線圈相互排斥，兩線圈電流方向相反，故A、B錯(cuò)誤；由于線圈Ⅱ放在天平托盤上，線圈Ⅱ受到線圈Ⅰ的作用力為F＝N2BI2L。所以當(dāng)線圈Ⅱ的匝數(shù)越多，相同情況下的力越大，則天平越靈敏，故C錯(cuò)誤，D正確。6.如圖所示，兩平行直導(dǎo)線cd和ef豎直放置，通以方向相反、大小相等的電流，a、b兩點(diǎn)位于兩導(dǎo)線所在的平面內(nèi)。則()A．ef導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里B．ef和cd導(dǎo)線在b點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)為零C．cd導(dǎo)線受到的安培力方向向右D．若同時(shí)改變兩導(dǎo)線的電流方向，兩導(dǎo)線各自受的安培力方向不變【解析】選D。根據(jù)安培定則可知，ef導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)安培定則可知，ef和cd導(dǎo)線在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，則合磁場(chǎng)不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)安培定則可知，ef導(dǎo)線在cd導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直紙面向外，由左手定則可知，cd導(dǎo)線受到的安培力方向向左，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥”可知，若同時(shí)改變兩導(dǎo)線的電流方向，兩導(dǎo)線各自受的安培力方向不變，選項(xiàng)D正確；故選D。二、計(jì)算題(本題共2小題，共24分。要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)7．(12分)畫出圖中通電直導(dǎo)線A受到的安培力的方向?！窘馕觥?1)中電流與磁場(chǎng)垂直，由左手定則可判斷出A所受安培力方向如圖甲所示。(2)中條形磁鐵在A處的磁場(chǎng)分布如圖乙所示，由左手定則可判斷A受到的安培力的方向如圖乙所示。(3)中由安培定則可判斷出A處合磁場(chǎng)方向如圖丙所示，由左手定則可判斷出A受到的安培力方向如圖丙所示。(4)中由安培定則可判斷出A處磁場(chǎng)如圖丁所示，由左手定則可判斷出A受到的安培力方向如圖丁所示。答案：8．(12分)質(zhì)量為m＝0.02kg的通電細(xì)桿ab置于傾角為θ＝37°的平行放置的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度d＝0.2m，桿ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直且方向向下，如圖所示?，F(xiàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的觸頭，為使桿ab靜止不動(dòng)，求通過ab桿的電流范圍為多少？(g取10m/s2)【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)將立體圖轉(zhuǎn)換成平面圖，對(duì)桿受力分析。(2)桿所受摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。(3)桿靜止不動(dòng)的臨界條件是摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力。【解析】如圖甲、乙所示是電流最大和最小兩種情況下桿ab的受力分析圖。根據(jù)甲圖列式如下：F1－mgsinθ－f1＝0，F(xiàn)N－mgcosθ＝0，f1＝μFN，F(xiàn)1＝BImaxd，解上述方程得：Imax＝0.46A。根據(jù)乙圖列式如下：F2＋f2－mgsinθ＝0，F(xiàn)N－mgcosθ＝0，f2＝μFN，F(xiàn)2＝BImind，解上述方程得：Imin＝0.14A。因此電流范圍是0.14A≤I≤0.46A。答案：0.14A≤I≤0.46A(15分鐘·40分)9．(6分)(2021·重慶適應(yīng)性測(cè)試)如圖所示，兩根相同的豎直懸掛的彈簧，上端固定，下端連接一質(zhì)量為40g的金屬導(dǎo)體棒。部分導(dǎo)體棒處于邊界寬度為d＝10cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。導(dǎo)體棒通入4A的電流后靜止，此時(shí)彈簧伸長量是未通電時(shí)的1.5倍。若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，導(dǎo)體棒一直保持水平，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為(取重力加速度g＝10m/s2)()A．0.25TB．0.5TC．0.75TD．0.83T【解析】選B。未通電時(shí)，導(dǎo)體棒的重力與兩彈簧的彈力相等，根據(jù)平衡條件可知mg＝2kx；通電后，通過導(dǎo)體棒的電流方向?yàn)閺挠蚁蜃螅鶕?jù)左手定則可知安培力方向豎直向下，根據(jù)平衡條件可知mg＋BId＝2k×1.5x，聯(lián)立解得B＝0.5T，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。故選B。【加固訓(xùn)練】如圖所示為電磁炮的簡(jiǎn)化原理示意圖，它由兩條水平放置的平行光滑長直軌道組成。軌道間放置一個(gè)導(dǎo)體滑塊作為彈頭。當(dāng)電流從一條軌道流入，經(jīng)彈頭從另一條軌道流回時(shí)，在兩軌道間產(chǎn)生磁場(chǎng)，彈頭就在安培力推動(dòng)下以很大的速度射出去。不計(jì)空氣阻力，將該過程中安培力近似處理為恒力，為了使彈頭獲得更大的速度，可適當(dāng)()A.減小平行軌道間距B．增大軌道中的電流C．縮短軌道的長度D．增大彈頭的質(zhì)量【解析】選B。根據(jù)題意，安培力做的功等于彈頭獲得的動(dòng)能。軌道間距減小，安培力減小，安培力做功減小，彈頭獲得動(dòng)能減小，速度減小，故A錯(cuò)誤；增大軌道中電流，安培力增大，安培力做功增大，彈頭獲得動(dòng)能增大，速度增大，故B正確；縮短軌道長度，安培力做功減小，彈頭獲得動(dòng)能減小，速度減小，故C錯(cuò)誤；只增大彈頭質(zhì)量，安培力做功不變，彈頭獲得動(dòng)能不變，所以速度減小，故D錯(cuò)誤。10．(6分)長為l的通電直導(dǎo)線放在傾角為θ的光滑斜面上，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，當(dāng)B方向豎直向上，電流為I1時(shí)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)，若B方向改為垂直斜面向上，則電流為I2時(shí)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)，電流比值eq\f(I1,I2)應(yīng)為()A.eq\f(1,cosθ)B．cosθC．sinθD．eq\f(1,sinθ)【解析】選A。若磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直向上，根據(jù)左手定則可知安培力水平向右，根據(jù)平衡條件得mgtanθ＝BI1l，若磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知安培力沿斜面向上，根據(jù)平衡條件得mgsinθ＝BI2l，則eq\f(I1,I2)＝eq\f(tanθ,sinθ)＝eq\f(1,cosθ)，A正確，B、C、D錯(cuò)誤，故選A。11．(6分)(多選)(2021·浙江6月選考)如圖所示，有兩根用超導(dǎo)材料制成的長直平行細(xì)導(dǎo)線a、b，分別通以80A和100A流向相同的電流，兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，到兩導(dǎo)線的距離相等。下列說法正確的是()A．兩導(dǎo)線受到的安培力Fb＝1.25FaB．導(dǎo)線所受的安培力可以用F＝ILB計(jì)算C．移走導(dǎo)線b前后，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向改變D．在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置【解析】選B、C、D。a、b導(dǎo)線的電流之間的安培力是相互作用力，所以大小應(yīng)該相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；導(dǎo)線所受的安培力可以用F＝BIL進(jìn)行計(jì)算，選項(xiàng)B正確；在P處a產(chǎn)生的磁場(chǎng)根據(jù)右手定則可知，垂直紙面向外，而b在該處的磁場(chǎng)垂直紙面向里。由于b導(dǎo)線中電流強(qiáng)，所以P點(diǎn)磁場(chǎng)垂直紙面向里，若撤走b導(dǎo)線則，P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，選項(xiàng)C正確；根據(jù)通電直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布特點(diǎn)，且兩導(dǎo)線的電流不相等，不可能存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的地方，選項(xiàng)D正確?！炯庸逃?xùn)練】(多選)如圖所示，在玻璃皿的中心放一個(gè)圓柱形電極P(圖中未畫出)，緊貼邊緣內(nèi)壁放一個(gè)圓環(huán)形電極Q，并把它們與電源的兩極相連，然后在玻璃皿中放入導(dǎo)電液體?，F(xiàn)在把玻璃皿放在如圖所示的磁場(chǎng)中，下列判斷正確的是()A.若P接電源的正極，Q接電源的負(fù)極，俯視時(shí)液體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．若P接電源的正極，Q接電源的負(fù)極，俯視時(shí)液體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．若兩電極之間接50Hz正弦交流電，液體不轉(zhuǎn)動(dòng)D．若兩電極之間接50Hz正弦交流電，液體不斷往返轉(zhuǎn)動(dòng)【解析】選B、C。若P接電源正極，Q接電源負(fù)極，在電源外部電流由正極流向負(fù)極，因此電流由中心流向邊緣；器皿所在處的磁場(chǎng)豎直向上，由左手定則可知，導(dǎo)電液體受到的磁場(chǎng)力沿順時(shí)針方向，因此液體順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；故選項(xiàng)A不合題意，選項(xiàng)B符合題意；P、Q與50Hz的交流電源相接，電流方向變化時(shí)間過短，液體不會(huì)旋轉(zhuǎn)，故選項(xiàng)C符合題意，選項(xiàng)D不合題意。12．(22分)粗細(xì)均勻的直導(dǎo)線ab的兩端懸掛在兩根相同的彈簧下邊，ab恰好處在水平位置(如圖所示)。已知ab的質(zhì)量為m＝10g，長度l＝60cm，沿水平方向與ab垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T(取重力加速度g＝9.8m/s2)。(1)要使兩根彈簧能處在自然狀態(tài)，既不被拉長，也不被壓縮，ab中應(yīng)沿什么方向、通過多大的電流。(2)當(dāng)導(dǎo)線中有方向從a到b、大小為0.2A的電流通過時(shí)，兩根彈簧均被拉長了Δx＝1mm，求該彈簧的勁度系數(shù)?！窘馕觥?1)只有當(dāng)ab受到的安培力方向豎直向上且大小等于ab的重力時(shí)，兩根彈簧才能處于自然狀態(tài)，根據(jù)左手定則，ab中的電流應(yīng)由a到b，根據(jù)平衡條件有mg＝BIl，代入數(shù)據(jù)解得I≈0.4A。(2)當(dāng)導(dǎo)線中通過由a到b的電流時(shí)，受到豎直向上的安培力作用，被拉長的兩根彈簧對(duì)ab有豎直向上的拉力，同時(shí)ab受豎直向下的重力，根據(jù)平衡條件有BI′l＋2kΔx＝mg，代入數(shù)據(jù)可得彈簧的勁度系數(shù)k＝25N/m。答案：(1)由a到b0.4A(2)25N/m【加固訓(xùn)練】載流長直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝eq\f(kI,r)，式中常量k>0，I為電流強(qiáng)度，r為與導(dǎo)線的距離。如圖所示在水平長直導(dǎo)線MN正下方，用兩根輕質(zhì)絕緣細(xì)線將矩形線框abdc懸掛起來使其處于靜止?fàn)顟B(tài)。矩形線框abdc通以逆時(shí)針方向的恒定電流i。開始時(shí)MN內(nèi)不通電流，此時(shí)兩細(xì)線內(nèi)的張力均為T0。當(dāng)MN通以電流強(qiáng)度為I1的電流時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為T1。當(dāng)MN內(nèi)電流強(qiáng)度變?yōu)镮2時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張