第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1.通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0),分清二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)與常數(shù)項等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解.重點通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題.難點一元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別.活動1復(fù)習(xí)舊知1.什么是方程?你能舉一個方程的例子嗎?2.下列哪些方程是一元一次方程?并給出一元一次方程的概念和一般形3.下列哪個實數(shù)是方程2x-1=3的解?并給出方程的解的概念.A.0B.1C.2活動2探究新知根據(jù)題意列方程.1.教材第2頁問題1.提出問題：(1)正方形的大小由什么量決定?本題應(yīng)該設(shè)哪個量為未知數(shù)?(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系?能利用這個數(shù)量關(guān)系列方程嗎?怎么列方程?(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎?請說出整理之后的方程.2.教材第2頁問題2.(1)本題中有哪些量?由這些量可以得到什么?(2)比賽隊伍的數(shù)量與比賽的場次有什么關(guān)系?如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場?一共有20場比賽嗎?如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場?(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢?3.一個數(shù)比另一個數(shù)大3,且兩個數(shù)之積為0,求這兩個數(shù).本題需要設(shè)兩個未知數(shù)嗎?如果可以設(shè)一個未知數(shù),那么方程應(yīng)該怎么4.一個正方形的面積的2倍等于25,這個正方形的邊長是多少?活動3歸納概念(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點?(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字?(3)歸納一元二次方程的概念.1.一元二次方程：只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ,這樣的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.(1)一元二次方程的一般形式有什么特點?等號的左、右分別是什么?(3)2x2-x+1=0的一次項系數(shù)是1嗎?為什么?活動4例題與練習(xí)(4)2x2-2x(x+7)=0.例2教材第3頁例題.例3以-2為根的一元二次方程是()A.x2+2x-1=0B.x2—x-2=0C.x2+x+2=0·(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.3.教材第4頁練習(xí)第2題.4.若-4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的值為活動5課堂小結(jié)與作業(yè)布置我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程嗎?教材第4頁習(xí)題21.1第1~7題.21.2.1配方法(3課時)第1課時直接開平方法教學(xué)目標(biāo)<<<理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)教學(xué)設(shè)計<<<學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題.問題1:填空 解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)2問題2:目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降解：略.例2市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m2,求+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+則：10(1+x)22=14.4直接開平方，得1+x=±1.2所以，方程的兩根是x?=0.2=20%,因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x?=-2.2應(yīng)舍去.所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.共同特點：把一個一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.教材第6頁練習(xí).±√p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)±Vp,達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無解.教材第16頁復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時配方法的基本形式理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.重點難點<<<重點講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.難點教學(xué)設(shè)計<<<(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么如：4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m,并且面積為16m2,求場地的長左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.既然不能直接降次解方程，那么,我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次地的寬為2m,長為8m.配方法.方程來解.解：略.第3課時配方法的靈活運用通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目.重點難點<<<重點難點對于用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方；對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項系數(shù)為1,再用配方法求解.老師點評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題.(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0,方程的根是x=-p±/q;如果q<0,方程無實根.(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式.解：略.1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性.在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時，還將經(jīng)常用到.的值.的值總是正數(shù).理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用重點難點<<<重點難點一元二次方程求根公式的推導(dǎo).教學(xué)設(shè)計<<<1.前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”,比如，方程提問1這種解法的(理論)依據(jù)是什么?提問2這種解法的局限性是什么?(只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程.)2.面對這種局限性，怎么辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)(學(xué)生活動)用配方法解方程2x2+3=7x總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點評).(2)化二次項系數(shù)為1;(4)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程無實根.用配方法解方程：如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題.這個方程一定有解嗎?什么情況下有解?)二次項系數(shù)化為1,得艮即 公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.例1用公式法解下列方程：分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0;2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號；3)計算b2-4ac,若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.(4)初步了解一元二次方程根的情況.五、作業(yè)布置教材第17頁習(xí)題4,5.21.2.3因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程.通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題.重點難點讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法一、復(fù)習(xí)引入應(yīng)因此，應(yīng)加2,同時減直接用公式求解.二、探索新知因為兩個因式乘積要等于0,至少其中一個因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x?=0,(2)3x=0或x+2=0,所以x?=0,x?=-2.(以上解法是如何實現(xiàn)降次的?)因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.(1)10x-4.9x2=0(2)x(x思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?解：略(方程一邊為0,另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是()A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x?=13B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5xD.x2=x,兩邊同除以x,得x=1教材第14頁練習(xí)1,2.應(yīng)用.(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.教材第17頁習(xí)題6,8,10,11.1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用.2.培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力.1.已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6,則求a及另一個根的值.系?根的判別式必須大于或等于零.)例3已知一元二次方程的兩個根是-1和2,請你寫出一個符合條件的方程.(你有幾種方法?)例4已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3,求另一根及k的值.(1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x22.已知方程x2-3x+m=0的一個根為1,求另一根及m的值.3.已知方程x2+bx+6=0的一個根為-2,求另一根及b的值.第1課時解決代數(shù)問題際問題的一般步驟.重點難點問題和百分率問題中的數(shù)量關(guān)系.1.列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些?應(yīng)注意什么?(1)一個細(xì)胞一次可分裂成2個，經(jīng)過3次分裂后共有多少個細(xì)胞?(2)一個細(xì)胞一次可分裂成x個，經(jīng)過3次分裂后共有多少個細(xì)胞?(3)如是一個細(xì)胞一次可分裂成2個，分裂后原有細(xì)胞仍然存在并能再次分裂，試問經(jīng)過3次分裂后共有多少個細(xì)胞?活動1:自學(xué)教材第19頁探究1,思考教師所提問題.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?(1)如何理解“兩輪傳染”?如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，解答：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依+1)人患了流感，第二輪有x(1+x)人被傳染上了流感.于是可列方程：解方程得x?=10,x?=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.變式練習(xí)：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感?活動2:自學(xué)教材第19頁～第20頁探究2,思考老師所提問題.兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率?它們相等嗎?(2)若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x,則一年后，甲種藥品的成本下降了 時成本為元.如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M,則有下面等式：M=a(1±x).1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答.最后要檢驗根是否符合實際.2.傳播問題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立.4.成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較小.教材第21-22頁習(xí)題21.3第2-7題.第2課時解決幾何問題1.通過探究，學(xué)會分析幾何問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解決幾何問題.2.通過探究，使學(xué)生認(rèn)識在幾何問題中可以將圖形進(jìn)行適當(dāng)變換，使列方程更容易.方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標(biāo)準(zhǔn).重點在探究幾何問題的過程中，找出數(shù)量關(guān)系，正確地建立一元是,體積是活動2自學(xué)教材第20頁~第21頁探究3,思考老師所提問題(2)為什么說上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9:7?試與同活動3變式練習(xí)如圖所示，在一個長為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的75%,等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%,答案：路的寬度為5米.活動4課堂小結(jié)與作業(yè)布置并運用它解決實際問題的關(guān)鍵是弄清題目中的數(shù)量關(guān)系.2.根據(jù)面積與面積(或體積)之間的等量關(guān)系建立一元二次方程，并能正確解方程，最后對所得結(jié)果是否合理要進(jìn)行檢驗.教材第22頁習(xí)題21.3第8,10題.的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.3.會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范重點二次函數(shù)的概念和解析式.本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強的概括能力.教學(xué)設(shè)計<<<問題1現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使矩形的面積最大?小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎?問題2很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達(dá)到最高點時的高度?這些問題都可以通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二(2)王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x,兩年后王先生共得本息ym,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x(m),種植面積為y(m2).1.先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式.2.上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討.(1)y=πx2(2)y=20000(1+x)2=20000x2+40000x+20讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法.板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.三、做一做1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(4)y=x(1-x)(5)y=(x-1)(1)y=x2+1(2)y=3x2+7x-13.若函數(shù)y=(m2-1)xm2-m為二次函數(shù)，則m的值為教材第41頁第1,2題.22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)何是原點，對稱軸為何是y軸，開口方向為何向上(或向下),掌握其頂點、對稱軸、開口方向、最值和增減性與解析式的內(nèi)在關(guān)系，能運用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題.重點二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2與函數(shù)圖象的內(nèi)在關(guān)系.難點畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.1.下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?2.一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象各是怎樣的呢?它們各有什么特點，又有哪些性質(zhì)呢?3.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，掌握了它的一般形式，這節(jié)課我們先來探究二次函數(shù)中最簡單的y=ax2的圖象和性質(zhì).二、教學(xué)活動活動1:畫函數(shù)y=-x2的圖象.活動2:在坐標(biāo)紙上畫函數(shù)y=-0.5x2,y=-2x2的圖象.的畫圖過程.(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y=-0.5x2,y=-2(3)歸納總結(jié)：④對稱軸是y軸；⑤頂點都是原點(0,0).不同點：開口大小不同.(4)教師強調(diào)指出：這三個特殊的二次函數(shù)y=ax2是當(dāng)a<0時的情況.a越大，拋物線開口越大.活動3:在同一個直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)y=x2,y=0.5x2,y=2x2的圖象.類似活動2:讓學(xué)生歸納總結(jié)出這些圖象的共同點和不同點，再進(jìn)一步提煉出二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì).二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)(草圖)開口方向?qū)ΨQ軸最低點a>0當(dāng)x= 是值是a<0當(dāng)x= 值是活動4:達(dá)標(biāo)檢測(1)函數(shù)y=-8x2的圖象開口向,頂點是.,對稱軸是 教材第32頁練習(xí).22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和難點對于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解.拋物線的開口向__,頂點是拋物線上的最點，圖象在x軸的 (除頂點外);當(dāng)a<0時，拋物線的開口向,頂點是拋物線上在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象.三、探究二次函數(shù)y=ax2和y=a(x-h)2圖象之間的關(guān)系系，直觀得出的圖象向左平移兩個單的圖象.(-2,2)向左平移兩個單位(-4,2).②也可以把這些對應(yīng)點在圖象上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過程.,向右平移h個單位函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的頂點坐標(biāo)是開口方向②函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象可以由拋物線.向_平移 示)關(guān)系，由此得出：只要把拋物線先向左平移2個單位，在向上平移3個單位，就可得到函數(shù)的圖象.y=ax2(a≠0)的圖象當(dāng)h<0時，向左平移hl個單位y=a(x-h)2的圖象而減小.4.練習(xí)：課本第37頁練習(xí)教材第41頁第5題22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(2課時)第1課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的性質(zhì).ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的內(nèi)在關(guān)系.2.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向,對稱軸是 活動1:通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸(3)引導(dǎo)學(xué)生合作、討論觀察圖象：在對稱軸的左右兩側(cè)的變化趨勢.活動2:1.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=-x2+2x-3的圖象的開口方2.你能畫出函數(shù)y=-x2+2x-3的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?活動3:對于任意一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?(2)各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識，抽學(xué)課件展示二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)和y=ax2+bx+c(a<0)的圖象.(4)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0活動4:已知拋物線y=x2-2ax+9的頂點在坐標(biāo)軸上，求a的值.活動5:檢測反饋;(3)二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=.(1)y=3x2+2x;(2)y=-2x2+8x-8.4.拋物線y=ax2+2x+c的頂點是(-1,2),則a,c的值分別是多少?頂點坐標(biāo)是(-1,3-m);4.a=1,c=3.教材第41頁第6題.第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一些性質(zhì).難點1.拋物線y=-2(x+4)2-5的頂點坐標(biāo)是對稱軸是,在側(cè)，即x-4時，y隨著x的增大而增大；在 時，函數(shù)y最值是 側(cè)，即x3時，y隨著x的增大而增大；在 二、例題講解例1根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：(1)函數(shù)圖象經(jīng)過點A(-3,0),B(1,0),C(0,-2);(2)函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(2,4),且經(jīng)過點(0,1);說明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關(guān)鍵是看題目所給條件.一般來說：任意給定拋物線上的三個點的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸或最值)及另一個點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式較為簡單；若給出拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，則用分解式較為快捷.例2已知函數(shù)y=x2-2x-3,(1)把它寫成y=a(x-h)2+k的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的?(2)寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)、開口方向、最值；a的符號拋物線開口向拋物線開口向拋物線對稱軸在y軸的側(cè)教材第40頁練習(xí)1,2.22.2二次函數(shù)與一元二次方程1.總結(jié)出二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根.2.會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.3.會用計算方法估計一元二次方程的根.重點方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.難點二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.1.二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的開口由什么決定呢?補充：當(dāng)a的絕對值相等時，其形狀完全相同，當(dāng)a的絕對值越大，則開口越小，反之成立.=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.舉例：求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A,B的坐標(biāo).請完成課本練習(xí)：第47頁1,2教材第47頁第3,4,5,6題.22.3實際問題與二次函數(shù)(2課時)重點難點2.理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點、端點與最值的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點坐標(biāo)是,對稱軸是 ;二次函數(shù)的圖象是一條.,當(dāng)a>0時，圖當(dāng)a<0時，圖象開口向_二、教學(xué)活動活動1:問題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小是多少時，小球最高?小球運動中的最大高度是多少?活動2:問題：某商場的一批襯衣現(xiàn)在的售價是60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大?1.問題中的定價可能在現(xiàn)在售價的基礎(chǔ)上漲價或降價，獲取的利潤會一樣2.如果你是老板，你會怎樣定價?3.以下問題提示，意在降低題目梯度，提示考慮x的取值范圍.(1)若設(shè)每件襯衣漲價x元，獲得的利潤為y元，則定價為元，每 (2)若設(shè)每件襯衣降價x元，獲得的利潤為y元，則定價為.元，每 根據(jù)兩種定價可能，讓學(xué)生自愿分成兩組，分別計算各自的最大利潤；老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中的不足，加以輔導(dǎo)；最后展示學(xué)生的解答過程，教師與學(xué)生共同評析.活動3:達(dá)標(biāo)檢測某商場購進(jìn)一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少?140元，w最大為1600元.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會?尤其是數(shù)形結(jié)合方面你教材第51～52頁習(xí)題第1~3題，第8題.第2課時二次函數(shù)與幾何綜合運用能根據(jù)具體幾何問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式，并能應(yīng)用二次模型.重點難點<<<重點難點函數(shù)特征與幾何特征的相互轉(zhuǎn)化以及討論最值教學(xué)設(shè)計<<<上節(jié)課我們一起研究用二次函數(shù)解決利潤等代數(shù)問題，這節(jié)課我們共同研究二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用.問題1:教材第49頁探究1.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長1的變化而變化.當(dāng)1為多少米時，場地的面積S最大?提問1:矩形面積公式是什么?提問2:如何用1表示另一邊?提問3:面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么?提問1:問題2與問題1有什么不同?提問2:我們可以設(shè)面積為S,如何設(shè)自變量?提問3:面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么?提問4:如何求解自變量x的取值范圍?墻長32m對此題有什么作用?答案：0<60-2x≤32,即14≤x<30.提問5:如何求最值?問題3:將問題2中“墻長為32m”改為“墻長為18m”,求這個矩形的長、提問1:問題3與問題2有什么異同?提問2:可否模仿問題2設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式?提問3:可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米?則如何表示另一邊?提問4:當(dāng)x=30時，S取最大值.此結(jié)論是否正確?提問5:如何求自變量的取值范圍?提問6:如何求最值?答案：由于30>18,因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時，小結(jié)：在實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.通過問題2與問題3的對比，希望學(xué)生能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.閱讀教材第51頁的探究3,討論有沒有其他“建系”的方法?哪種“建系”1.教材第51頁的探究3,教材第57頁第7題.2.閱讀教材第52～54頁.1.利用求二次函數(shù)的最值問題可以解決實際幾何問題.2.實際問題的最值求解與函數(shù)圖象的頂點、端點都有關(guān)系，特別要注意最值的取得不一定在函數(shù)的頂點處.教材第52頁習(xí)題第4~7題，第9題.第二十三章旋轉(zhuǎn)1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題.2.通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題.3.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).重點旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用.難點旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D,作出平移后的圖形.2.如圖，已知△ABC和直線1,請你畫出△ABC關(guān)于1的對稱3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?性質(zhì).呢?從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度?3.第1,2兩題有什么共同特點呢?(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A,B分別移動到什么解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是0,∠AOE,∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個1.線段OA與OA',OB與OB',OC與OC有什么關(guān)系?2.∠AOA',∠BOB',∠COC'有什么關(guān)系?3.△ABC與△A'B'C的形狀和大小有什么關(guān)系?老師點評：1.0A=OA',OB=OB',OC=OC',也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.∠AOA'=∠BOB'=∠COC',我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.例2如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D,試確定頂點對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB'=∠ACD,又由對應(yīng)3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.教材第62～63頁習(xí)題4,5,6.23.2中心對稱1.正確認(rèn)識什么是中心對稱、對稱中心，理解關(guān)于中心對稱圖形的性質(zhì)特重點中心對稱的概念及性質(zhì).難點問題：作出下圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°后的圖案，并回答下列的問1.以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合?2.各對應(yīng)點繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上?段.中點.例1如圖，已知△ABC和點0,畫出△DEF,使△DEF和△ABC關(guān)于點o如圖所示.例2(學(xué)生練習(xí)，老師點評)如圖，已知四邊形ABCD和點0,畫四邊形課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)中心對稱的兩條基本性質(zhì)：1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.作業(yè)布置教材第66頁練習(xí)了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用.復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其他的運用.重點中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用.難點區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形.1.(老師口問)口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)?而且被對稱中心所平分.2.(學(xué)生活動)作圖題.(1)作出線段AO關(guān)于0點的對稱圖形，如圖所示.(2)作出三角形AOB關(guān)于0點的對稱圖形，如圖所示.延長AO使OC=AO,延長BO使OD=BO,連接CD,則△COD即為所求，如圖所示.分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分.因此，四邊形ABCD是平行四邊形.2.應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題.教材第70頁習(xí)題8,9,10.稱點P'(-x,-y)及其運用.實際問題.1.已知點A和直線1,如圖，請畫出點A關(guān)于1對稱的點A'.A.3.如圖△ABO,繞點O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點評.(略)二、探索新知D(2,2),E(3,-3),F(-2,-2),作出A,B,C,D,E,F點關(guān)于原點O的(3)過A作AD'⊥x軸于點D',過A'作AD"⊥x軸于點D".同理可得B,C,D,E,F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標(biāo).①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系?縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系?②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點?提問幾個同學(xué)口述上面的問題.老師點評：(1)從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)點的對稱點A',B'即可.解：點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x,一y),因此，線段AB的兩個端點A(0,1),B(3,0)關(guān)于原點的對稱點分別為A'(連接AB'.教材第69頁練習(xí).教材第70頁習(xí)題3,4.23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進(jìn)行圖案設(shè)計，設(shè)計出稱心如意的圖案.通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的知識，然后利用這些知識讓學(xué)生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯(lián)想，設(shè)計出一幅幅美麗的圖案.重點設(shè)計圖案.難點如何利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案.(學(xué)生活動)請同學(xué)們獨立完成下面的各題1.如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B點的對稱點，作出線段AB,并回答AB與CD有什么位置關(guān)系.C錯誤!b,第2題圖)C錯誤!b,第3題圖)2.如圖，已知線段CD,作出線段CD關(guān)于對稱軸1的對稱線段CD',并說明CD與對稱線段CD'之間有什么關(guān)系?3.如圖，已知線段CD,作出線段CD關(guān)于D點旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明這兩條線段之間有什么關(guān)系?2.過D點作DE⊥1,垂足為E并延長，使ED'=ED,同理作出C'點，連接CD',則CD'即為所求.CD的延長線與CD的延長線相交于一點，這一點在1上并且CD=CD'.3.以D點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后CD⊥CD,垂足為D,并且CD=CD.請用以上所講的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或幾種組合完成下面的圖案設(shè)計.例1(學(xué)生活動)學(xué)生親自動手操作題.按下面的步驟，請每一位同學(xué)完成一個別致的圖案.(1)準(zhǔn)備一張正三角形紙片(課前準(zhǔn)備)(如圖a);(2)把紙片任意撕成兩部分(如圖b,如圖c);(3)將撕好的如圖b沿正三角形的一邊作軸對稱，得到新的圖形；(4)將(3)得到的圖形以正三角形的一個頂點作為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),得到如圖(5)把如圖(d)平移到如圖(c)的右邊，得到如圖(e);(6)對如圖(e)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎棧沟玫揭粋€別致美麗的如圖(f)的圖案.老師必要時可以給予一定的指導(dǎo).利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的圖形變換中的一種或組合設(shè)計圖案.等弧的概念.重點難點活動1創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1.多媒體展示生活中常見的給我們以圓的形象的物體.2.提出問題：我們看到的物體給我們什么樣的形象?活動2動手操作，形成概念在沒有圓規(guī)的情況下，讓學(xué)生用鉛筆和細(xì)線畫一個圓.教師強調(diào)指出：位置由固定的一個端點決定，大小由固定端點到鉛筆尖的細(xì)線的長度決定.1.從以上圓的形成過程，總結(jié)概念：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙0”,讀作“圓O”.問題1:圓上各點到定點(圓心O)的距離有什么規(guī)律?問題2:到定點的距離等于定長的點又有什么特點?3.小組代表發(fā)言，教師點評總結(jié)，形成新概念.因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為0,半徑為r的圓可以看成是所有都在這個圖形上.)活動3學(xué)以致用，鞏固概念1.教材第81頁練習(xí)第1題.2.教材第80頁例1.多媒體展示例1,引導(dǎo)學(xué)生分析要證明四個點在同一圓上，實際是要證明到定點的距離等于定長，即四個點到O的距離相等.活動4自學(xué)教材，辨析概念1.自學(xué)教材第80頁例1后面的內(nèi)容，判斷下列問題正確與否：(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.弧必須是在同圓或等圓中的弧.)2.指出圖中所有的弦和弧.教材第81頁練習(xí)第2,3題.1.以定點0為圓心，作半徑等于2厘米的圓.AB的中點.求證：A,B,C,D四個點在以點0為圓心的同一圓上.重點難點<<<重點垂徑定理及其運用.難點①在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙0”,讀作“圓O”.②連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC,AB;③經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB;④圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以A,C為端點的弧記作弧，小于半圓的弧(如圖所示AC或BC)叫做劣弧.⑤圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.⑥圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.如圖，AB是⊙0的一條弦，作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.(2)AM=BM,AC=BC,AD=BD,即直徑CD平分弦AB,并且平分AB及∵⊙0關(guān)于直徑CD對稱，采取緊急措施?請說明理由.解得R=34(m),垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用.1.垂徑定理推論的證明.2.教材第89,90頁習(xí)題第8,9,10題.1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性，會辨析圓心角.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對的弦、弧之間的關(guān)系，并能應(yīng)用此關(guān)系進(jìn)行相關(guān)的證明和計算.重點難點<<<重點圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系及其理解應(yīng)用.難點從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并論證圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系.活動1動手操作，得出性質(zhì)及概念1.在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙0和⊙0'.2.將⊙0繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后會出現(xiàn)什么情況?圓是中心對稱圖形嗎?3.在⊙0中畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構(gòu)成一個角，這個角叫什么角?學(xué)生先說，教師補充完善圓心角的概念.活動2繼續(xù)操作，探索定理及推論1.在⊙0中，作與圓心角∠AOB相等的圓心角∠A'O'B',將兩張紙片疊在一起，使⊙0與⊙O'重合，固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個是什么?請與小組同學(xué)交流.2.學(xué)生會出現(xiàn)多對等量關(guān)系，教師給予鼓勵，然后，老師小結(jié)：在等圓中3.在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等嗎?所對的弦相等嗎?4.綜合2,3,我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.請用符號語言把定理表示出來.(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所對的弧綜上所述，在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.活動3學(xué)以致用，鞏固定理1.教材第84頁例3.多媒體展示例3,引導(dǎo)學(xué)生分析要證明三個圓心角相等，可轉(zhuǎn)化為證明所對的弧或弦相等.鼓勵學(xué)生用多種方法解決本題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和能活動4達(dá)標(biāo)檢測，反饋新知教材第85頁練習(xí)第1,2題.活動5課堂小結(jié)，作業(yè)布置1.圓心角概念及圓的旋轉(zhuǎn)不變性和對稱性.2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，以及其應(yīng)用.3.數(shù)學(xué)思想方法：類比的數(shù)學(xué)方法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.A.這兩個圓心角所對的弦相等B.這兩個圓心角所對的弧相等C.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等2.如圖，AB和DE是⊙0的直徑，弦AC//DE,若弦BE=3,求弦CE的長.3.如圖，在⊙0中，C,D是直徑AB上兩點，且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M,N在⊙0上.=∠NOB,得出AM=BN;(2)成立.第1課時圓周角的概念和圓周角定理重點圓周角的概念和圓周角定理.難點2.教師將圓心角的頂點進(jìn)行移動，如圖1.圖1學(xué)生會馬上猜出：圓周角.教師給予鼓勵，引出課題.3.總結(jié)圓周角概念.(2)教師提問：是不是頂點在圓周上的角就是圓周角呢?帶著問題，教師出示下圖.圖2②角的兩邊都與圓相交.最后讓學(xué)生再給圓周角下一個準(zhǔn)確的定義：頂點在圓周上，兩邊都與圓相交的角叫圓周角.學(xué)生討論后得出：凡是頂點在圓心的角，兩邊一定與圓相交，而頂點在圓周上的角則不然，因此，學(xué)習(xí)圓周角的概念，一定要注意角的兩邊“都與圓相交”這一條件.活動2觀察猜想，尋找規(guī)律1.教師出示同一條弧所對圓周角為90°,圓心角為180°和同一條弧所對圓周角為45°,圓心角為90°的特殊情況的圖形.提出問題：在這兩個圖形中，對著同一條弧的圓周角和圓心角，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系.由于情況特殊，學(xué)生觀察、測量后，容易得出：對著同一條弧的圓周角是圓心角的一半.通過上面的特例，學(xué)生猜想，得出命題：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.活動3動手畫圖，證明定理1.猜想是否正確，還有待證明.教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合命題，畫出圖形，寫出2.先分小組交流畫出的圖形，議一議：所畫圖形是否相同?所畫圖形是否合理?3.利用實物投影在全班交流，得到三種情況.若三種位置關(guān)系未出現(xiàn)全，教師利用電腦演示同一條弧所對圓周角的頂點在圓周上運動的過程，得出同一條弧所對的圓心角和圓周角之間可能出現(xiàn)的不同位置關(guān)系，得到圓心角的頂點在圓周角的一邊上、內(nèi)部、外部三種情況.4.引導(dǎo)學(xué)生選一種最特殊、最容易證明的“圓心角的頂點在圓周角的一邊上”進(jìn)行證明，寫出證明過程，教師點評.5.引導(dǎo)學(xué)生通過添加輔助線，把“圓心角的頂點在圓周角的內(nèi)部、外部”轉(zhuǎn)化成“圓心角的頂點在圓周角的一邊上”的情形，進(jìn)行證明，若學(xué)生不能構(gòu)造過圓周角和圓心角頂點的直徑，教師給予提示.然后小組交流討論，上臺展6.將“命題”改為“定理”,即“圓周角定理”.活動4達(dá)標(biāo)檢測，反饋新知1.教材第88頁練習(xí)第1題.2.如圖，∠BAC和∠BOC分別是⊙0中的弧BC所對的圓周角和圓心角，活動5課堂小結(jié)，作業(yè)布置1.圓周角概念及定理.2.類比從一般到特殊的數(shù)學(xué)方法及分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.教材第88頁練習(xí)第4題，教材第89頁習(xí)題第5題第2課時圓周角定理推論和圓內(nèi)接多邊形1.能推導(dǎo)和理解圓周角定理的兩個推論，并能利用這兩個推論解決計算和證明.2.知道圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念，明確不是所有多邊形都有外接圓.3.能證明圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并能應(yīng)用這個性質(zhì)解決簡單的計算和證明等問題.重點難點<<<重點難點活動1溫習(xí)舊知2.如圖，若BC的度數(shù)為100°,則∠BOC=,∠A=∠2=60°,則∠1=_,∠B=?；顒?探索圓周角定理的“推論”∠AEC的大小關(guān)系如何?為什么?弧”,結(jié)論正確嗎?2.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，BC是⊙0的直徑.請問：BC所對的圓周角讓學(xué)生交流、討論，得出結(jié)論：∠BAC是直角.教師追問理由.3.如圖，若圓周角∠BAC=90°,那么它所對的弦BC經(jīng)過圓心嗎?為什么?由此能得出什么結(jié)論?4.師生共同解決教材第87頁例4.活動3探索圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)在⊙0上任作它的一個內(nèi)接四邊形ABCD,∠A是圓周角嗎?∠B,∠C,∠D呢?進(jìn)一步思考，圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關(guān)系?3.先打開幾何畫板，驗證學(xué)生的猜想，然后再引導(dǎo)學(xué)生證明，最后得出結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形對角互補.(1)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,則∠A(2)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,∠AOC=100°,則∠D=-9(3)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,∠A:∠C=1:3,則∠A=;(4)如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙0,AD//BC,∠B=75°,則∠C=答案：(1)180°,180°,100°,80°;(2)130°,50°;(3)45°;(4)75°;(5)都有.活動4鞏固練習(xí)1.教材第88頁練習(xí)第5題.3.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項可能成立()活動5課堂小結(jié)與作業(yè)布置本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的兩個推論和圓內(nèi)接四邊形的重要性質(zhì)，要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理；并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)問題的證明和計算.教材第89~91頁習(xí)題第5,6,13,14,17題.1.理解并掌握設(shè)⊙0的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有：點P4.了解反證法的證明思想.復(fù)習(xí)圓的兩種定理和形成過程，并經(jīng)歷探究一個點、兩個點、三個點能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個點確定一個圓的結(jié)論.接著從這三點到圓心的距離逐漸引入點P到圓心距離與點和圓位置關(guān)系的結(jié)論，并運用它們解決一些實際問題.重點難點<<<重點運用.難點講授反證法的證明思路.教學(xué)設(shè)計<<<2.你能至少舉例兩個說明圓是如何形成的?3.圓形成后圓上這些點到圓心的距離如何?4.如果在圓外有一點呢?圓內(nèi)呢?請你畫圖想一想.另一個端點A所形成的圖形叫做圓；圓心為0,半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形.離小于半徑.二、探索新知由上面的畫圖以及所學(xué)知識，我們可知：設(shè)⊙0的半徑為r,點P到圓心的距離為OP=d,反過來，也十分明顯，如果d>r→點P在圓外；如果d=r→點P在圓上；如果d<r→點P在圓內(nèi).設(shè)⊙0的半徑為r,點P到圓的距離為d,則有：點P在圓外?d>r;點P在圓上臺d=r;點P在圓內(nèi)臺d<r.這個結(jié)論的出現(xiàn)，對于我們今后解題、判定點P是否在圓外、圓上、圓內(nèi)經(jīng)過一點能作幾個圓?經(jīng)過二點、三點呢?請同學(xué)們按下面要求作圓.(1)作圓，使該圓經(jīng)過已知點A,你能作出幾個這樣的圓?(2)作圓，使該圓經(jīng)過已知點A,B,你是如何做的?你能作出幾個這樣的圓?其圓心的分布有什么特點?與線段AB有什么關(guān)系?為什么?(3)作圓，使該圓經(jīng)過已知點A,B,C三點(其中A,B,C三點不在同一直線上),你是如何做的?你能作出幾個這樣的圓?(老師在黑板上演示)(1)無數(shù)多個圓，如圖(1)所示.(2)連接A,B,作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點到A,B的距離都相等，都滿足條件，作出無數(shù)個.其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖(2)所示.②分別作線段AB,BC的中垂線DE和FG,DE與FG相交于點O;③以0為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，⊙0就是所要求作的圓，如圖(3)所示.在上面的作圖過程中，因為直線DE與FG只有一個交點O,并且點O到A,B,C三個點的距離相等(中垂線上的任一點到兩端點的距離相等),所以經(jīng)過A,B,C三點可以作一個圓，并且只能作一個圓即不在同一直線上的三個點確定一個圓.也就是，經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心.證明：如圖，假設(shè)過同一直線1上的A,B,C三點可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P,那么點P既在線段AB的垂直平分線1,又在線段BC的垂直平分線1?,即點P為1?與1?交點，而L⊥1,I?⊥1,這與我們以前所學(xué)的“過一點所以，過同一直線上的三點不能作圓上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題作一個圓),由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立.這種證明方法叫做反證法.在某些情景下，反證法是很有效的證明方法.例1某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示.為復(fù)制該瓷盤確定其圓心分析：圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心.(2)作兩線段的中垂線，相交于一點0.則O就為所求的圓心.圖略.三、鞏固練習(xí)教材第95頁練習(xí)1,2,3.1.點和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙0的半徑為r,點P到圓心的距離為d,則2.不在同一直線上的三個點確定一個圓.3.三角形外接圓和三角形外心的概念.4.反證法的證明思想.5.以上內(nèi)容的應(yīng)用.教材第101,102頁習(xí)題1,7,8.第1課時直線和圓的三種位置關(guān)系(2)理解設(shè)⊙0的半徑為r,直線1到圓心O的距離為d,則有：直線1和⊙0相交臺d<r;直線1和⊙0相切?d=r;直線1和⊙0相離?d>r.重點難點個對應(yīng)等價.教學(xué)設(shè)計<<<一、復(fù)習(xí)引入(老師口問，學(xué)生口答，老師并在黑板上板書)同學(xué)們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點和圓的位置關(guān)系.設(shè)⊙O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d.二、探索新知前面我們講了點和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個點P改為直線1呢?它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢?(學(xué)生活動)固定一個圓，把三角尺的邊緣移動，如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系?(老師口問，學(xué)生口答)直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離.(老師板書)如圖所示：)如圖(a),直線1和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.如圖(b),直線1和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點.(學(xué)生分組活動):設(shè)⊙0的半徑為r,圓心到直線1的距離為d,請模仿點和老師點評：直線1和⊙0相交?d<r,如圖(a)所示；直線1和⊙0相切?d=r,如圖(b)所示；在Rt△ABC中，教材第96頁練習(xí)2.設(shè)⊙0的半徑為r,直線1到圓心O的距離為d則有：直線1和⊙0相交?d<r;直線1和⊙0相切?d=r;直線1和⊙0相離?d>r.教材第101頁習(xí)題第2題.第2課時圓的切線教學(xué)目標(biāo)<<<1.能用“數(shù)量關(guān)系”確定“位置關(guān)系”的方法推導(dǎo)切線的判定定理，能判定一條直線是否為圓的切線；能從逆向思維的角度理解切線的性質(zhì)定理.2.掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能運用圓的切線的判定和性質(zhì)解決相關(guān)的計算與證明問題.重點證明等問題.活動1動手操作要求學(xué)生先在紙上畫⊙0和圓上一點A,然后思考：根據(jù)所學(xué)知識，如何畫出這個圓過點A的一條切線?能畫幾條?有幾種畫法?你怎么確定你所畫的這條直線是⊙0的切線?活動2探索切線的判定定理1.如圖，在⊙0中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線1⊥OA,則圓心0到直線1的距離是多少?3.教師引導(dǎo)學(xué)生探索得出切線的判定定理的內(nèi)容.要求學(xué)生嘗試用文字語幾何語言描述：如上圖，∵OC為半徑，且OC⊥AB,∴AB與⊙0相切于引導(dǎo)學(xué)生觀察下面兩個圖形，發(fā)現(xiàn)直線1都不是圓的切線.所以，在理解切線的判定定理時，應(yīng)注意兩個條件“經(jīng)過半徑外端”“垂直于半徑”缺一不可.4.講解教材第98頁例1.請學(xué)生自己先尋找解題思路，教師引導(dǎo)，然后小結(jié)解題基本模式.活動3性質(zhì)定理1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如圖，如果直線1是⊙0的切線，切點為A,那么半徑OA與直線1是不是一定垂直呢?教師提示學(xué)生：直接證明切線的性質(zhì)定理比較困難，可用反證法.假設(shè)半徑OA與1不垂直，如圖，過點O作OMLl,垂足為M,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)有<,∴直線1與⊙0.這就與已知直線1與⊙0相切矛盾，∴假設(shè)不正確.因此，半徑OA與直線1垂直.3.教師引導(dǎo)學(xué)生辨別切線的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系.切線的判定定理是要在未知相切而要證明相切的情定理是在已知相切而要推得一些其他的結(jié)論時使用.活動4鞏固練習(xí)A.與圓有公共點的直線B.到圓心的距離等于半徑的直線C.垂直于圓的半徑的直線D.過圓的直徑外端點的直線(2)如圖，已知直線EF經(jīng)過⊙0上的點E,且OE=EF,若∠EOF=45°,(3)如圖，AB是⊙0的直徑，∠PAB=90°,連接PB交⊙0于點C,D是PA邊的中點，連接CD.求證：CD是⊙0的切線.2.教材第98頁練習(xí)第1,2題.活動5課堂小結(jié)與作業(yè)布置1.知識總結(jié)：兩個定理：切線的判定定理是;切線的性質(zhì)定理是(2)證明切線的方法：①當(dāng)直線和圓有一個公共點時，把圓心和這個公共點連接起來，然后證明直線垂直于這條半徑，簡稱“連半徑，證垂直”;②當(dāng)直線和圓的公共點沒有明確時，可過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等(3)在運用切線的性質(zhì)時，連接圓心和切點是常作的輔助線，這樣可以產(chǎn)生半徑和垂直條件.教材第101頁習(xí)題24.2第4～6題.第3課時切線長定理理解切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握重點難點<<<重點切線長定理及其運用.難點教學(xué)設(shè)計<<<1.已知△ABC,作三個內(nèi)角平2.點和圓有幾種位置關(guān)系?3.直線和圓有什么位置關(guān)系?切線的判定定理和性質(zhì)定理是什么?條角平分線相交于一點；②交點到三條邊的距離相等.(3)(口述)直線和圓的位置關(guān)系同樣有三種：直線1和⊙0相交?d<r;直線1和⊙0相切?d=r;直線1和⊙0相離?d>r;切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)點的半徑.從上面的復(fù)習(xí)，我們可以知道，過⊙0上任一點A都可以作一條切線，并且只有一條，根據(jù)下面提出的問題操作思考并解決這個問題.問題：在你手中的紙上畫出⊙0,并畫出過A點的唯一切線PA,連接PO,沿著直線PO將紙對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B,這時，OB是⊙0的一條半徑嗎?PB是⊙0的切線嗎?利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA與PB,∠APO與∠BPO有什么關(guān)系?學(xué)生分組討論，老師抽取3~4位同學(xué)回答這個問題.是半徑，PB為OB的外端，又根據(jù)折疊后的角不變，所以PB是⊙0的又一條切線，根據(jù)軸對稱性質(zhì)，我們很容易得到PA=PB,∠APO=∠BPO.我們把PA或PB的長，即經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.例1如圖，已知PA,PB是⊙0的兩條切線.證明：∵PA,PB是⊙0的兩條切線.又OA=OB,OP=OP,從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)，三角形的三條角平分線交于一點，并且這個點到三條邊的距離相等.因此以點I為圓心，點I到BC的距離ID為半徑作圓，則OI與△ABC的三條與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三解：連接AO,BO,CO,∵⊙0是△ABC的內(nèi)切圓且D,E,F是切點.教材第100頁練習(xí).教材第102頁綜合運用11,12中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形.復(fù)習(xí)正多邊形概念，讓學(xué)生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)的內(nèi)容.重點講清正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系.通過例題使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、中心關(guān)系.教學(xué)設(shè)計<<<請同學(xué)們口答下面兩個問題.1.什么叫正多邊形?2.從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎?其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點?老師點評：1.各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.2.實例略.正多邊形是軸對稱圖形，對稱軸有很多條，但不一定是中心對稱圖形，正三角形、正五邊形就不是中心對稱圖形.B,C,D,E,F肯定都如圖所示的圓，把⊙0分成相等的6段弧，依次連接各分點得到六邊ABCDEF,下面證明，它是正六邊形.又∴度數(shù)=2BC的度數(shù)，又∴度數(shù)=2BC的度數(shù)，又六邊形ABCDEF的頂點都在⊙0上，內(nèi)接正六邊形，⊙0是正六邊形ABCDEF的外接圓.足為M,在Rt△AOM中便可求得AM,又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長.正六求邊長為3的正五邊形的半徑.(2)在⊙0上順次截取邊長為3cm的A教材第108頁習(xí)題1,2,3關(guān)系.教材第108-109頁習(xí)題4,6,8.24.4弧長和扇形面積(2課時)第1課時弧長和扇形面積公式1.理解弧長與圓周長的關(guān)系，能用比例的方法推導(dǎo)弧長公式，并能利用弧長公式進(jìn)行相關(guān)計算.2.類比推導(dǎo)弧長公式的方法推導(dǎo)扇形面積公式，并能利用扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)計算.弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程以及公式的應(yīng)用.難點活動1創(chuàng)設(shè)情境這是章前圖中的車輪的一部分，如果一只螞蟻從點O出發(fā)，爬到A處，再你能算出螞蟻所走的路程嗎?這就涉及到計算弧長的問題，也是本節(jié)課要研究的第一問題.活動2探究新知2.圓周長可以看作多少度的圓心角所對的弧長?3.1°的圓心角所對的弧長是多少?2°的圓心角所對的弧長是多少?3°的圓心角所對的弧長是多少?n°的圓心角所對的弧長又是多少呢?4.推導(dǎo)出弧長公式180也如此.5.對于公式當(dāng)R一定時，你能從函數(shù)的角度來理解弧長1和圓心角n的關(guān)系嗎?活動3達(dá)標(biāo)檢測11.學(xué)生運用公式計算活動1中的問題.2.解決教材第111頁的例1.3.完成教材第113頁的練習(xí)第1,2題.4.在半徑為12的⊙0中，60°圓心角所對的弧長是()A.6πB.4πC.2πD.π活動4自主探究1.觀察問題1中螞蟻所圍成的圖形是什么?請學(xué)生獨立閱讀教材第112頁第1自然段.2.我們知道弧是圓的一部分，所以我們把弧長的問題轉(zhuǎn)化為圓周長的問題來解決.那么扇形呢?你能類比弧長的推導(dǎo)方式求出扇形的面積公式嗎?3.比較弧長公式和扇形面積公式，請推導(dǎo)出扇形面積和對應(yīng)弧長的關(guān)系.活動5反饋新知1.已知扇形的半徑為3cm,面積為3πcm2,則扇形的圓心角是°,扇形的弧長是cm.(結(jié)果保留π)(答案：120,2π)2.師生共同完成教材第112頁例2.3.完成教材第113頁練習(xí)第3題.4.如圖，已知扇形的圓心角是直角，半徑是2,則圖中陰影部分的面積是 .(結(jié)果不計算近似值)(答案：π-2)問題1:求一個圖形的面積，而這個圖形是未知圖形時，我問題2:通過以前的學(xué)習(xí)，我們又是通過什么方式把未知圖形化為已知圖形的呢?活動6達(dá)標(biāo)檢測21.120°的圓心角所對的弧長是12πcm,則此弧所在的圓的半徑是·2.如圖，在4×4的方格中(共有16個方格),每個小方格都是邊長為1的果保留根號及π)BC邊于點E,則圖中陰影部分的面積為._活動7課堂小結(jié)與作業(yè)布置1.弧長公式是什么?扇形的面積公式呢?是怎樣推導(dǎo)出來的?如何理解這兩個公式?這兩個公式有什么作用?這兩個公式有什么聯(lián)系?2.在解決部分與整體關(guān)系的問題時，我們應(yīng)學(xué)會用什么方法去解決?3.解決不規(guī)則圖形的面積問題時，我們應(yīng)用什么數(shù)學(xué)思想去添加輔助線?教材第115頁習(xí)題24.4第1題的(1),(2)題，第2～8題.第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式，理解方法，并會應(yīng)用公式解決問題.重點難點<<<難點教學(xué)設(shè)計<<<1.什么是n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并請講講它們的異同點.2.問題1:一種太空囊的示意圖如圖所示，太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時與空氣摩擦后產(chǎn)生的高熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應(yīng)由幾部分組成的.而是n;弧長公式中是R,分母是180;而扇形面積公式中是R2,分母是360,兩者要記清，不能混淆.(2)太空囊要接受熱處理的面積應(yīng)由三部分組成；圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積和底圓的面積.這三部分中，第二部分和第三部分我們已經(jīng)學(xué)過，會求出其面積，但圓錐的側(cè)面積，到目前為止，如何求，我們是無能為力，下面我們來探究它.二、探索新知我們學(xué)過圓柱的側(cè)面積是沿著它的母線展開成長方形，同樣道理，我們也把連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線.容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，設(shè)圓錐的母線長為1,底面圓的半徑為r,如圖所示，那么這個扇形的半徑為,扇形的弧長為,因此圓錐的側(cè)面積為.,圓錐的全面積為_老師點評：很顯然，扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長.因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積,其中n可由得：∴扇形面積全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=π面周長為58cm,高為20cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙?(結(jié)果精確到0.1cm2)分析：要計算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙，只要計算紙帽的側(cè)面積即可.解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm,母線長為1cm,則例2已知扇形的圓心角為120°,面積為300πcm2.一個圓錐，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，就可求圓的半徑，其截面是一個以直徑為底，圓錐母線為腰的等腰三角形.,,因此，扇形的弧長是20πcm,卷成圓錐的軸截面是2002cm2.三、鞏固練習(xí)教材第114頁練習(xí)1,2.1.什么叫圓錐的母線.2.會推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積和全面積公式并能靈活應(yīng)用它們解決問題.教材第115~116頁習(xí)題6,8,10.教學(xué)目標(biāo)<<<了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機(jī)事件的特點.重點難點<<<①今天不上課；②煮熟的鴨子飛了；③明天地球還在轉(zhuǎn)動；④木材燃燒會放出熱量；⑤擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上教師事先準(zhǔn)備的三個袋子中分別裝有10個白色的乒乓球；5個白色的乒乓球和5個黃色的乒乓球；10個黃色的乒乓球，分組討論從這三個袋子里摸出黃色乒乓球的情況.學(xué)生積極參加，通過操作和觀察，歸納猜測出在第1個袋子中摸出黃色球是不可能的，在第2個袋子中能否摸出黃色球是不