中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出

A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（4分）（?蜀山區(qū)二模）100的相反數(shù)是（）

A.100B.-looC.-LD.，

100100

2.（4分）（?蜀山區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+2a=3a2B.（3.14—乃）。=0C."."=（產(chǎn)D.（-3a）2=9a2

3.4（分）（?蜀山區(qū)二模）如圖所示立體圖形的俯視圖為（)

4.（4分）（?蜀山區(qū)二模）第一季度安徽省GOP達(dá)9529.1億元，進(jìn)入全國

前十，其中9529.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.95.291xlO45*10B.9.5291xlO10C.9.5291x10"D.9.5291xlO12

5.（4分）（?蜀山區(qū)二模）已知關(guān)于X的方程f+2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根，則〃的值為（）

A.-1B.0C.1D.4

6.（4分）（?蜀山區(qū)二模）隨著我國新能源汽車的生產(chǎn)技術(shù)不斷提升，市

場上某款新能源汽車的價(jià)格由今年3月份的270000元/輛下降到5月份的

243000元/輛.若價(jià)格繼續(xù)下降，且月平均降價(jià)的百分率保持不變，則預(yù)

測到今年7月份該款新能源汽車的價(jià)格將會(huì)：（參考數(shù)據(jù)：屈。095）（

）

A.低于22萬元/輛B.低于21.5萬元/輛

C.超過22萬元/輛D.超過23萬元/輛

7.（4分）（?蜀山區(qū)二模）某企業(yè)670月生產(chǎn)利潤的變化情況如折線圖所

示，下列說法與圖中反映的信息相符的是（）

A.6~7月份利潤的增長快于7~8月份利澗的增長

B.6~10月份利潤的方差為14000（萬元）2

C.6~10月份利潤的眾數(shù)是1300萬元

D.6~刀月份利潤的中位數(shù)為1300萬元

8.（4分）（?蜀山區(qū)二模）已知，凸四邊形A4S,給出下列四個(gè)條件:

?AH=CD,AD=BC

?AH=CD,AD/IBC

③AB//CD,ZA=ZC

@AB=CD,ZA=ZC

能判斷四邊形A38是平行四邊形的個(gè)數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

9.（4分）（?蜀山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線）:以+〃與工軸、），軸

分別交于4-10,0）、3（0,5）,已知拋物線y=o?+bx經(jīng)過點(diǎn)A,且頂點(diǎn)C在直線

y=的上方，貝IJ〃的取值范圍是（）

A.67<-O.lB.FLawOC.av-0.1目.a工0D?6/>0.1

10.（4分）（?蜀山區(qū)二模）如圖，在矩形"8中，AB=6,AD=5,點(diǎn)尸在

AD上，點(diǎn)Q在6C上，且AP=CQ,連

接CP,QD,則PC+QD的最小值為（）

A.10B.11C.12D.13

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）（?蜀山區(qū)二模）4的值為.

12.（5分）（?蜀山區(qū)二模）因式分解：爐-4丁+4），=—.

13.（5分）（?蜀山區(qū)二模）如圖，在AA8C中，ZA=90°,BC=2AC9以點(diǎn)A

為圓心的弧與8C相切于點(diǎn)八分別交AB、AC于點(diǎn)。、E,若CF=2，則圖

中陰影部分的面積為一.（結(jié)果保留為

14.（5分）（?蜀山區(qū)二模）如圖，線段A8=I2,射線ACLA8于點(diǎn)A，射線

8D_LA8于點(diǎn)8,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，Q為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將AAPQ沿PQ翻

折得到△AP。，PA、Q\的延長線分別交射線AC、BD于點(diǎn)、E、F,連接）.請

探究下列問題：

（1）M的值為;

（2）當(dāng)△APQS2XAFE時(shí)，AQ=.

AQJ__________c

J

Df。

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）（?蜀山區(qū)二模）解方程：，=2.

X-1X

16.（8分）（?蜀山區(qū)二模）在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，AABC

的頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T-1）.

（1）畫出AA/3C向上平移4個(gè)單位長度得到的△A4G，并寫出點(diǎn)4的對應(yīng)

點(diǎn)名的坐標(biāo)；

（2）畫出△A4G繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的△4BC，并寫出點(diǎn)發(fā)的對

應(yīng)點(diǎn)生的坐標(biāo).

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）（?蜀山區(qū)二模）觀察下列等式：

第1個(gè)等式:3xl2+1=lx（3+l）;

第2個(gè)等式:3x2,+2=2x（6+1）;

第3個(gè)等式：3X32+3=3X（9+1）:

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第4個(gè)等式：—；

（2）寫出你猜想的第〃個(gè)等式：—（用含〃的等式表示），并證明.

18.（8分）（?蜀山區(qū)二模）如圖，在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組想要

測量某條河的寬度相，小組成員在專業(yè)人員的協(xié)助下利用無人機(jī)進(jìn)行測

量，在P處測得A,“兩點(diǎn)的俯角分別為45。和30°（即NCPA=45。，

ZCPB=30°）.若無人機(jī)離地面的高度PQ為120米，且點(diǎn)Q,A,4在同一水

平直線上，求這條河的寬度加.（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：72^1,414,

73a1.732)

BAQ

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）（?蜀山區(qū)二模）如圖，已知“'過圓o的圓心o,且弦

連接交2。于點(diǎn)C,連接AC交所于點(diǎn)

D,連接QB、OC.

（1）若NE=24。，求N4OC的度數(shù)；

（2）若。區(qū)=2,02）=1,求￡＞上的長.

20.（10分）（?蜀山區(qū)二模）如圖，正比例函數(shù)），=一2%與反比例函數(shù)），=々工＜0）

x

的圖象交于點(diǎn)P，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為8,過點(diǎn)P作PQJ_x軸于點(diǎn)Q.

（1）求人的值；

（2）點(diǎn)A在線段PQ上，若O4=PA,

①求OA的長；

②點(diǎn)8為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)似?他與此鉆的面積相等時(shí)，請直接寫出

所有符合題意的點(diǎn)8的坐標(biāo).

六、（本題滿分12分）

21.（12分）（?蜀山區(qū)二模）某中學(xué)為了解本校九年級女生“一分鐘仰臥

起坐”項(xiàng)目的成績情況，從九年級隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行該項(xiàng)目測試，并

將測試的成績（%次）數(shù)據(jù)，繪制成頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.部分信息如

下，根據(jù)提供的信息解答下列問題：

組號分組頻數(shù)

①2Q,x<283

②2&,xv3615

③36,,x<44m

④44,,xv5210

52x<60

⑤v2

（1）/?=—，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中第③小組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為

（2）若測試九年級女生“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)不低于44次的成績?yōu)閮?yōu)

秀，本校九年級女生共有360人，請估算該校九年級女生“一分鐘仰臥起

坐”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

（3）把在第①小組內(nèi)的三個(gè)女生分別記為：4、生、火，把在第⑤小組內(nèi)

的兩個(gè)女生分別記為：b\、A，從第①小組和第⑤小組總共5個(gè)女生中隨

機(jī)抽取2個(gè)女生進(jìn)行“你對中考體育考試選項(xiàng)的看法”的問卷調(diào)查，求第

①小組和第⑤小組都有1個(gè)女生被選中的概率.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）（?蜀山區(qū)二模）某校了解學(xué)生午餐排隊(duì)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生排隊(duì)

累計(jì)的人數(shù)），（人）隨時(shí)間工（分鐘）的變化情況滿足關(guān)系式片潑+云，其

中便收15.），與x的部分對應(yīng)值如表；

???

時(shí)間X（分012

鐘）

???

累計(jì)人數(shù)），058112

（人）

（1）求），與x之間的函數(shù)解析式；

（2）若食堂就餐排隊(duì)窗口每分鐘可減少排隊(duì)人數(shù)32人，求排隊(duì)等待的學(xué)

生人數(shù)最多時(shí)有多少人？（排隊(duì)等待的學(xué)生人數(shù)=排隊(duì)累計(jì)的人數(shù)-減少

的排隊(duì)人數(shù)）

（3）排隊(duì)等待5分鐘后，為減少排隊(duì)等候時(shí)間，食堂臨時(shí)增加就餐排隊(duì)

窗口，現(xiàn)每分鐘可減少排隊(duì)人數(shù)48人，再過一分鐘后剛好不再出現(xiàn)排

隊(duì)等待的情況.

八、（本題浦分14分〉

23.（14分）（?蜀山區(qū)一模）如圖1,在AAAC中，NZMC=90°,點(diǎn)

E是3c上一點(diǎn),連接.4E,過點(diǎn)8作如UAE交AE的延長線于點(diǎn)尸，過點(diǎn)C作

CG_LA￡于點(diǎn)G.

（1）求證：MCG=ABAF:

（2）如圖2,點(diǎn)。是6c的中點(diǎn)，連按。尸，DG.

①求々紅＞的度數(shù)；

②當(dāng)GF=O,且點(diǎn)E?為8￡）中點(diǎn)時(shí)，求AABC的面積.

安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出

A、R、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（4分）（?蜀山區(qū)二模）100的相反數(shù)是（)

A.100B.-looD.1

c?麗100

【解答】解：100的相反數(shù)是-ioo.

故選:B.

2.（4分）（?蜀山區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是（)

A.a+2a=3a2B.(3.14-^)°=0C./.，=,產(chǎn)D.(一3。)2=9/

【解答】解:A>a+勿=3〃，故本選項(xiàng)不合題意;

5、（3.14-幻°=1,故本選項(xiàng)不合題意;

C>a3-a4=a7,故本選項(xiàng)不合題意;

D、（-3〃）2=9/,故本選項(xiàng)符合題意;

故選:D.

3.4（分）（?蜀山區(qū)二模）如圖所示立體圖形的俯視圖為（）

【解答】解：該幾何體的俯視圖為:

故選：B.

4.（4分）（?蜀山區(qū)二模）第一季度安徽省GDP達(dá)9529.1億元，進(jìn)入全國

前十，其中9529.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.95.291xlO10B.9.5291xlO10C.9.5291x10"D.9.5291xlO12

【解答】解：9529.1億=9.5291xlO".

故選：C.

5.（4分）（?蜀山區(qū)二模）已知關(guān)于X的方程丁+21+〃=0有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根，則〃的值為（）

A.-1B.0C.1D.4

【解答】解：由題意可知：△="3=0,

6/=1,

故選：C.

6.（4分）（?蜀山區(qū)二模）隨著我國新能源汽車的生產(chǎn)技術(shù)不斷提升，市

場上某款新能源汽車的價(jià)格由今年3月份的270000元/輛下降到5月份的

243000元/輛.若價(jià)格繼續(xù)下降，且月平均降價(jià)的百分率保持不變，則預(yù)

測到今年7月份該款新能源汽車的價(jià)格將會(huì)：（參考數(shù)據(jù)：洞。0.95）（

）

A.低于22萬元/輛B.低于21.5萬元/輛

C.超過22萬元/輛D.超過23萬元/輛

【解答】解：設(shè)月平均降價(jià)的百分率為X

依題意得：270000(1-X)2=243000,

.*.(1-X)2=0.9,

??.今年7月份該款新能源汽車的價(jià)格為243000(1)2=243000x0.9=218700(元).

故選：A.

7.(4分)(?蜀山區(qū)二模)某企業(yè)6~io月生產(chǎn)利潤的變化情況如折線圖所

示，下列說法與圖中反映的信息相符的是()

A.6?7月份利潤的增長快于7?8月份利潤的增長

B.6~10月份利潤的方差為14000(萬元)2

C.6-0月份利潤的眾數(shù)是1300萬元

D.6~io月份利潤的中位數(shù)為1300萬元

【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這組數(shù)據(jù)為1000答100、1300、1200、1300,

A、6?7月份利潤增長了1100-1000=100,7~8月份利潤，增長了1300-1100=200,

故A說法與圖中反映的信息不相符，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、1-6月份利潤的眾數(shù)是1300萬元，中位數(shù)為1300萬元，平均數(shù)為

-(1000+1100+1300+1200-1300)=1180(萬元)，

5

方差為,x[(1000—1180)2+2x(1300—1180)2+(1200—1180『+(1100—1180)2]=13600(萬元)，

故8說法與圖中反映的信息不相符，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、6~10月份利潤的眾數(shù)是1300萬元，故c說法與圖中反映的信息相符，

故本選項(xiàng)符合題意；

￡）、6~10月份利潤的中位數(shù)為1200萬元，故C說法與圖中反映的信息不

相符，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

8.（4分）（?蜀山區(qū)二模）已知，凸四邊形ABC。，給出下列四個(gè)條件：

?AB=CD,AD=BC

@AB=CD,AD//BC

@AB//CD,ZA=ZC

?AB=CD,ZA=ZC

能判斷四邊形"S是平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）

A.113.2C.3D.4

【解答】解：①.A3=CD,AD=BC,

二.四邊形ABC。是平行四邊形，故①能判斷四邊形A88是平行四邊形；

②AB=CD,AD//BC

.??四邊形AK刀是等腰梯形或平行四邊形，故②不能判斷四邊形八成。是平

行四邊形；

③如圖1,?.AB//CD,

ZB+ZC=18O°,ZA+Z￡>=180°，

ZA=NC,

:.ZB=ZD，

二.四邊形"6是平行四邊形，故③能判斷四邊形ABCD是平行四邊形;

④如圖2,連接加，

在AAKD和AdW中，AB=CD,BD=DB,ZA=ZC,

不能判定AABD和&CDB全等,

??.不能判定AO=3C,

???不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形；

故選：B.

9.（4分）（?蜀山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸爾+〃與x軸、），軸

分別交于4-10,0）、5（0,5）,已知拋物線廣爾+隊(duì)經(jīng)過點(diǎn)A,且頂點(diǎn)C在直線

y=nix+n的上方，貝卜的取值范圍是（）

A.a<-0.1B.a>-0.1且aw0C.av-0.1且4H0D.a>0A

【解答】解：直線），=nix+n與x軸、y軸分別交于A（-10,0）、4（0,5）,

.廣。加+〃=。，解得吁1*

1"5〃=5

二.直線為y=；x+5,

拋物線丁=av2+bx經(jīng)過點(diǎn)A和原點(diǎn)，

.??拋物線對稱軸為直線x=-5,

2a

;.b=10a，

.??拋物線為），=加+10，。，

把x=-5代入得，y=25a-50a=-25?,

把x=-5代入y=L+5得，y=—＞

拋物線頂點(diǎn)C在直線），=IflX+H的上方，

-2“5。＞一5，

2

。＜-0.1,

故選：A.

10.（4分）（?蜀山區(qū)二模）如圖，在矩形A68中，A6=6,4）=5,點(diǎn)尸在

AD上，點(diǎn)Q在6c上，且AP=CQ,連

接CP,QD,則PC+QD的最小值為（）

D----------

A.10B.11C.12D.13

【解答】解：如圖，連接8P,

D

Q

在矩形ABC。中，AD/!BC,AD=BC,

-AP=CQ,

AD-AP=RC-CQ，

:.DP=QB,DP//BQ,

二.四邊形/”/迨是平行四邊形，

:.PB//DQ,PB-DQ,

貝ljPC+QD=PC+PB,則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+依的最小值,

在班的延長線上截取AE=AB=6,連接莊1,

PAA.BE,

.?/A是能的垂直平分線，

:.PB=PE,

:.PC+PB=PC+PE,

連接CE,則PC+QD=PC+PB=PC+PE..CE,

BE=2AB=\2,BC=AD=5,

:.CE=y/BE2+BC2=13?

.?.PC+P8的最小值為13.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

IL（5分）（?蜀山區(qū)二模）4的值為2.

【解答】解：n=2.

故答案為：2.

12.（5分）（?蜀山區(qū)二模）因式分解:/-4y2+4y=—j（y-2）2—.

【解答】解：原式=）1-4>+4）

=y（y-2）2.

故答案為：），（y-2匕

13.（5分）（?蜀山區(qū)二模）如圖，在AA8C中，ZA=90。，BC=2ACf以點(diǎn)A

為圓心的弧與成;相切于點(diǎn)八分別交AB、4c于點(diǎn)。、E,若C尸=2,則圖

中陰影部分的面積為_66-2萬_.（結(jié)果保留/）

以點(diǎn)A為圓心的弧與AC相切于點(diǎn)F,

AFLBC,即ZA巾=90°,

ZA=90°,BC=2AC,

Zfi=3O°,

..."=60。,

.-.ZC4F=30°，

:.AC=2CF,

..AC=2CF=49

..BC=2AC=S,

:.BF=BC-CF=8—2=6,

由勾股定理得：AF=>JAC2-CF2=V42-22=2x/3,

二.陰影部分的面積S=二x6x2/-竺嘿叵=6&2n

2360

故答案為：66-2亢.

14.（5分）（?蜀山區(qū)二模）如圖，線段AB=I2,射線AC_LAA于點(diǎn)A，射線

于點(diǎn)8,點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，Q為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將AAPQ沿PQ翻

折得到△APQ,PA、Q\的延長線分別交射線AC、BD于點(diǎn)、E、F,連接所.請

探究下列問題：

（1）4Z8F的值為36;

（2）當(dāng)尸石時(shí)，AQ=?

【解答】解：（1）點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，A8=12,

..AP=BP=6,

AC_LA8,BDLABy

/.NQAP=NPBF=90°,

將MPQ沿PQ翻折得到△AP0,

??人Q=4Q，AP=\PyZ4=NP4Q=90。，

/.PR=PAt,

在RlAPBF和Rt△P"中,

PB=PAl

PF=PF'

...RtAPBFsRt△PAF(HL),

BF-FA,,/BPF-NFP\，

NQP產(chǎn)=90。，

/.ZAPQ+ZBPF=90°,NBPF+NBFP=90P,

ZAPQ=/BFP,

/.^APQ^\BFP,

,AQPA

~PB~~BF'

AQ?BF=PB?PA=6x6=36;

故答案為：36；

(2)當(dāng)△APQS/^A廣石時(shí)，，

NPQA=4EF,

由(1)知ZAQP=/PQA，ZBPF=ZFPE,

?.ZAQP=/BPF,

:.NFPE=4FEP,

PEA.FQ,

???理為尸E的垂直平分線，

:.PQ=QE,

/./PQF=/F.QF=/AQP,

.-.ZACP=-X180°=60°,

/.AQ=-AP=2^.

3

故答案為：26.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）（?蜀山區(qū)二模）解方程：'=2.

x-lX

【解答】解:去分母,得：x=2（x-l）,

去括號，得：x=2x-21

移項(xiàng)，得：x-2x=-2f

合并同類項(xiàng)，得：-x=-2,

兩邊同除以-1,得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的根，

.?.原方程的根為x=2.

16.（8分）（?蜀山區(qū)二模）在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，

的頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-IT）.

（1）畫出A4BC向上平移4個(gè)單位長度得到的并寫出點(diǎn)3的對應(yīng)

點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）畫出△A4G繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的△&與。2,并寫出點(diǎn)名的對

應(yīng)點(diǎn)生的坐標(biāo).

【解答】解：⑴如圖,△ABC為所作，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（73）：

（2）如圖，為所作；點(diǎn)生的坐標(biāo)為（3,1）.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）（?蜀山區(qū)二模）觀察下列等式：

第1個(gè)等式:3xl2+1=lx（3+l）;

第2個(gè)等式：3X22+2=2X（6+1）;

第3個(gè)等式：3X32+3=3X（9+1）:

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第4個(gè)等式：_3x42+4=4x(12+l)_;

(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式：—(用含〃的等式表示)，并證明.

【解答】解:(1)第4個(gè)等式為：3X42+4=4X(12+1).

故答案為：3x42+4=4x(12+1).

(2)第〃個(gè)等式為：3xw2+n=n(3n+1).

證明：右邊=〃(3〃+1)=3/+],

左邊=31+1,

；?左邊=右邊.

.?.等式成立.

故答案為：3xJ/+〃=次3〃+1).

18.(8分)(?蜀山區(qū)二模)如圖，在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組想要

測量某條河的寬度相，小組成員在專業(yè)人員的協(xié)助下利用無人機(jī)進(jìn)行測

量，在尸處測得A,8兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°(即ZCPA=45°,

ZCra=30°).若無人機(jī)離地面的高度PQ為120米，且點(diǎn)Q,A,8在同一水

平直線上，求這條河的寬度/W.(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：V2?l.414,

/.KPA=ZPAQ=45°，Z.CPB=NPBQ=30°,

在RtAAPQ中,NPAQ=45°,

NP4Q=NAQQ=45。，

AQ=PQ=]?.O（米），

在RlAPQB,?：tanNPBQ=凄,

:.QB=—9—=率=12班（米），

tanNPBQg

T

/.=CB-QA=120x/3-120=120x（1.732-1）?88（米）,

答：這條河的寬度鉆約為88米.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）（?蜀山區(qū)二模）如圖，已知所過圓O的圓心O,且弦A8D,

連接AE交0O于點(diǎn)C,連接BC交所于點(diǎn)

D，連接QB、OC.

（1）若NE=24。，求N&7C的度數(shù)；

（2）若。3=2,00=1,求力￡的長.

【解答】ft?：（1）EF工AB,

/.ZA+ZE=90°,

ZE=24°,

...ZA=900-NE=660，

/.ZBOC=2ZA=132°;

（2）?；OB=OC,

:"OCB=NOBC,

在M）BC中，/COB==9（r_1/ROC,

22

ZE=90°-ZA,ZA=L/BOC,

2

：./OCB=/E,

4COD=/EOC,

:MOlAtsEOC,

.OC_OD

~OE~~OC'

06=2，OD=\,

2I

——=一，

OE2

解得。石=4,

:.DE=OE-OD=3.

20.（10分）（?蜀山區(qū)二模）如圖，正比例函數(shù)），=一21與反比例函數(shù)），=人口＜0）

X

的圖象交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8,過點(diǎn)。作PQ_Lx軸于點(diǎn)Q.

（1）求&的值；

（2）點(diǎn)A在線段PQ上，若OA=PA,

①求OA的長；

②點(diǎn)8為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AOA8與M姐的面積相等時(shí)，請直接寫出

所有符合題意的點(diǎn)4的坐標(biāo).

點(diǎn)尸在正比例函數(shù)y=-2x±,

/.—2/zz=8,

解得，〃?=~4，

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(Y8),

.,.A=Tx8=-32；

(2)①設(shè)OA=〃，則PA=〃，

點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為8,

：.AQ=S-n,

在RtAAQO中，AQ2+OQ2=OA2,即(8『+4?=",

解得，〃=5,即OA=5;

②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為0)(/<0),

貝=8Q=-4-小

由(2)可知，AQ=8-5=3,

由題意得，；x3x（-/）=gx5x|-4-小

解得，Z=_10或_』，

2

.??當(dāng)△OAB與APAB的面積相等時(shí)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-10,0）或（-工，0）.

2

六、（本題滿分12分）

21.（12分）（?蜀山區(qū)二模）某中學(xué)為了解本校九年級女生“一分鐘仰臥

起坐”項(xiàng)目的成績情況，從九年級隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行該項(xiàng)目測試，并

將測試的成績（4次）數(shù)據(jù)，繪制成頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.部分信息如

下，根據(jù)提供的信息解答下列問題：

組號分組頻數(shù)

①20,,%<283

②28,,x<3615

③36,,x<44tn

④44?x<5210

⑤52,x<602

（1）吁10，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中第③小組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)

為—.

（2）若測試九年級女生“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)不低于44次的成績?yōu)閮?yōu)

秀，本校九年級女生共有360人，請估算該校九年級女生“一分鐘仰臥起

坐”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

（3）把在第①小組內(nèi)的三個(gè)女生分別記為：4、生、出,把在第⑤小組內(nèi)

的兩個(gè)女生分別記為：4、從第①小組和第⑤小組總共5個(gè)女生中隨

機(jī)抽取2個(gè)女生進(jìn)行“你對中考體育考試選項(xiàng)的看法”的問卷調(diào)查，求第

①小組和第⑤小組都有1個(gè)女生被選中的概率.

【解答】解:⑴抽取的學(xué)生人數(shù)為：15+37.5%=40（人）,

.-./7Z=40-3-15-10-2=10,

.??在扇形統(tǒng)計(jì)圖中第③小組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為：360。乂3=90。，

40

故答案為：10,90。；

（2）估算該校九年級女生“一分鐘仰臥起坐”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為:

360xl^iZ=108（A）；

40

（3）畫樹狀圖如圖：

共有20個(gè)等可能的結(jié)果，第①小組和第⑤小組都有1個(gè)女生被選中的結(jié)

果有12個(gè)，

第①小組和第⑤小組都有1個(gè)女生被選中的概率為竺=3.

205

七、（本題滿分12分）

22.（12分）（?蜀山區(qū)二模）某校了解學(xué)生午餐排隊(duì)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生排隊(duì)

累計(jì)的人數(shù)），（人）隨時(shí)間X（分鐘）的變化情況滿足關(guān)系式y(tǒng)=*+bx,其

+?15.），與X的部分對應(yīng)值如表；

時(shí)間x（分012???

鐘）

累計(jì)人數(shù)），058112???

（人）

（1）求），與X之間的函數(shù)解析式;

（2）若食堂就餐排隊(duì)窗口每分鐘可減少排隊(duì)人數(shù)32人，求排隊(duì)等待的學(xué)

生人數(shù)最多時(shí)有多少人？（排隊(duì)等待的學(xué)生人數(shù)=排隊(duì)累計(jì)的人數(shù)-減少

的排隊(duì)人數(shù)）

（3）排隊(duì)等待5分鐘后，為減少排隊(duì)等候時(shí)間，食堂臨時(shí)增加就餐排隊(duì)

窗口，現(xiàn)每分鐘可減少排隊(duì)人數(shù)48人，再過一5分鐘后剛好不再出現(xiàn)排

隊(duì)等待的情況.

【解答】解：（1）由題意得多”二58

解得

b=60

.v與x之間的函數(shù)解析式為y=-2x2+60x;

（2）設(shè)第x分鐘時(shí)排隊(duì)等待的學(xué)生人數(shù)為z人，由題意得:

z=y-32x

=-2x2+6O.v-32x

=-2X2+28X

=-2(.r-7)2+98,